付帥，顧克秋，張俊飛

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

火炮在實(shí)際中的工況極其惡劣，其在發(fā)射過程中，閂體會(huì)承受較大的膛底壓力，炮尾承受和傳遞閂體所受到的作用力，因此在炮尾的內(nèi)部和閂體相接的圓角處，就會(huì)造成較大的應(yīng)力集中，因而炮尾在圓角處會(huì)發(fā)生疲勞裂紋。

以往相關(guān)的研究都是給出理論降低圓角應(yīng)力的方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和相關(guān)軟件的進(jìn)步，使得利用計(jì)算機(jī)計(jì)算解決炮尾圓角問題成為一種可能。本文以某一種降低炮尾圓角應(yīng)力的方法為對(duì)象，利用二次編程技術(shù)，進(jìn)行有限元分析設(shè)計(jì)，并通過集成ISIGHT優(yōu)化軟件，尋找最優(yōu)參數(shù)。這不僅可以為用其他方法降低圓角應(yīng)力提供參考，還能較好的解決以前受技術(shù)限制的炮尾問題。

1 炮尾模型

1.1 炮尾模型中的應(yīng)力集中問題

由于火炮發(fā)射時(shí)，膛壓對(duì)閂體產(chǎn)生較大的作用力，炮尾用于傳遞和抵消這些作用力，對(duì)于滑動(dòng)閂體的火炮，炮尾的破壞往往從與閂體接觸區(qū)近鄰的炮尾圓角開始[1]。在炮尾圓角處首先產(chǎn)生一些微小的裂痕，進(jìn)而整個(gè)炮尾從中斷裂開，對(duì)炮尾結(jié)構(gòu)造成惡劣破壞。

以某大口徑火炮的炮尾為例，傳統(tǒng)的三維炮尾模型如圖1[2]，二維炮尾模型尺寸如圖2所示(只給出一半的尺寸)，由于實(shí)際炮尾縱向尺寸變化很小，可以用平面模型代替三維模型，這樣不僅可以降低模型的復(fù)雜程度，還能節(jié)省計(jì)算時(shí)間，試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果也較為接近。利用有限元軟件進(jìn)行分析，設(shè)置最大膛壓為396.96MPa，畫網(wǎng)格時(shí)使的網(wǎng)格疏密得當(dāng)，得出應(yīng)力云圖如圖3，發(fā)現(xiàn)在炮尾圓角處的應(yīng)力為2641MPa。

圖1 三維炮尾模型

圖2 二維炮尾模型尺寸

圖3 有限元計(jì)算結(jié)果

因此，解決炮尾圓角應(yīng)力問題，可以大大提高火炮的安全性和使用性。

1.2 炮尾圓角

目前，火炮中使用較多的炮尾圓角有以下三種。這三種炮尾圓角都可以有效的降低炮尾圓角應(yīng)力，如圖4。

圖4 三種不同的圓角

合理的選擇圓角形狀，可以較好的減小集中應(yīng)力，但是無法大幅度的減小集中應(yīng)力；再選擇合理的炮尾結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)一步減小集中應(yīng)力。本文選擇階梯炮尾結(jié)構(gòu)，結(jié)合圖4所示的第一個(gè)炮尾圓角進(jìn)行優(yōu)化，尋找可以得到最小圓角應(yīng)力的參數(shù)。

2 炮尾圓角優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 NSGA—II算法原理[3]

NSGA—II算法中沒有外部檔案，而是在每一代，首先對(duì)種群P進(jìn)行遺傳操作，得到種群Q，然后將兩種群合并后，進(jìn)行非劣序和擁擠距離排序，形成新的種群P，反復(fù)進(jìn)行直到結(jié)束。NSGA—II是NSGA的改進(jìn)版本，于2002年提出。

NSGA—II的具體過程描述如下：

1) 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，然后對(duì)種群進(jìn)行非劣排序，每個(gè)個(gè)體都被賦予秩；再對(duì)初始種群執(zhí)行二元錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異，得到新的種群Q0，令t=0。

2) 形成新的群體Rt=Pt∪Qt，對(duì)種群Rt進(jìn)行非劣排序，得到非劣前端F1，F(xiàn)2，…。

3) 對(duì)所有Fi按擁擠比較操作n進(jìn)行排序，并選擇其中最好的N個(gè)體形成種群Pt+1。

4) 對(duì)種群Pt+1執(zhí)行復(fù)制、交叉和變異，形成種群Qt+1。

5) 如果終止條件成立，則結(jié)束；否則，t=t+1,轉(zhuǎn)到2)。

其主要過程如圖5所示。

圖5 NSGA—II的主要過程

2.2 臺(tái)階炮尾的工作原理

火炮發(fā)射時(shí)，膛底壓力對(duì)藥筒作用，閂體提供一個(gè)擋體，阻擋藥筒的后移趨勢(shì)，這樣，閂體就會(huì)對(duì)炮尾產(chǎn)生作用力。采用臺(tái)階式炮尾結(jié)構(gòu)，如圖6，閂體勢(shì)必會(huì)和炮尾的兩個(gè)臺(tái)階面接觸，如果B面和閂體沒有間隙，隨著膛壓的增加，則B面首先全部受力，受到的載荷較大，A面承受較小的載荷；如果B面和閂體的間隙過大，則B面基本不受力，A面承擔(dān)了全部的載荷；如果B面和閂體的間隙合理，當(dāng)膛壓增加到一定值時(shí)間隙消失，繼續(xù)增加到最大值時(shí)，A、B面處可以相等分擔(dān)載荷[4]。所以，選擇合適的B面與閂體的間隙，能夠很好的控制圓角應(yīng)力，使其處于合理的范圍之內(nèi)。

2.3 參數(shù)化建模

由于模型中有兩個(gè)臺(tái)階，所以必然會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)圓角。圓角處的應(yīng)力是本文優(yōu)化的目標(biāo)，故每個(gè)圓角處的變量有3個(gè)：圓角圓心和上階面的距離X，圓角圓心和側(cè)面的距離Y，圓角半徑R和閂體上臺(tái)階面到閂體下臺(tái)階面的距離L。炮尾模型中共有7個(gè)變量，優(yōu)化模型如圖6，圓角放大圖模型如圖7。對(duì)應(yīng)的臺(tái)階閂體二維優(yōu)化模型如圖8所示。另外，臺(tái)階式炮尾優(yōu)化模型的尺寸參數(shù)取值范圍如表1所示。

圖6 臺(tái)階式二維炮尾優(yōu)化模型尺寸

圖7 圓角放大圖模型

圖8 臺(tái)階閂體模型

表1 優(yōu)化模型尺寸參數(shù)取值范圍 mm

參數(shù)化建模，可以有效的減少人員操作的時(shí)間，大大提高了優(yōu)化效率。建立參數(shù)化模型，可以通過編寫Python腳本文件，實(shí)現(xiàn)ABAQUS的二次開發(fā)，控制ABAQUS的自動(dòng)前處理和后處理分析結(jié)果[5]。在ABAQUS中建模，模擬閂體受力和約束情況，施加相應(yīng)的載荷，生成炮尾結(jié)構(gòu)的有限元模型文件，并且設(shè)置變量，使得在每一次運(yùn)行炮尾結(jié)構(gòu)有限元模型文件時(shí)，模型都會(huì)隨著變量的改變而改變，不需要人為的更改模型尺寸而進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，還可以設(shè)置對(duì)應(yīng)的輸出變量，能夠直觀的看到結(jié)果。

在模型中，為了能夠保證得到圖7中的圓角，則只需要滿足公式X-R≤0,Y-R≤0，即可實(shí)現(xiàn)。另外，模型中的長(zhǎng)度單位為mm，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力單位為MPa，考慮到圓角工藝，對(duì)R取整數(shù)值，此外，本模型有3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，分別為A面的應(yīng)力Ma，B面的應(yīng)力Mb和λ，其中λ為A面的應(yīng)力和B面的應(yīng)力之比再減去1。從而得到炮尾結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

2.4 優(yōu)化流程

可用于優(yōu)化的軟件有很多，本文選用ISIGHT優(yōu)化軟件作為處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的軟件，再集成ABAQUS有限元分析軟件，對(duì)模型進(jìn)行分析計(jì)算。編寫ABAQUS的腳本控制文件，每次提交模型文件時(shí)，都會(huì)得到相應(yīng)的結(jié)果，通過ISIGHT自動(dòng)判斷是否符合最優(yōu)解，按照設(shè)定的迭代次數(shù)，完成優(yōu)化任務(wù)。優(yōu)化流程圖如圖9。

圖9 優(yōu)化流程圖

3 圓角應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果分析

如果不考慮圓角半徑R和圓心與兩邊的距離X,Y的影響，單一的優(yōu)化閂體上臺(tái)階面到閂體下臺(tái)階面的距離L，肯定可以找到一個(gè)值，使得兩個(gè)臺(tái)階處的圓角應(yīng)力相當(dāng)。以初始模型的圓角半徑和圓心位置X，Y為例，X=Y=5mm，R=8mm，通過簡(jiǎn)單計(jì)算，當(dāng)兩臺(tái)階處的圓角應(yīng)力相當(dāng)時(shí)，閂體上臺(tái)階面到閂體下臺(tái)階面的距離L=114.4154mm。

本文為了簡(jiǎn)單起見，在一定位移的條件下進(jìn)行優(yōu)化，就是說，在滿足了一定的剛度的情況下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，即，給出三種C點(diǎn)處位移U(如圖6所示)的上限值進(jìn)行優(yōu)化分析，這四種位移條件分別為：U≤1.6mm，U≤1.5mm，U≤1.4mm。

本文采用NSGA—II優(yōu)化方法，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，把多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)優(yōu)化。通過計(jì)算分析，得到近似最優(yōu)解，和初始數(shù)據(jù)比較，如表2所示。三種情況下的圓角應(yīng)力和位移U如表3所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果 (單位：mm)

表3 應(yīng)力值、位移值的比較

4 結(jié)論

由于炮尾尺寸和膛底壓力給出的隨意性，圓角應(yīng)力值高于實(shí)際材料的屈服極限，本文不考慮實(shí)際材料，旨在尋求一種降低圓角應(yīng)力的方法。

由優(yōu)化結(jié)果和應(yīng)力值、位移值比較分析可得，在條件1情況下，由于U最大可達(dá)到1.6mm，所以，圓角的應(yīng)力相對(duì)較小，約為1750MPa，但圓角半徑相對(duì)較大，與初始模型比較，位移U相差不大，但圓角應(yīng)力最大可降低557.577MPa；在條件2情況下，位移U的最大值是1.5mm，與初始模型相比，臺(tái)階A處圓角應(yīng)力降低251.811MPa，臺(tái)階B處圓角應(yīng)力基本沒變；在條件3情況下，位移U的最大值是1.4mm，該組優(yōu)化結(jié)果和條件2相比較，A處圓角半徑較小，但應(yīng)力結(jié)果和條件2基本相同。

據(jù)此可以看出，采用臺(tái)階式炮尾，控制臺(tái)階B處閂體和炮尾的間隙，可以明顯的改變應(yīng)力分布，降低應(yīng)力值，同時(shí)對(duì)圓角半徑和圓心位置優(yōu)化，可以進(jìn)一步的降低圓角應(yīng)力。

[1] 孫遠(yuǎn)孝,徐振翔.炮尾圓角應(yīng)力集中問題的分析[J].兵工學(xué)報(bào)，1993,4:11-16.

[2] 項(xiàng)立銀,顧克秋.基于響應(yīng)面法炮尾炮閂6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械制造與研究，2011，20-22,48.

[3] 雷德明,嚴(yán)新平.多目前只能優(yōu)化算法及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2009(1):47.

[4] 顧克秋.具有臺(tái)階式門室的炮尾結(jié)構(gòu)原理[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，1995,3:29-32.

[5] 彭迪,顧克秋.基于響應(yīng)面法的三維炮尾結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2010,19(4):91-94,98.