宋召青，劉曉，趙賀偉

(海軍航空工程學(xué)院：a.七系,b.研究生管理大隊,c.控制工程系,山東 煙臺 264001)

0 引言

四旋翼無人飛行器具有非線性、多變量、強耦合和不確定性等特點，其布局新穎、結(jié)構(gòu)緊湊，四個旋翼均勻的分布在支架的末端，分別由四個電機獨立驅(qū)動。四旋翼無人飛行器能夠進行垂直起降、懸停，對場地的要求較小。因此在未來戰(zhàn)爭中，可發(fā)揮戰(zhàn)術(shù)偵察、電磁干擾等功能。但由于建模的不精確性、外圍環(huán)境的不確定性等綜合因素，四旋翼無人飛行器的控制仍是學(xué)術(shù)界的難點。

近年來，學(xué)者嘗試采用線性化模型以及選取特定工作點來進行控制，但此類方法具有一定的局限性，不能適應(yīng)復(fù)雜多變的狀況。如DI控制[3]、PD控制[4]，雖然實現(xiàn)了較強的魯棒性，但在受到干擾時，控制精度不理想。PID控制[5-9]和LQ[10]控制由于忽略了模型的非線性因素，導(dǎo)致模型的精度較差，影響了控制的精度。其中文獻(xiàn)[6-7]分別采用了非線性PID控制和專家控制PID，提高了控制的精度。文章[11]通過建立準(zhǔn)LPV模型，設(shè)計了H回路成型控制器，該控制器抗干擾能力較強，魯棒性較好，但忽略了耦合項及干擾，控制的精度較低。為改善控制的效果，研究人員采用現(xiàn)代控制理論來對四旋翼無人飛行器進行控制，如文章[12-18]通過設(shè)計非線性自適應(yīng)控制器的方法，來解決滿足參數(shù)線性化這類不確定性的問題。采用反步遞推設(shè)計，對參數(shù)的不確定性、外部干擾等因素采用自適應(yīng)控制，并利用構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)方法來實現(xiàn)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。

1 數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人飛行器是一個較為復(fù)雜的系統(tǒng)，對其進行建模，必須做出合理的假定：

1) 飛行器視為剛體，且嚴(yán)格均勻?qū)ΨQ；

2) 飛行器的螺旋槳不可變形；

3) 飛行器的質(zhì)心位于機體坐標(biāo)系的原點。

根據(jù)以上的假設(shè)，可以建立飛行器的動力學(xué)模型，根據(jù)飛行器在兩個坐標(biāo)系的角速度而得到如下的關(guān)系：

(1)

由于飛行器姿態(tài)角幅度較小，因此可以根據(jù)泰勒公式做出如下簡化：sinφ≈φ,tanθ≈θ,cosφ≈1。因此，可以得到簡化的關(guān)系式：

(2)

根據(jù)動量矩定理，可以得到飛行器繞質(zhì)心運動的動力學(xué)方程：

(3)

(4)

定義狀態(tài)變量：

X1=(φ，θ，φ)T,X2=(p，q，r)T

可以將式(2)、式(3)、式(4)簡化為：

(5)

Θ為滿足參數(shù)線性化條件的未知不確定參數(shù)。

2 控制律設(shè)計

為了實現(xiàn)對被控對象的有效控制，需要選擇相應(yīng)的控制算法。采用反向遞推設(shè)計方法(backstepping)來實現(xiàn)，通過設(shè)置期望的姿態(tài)角為X1d=[φ*，θ*，φ*]T，目標(biāo)是飛行器的姿態(tài)角實時跟蹤設(shè)置的期望值，即：

第1步：設(shè)置一個新狀態(tài)Z1=X1-X1d，從而得到：

(6)

(7)

選取相應(yīng)虛擬控制量：

(8)

第2步，設(shè)置第2個狀態(tài)變量：

將上式代入式(7)得到：

此外由于：

(9)

再次選取李雅普諾夫函數(shù)：

則可以得到：

(10)

選取相應(yīng)的控制律如下：

可以得到：

(11)

進一步構(gòu)造包含所有狀態(tài)變量的李雅普諾夫函數(shù)：

(12)

則可以得到：

(13)

取參數(shù)自適應(yīng)更新律為

則可以得到：

3 仿真結(jié)果及分析

為了對設(shè)計的算法進行驗證，以一種四旋翼無人飛行器為例，得到其模型系統(tǒng)參數(shù)及空氣阻力系數(shù)如下：

Jr=6.5×10-6kg.m2,l=0.2m

d=11×10-7N/m.sec2

Kr=0.01

選取相應(yīng)的控制參數(shù)，其中c1=15,c2=15,λ=500，初始姿態(tài)角[φ0,θ0,φ0]/rad=[0,0,0]/rad，期望跟蹤值滾轉(zhuǎn)角取幅值為-0.5的方波，俯仰角取幅值為0.5的方波，偏航角取幅值為1的方波。姿態(tài)角跟蹤仿真結(jié)果如圖1-圖3所示。

圖1 滾轉(zhuǎn)角跟蹤方波響應(yīng)曲線

圖2 俯仰角跟蹤方波響應(yīng)曲線

圖3 偏航角跟蹤方波響應(yīng)曲線

通過分析姿態(tài)角實際輸出值和期望值，可以得到，系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角能夠有效地跟蹤設(shè)定的期望值，且跟蹤的誤差能夠收斂在較小的范圍內(nèi)，說明該控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制，控制精度較好。

4 結(jié)語

以四旋翼無人飛行器作為研究對象，建立了四旋翼飛行器姿態(tài)的動力學(xué)模型，在小角度的情況下，對模型進行簡化，利用反步法進行設(shè)計。構(gòu)造了以誤差為新狀態(tài)變量的李雅普諾夫函數(shù)，設(shè)定了包含未知參數(shù)變量的控制律，進一步構(gòu)造包含未知參數(shù)的李雅普諾夫函數(shù)，在李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)負(fù)定前提下，導(dǎo)出參數(shù)自適應(yīng)更新律。本文結(jié)合反向遞推設(shè)計和自適應(yīng)控制，解決了存在有未知參數(shù)情況下的四旋翼無人飛行器的姿態(tài)跟蹤控制。通過仿真結(jié)果來看，達(dá)到了預(yù)期的效果。

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