龔循強，熊小容，周秀芳

(1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031； 2. 四川省應(yīng)急測繪保障與地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測工程技術(shù)研究中心，四川 成都 610041； 3. 貴州地礦工程勘察有限公司，貴州 貴陽 563200； 4. 四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 611130)

一、引 言

高速鐵路基本采用“以橋代路”的方式建設(shè)，因此嚴(yán)格控制高速鐵路的橋墩沉降量是保證列車高速、安全、舒適運行的關(guān)鍵因素。從某種程度上講，通過對高速鐵路前期沉降的實測，預(yù)測出后期的沉降量是否滿足高速鐵路設(shè)計和運營要求，能夠有效地指導(dǎo)下一步的工作并保障列車的安全運行。因此，深入研究高鐵橋墩沉降預(yù)測方法對高速鐵路安全有著十分重要的指導(dǎo)意義。本文在對自回歸模型參數(shù)的最小二乘(least squares, LS)估計進(jìn)行理論研究的基礎(chǔ)上，提出一種自回歸模型參數(shù)的穩(wěn)健最小二乘(robust least squares, RLS)估計方法，并結(jié)合工程實際數(shù)據(jù)，分別采用LS和RLS的自回歸模型、自適應(yīng)過濾法及灰色預(yù)測法對高鐵橋墩沉降進(jìn)行模擬與預(yù)測，在對前期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析的基礎(chǔ)上，預(yù)測后期數(shù)據(jù)，將模擬和預(yù)測結(jié)果與實際沉降值進(jìn)行比較分析。

二、高鐵橋墩沉降預(yù)測方法

目前，常用的靜態(tài)預(yù)測方法有雙曲線法、三點法、拋物線法等；動態(tài)預(yù)測方法則有時間序列法、自適應(yīng)過濾法、灰色系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1-3]。但由于高速鐵路施工對工程所處的地質(zhì)和環(huán)境破壞較大，易使沉降體隨時間變化出現(xiàn)不同程度的沉降，因此使用動態(tài)預(yù)測方法進(jìn)行高鐵橋墩沉降預(yù)測較為合理。

1. 穩(wěn)健最小二乘的自回歸模型

自回歸模型在動態(tài)數(shù)據(jù)處理中有著廣泛的應(yīng)用，它通過對各類動態(tài)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行研究分析，以了解這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特性，從而對數(shù)據(jù)變化趨勢做出正確的分析預(yù)報[4]。設(shè)有按時間順序排列的樣本觀測值x1，x2，…，xn，p階自回歸模型的誤差方程可表示為

自回歸模型參數(shù)一般采用LS求解[5]，可得β的LS解為

顯然自回歸模型的LS估計對數(shù)據(jù)中的異常值未能考慮，而在測繪數(shù)據(jù)采集中，異常值普遍存在。嘗試采用RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)的估計，通過合理調(diào)整權(quán)因子來減少異常值對平差結(jié)果的影響，從而提高估計結(jié)果的可靠度。自回歸模型的RLS參數(shù)估計具體迭代解算步驟如下：

4) 利用式(3)計算自回歸模型的RLS參數(shù)的估值；

2. 自適應(yīng)過濾法

自適應(yīng)過濾法的基本過程是先選取一組初始權(quán)數(shù)；然后計算得到預(yù)測值和預(yù)測誤差；再根據(jù)一定公式調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差，經(jīng)過多次反復(fù)迭代，直至選擇出“最佳”權(quán)數(shù)[6-7]。設(shè)x1,x2,…,xt為某一時間序列，則有如下時間序列的一般預(yù)測模型

運用自適應(yīng)過濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計算公式為

3. 灰色預(yù)測法

灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)模型是針對符合光滑離散函數(shù)的一類數(shù)列建模[8-9]。設(shè)非負(fù)離散數(shù)列x(0)，對其進(jìn)行一次累加生成序列x(1)，對此生成序列建立一階微分方程

(6)

按LS求解得

式(8)即為灰色預(yù)測基本模型。

三、實例分析

前文中簡要介紹了自回歸模型、自適應(yīng)過濾法和灰色預(yù)測法，并闡述了采用LS和RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)估計的方法。下面結(jié)合真實工程數(shù)據(jù)，分別利用LS和RLS的自回歸模型、自適應(yīng)過濾法及灰色預(yù)測法對高鐵橋墩進(jìn)行沉降預(yù)測。

以某城際鐵路特大橋區(qū)段的某橋墩2011—2012年間每周定期進(jìn)行的20期沉降觀測值為例，比較各種方法預(yù)測的精度。利用前10期的實測值作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，對后10期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。為方便比較，沉降量以亞毫米為單位。

首先采用線性假設(shè)法[10]確定模型的階數(shù)p為1，接著分別利用LS和RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)的估計，根據(jù)參數(shù)估計結(jié)果建立高速鐵路橋墩沉降觀測的自回歸模型，從而對沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬及預(yù)測。同時采用自適應(yīng)過濾法和灰色預(yù)測法對數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬與預(yù)測，并將各種方法的模擬、預(yù)測結(jié)果(見表1和表2)與實際沉降值進(jìn)行比較分析。

表1 各種方法的模擬值對比分析

續(xù)表1

表2 各種方法的預(yù)測值對比分析

從表1可以看出，各種方法的模擬精度相當(dāng)，但RLS的自回歸模型模擬精度優(yōu)于LS，且以自適應(yīng)過濾法為最優(yōu)。從表2可以看出LS的自回歸模型、自適應(yīng)過濾法和灰色預(yù)測法短期預(yù)測效果較好，但隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測結(jié)果則不可靠。而RLS的自回歸模型預(yù)測結(jié)果卻很穩(wěn)健，預(yù)測精度明顯優(yōu)于其他3種方法。

通過對各種方法的比較分析發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)過濾法起源于統(tǒng)計學(xué)，根據(jù)預(yù)測誤差不斷調(diào)整權(quán)數(shù)，因此具有較高的模擬精度，但其僅對序列進(jìn)行純數(shù)學(xué)的處理，對權(quán)數(shù)的調(diào)整未考慮異常數(shù)據(jù)的影響，較適于周期性序列的預(yù)測。灰色預(yù)測法是貧信息系統(tǒng)建模的有效途徑，但有一定的適應(yīng)場合，其長期預(yù)測效果明顯受到時間系列長度的限制。

自回歸模型在動態(tài)數(shù)據(jù)處理中具有廣泛的應(yīng)用性，但目前對自回歸模型參數(shù)估計方法通常采用計算簡單卻未顧及異常值的LS，而在數(shù)據(jù)采集中異常值難以避免，它的存在會直接對參數(shù)估計結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，采用LS進(jìn)行自回歸模型的參數(shù)求解顯然是不嚴(yán)密的。RLS的自回歸模型能夠抵抗觀測值中的異常值，使異常值對模型本身影響不大，因此較LS預(yù)測結(jié)果更加接近工程實際觀測值，故可認(rèn)為考慮異常值的RLS預(yù)測結(jié)果更加可靠。

四、結(jié)束語

在高速鐵路的建設(shè)與運營管理中，沉降控制至關(guān)重要，它是保障列車安全、高速和平穩(wěn)運行的必要條件。本文提出一種自回歸模型參數(shù)的RLS估計方法，并結(jié)合工程實際數(shù)據(jù)，進(jìn)行高鐵橋墩沉降模擬與預(yù)測。通過與LS的自回歸模型、自適應(yīng)過濾法和灰色預(yù)測法的比較分析研究，可得出如下相關(guān)結(jié)論：

1) 在預(yù)測次數(shù)較少的情況下，LS的自回歸模型、自適應(yīng)過濾法和灰色預(yù)測法對沉降數(shù)據(jù)預(yù)測精度較高，但隨著預(yù)測次數(shù)的增加，誤差積累越多，尤其是異常值的積累，使得結(jié)果產(chǎn)生變異，預(yù)測結(jié)果不可靠。

2) 采用RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)估計的精度較高，通過迭代方法合理地抵抗了數(shù)據(jù)中普遍存在的異常值，預(yù)測結(jié)果更加接近工程實際沉降值，這說明RLS的自回歸模型更適用于高鐵橋墩沉降預(yù)測。

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