邊小明+邊巨星

一、教之惑——重“法”而輕“理”

用“四舍五入”法求近似數(shù)是人教版新教材四年級上第13頁例7的內容。其主要教學目標是：會用“四舍五入”法把一個大數(shù)省略萬位或億位后面的尾數(shù)，求出它的近似數(shù)；并在教學過程中，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。

從教材的編排意圖與教學安排中，我們可以發(fā)現(xiàn)“四舍五入”求近似數(shù)以一種方法的形式呈現(xiàn)時，其主要教學策略是通過教師的講授，結合具體數(shù)，介紹用“四舍五入”的方法將非整萬的數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)。在這個知識的學習中，教師的講授是主要的學習方式，學生對知識結果大多以直接接受的方式獲取。

由此，不免讓人產生了很多疑惑。為什么要用近似數(shù)來表示數(shù)據(jù)呢？有什么可以讓學生信服或感同身受的依據(jù)嗎？

二、學之困——知其然不知其所以然

當然，教師上述這些疑惑也正是學生的困惑。最明顯的表現(xiàn)就是：學生對為什么要“四舍”與“五入”，理解不深刻。對為什么“四要舍”，而“五要入”，及對已有的近似數(shù)是由哪個范圍“取舍”而來的，更是有些摸不著頭腦，由此產生錯誤也是在所難免的。如：“一個數(shù)省略萬后面的尾數(shù)后是8萬，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）”這樣的課后習題，在筆者教學的班級中錯誤率高達42%。在有些學生的思維定勢中，“≈8萬”的數(shù)僅僅局限于和“8萬很接近的數(shù)”，對于其所表示的區(qū)間卻感到很茫然，有些學生認為最小是75000，最大是84000，他們的思維顯然停滯在了萬位后面的數(shù)，即千位上。當然，由于這類習題與簡單的“四舍五入”取近似數(shù)的思維方式相逆，而且條件和問題也相對開放，對于學生而言確有一定的難度。但是從學生解決問題的思維路徑來看，還是能夠發(fā)現(xiàn)很多學生僅僅停留在機械套用方法的層面上，對一個近似數(shù)所代表的數(shù)值區(qū)間知之甚少，可謂是“不知其所以然”。

三、思之措——數(shù)軸直觀，“理”“法”并舉

與實驗教科書相比，新教材新增了“在生產和生活中，人們經常使用近似數(shù)”的表述。生活當中，我們使用的數(shù)是有具體的情境和目的的，受限于這些情境和目的，有時不需要精確的數(shù)字。比如，中國有多少人口，我們就無須知道其個位、十位，甚至萬位、十萬位，由此，就產生了取近似數(shù)的問題。

因此筆者認為，在這一內容的教學時，需要讓學生明白：1.為什么要產生近似數(shù)？（緣由是什么）；2.怎么樣去取近似數(shù)？（方法是什么）；3.所取的近似數(shù)是哪些數(shù)的“代表”？（跨度與范圍是什么）。著名教育家夸美紐斯在他的《大教學論》中提出：“在盡可能的范圍內，一切事物都應盡力地放在感官的跟前?！庇纱?，筆者想到可以結合數(shù)軸演示與操作，來幫助學生加深對“四舍五入”法的直觀感悟，實現(xiàn)“理”與“法”的并舉。

四、踐之行——感悟“取舍”之源

【環(huán)節(jié)一】觀察入手，初步感受

師：（出示直尺）13接近哪個整十數(shù)？17接近哪個整十數(shù)？

生：13接近10，17接近20。

師：你認為接近20的數(shù)有哪些？

生：16，17，18，19。

師：還有嗎？

生：還有尺上看不見的21，22，23，24。

（設計意圖：學生對于“接近整十數(shù)”這一概念是有一定知識經驗和基礎的，通過直觀感受尺子中接近整十數(shù)的數(shù)，為學習“四舍五入”以及某一整十數(shù)所涵蓋的大致范圍奠定思維基礎。）

【環(huán)節(jié)二】建立模型，概括方法

師：是的。通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，16，17，18，19這些數(shù)在10與20之間，相對于10，它們距離20更接近一些，我們可以這么說，它們約等于20，這在數(shù)學中叫作“入”，也就是尾數(shù)6、7、8、9往十位進一位。（板書）

師：還有一些數(shù)：21，22，23，24這些數(shù)在20與30之間，相對于30，它們距離20更近一些，我們也可以說把它們約等于20，這在數(shù)學中叫作“舍”。也就是舍去了個位中的1，2，3，4尾數(shù)。（板書）

師：觀察一下，14和哪個整十數(shù)更接近？7呢？

生：和10比較接近，14是舍，7是入。

師：有一個數(shù)很特別，它在10和20中間。

生：15

師：這個數(shù)怎么辦呢？（停頓）

學生中有的說“舍”，有的說“入”。

教師用課件顯示直尺圖中的毫米單位，讓學生直觀感受15厘米1毫米，即15.1厘米的點，相比之下距離20厘米更近些

討論概括方法：5應該往上進一位，這種方法叫作“四舍五入”，是“舍”還是“入”要看省略尾數(shù)部分的最高位是大于等于5還是小于5。省略到十位，就要看個位，省略到百位，以此類推。

（設計意圖：對感知的知識建立數(shù)學模型，以學生可理解與接受的方式去體會“四舍五入”的由來，0～4需要舍去，6～9可以往上進，學生都是可以很快理解，對于5的數(shù)學規(guī)定需要重點強化并概括方法，且可以在此滲透近似數(shù)是整十的數(shù)的取值范圍。）

【環(huán)節(jié)三】再次體會，理解近似

找出與a、b、c、d相鄰的整萬數(shù)，將最接近它的整萬數(shù)圈出來。說一說：它們分別在哪兩個數(shù)之間？最接近哪個整萬數(shù)？你是怎么想的？

（設計意圖：由于學生對近似數(shù)已經有了初步認識，而且a、b、c、d四個點在數(shù)軸上的位置也比較明了。讓學生自己嘗試解決問題，觀察和發(fā)現(xiàn)與一個數(shù)相鄰的整萬數(shù)，并在此基礎上引導學生找出與一個數(shù)最接近的整萬數(shù)，這有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。）

【環(huán)節(jié)四】遷移大數(shù)，運用方法

教師出示地球的直徑數(shù)據(jù)12756千米及表示整萬的數(shù)軸。

師：在數(shù)軸中觀察12756在哪兩個整萬數(shù)中間？靠近誰？

生：在1萬和2萬中間，靠近1萬。

出示太陽直徑的數(shù)據(jù)1389000千米

師：想象一下，把這個數(shù)1389000放在以萬作單位的數(shù)軸上，它介于幾萬和幾萬之間？更靠近誰？endprint

生：在138萬和139萬之間，靠近139萬。

（設計意圖：通過數(shù)軸，再次體會近似數(shù)的就近原則）

師：剛才我們是觀察得出的結論，能不能用“四舍五入”法來解釋和介紹一下？

生：12756，要省略到萬位，我看千位是2，所以要舍去，約等于1萬。

生：1389000，要省略到萬位，千位是9，所以要入，約等于139萬。

（設計意圖：直觀演示與方法理解相結合，從而讓學生感悟“取舍”之“源”與“法”。）

【環(huán)節(jié)五】鞏固強化，深入感悟

課件出示練習：

1.把12756分別精確到萬位，千位，百位，十位。

設問：你有什么感受？

結論：省略到哪一位，關鍵看那一位的低一位。

2.逆思維思考：除了12756四舍五入后是1萬，你還能想到哪些數(shù)四舍五入后近似數(shù)也是10000？

3.觀察數(shù)軸：哪些數(shù)四舍五入后是10000？請寫下來，并討論。

生1：最小的是5000，從5000到9999，都是進的。

生2：最大的是14000，舍去后就是10000；

生3：我有意見，最大應該是15000.

師：是14000還是15000？

生4，不對，15000進上去就是2萬了。

師： 15000肯定不是了，14000四舍五入后確實是10000，再找一下有沒有比14000更大的呢？

生5：我知道了，是14999。

師：說說你是怎么想的？

生5：從14000到15000還有999個整數(shù)，最大的是14999，這個數(shù)的千位是4，省略到萬的話，就是約等于1萬。

師：你們可以想象得出來嗎？14000到15000之間其實還有999個整數(shù)。

運用課件展開14000～15000的數(shù)軸。

（設計意圖：在數(shù)軸中，結合四舍五入的方法可以很直觀地看出1萬這個數(shù)所代表的區(qū)間與范圍，而涵蓋到14000還是到14999是學生理解的難點。筆者通過直觀操作和表象操作相結合，從簡單的方法運用到逆向思考，讓學生結合數(shù)軸感受近似數(shù)所代表的精確數(shù)區(qū)間，突破了學生的認知難點，從而達到知其所以然的目的。）

4.用求近似數(shù)解決實際問題。

（1）星老師花了大約9萬元買了一輛車，這輛車的實際價格可能是多少？

教師提示：從什么數(shù)到什么數(shù)都可以用9萬來表示？

（2）世界之最：

（設計意圖：其一讓學生在實際應用中強化掌握用四舍五入求近似數(shù)的方法，其二讓學生在實踐中感受和體驗用近似數(shù)表達數(shù)據(jù)的必要性，進一步體會求近似數(shù)方法的合理性。）

五、行之得——追本溯源方能知明篤行

知明方能行篤。學生的錯誤的產生總有其緣由，只有學生心中對所學的知識清晰而無疑時，他的學習行為才是真正意義上的自我建構，這個“明”是學生對知識的認識與理解之明。而教師需要追本溯源地厘清教與學中存在的問題脈絡，這個“明”既體現(xiàn)在對教學內容的理解，也體現(xiàn)在對學生的認知困惑與結點的明了，只有這樣的“明”，才能真正有效地引導學生基于生活經驗與認知基礎獲得對新知識的內化與理解。

在這次教改實踐中，筆者通過引導學生經歷近似數(shù)的形成過程，從“接近”的字面意思入手，借助數(shù)軸直觀，感受“四舍五入”的由來，從而真正理解近似數(shù)的意義，并深刻地體會“四舍五入”法求近似數(shù)這一方法。既讓學生對知識學習達到了“明知”的效果，也讓筆者更深入理解了教學內容和學生，使自己的教學更加“篤行”。

（浙江省諸暨市同山鎮(zhèn)中心學校 311808）endprint

生：在138萬和139萬之間，靠近139萬。

（設計意圖：通過數(shù)軸，再次體會近似數(shù)的就近原則）

師：剛才我們是觀察得出的結論，能不能用“四舍五入”法來解釋和介紹一下？

生：12756，要省略到萬位，我看千位是2，所以要舍去，約等于1萬。

生：1389000，要省略到萬位，千位是9，所以要入，約等于139萬。

（設計意圖：直觀演示與方法理解相結合，從而讓學生感悟“取舍”之“源”與“法”。）

【環(huán)節(jié)五】鞏固強化，深入感悟

課件出示練習：

1.把12756分別精確到萬位，千位，百位，十位。

設問：你有什么感受？

結論：省略到哪一位，關鍵看那一位的低一位。

2.逆思維思考：除了12756四舍五入后是1萬，你還能想到哪些數(shù)四舍五入后近似數(shù)也是10000？

3.觀察數(shù)軸：哪些數(shù)四舍五入后是10000？請寫下來，并討論。

生1：最小的是5000，從5000到9999，都是進的。

生2：最大的是14000，舍去后就是10000；

生3：我有意見，最大應該是15000.

師：是14000還是15000？

生4，不對，15000進上去就是2萬了。

師： 15000肯定不是了，14000四舍五入后確實是10000，再找一下有沒有比14000更大的呢？

生5：我知道了，是14999。

師：說說你是怎么想的？

生5：從14000到15000還有999個整數(shù)，最大的是14999，這個數(shù)的千位是4，省略到萬的話，就是約等于1萬。

師：你們可以想象得出來嗎？14000到15000之間其實還有999個整數(shù)。

運用課件展開14000～15000的數(shù)軸。

（設計意圖：在數(shù)軸中，結合四舍五入的方法可以很直觀地看出1萬這個數(shù)所代表的區(qū)間與范圍，而涵蓋到14000還是到14999是學生理解的難點。筆者通過直觀操作和表象操作相結合，從簡單的方法運用到逆向思考，讓學生結合數(shù)軸感受近似數(shù)所代表的精確數(shù)區(qū)間，突破了學生的認知難點，從而達到知其所以然的目的。）

4.用求近似數(shù)解決實際問題。

（1）星老師花了大約9萬元買了一輛車，這輛車的實際價格可能是多少？

教師提示：從什么數(shù)到什么數(shù)都可以用9萬來表示？

（2）世界之最：

（設計意圖：其一讓學生在實際應用中強化掌握用四舍五入求近似數(shù)的方法，其二讓學生在實踐中感受和體驗用近似數(shù)表達數(shù)據(jù)的必要性，進一步體會求近似數(shù)方法的合理性。）

五、行之得——追本溯源方能知明篤行

知明方能行篤。學生的錯誤的產生總有其緣由，只有學生心中對所學的知識清晰而無疑時，他的學習行為才是真正意義上的自我建構，這個“明”是學生對知識的認識與理解之明。而教師需要追本溯源地厘清教與學中存在的問題脈絡，這個“明”既體現(xiàn)在對教學內容的理解，也體現(xiàn)在對學生的認知困惑與結點的明了，只有這樣的“明”，才能真正有效地引導學生基于生活經驗與認知基礎獲得對新知識的內化與理解。

在這次教改實踐中，筆者通過引導學生經歷近似數(shù)的形成過程，從“接近”的字面意思入手，借助數(shù)軸直觀，感受“四舍五入”的由來，從而真正理解近似數(shù)的意義，并深刻地體會“四舍五入”法求近似數(shù)這一方法。既讓學生對知識學習達到了“明知”的效果，也讓筆者更深入理解了教學內容和學生，使自己的教學更加“篤行”。

（浙江省諸暨市同山鎮(zhèn)中心學校 311808）endprint

生：在138萬和139萬之間，靠近139萬。

（設計意圖：通過數(shù)軸，再次體會近似數(shù)的就近原則）

師：剛才我們是觀察得出的結論，能不能用“四舍五入”法來解釋和介紹一下？

生：12756，要省略到萬位，我看千位是2，所以要舍去，約等于1萬。

生：1389000，要省略到萬位，千位是9，所以要入，約等于139萬。

（設計意圖：直觀演示與方法理解相結合，從而讓學生感悟“取舍”之“源”與“法”。）

【環(huán)節(jié)五】鞏固強化，深入感悟

課件出示練習：

1.把12756分別精確到萬位，千位，百位，十位。

設問：你有什么感受？

結論：省略到哪一位，關鍵看那一位的低一位。

2.逆思維思考：除了12756四舍五入后是1萬，你還能想到哪些數(shù)四舍五入后近似數(shù)也是10000？

3.觀察數(shù)軸：哪些數(shù)四舍五入后是10000？請寫下來，并討論。

生1：最小的是5000，從5000到9999，都是進的。

生2：最大的是14000，舍去后就是10000；

生3：我有意見，最大應該是15000.

師：是14000還是15000？

生4，不對，15000進上去就是2萬了。

師： 15000肯定不是了，14000四舍五入后確實是10000，再找一下有沒有比14000更大的呢？

生5：我知道了，是14999。

師：說說你是怎么想的？

生5：從14000到15000還有999個整數(shù)，最大的是14999，這個數(shù)的千位是4，省略到萬的話，就是約等于1萬。

師：你們可以想象得出來嗎？14000到15000之間其實還有999個整數(shù)。

運用課件展開14000～15000的數(shù)軸。

（設計意圖：在數(shù)軸中，結合四舍五入的方法可以很直觀地看出1萬這個數(shù)所代表的區(qū)間與范圍，而涵蓋到14000還是到14999是學生理解的難點。筆者通過直觀操作和表象操作相結合，從簡單的方法運用到逆向思考，讓學生結合數(shù)軸感受近似數(shù)所代表的精確數(shù)區(qū)間，突破了學生的認知難點，從而達到知其所以然的目的。）

4.用求近似數(shù)解決實際問題。

（1）星老師花了大約9萬元買了一輛車，這輛車的實際價格可能是多少？

教師提示：從什么數(shù)到什么數(shù)都可以用9萬來表示？

（2）世界之最：

（設計意圖：其一讓學生在實際應用中強化掌握用四舍五入求近似數(shù)的方法，其二讓學生在實踐中感受和體驗用近似數(shù)表達數(shù)據(jù)的必要性，進一步體會求近似數(shù)方法的合理性。）

五、行之得——追本溯源方能知明篤行

知明方能行篤。學生的錯誤的產生總有其緣由，只有學生心中對所學的知識清晰而無疑時，他的學習行為才是真正意義上的自我建構，這個“明”是學生對知識的認識與理解之明。而教師需要追本溯源地厘清教與學中存在的問題脈絡，這個“明”既體現(xiàn)在對教學內容的理解，也體現(xiàn)在對學生的認知困惑與結點的明了，只有這樣的“明”，才能真正有效地引導學生基于生活經驗與認知基礎獲得對新知識的內化與理解。

在這次教改實踐中，筆者通過引導學生經歷近似數(shù)的形成過程，從“接近”的字面意思入手，借助數(shù)軸直觀，感受“四舍五入”的由來，從而真正理解近似數(shù)的意義，并深刻地體會“四舍五入”法求近似數(shù)這一方法。既讓學生對知識學習達到了“明知”的效果，也讓筆者更深入理解了教學內容和學生，使自己的教學更加“篤行”。

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