程仙壘 劉魯華 湯國建

國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073

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高超聲速飛行器模糊模型參考自適應(yīng)控制方法

程仙壘 劉魯華 湯國建

國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073

研究了高超聲速飛行器大跨度飛行條件下的俯仰通道姿態(tài)控制問題。首先，建立了高超聲速飛行器俯仰通道姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型。然后，針對(duì)高超聲速飛行器俯仰通道模型非線性、不確定性等特點(diǎn)，應(yīng)用模糊控制和模型參考自適應(yīng)控制方法，設(shè)計(jì)了俯仰通道的模糊模型參考自適應(yīng)控制器：以參考模型和實(shí)際系統(tǒng)的誤差及其變化率作為模糊控制器的輸入，以PID控制參數(shù)的修正量作為模糊控制器的輸出，通過在線調(diào)節(jié)PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。最后，對(duì)俯仰通道姿態(tài)控制方法進(jìn)行了數(shù)值仿真。當(dāng)模型發(fā)生切換時(shí)，俯仰角發(fā)生變化，能夠在2s內(nèi)精確跟蹤參考模型，且穩(wěn)態(tài)誤差趨于0，驗(yàn)證了控制方法的有效性。

高超聲速飛行器；模糊邏輯系統(tǒng)；模型參考自適應(yīng)控制；俯仰通道姿態(tài)控制；切換模型

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器。高超聲速飛行器大跨度飛行時(shí)，動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化劇烈，動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性和不確定性，難以建立其精確數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)的線性控制方法未能滿足預(yù)期控制指標(biāo)，需要引入新的先進(jìn)控制方法。國內(nèi)外許多文獻(xiàn)將非線性控制或智能控制方法應(yīng)用于高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，取得了一些研究成果。文獻(xiàn)[1]采用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了解耦和協(xié)調(diào)控制，但是動(dòng)態(tài)逆方法需要精確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)建模誤差敏感，在工程實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒變結(jié)構(gòu)控制器，仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的控制器能自動(dòng)適應(yīng)非線性、強(qiáng)耦合對(duì)象，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)有較強(qiáng)的自適應(yīng)性與魯棒性，但是滑模變結(jié)構(gòu)控制由于開關(guān)切換的不連續(xù)性，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖振。文獻(xiàn)[3]研究了基于H∞理論的高超聲速飛行器魯棒控制器的設(shè)計(jì)問題，仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的控制器能有效抵抗外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)，但魯棒控制器保守性較大，且理論復(fù)雜，限制了其實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了俯仰通道自抗擾PID控制器，具有較好的魯棒性和濾波性，但大攻角飛行時(shí)的控制效果不佳。遺傳算法[5]、模糊控制[6]等新型智能控制方法也逐步應(yīng)用于高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

本文針對(duì)高超聲速飛行器的模型特點(diǎn)，提出了模糊模型參考自適應(yīng)控制方法。模型參考自適應(yīng)控制方法使得控制參數(shù)隨被控對(duì)象的參數(shù)變化而改變，當(dāng)被控對(duì)象的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)能夠跟蹤參考模型的輸出響應(yīng)，從而保證良好的控制效果。然而，模型參考自適應(yīng)控制算法復(fù)雜，系統(tǒng)辨識(shí)較為繁瑣。模糊控制算法則相對(duì)簡單，且適用于高超聲速飛行器這種模型變化較大的控制對(duì)象，具有良好的控制效果和較強(qiáng)的實(shí)用性。本文結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了模糊模型參考自適應(yīng)控制器，應(yīng)用于高超聲速飛行器的俯仰姿態(tài)控制，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了模糊模型參考自適應(yīng)控制方法的有效性。

1 高超聲速飛行器俯仰通道姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

高超聲速飛行器具有強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，高階次的數(shù)學(xué)模型增加了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，為便于研究，對(duì)其運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解耦簡化。利用水平無側(cè)滑飛行條件φ=β≡0和p=q≡0，可將運(yùn)動(dòng)方程解耦為不依賴于橫向狀態(tài)量的縱向運(yùn)動(dòng)[7]。高超聲速飛行器作縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖 1所示。

圖1 縱向受力分析示意圖

高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程組為[7]：

(1)

式中：V,α,θ,μ和q分別表示高超聲速飛行器的速度、攻角、俯仰角、航跡傾斜角和俯仰角速度；m和Iy分別表示高超聲速飛行器的質(zhì)量和繞oy軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；M,D,L和T分別表示俯仰力矩、阻力、升力和推力。

水平無側(cè)滑飛行條件下，有如下關(guān)系式成立：

(2)

式(1)可以簡化為：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行小擾動(dòng)線性化處理，選取狀態(tài)向量和控制向量為：

X=[ΔVΔαΔqΔθ]T和U=[ΔδTΔδe]T。

式中：ΔδT和Δδe分別表示推力控制增量和升降舵偏角。

縱向小擾動(dòng)方程的矩陣形式如下：

(4)

(5)

其中：

(6)

在高超聲速飛行器全程飛行彈道上選取若干個(gè)典型彈道點(diǎn)，分別建立這些典型彈道點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的俯仰運(yùn)動(dòng)模型，組成切換模型，作為文中高超聲速飛行器俯仰運(yùn)動(dòng)的控制系統(tǒng)模型。

2 姿態(tài)控制方法

2.1 控制策略

針對(duì)高超聲速飛行器大跨度飛行時(shí)強(qiáng)非線性、模型不確定等特點(diǎn)，采用模糊模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)俯仰姿態(tài)控制器。模型參考自適應(yīng)控制能使被控對(duì)象跟蹤特性理想的參考模型，從而獲得理想的控制效果；同時(shí)，引入模糊控制方法，通過模糊控制規(guī)則在線調(diào)節(jié)控制參數(shù)，提高了控制系統(tǒng)性能。圖 2給出了模糊模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖。

圖2 控制系統(tǒng)框圖

2.2 自適應(yīng)模糊姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.2.1 參考模型

設(shè)計(jì)模糊控制器的過程中，量化因子和比例因子的選擇很難同時(shí)滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性及快速性，根本原因在于誤差信號(hào)變化范圍太大。引進(jìn)參考模型能夠?qū)φ`差變化范圍加以約束，從而解決這一矛盾。

[8]中的高超聲速飛行器模型，選擇高度H=40km、馬赫數(shù)Ma=10、攻角α=10°的線性模型作為參考模型。

2.2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

設(shè)模糊控制器的輸入為e，ec，輸出為PID參數(shù)的變化量Δkp，Δki，Δkd。輸入變量e，ec和輸出變量Δkp，Δki，Δkd的語言值均取為“負(fù)大”(NL)、“負(fù)中”(NM)、“負(fù)小”(NS)、“零”(Z)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PL)7種。輸入輸出變量的隸屬函數(shù)如圖 3所示。

圖3 e，ec，Δkp，Δki和Δkd的隸屬函數(shù)

通過對(duì)操作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)及對(duì)操作數(shù)據(jù)的處理，并結(jié)合理論分析，可以歸納出輸入e，ec和PID三個(gè)參數(shù)kp，ki，kd之間的關(guān)系[9]：

表1 Δkp的模糊規(guī)則

表2 Δki的模糊規(guī)則表

選擇控制器類型為Mamdani型，模糊糊推理采用最大-最小規(guī)則，輸出去模糊化方法采用重心法，得到的模糊控制面如圖4～6所示。

表3 Δkd的模糊規(guī)則表

圖4 Δkp模糊控制面

圖5 Δki模糊控制面

圖6 Δkd模糊控制面

2個(gè)橫軸分別為輸入量e和ec，縱軸表示輸出量Δkp，Δki和Δkd，由圖中可得，空間曲面較為光滑，說明模糊控制器的輸出近乎連續(xù)。

3 仿真結(jié)果與分析

選定高超聲速飛行器的某一彈道點(diǎn)(高度H=40km，馬赫數(shù)Ma=10，攻角α=10°)作為參考點(diǎn)，以高度H=36km，38km，42km，44km彈道點(diǎn)的模型組成切換模型。在Matlab/Simulink編程環(huán)境中進(jìn)行數(shù)值仿真。

給定5°俯仰角指令，單獨(dú)調(diào)節(jié)參考回路，調(diào)節(jié)PID控制器，實(shí)現(xiàn)參考回路中對(duì)參考模型的控制，以此PID參數(shù)作為模糊控制器的初始值，確定其參數(shù)變化范圍作為模糊控制器輸出端口的物理論域。由于隸屬函數(shù)論域均為[-3,3]，可得量化因子為ke=0.5，kec=0.33，比例因子為up=5，ui=0.33，ud=4。模糊控制器輸入e，ec和模糊控制輸出Δkp，Δki和Δkd如圖7～9所示。

圖7 模糊控制器輸入e

圖8 模糊控制輸入ec

圖7為模糊控制器輸入e，圖 8為模糊控制器輸入ec，由圖中可得，t=20s，30s，40s時(shí)，模糊控制器輸入e和ec也會(huì)發(fā)生變化。以t=20s為例，模糊控制器輸入e先減小至-0.084，然后在2s內(nèi)增大至0，達(dá)到穩(wěn)定；模糊控制器輸入ec先變?yōu)?0.063，然后在2s內(nèi)增大至0，達(dá)到穩(wěn)定。圖 9為模糊控制輸出Δkp，Δki，Δkd，加之于模糊控制器，就可以調(diào)節(jié)模糊控制器的參數(shù)，從而達(dá)到控制效果。俯仰通道仿真結(jié)果如圖10～11所示。

圖 9 模糊控制輸出Δkp，Δki，Δkd

圖10 俯仰角跟蹤結(jié)果

圖11 俯仰角速度跟蹤結(jié)果

圖10和11分別為俯仰角、俯仰角速度跟蹤結(jié)果，圖中虛線為參考模型輸出曲線，實(shí)線為實(shí)際控制對(duì)象輸出曲線。由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)t=20s，30s，40s時(shí)，由于模型發(fā)生切換，模型參數(shù)發(fā)生變化，從而改變實(shí)際控制系統(tǒng)的輸出，但是在模糊模型參考自適應(yīng)控制器的作用下，切換點(diǎn)的響應(yīng)能夠很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強(qiáng)的魯棒性。以t=20s為例，圖 10中實(shí)際控制對(duì)象俯仰角輸出先增大至5.05°然后在2s內(nèi)減小至5°，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考模型的精確跟蹤；圖 11中實(shí)際控制對(duì)象俯仰角速度先變化為0.19°，然后在2s內(nèi)減小至0°，達(dá)到穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的模糊模型參考自適應(yīng)控制器能夠很好地適應(yīng)高超聲速飛行器模型參數(shù)的變化，對(duì)模型變化有較強(qiáng)的自適應(yīng)性及魯棒性。

4 結(jié)論

將切換模型近似為高超聲速飛行器的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了模糊模型參考自適應(yīng)控制器。模糊模型參考自適應(yīng)控制方法不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，能夠適應(yīng)系統(tǒng)強(qiáng)非線性和參數(shù)不確定性，通過跟蹤參考模型，保證控制效果。仿真表明，設(shè)計(jì)的控制器能夠精確跟蹤指令信號(hào)，且對(duì)高超聲速飛行器大跨度飛行時(shí)的模型變化具有較好的適應(yīng)性，有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，為高超聲速飛行器實(shí)際控制系統(tǒng)的研究提供了一種新的技術(shù)方案。

參 考 文 獻(xiàn)

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The Research on Fuzzy Model Reference Adaptive Control for Hypersonic Vehicle

CHENG Xianlei LIU Luhua TANG Guojian

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073，China

Anovelcontrolschemeforattitudecontrolofthehypersonicvehicleisproposed.Firstly,themathematicalmodelofthehypersonicvehiclepitchingmotionisestablished.Secondly,theattitudecontrolsystemisdesignedbyusingfuzzylogictheoryandmodelreferenceadaptivecontrolmethodology.Afuzzycontrollerisproposedinwhichthecontrolgainsaretunedaccordingtothefuzzyrules,regardingthesystemerrorandderivativeasfuzzycontrolinputsandPIDcontrolgainasfuzzycontroloutput.Finally,thesimulationresultsshowtheeffectivenessoftheproposedcontrolscheme.

Hypersonicvehicle;Fuzzylogicsystem;Modelreferenceadaptivecontrol;Pithattitudecontrol;Switchingmodel

2013-07-05

程仙壘(1990-)，男，江西樂平人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制；劉魯華(1977-)，男，陜西西安人，副教授，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制；湯國建(1964-)，男，江蘇金壇人，教授，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制。

1006-3242(2014)04-0013-06

V249.1

A