宋 青，王 強(qiáng)，楊宗帥

(成都信息工程學(xué)院 通信工程學(xué)院，成都 610103)

級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式的推導(dǎo)及一種新穎的理解方式

宋 青，王 強(qiáng)，楊宗帥

(成都信息工程學(xué)院 通信工程學(xué)院，成都 610103)

對(duì)放大器而言，噪聲因子是最重要的技術(shù)指標(biāo)之一，尤其是低噪聲放大器。加強(qiáng)對(duì)噪聲因子的理解，有助于優(yōu)化放大器的噪聲因子，提高放大器的性能。文中對(duì)級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式作了詳細(xì)的推導(dǎo)，并提出了一種新穎的理解方式。

級(jí)聯(lián)放大器；噪聲因子；噪聲系數(shù)；公式

1 噪聲系數(shù)的定義[1-4]

噪聲性能是低噪聲放大器設(shè)計(jì)中最重要的指標(biāo)[5-8]。在電路模塊的輸出端點(diǎn)或任一點(diǎn)，只有當(dāng)信號(hào)功率比噪聲功率大時(shí)，才能將信號(hào)檢出。信號(hào)與噪聲的功率比值是實(shí)際電路中信號(hào)可檢性的一個(gè)量度。

事實(shí)上，無(wú)噪聲的電路模塊是不存在的，實(shí)際的電路模塊總是在信號(hào)附加有噪聲。因此，附加的噪聲會(huì)使輸出信噪比小于輸入信噪比。也就是說(shuō)，在實(shí)際的電路模塊中，我們總有：

(1)

因?yàn)?/p>

So=GSi

(2)

No=GNi+ΔN

(3)

所以

ΔN>0

式中：ΔN為由電路模塊附加的噪聲功率，又叫系統(tǒng)噪聲功率；Si,So為輸入和輸出端各自的信號(hào)功率；Ni,No為輸入和輸出端各自的噪聲系數(shù)；G為電路的功率增益。

圖1表示了一個(gè)有噪聲的模塊的輸入和輸出的不同參數(shù)。

圖1 與噪聲因子定義相關(guān)的各參數(shù)

(4)

噪聲因子F(noisefactor)等于輸入信噪比與輸出信噪比之比，即經(jīng)過(guò)模塊或者系統(tǒng)后信噪比的惡化程度。噪聲因子能很好地表征系統(tǒng)或模塊的噪聲性能。當(dāng)然，也可以用其他方法來(lái)解釋這個(gè)概念。將式(2)代入式(4)，得到

(5)

式中：No,i=GNi=由輸入噪聲產(chǎn)生的輸出噪聲功率分量。

或者，由式(3)得

(6)

即

把噪聲因子用分貝表示時(shí)就叫噪聲系數(shù)。噪聲系數(shù)NF(noisefigure)=10lgF。噪聲因子和噪聲系數(shù)沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，習(xí)慣上把噪聲因子叫做噪聲系數(shù)，但在表達(dá)式上，我們還是要做嚴(yán)格的區(qū)分。

2 級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式的推導(dǎo)

推導(dǎo)級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式需要注意兩點(diǎn)：(1)噪聲因子的定義是在只有底噪(-174dBm)輸入情況下得到的噪聲系數(shù)。因?yàn)?，如果器件引入的噪聲大小是恒定的，那輸入噪?mW和1W的功率得出來(lái)的噪聲因子明顯不同。也就是說(shuō)，每個(gè)模塊或系統(tǒng)的輸入噪聲功率都是同一個(gè)固定的值，不妨設(shè)為Pnref。(2)一個(gè)放大器對(duì)輸入信號(hào)及輸入噪聲產(chǎn)生的作用就是將其分別放大G倍后，再在輸出端引入放大器本身產(chǎn)生的噪聲ΔN，這個(gè)噪聲與放大器的增益G無(wú)關(guān)。

以下推導(dǎo)級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式：

以最簡(jiǎn)單的兩級(jí)放大器系統(tǒng)為例，如圖2所示。

圖2 兩級(jí)放大器示意圖

參數(shù)說(shuō)明如下：

Psi輸入信號(hào)功率；Pnref輸入噪聲功率；G1第一級(jí)放大器增益；ΔN1第一級(jí)放大器附加噪聲；Pso1第一級(jí)放大器輸出功率；Pno1第一級(jí)放大器輸出噪聲功率；Psi2第二級(jí)放大器輸入信號(hào)功率；Pni2第二級(jí)放大器輸入噪聲功率；G2第二級(jí)放大器增益；ΔN2第二級(jí)放大器附加噪聲；Pso第二級(jí)放大器輸出信號(hào)功率；Pno第二級(jí)放大器輸出噪聲功率。

(7)

(8)

注意：

(9)

因?yàn)?，噪聲因子的定義中要求輸入噪聲為Pnref。級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子為

(10)

注意：Pso1=Psi2；Pno1=Pni2。

從以上的論述，可以很容易證明：對(duì)于多級(jí)放大器組成的系統(tǒng)，若假設(shè)其各個(gè)子放大器以前一級(jí)子放大器為輸入噪聲源時(shí)的噪聲因子為Fi(i=1,2，…，n)，可獲得功率增益為Gi(i=1,2，…，n)，則整個(gè)級(jí)聯(lián)放大器的噪聲因子為

(11)

3 級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式的另一種解法

由式(7)和式(8)得

ΔN1=(F1-1)G1pnref

(12)

ΔN2=(F2-1)G2pnref

(13)

由式(12)和式(13)可以看出，噪聲因子就是把輸出噪聲折算到輸入端，再與輸入噪聲的比值。

(14)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文論述了級(jí)聯(lián)放大器噪聲因子公式的推導(dǎo)及理解，從級(jí)聯(lián)噪聲因子可以看出，第一級(jí)放大器對(duì)系統(tǒng)噪聲性能有著極大的影響。從提高系統(tǒng)靈敏度的角度來(lái)講，要求第一級(jí)放大器具有盡量低的噪聲因子和盡量高的功率增益。

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Deduction of Cascade Amplifier Noise Factor Formula and a New Way of Understanding

SONG Qing, WANG Qiang, YANG Zongshuai

(College of Communication Engineering,Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610103, China)

Noise factor is the most important one of the technical indicators for amplifier, especially for the low noise amplifier. It is useful for us to optimize amplifier noise factor and improve the performance of the amplifier through strengthening the understanding of the noise factors. This paper deduces the cascade amplifier noise factor formula and puts forward a novel way of understanding.

cascade amplifier；noise factor； noise coefficient； formula

2013-11-12

宋 青(1992-)，男，本科在讀，專業(yè)方向：通信工程。

TN727

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2014.06.012