王慧娟，李慧奇

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 河北 保定 071003)

基于COMSOL Multiphysics的通電螺線管磁場(chǎng)分析

王慧娟，李慧奇

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 河北 保定 071003)

文中通過載流螺線管模型，分析了有限長(zhǎng)螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論算法，并用仿真軟件COMSOL Multiphysics 建模并仿真，得到了螺線管模型磁感應(yīng)強(qiáng)度的三維立體解，形象直觀地表現(xiàn)了螺線管空間磁場(chǎng)的分布情況。同時(shí)，驗(yàn)證了與理論計(jì)算結(jié)果的一致性，并為電磁場(chǎng)其他問題的仿真建模提供參考。

螺線管；磁感應(yīng)強(qiáng)度；COMSOL Multiphysics軟件；仿真

通電有限長(zhǎng)密繞螺線管磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)是電磁場(chǎng)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一，由于該實(shí)驗(yàn)只能測(cè)量、計(jì)算螺線管軸線上的磁場(chǎng)，不能反映整個(gè)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)分布情況，對(duì)此，已有一些文獻(xiàn)從理論上做過研究[1-5]，有些文獻(xiàn)給出了形式解[1-2]，有些從數(shù)值上近似計(jì)算出定積分[3-4]，只是結(jié)果不夠形象直觀。COMSOL Multiphysics 是一款基于有限元法的多物理場(chǎng)的大型數(shù)值仿真軟件，其中的AC/DC模塊是電磁場(chǎng)模塊，可以模擬準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)的相關(guān)物理問題，由于其強(qiáng)大的多物理場(chǎng)耦合功能，應(yīng)用越來越廣泛。

1 理論分析

1.1 螺線管軸線磁場(chǎng)推導(dǎo)

一個(gè)軸向長(zhǎng)度為2L,半徑為a，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n的螺線管界面圖如圖1所示，z軸為對(duì)稱軸，由于匝數(shù)比較多，所以通過每匝的電流i基本是沿φ方向的，可等效為面電流。我們只求z軸上的B,

電流密度如式(1)所示：

圖1 螺線管模型

(1)

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律[7]，有

(2)

代入式(2)得到

(3)

利用替代關(guān)系z(mì)″=z′-z得到

(4)

對(duì)于有限長(zhǎng)螺線管，沿軸的內(nèi)部場(chǎng)用B∞表示，在z軸上z?L處(代表螺線管中部區(qū)域)，式(4)可化簡(jiǎn)為:

(5)

在螺線管長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它的半徑的極限下，即：L?a，這個(gè)表達(dá)式成為:

(6)

在螺線管的口上，即：z=±L處，式(4)可以簡(jiǎn)化為：

(7)

1.2 螺線管空間任意一點(diǎn)磁場(chǎng)

根據(jù)文獻(xiàn)[4],對(duì)單匝圓環(huán)電流在空間任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行積分，可得到多匝圓環(huán)電流即螺線管空間任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其表達(dá)式為：

(8)

(9)

(10)

其中，R2=a2+ρ2-2aρcosφ

當(dāng)位于螺線管軸線上時(shí)，ρ=0，R2=a2，此時(shí)

(11)

(12)

與前文所述一致。

2 建模仿真

2.1 理論值分析

在通電螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，采用的螺線管模型長(zhǎng)度為28 cm，平均半徑2 cm，導(dǎo)線2 800匝，所通電流為直流1 A，該實(shí)驗(yàn)利用霍爾效應(yīng)，測(cè)得螺線管中部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度約為0.012 T，端口處約為0.006 T?，F(xiàn)對(duì)該模型的理論值進(jìn)行分析，根據(jù)式(6)，計(jì)算得到該螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

根據(jù)式(7)，螺線管端口處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

可見，理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值近似相等。

2.2 仿真

用軟件COMSOL Multiphysics建立螺線管仿真模型。該模型利用螺線管圓環(huán)電流的軸對(duì)稱特性，建立橫截面為1.2 cm×28 cm的矩形載流導(dǎo)體，其中心距對(duì)稱軸2 cm，分別代表螺線管的厚度為1.2 cm，長(zhǎng)度為28 cm，平均半徑為2 cm。材料選為銅線，在矩形橫截面上加多匝電流，則計(jì)算得到的螺線管內(nèi)部空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的三維剖面圖如圖2所示，沿直徑的二維剖面磁感應(yīng)強(qiáng)度線示意圖如圖3所示，在中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖4所示。

可見，在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.012 T，在端口處約為0.06 T，仿真結(jié)果與理論計(jì)算值近似相等。誤差主要由于該模型沒有考慮線圈之間的間隙，近似為面電流。該模型能直觀地反映出螺線管內(nèi)部空間的磁場(chǎng)分布情況，即中部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度近似均勻分布，快到端口處時(shí)變化較大，端口處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為中部的二分之一。由圖3可見，螺線管外部區(qū)域的磁場(chǎng)并不為零，只是值比較小，近似為零。磁力線類似于磁偶極子。

圖2 螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度三維剖面圖

圖3 磁通密度線分布

圖4 軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度

3 結(jié)束語

本文總結(jié)了有限長(zhǎng)螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論算法，得到了包括軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析表達(dá)式和空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分表達(dá)式。然后，用仿真軟件COMSOL 建模并仿真，得到了螺線管模型磁感應(yīng)強(qiáng)度的三維立體解，形象直觀地表現(xiàn)了螺線管空間磁場(chǎng)的分布情況，同時(shí)，驗(yàn)證了與理論計(jì)算結(jié)果的一致性，并為電磁場(chǎng)其他問題的仿真建模提供參考。

[1]惠小強(qiáng), 陳文學(xué). 有限長(zhǎng)通電螺線管空間的磁場(chǎng)分布[J]. 物理與工程, 2004, 14(2): 22-23.

[2] 陳紅, 侯國(guó)棟. 長(zhǎng)直螺線管的電磁場(chǎng)分析與仿真[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013(1): 100-104.

[3] 趙春旺, 王克勛. 有限長(zhǎng)螺線管磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算與分析[J]. 工科物理, 1997(4): 14-17.

[4] 劉耀康. 螺線管磁場(chǎng)的數(shù)值解[J]. 高師理科學(xué)刊, 2008, 28(1): 60-64.

[5] 常同欽. 截面為任意形狀無限長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)[J]. 大學(xué)物理, 2001(6): 22-23.

[6] Haus H A，Melcher J R.電磁場(chǎng)與電磁能[M].江家麟，周佩臼，錢秀英，等譯.北京：高等教育出版社，1992:263.

Analysis of the Magnetic Field in Solenoid Based on COMSOL Multiphysics

WANG Huijuan, LI Huiqi

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Based on the solenoid model, this paper analyzes the theoretical algorithm of the magnetic induction in finite length solenoid, then the modeling and simulation is carried out on using the software COMSOL Multiphysics, the three-dimensional results of the solenoid magnetic induction has been calculated. The solution visualizes the performance of spatial distribution of the magnetic field in the solenoid. The result has also been compared with the theoretical calculations, the consistency is verified. This paper also provides a reference for other electromagnetic simulations.

solenoid; magnetic induction; COMSOL Multiphysics software; simulation

2014-02-24

王慧娟(1981-)，女，碩士，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容。

TM12

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2014.06.011