李 軍，吳建芳，廖 林，周啟忠，張 桐

(1.宜賓學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川宜賓644007；2.宜賓學(xué)院圖書(shū)館，四川宜賓644007；3.宜賓學(xué)院國(guó)有資產(chǎn)管理處，四川宜賓644007)

低速永磁同步電機(jī)仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

李 軍1，吳建芳2，廖 林3，周啟忠1，張 桐1

(1.宜賓學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川宜賓644007；2.宜賓學(xué)院圖書(shū)館，四川宜賓644007；3.宜賓學(xué)院國(guó)有資產(chǎn)管理處，四川宜賓644007)

減速式低速永磁同步電機(jī)(Ls-A-Pmsm)的氣隙很小、定轉(zhuǎn)子均為開(kāi)口槽且為少槽配合、磁場(chǎng)沿軸向分布不均勻等特點(diǎn)導(dǎo)致其與普通永磁同步電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程不同．對(duì)李軍等人以3D-FEM磁場(chǎng)及轉(zhuǎn)矩計(jì)算得出的轉(zhuǎn)矩特性為依據(jù)、采用簡(jiǎn)化的時(shí)步有限元法實(shí)現(xiàn)對(duì)起動(dòng)過(guò)程的仿真模擬，采用同軸力矩測(cè)試臺(tái)對(duì)其電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，將實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了仿真計(jì)算結(jié)果的正確性，同時(shí)提出了等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的新概念．

低速同步電機(jī)；轉(zhuǎn)矩特性；實(shí)測(cè)分析；等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩

低速永磁同步電機(jī)(Ls-A-Pmsm)已經(jīng)得到很廣泛的應(yīng)用．只是由于這種電機(jī)的磁場(chǎng)在軸向分布不均勻而導(dǎo)致起動(dòng)困難，尤其是對(duì)于外徑在D=0.09～0.12 m，軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)≥8～10 m的此類(lèi)細(xì)長(zhǎng)狀電機(jī)，其轉(zhuǎn)子加負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，起動(dòng)就非常困難．

為了使之在大扭矩負(fù)載驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合仍然能夠容易起動(dòng)，只是對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算分析研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，尚需采用實(shí)測(cè)的辦法研究其起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和起動(dòng)過(guò)程．

1 對(duì)Ls-A-Pmsm起動(dòng)過(guò)程的計(jì)算及結(jié)果

1.1 計(jì)算模型

可以從結(jié)構(gòu)模型和數(shù)學(xué)模型兩個(gè)方面加以說(shuō)明．結(jié)構(gòu)計(jì)算模型是從外形及內(nèi)部結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出將要進(jìn)行計(jì)算的實(shí)體和區(qū)域；而數(shù)學(xué)計(jì)算模型則給出了采用三維有限元法計(jì)算的偏微分方程．

1.1.1 結(jié)構(gòu)模型

圖1為低速永磁同步電動(dòng)機(jī)計(jì)算模型典型結(jié)構(gòu)[1].

圖1 低速永磁電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

由圖可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子軸向N-S布置的永磁體(在其鐵心兩側(cè)分別顯示為N極與S極)沿定子與轉(zhuǎn)子鐵心的長(zhǎng)度方向(軸向)建立磁力線(xiàn),磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子兩側(cè)鐵心中左端顯示為N極，而右端顯示為S極，即左右兩端分別均為單極性的磁場(chǎng)．

1.1.2 數(shù)學(xué)模型

拉普拉斯方程形式的數(shù)學(xué)計(jì)算模型為：

其中：x,y,z屬于包圍模型外輪廓的包絡(luò)面．

為了能夠采用三維標(biāo)量磁位法計(jì)算求解低速永磁同步電動(dòng)機(jī)的3D磁場(chǎng)，需要先把載流區(qū)域的電密等效為該區(qū)域邊界上的磁荷面密度[2]，將泊松方程簡(jiǎn)化成拉普拉斯方程．方程中標(biāo)量磁位um的其參考點(diǎn)(um=0)在永磁體的對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)[3]．

1.2 采用3D-FEM的計(jì)算結(jié)果

通過(guò)采用3D-FEM的標(biāo)量磁位法求解非線(xiàn)性拉普拉斯方程(1)，即可得到有限剖分單元的所有標(biāo)量磁位(um)、磁場(chǎng)強(qiáng)度(H)和磁密(B)．

圖2 軸向某分段中沿園周向展開(kāi)的磁密曲線(xiàn)

橫截面上的氣隙磁密沿圓周分布的曲線(xiàn)如圖2所示，圖中所畫(huà)只是軸向某一分段中的沿園周向展開(kāi)的磁密曲線(xiàn)，可見(jiàn)顯示出了非常明顯的齒槽效應(yīng)．求解整臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的做法是：先將各單元磁密分為Bn和Bt兩個(gè)分量，再用麥克斯韋應(yīng)力法對(duì)于每一段求解轉(zhuǎn)矩，最后采用軸向分段法計(jì)算整臺(tái)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩[2]．

經(jīng)過(guò)如上所述的計(jì)算后再畫(huà)出的轉(zhuǎn)矩特性(輸出轉(zhuǎn)矩Tm與電流相位角φ以及轉(zhuǎn)矩角δ之間函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)稱(chēng))可用數(shù)學(xué)式表示為：

即以φ和δ為自變量的三維轉(zhuǎn)矩Tm=f() δ,φ特性曲線(xiàn)族[2]．而普通永磁凸極同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩特性一般形式如下，不包含更多的諧波成分：

就轉(zhuǎn)矩基波而言，二者的不同之處是減速式低速永磁同步電動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)位于π 4或45°的轉(zhuǎn)矩角處，而普通永磁凸極同步電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)位于π 2或90°功率角的位置；共同之處是轉(zhuǎn)矩變化的一個(gè)周期正好都是電機(jī)的一個(gè)NS極距．

1.3 采用簡(jiǎn)化的TS-FEM仿真計(jì)算及結(jié)果

在文獻(xiàn)[1]中所描述的TS-FEM(簡(jiǎn)化時(shí)步有限元)法仿真計(jì)算，是基于3D-FEM計(jì)算結(jié)果以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行的．其中機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成如下形式：

從而有：

或?qū)懗桑?/p>

標(biāo)準(zhǔn)形式：

其中：[X]=[ω;θ]；[A]=[-kdJ0;10]；[B]=[1 J;0]；f(t) =Tm(t)-TL；kd為旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)．具體取值：旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)kd=0.05，轉(zhuǎn)子自身慣量J0=0.00024 kg?m2，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J≈110J0=0.02744 kg?m2，輕載轉(zhuǎn)矩TL= 0.5N?m．

由對(duì)非線(xiàn)性微分方程式(7)進(jìn)行數(shù)值求解的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)[1-2]：在帶很大的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(J≈110J0)起動(dòng)時(shí)，從開(kāi)始起動(dòng)到接近同步速n=214.29 r/min所需要的起動(dòng)時(shí)間大約為6 s．當(dāng)只帶轉(zhuǎn)子自身慣量J0空載起動(dòng)時(shí)，起動(dòng)時(shí)間大約0.1 s．

2 實(shí)測(cè)結(jié)果及其分析

2.1 同軸電機(jī)測(cè)試臺(tái)及其結(jié)果分析

為了能得到起動(dòng)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，采用的是“同軸電機(jī)測(cè)試臺(tái)”，即同軸小機(jī)組加載進(jìn)行測(cè)試的方法．這里的“同軸小機(jī)組”額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20N?m，它主要由三大部分組成：電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器和負(fù)載，如圖3所示．圖中由左向右的同軸裝置分別依次為被測(cè)的低速電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器、磁粉制動(dòng)器和直流發(fā)電機(jī)．

圖3 額定20N?m瞬態(tài)力矩測(cè)試臺(tái)

顯然負(fù)載越大就意味著電機(jī)需要產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩就越大．電機(jī)所帶負(fù)載的獲得又由磁粉制動(dòng)器加直流發(fā)電機(jī)的組合模擬實(shí)現(xiàn)．而對(duì)電氣量和機(jī)械量的數(shù)據(jù)采集與處理則是由“通用型電機(jī)測(cè)試臺(tái)”裝置實(shí)現(xiàn)的．

由沖量等于動(dòng)量原理可知，要求總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

其中：Tem=2.8 N?m；Tf≈0.4 N?m；ωs≈22.44 rad/s；Ts=0.02s．而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方面，轉(zhuǎn)子標(biāo)稱(chēng)慣量J0= 0.00024 kg?m2，負(fù)載折合慣量JL=0.0009 kg?m2，直流發(fā)電機(jī)慣量JL=0.0263 kg?m2，這樣得到總慣量約為J≈0.02744 kg?m2．

這已經(jīng)是所要求的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的接近23倍，或者超過(guò)了轉(zhuǎn)子自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約110倍[4]，但是還能夠在一定時(shí)間內(nèi)起動(dòng)．對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象合理的解釋?xiě)?yīng)該是：在起動(dòng)過(guò)程中的繞組剛通電瞬間，剛開(kāi)始轉(zhuǎn)子還是靜止的；在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的正的電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)下，接著開(kāi)始正向轉(zhuǎn)動(dòng)，隨后由于轉(zhuǎn)子在跟隨定子磁勢(shì)旋轉(zhuǎn)，所以當(dāng)定子線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)過(guò)90°后，電機(jī)直軸(d軸)落后于它不到90°，說(shuō)明轉(zhuǎn)矩仍然是正的．可見(jiàn)正的電磁轉(zhuǎn)矩要比負(fù)的電磁轉(zhuǎn)矩持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，按照這樣的正負(fù)轉(zhuǎn)矩較量，經(jīng)過(guò)幾個(gè)回合波動(dòng)后最終完成起動(dòng)過(guò)程．

所以當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量超過(guò)轉(zhuǎn)子自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約110倍情況下還能基本正常起動(dòng)．如圖4所示為采用同軸小機(jī)組法測(cè)得的輕載起動(dòng)過(guò)程曲線(xiàn)n,T=f(t)．

圖4 輕載起動(dòng)過(guò)程實(shí)測(cè)曲線(xiàn)

由實(shí)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)圖可見(jiàn)起動(dòng)過(guò)程的實(shí)際情況是：①在剛起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率(fT)與交流電源頻率相同；②當(dāng)轉(zhuǎn)速提高則轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率減小，而且波動(dòng)的平均值越趨平穩(wěn)；③當(dāng)達(dá)到同步轉(zhuǎn)速(22.44 rad/s，即214.29 r/min)后轉(zhuǎn)矩平均值基本不變；④驗(yàn)證了文獻(xiàn)[2]中的仿真計(jì)算結(jié)果，即堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)曲線(xiàn)的正確性．

2.2 等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩(Teqst)

設(shè)電磁轉(zhuǎn)矩Te=f() ω1t按正弦變化，則在半個(gè)周期π范圍內(nèi)的平均值為：

在起動(dòng)過(guò)程中，即從合閘到牽入同步這段時(shí)間里，作用在轉(zhuǎn)子上的沖量等于轉(zhuǎn)子及負(fù)載所具有的動(dòng)量[5-6](Ft=mv),即有：

這就說(shuō)明了電磁轉(zhuǎn)矩Tem、電源頻率f1，阻尼系數(shù)kd，轉(zhuǎn)子及負(fù)載空載轉(zhuǎn)矩Tf以及轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速ωs是影響起動(dòng)過(guò)程的5個(gè)主要因素．所以帶較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載時(shí)，提高起動(dòng)能力就可以從這5個(gè)方面加以考慮；在起動(dòng)過(guò)程(即從合閘到牽入同步運(yùn)行)所用的起動(dòng)時(shí)間tst＜Ts2(即0.01 s)，且隨著電源頻率的升高起動(dòng)時(shí)間會(huì)縮短，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩也會(huì)下降．

由此可見(jiàn)，該電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tst決定于半個(gè)周期內(nèi)的平均值，這是不同于一般電動(dòng)機(jī)的．故存在并可定義一個(gè)稱(chēng)為等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Teqst的新概念，且該電機(jī)的等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩就等于半個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩平均值，即Teqst=Teav．

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)低速永磁同步電動(dòng)機(jī)計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比的結(jié)論如下：

(1)驗(yàn)證了仿真計(jì)算結(jié)果的正確可信.(2)提出了等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Teqst的概念，存在一個(gè)等效起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Teqst= Teav.(3)在剛起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率與交流電流頻率相同，而且隨著轉(zhuǎn)速的增高而減小，波動(dòng)的平均值也越趨穩(wěn)定，達(dá)到同步速后輸出轉(zhuǎn)矩平均值就開(kāi)始基本不變. (4)說(shuō)明了對(duì)起動(dòng)過(guò)程的影響因素主要有5個(gè)：電磁轉(zhuǎn)矩Tem、電源頻率f1，阻尼系數(shù)kd，轉(zhuǎn)子及負(fù)載空載轉(zhuǎn)矩Tf以及轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速ωs.電機(jī)所帶負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大就越不利于起動(dòng)或起動(dòng)時(shí)間就越長(zhǎng)；但是由于當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩Tem愈大、電源頻率f1愈低，旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)kd或轉(zhuǎn)子及負(fù)載空載轉(zhuǎn)矩Tf以及轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速ωs愈小，則帶較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載起動(dòng)的能力就愈強(qiáng)．

[1]李軍,肖尚輝,陳勁松,等.基于3D-FEM的低速永磁同步電機(jī)起動(dòng)過(guò)程分析[J].宜賓學(xué)院學(xué)報(bào),2013,13(12):50-53.

[2]李軍,羅應(yīng)立,劉曉芳,等.低速永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩特性的三維有限元分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2011,15(2):13-19.

[3]鄭文鵬,施進(jìn)浩,屠關(guān)鎮(zhèn),等.電流域標(biāo)量處理法在橫向磁場(chǎng)電機(jī)三維磁場(chǎng)分析中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(6):65-69.

[4]李軍.低速永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩特性的三維有限元分析及實(shí)驗(yàn)研究[D].北京:華北電力大學(xué),2011.

[5]楊耕,羅應(yīng)立.電機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[6]Jeong Y H,Kang D H,Kim J M,et al.A design of transverse flux motor with permanent magnet shield[C].IEEE International Symposium on Industrial Electronics,2001:995-999.

【編校：李青】

The Comparative Analysis between Calculation Results and Experimental Results of Low Speed Axial Permanent Magnet Motor

LI Jun1,WU Jianfang2,LIAO Lin3,ZHOU Qizhong1,ZHANG Tong1
(1.School of Physics&Electronic Engineering,Yibin University,Yibin,Sichuan 644007,China;2.Library of Yibin University,Yibin,Sichuan 644007,China;3.Department for the State Asset Management,Yibin University,Yibin,Sichuan 644007, China)

The special characteristics of Low-speed Axial Permanent Magnet Synchronous Motor(Ls-A-Pmsm)lead to the fact that its starting process is different from common permanent magnet synchronous motor.To compare the simulation of the actual starting process by Li etc.,which based on the characteristic curve of torque-speed or time calculated by 3D-FEM,and with the simplified time-stepping-FEM,the actual test for the motor’s starting process using the coaxial torque test bed was executed. The comparing results validate the correctness of the simulation results.And a new concept of equivalent starting torque was proposed.

Ls-A-Pmsm;torque characteristics;measurement analysis;equivalent starting torque

TM356

A

1671-5365(2014)06-0054-03

2014-03-15修回：2014-3-28

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2008BAF34B01)；宜賓學(xué)院博士啟動(dòng)基金(2012B15)

李軍(1961-)，男，講師，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)與電器

時(shí)間：2014-04-16 16:51

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20140416.1651.006.html