時文曉 孫趣 張帥 王夢妍 劉靜

摘要：本文主要針對臺風陸地強度衰減速率變化的問題，充分考慮了影響登陸后臺風強度衰減速率的主要因素，采用第2代回歸統(tǒng)計建模方法（PLS）建立了臺風登陸后其強度變化模型，并對各個因素包括時間因素、地形地貌、緯度因素等對臺風強度衰減速率的影響進行了定量的評價分析。ザ雜諤ǚ緄鍬膠篤淝慷缺浠模型的建立。采用第2代回歸統(tǒng)計建模方法，設(shè)自變量為登陸時最大風速，中心氣壓，緯度，季節(jié)，移動速度；因變量為24小時風速的減小量和氣壓增加量。應(yīng)用偏最小二乘回歸算法得到回歸系數(shù)，最后得到在未來某時刻預(yù)報的強度預(yù)報。把自變量和因變量標準化，提取主成份，逐步回歸。ト緩螅模型求解和分析。通過偏最小二乘法（PLS）求解，并由偏最小二次法模擬的回歸方程。由模型分析和計算數(shù)值可得到相關(guān)結(jié)論:臺風強度衰減速度和登陸時中心氣壓值成負相關(guān)關(guān)系，和登陸時最大風速成正相關(guān)關(guān)系。プ詈螅將本模型求解的結(jié)果和預(yù)期結(jié)果，實際臺風衰減速率的變化狀況，回歸模型的結(jié)果進行比較，對模型進行檢驗，進一步優(yōu)化模型。在上述模型的基礎(chǔ)上，利用計算機進行編程，推廣方便，移植性較好。

關(guān)鍵詞：臺風陸地衰減速率模型；臺風強度；偏最小二乘回歸算法；回歸分析

1.問題重述ザ雜諂蘋敵約大的臺風，找出臺風登陸之后衰減速率與各種因素之間的關(guān)系，分析影響登陸后臺風衰減速率的主要因素以及登陸后臺風衰減速率的分布特征，對于臺風災(zāi)害損失及風險評估具有重要的意義。ネü分析1949年以來的臺風數(shù)據(jù)，可分析出衰減速率的分布特征，其中包括空間和時間的分布特征，再進一步分析影響臺風衰減速率的因素之間的關(guān)系，并建立臺風登陸后其強度變化模型，定義強度衰減速率，計算每場臺風的衰減速率。プ詈螅根據(jù)建模分析的結(jié)果，寫出有關(guān)于影響臺風陸地衰減因子的數(shù)值研究報告。

2.問題分析ナ紫仁親柿系乃鴨與整理。對于附件中給出的所有臺風的數(shù)據(jù)，篩選出題目要求的“登陸臺風”，即在陸上持續(xù)時間超過24小時或在陸地上消亡的臺風，以方便后續(xù)計算。サ詼是模型的分析。臺風強度變化會受其登陸位置、登陸時間、登陸時中心氣壓及最大風速等因素影響。我們要逐步分析各個影響因素與臺風強度之間的關(guān)系。通過分析得到定性結(jié)論，模型建立后可以通過模型擬合數(shù)據(jù)進一步驗證。サ諶是模型的建立。通過對相關(guān)數(shù)據(jù)以及變量的分析，改進最小二乘法，采用偏最小二乘法。將數(shù)據(jù)標準化后，把相關(guān)信息寫成矩陣形式，并寫出矩陣形式的自變量、因變量的初始矩陣，通過逐次擬合，得到回歸方程及回歸系數(shù)，即可求得登陸臺風的衰減強度和各個因素間的關(guān)系，并將篩選出的登陸臺風的衰減強度算出。プ詈蠼模型求解結(jié)果和實際衰減強度，以及與最小二乘回歸得到結(jié)果進行分析比較，可以對模型進行評價。

3.模型假設(shè)及符號系統(tǒng)說明

3.1模型假設(shè)ィ1）數(shù)據(jù)參考1949—2010年臺風相關(guān)數(shù)據(jù)范圍，其中取登陸臺風數(shù)據(jù)進行模擬，所有數(shù)據(jù)均有效；ィ2）臺風強度由24小時中心氣壓和風速變化量可以確定；ィ3）登陸臺風定義為在陸上持續(xù)時間超過24小時或在陸地上消亡；ィ4）地轉(zhuǎn)偏向力、水汽、地形摩擦因素視為次要因素，在回歸方程中通過常數(shù)項擬合；ィ5）臺風路上維持時間定義為：登陸時刻至路上消失或入海之間的時間間隔，多次登陸者取在大陸上的維持時間之和；3.2符號系統(tǒng)說明Di—— 臺風數(shù)目的削減率；N —— 登陸某地的臺風總數(shù)；Ni—— 登陸后在一段時間內(nèi)減少的臺風數(shù)；v0—— 臺風登陸時最大風速；p0 —— 臺風登陸時的中心氣壓；N —— 臺風登陸的緯度；m —— 臺風登陸的季節(jié)；vv—— 臺風中心的移動速度；v —— 24小時風速的減小量；p —— 24小時氣壓增加量；tm—— 提取的主要成分；R┨ǚ紿 —— 預(yù)報趨勢一致率；vi琾—— 預(yù)報的臺風強度；vi琿——觀測的臺風強度rr—— 7個變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣；data—— 將原矩陣標準化之后的矩陣；x0—— 自變量的初始矩陣；y0—— 因變量的初始矩陣；e0—— 自變量的初始矩陣標準化；f0—— 因變量的初始矩陣標準化；beta—— 擬合回歸方程的系數(shù)；I —— 提出的成分個數(shù)；

4.模型的準備

4.1建國以來西北太平洋臺風概況ゾ萃臣拼1951年至今，我國每年大概3～12個臺風登陸我國東南沿海，造成嚴重的經(jīng)濟損失和人員傷亡。因此，關(guān)于臺風的生成、移動路徑、強度和登陸的預(yù)報一直是我國與有關(guān)國家氣象界熱點的研究課題之一。ケ疚氖紫茸凼雋私年來WNP海域臺風和臺風生成和活動在季節(jié)、年際、年代際時間尺度上的變化規(guī)律，以及造成這些變化的可能物理機制的研究進展，然后對將來的研究動態(tài)進行展望。

4.2影響臺風陸地衰減的各因素分析ヌǚ繚諑繳銜持的時間各不相同，由1949—2010年臺風登陸情況，根據(jù)年鑒[2,3]資料，它們的登陸活動有以下幾種登陸情況：登陸后在路上消失、深入大陸后再度入海、過島入海后在境外再次登陸（最終去向不明）以及未深入大陸（在陸上不足24小時）即入海。下文研究的重點是臺風在陸地上的衰減，后三種情況臺風登陸后只要仍受海洋的影響，下面的統(tǒng)計中將只考慮前兩種情況。

4.2.1時間因素ィ1）登陸臺風持續(xù)時間分析ヌǚ緄鍬膠笪持時間長短和臺風登陸的強度有關(guān)。為減少季節(jié)變化、地理位置不同、地表差異的干擾，更直接表現(xiàn)維持時間與強度的關(guān)系，我們制作了7~8月在浙江登陸臺風的陸上維持時間與登陸時強度（中心氣壓和最大風速）的相關(guān)點聚圖。得到臺風維持時間與其強度有明顯的相關(guān)。臺風陸上維持時間與登陸時的風速成正比，與中心氣壓成反比。弱的臺風維持時間短，越強的臺風維持時間越長。ヌǚ緄鍬轎持也與季節(jié)有關(guān)。臺風陸上維持時間的月際變化，登陸數(shù)最多的為8、7月，臺風維持時間最長，其次是6月、9月， 10月、11月和5月的維持時間較短。ィ2）臺風登陸后的強度衰減分析（30個典型長時間登陸臺風）ヌǚ緄那慷缺浠主要發(fā)生在登陸后的6小時內(nèi)，其中心氣壓值明顯增加。24小時之后臺風強度變化不明顯，臺風以相當于熱帶低壓的強度在陸地上維持和移動，其中心氣壓或加強，6小時的波動幅度一般為2hPa左右。

4.2.2陸地因素ィ1）地形影響ケ疚牟捎肁kima多項式內(nèi)插值法，將臺風做成時間間隔為1小時的光滑路徑，使模擬路徑與真實路徑重合很好。用Matlab擬合臺風強度分布圖。得到以下結(jié)論：ア倌Σ亮Γ禾ǚ緄鍬膠蟮匭文Σ列вΧ蘊ǚ縝慷染哂醒桿偎ゼ踝饔茫華ア謁汽：臺風形成需要暖性洋面。臺風內(nèi)部氣體分子之間的以運動摩擦?xí)芯薮蟮哪芰?，必須靠廣闊熱帶海洋上釋放的潛熱來提供。ア燮淥：登陸后地形的動力爬升及降水増幅效應(yīng)，一定程度可以減緩臺風的減弱；登陸后陸地對表面潛熱輸送的阻斷使臺風強度減弱[5]。ィ2）地區(qū)影響1949-1980年間臺風登陸我國次數(shù)為400次，年均12.5次。32年來我國沿海從廣西向北至遼寧均有臺風登陸。其中廣東是登陸次數(shù)最多的地區(qū)，約占總次數(shù)的52.75%。其次是臺灣、福建和浙江，接下來依次為廣西、山東、遼寧、江蘇、上海、香港和天津。ザ雜諂皆和山區(qū)，在山區(qū)登陸的臺風半數(shù)以上在24小時內(nèi)消亡，平原不足1/5。ィ3）緯度影響ア儼煌緯度登陸數(shù)目ノ了便于分析，將我國部分沿海地區(qū)分為3個緯度帶：21°~28°N，主要是華南沿海地區(qū)；28°~35°N，主要是華東沿海；35°~42°N，即我國北方沿海地區(qū)。將臺風登陸各個緯度帶后就地消亡的稱為消亡類臺風，登陸各個緯度帶后又重新入海的稱為入海類臺風。ソ臺風在陸地上的維持時間定義為登陸臺風在三個緯度帶內(nèi)維持的時間間隔。將入海類臺風在陸地上的維持時間定義為入海類臺風在陸地上平均維持時間（見表1），消亡類臺風在28°～35°N 帶內(nèi)維持時間最長，最北緯度帶最短，最南緯度帶次之。

表1登陸臺風在各緯度帶陸地上的平均維持時間

②不同緯度衰減速度ト粲錳ǚ緄鍬膠笤諑降厴廈6h氣壓的增加值代表衰減速度。得下表2：在最南緯度帶登陸臺風其強度衰減最快，中間緯度帶衰減最慢。這與表1中消亡類臺風在28°～35°N內(nèi)維持時間最長相對應(yīng)。

表2登陸臺風在各緯度帶陸地上的衰減速度

5.模型的建立

5.1方法的確定ノ了加強模型的準確性，需要增加自變量中的因子來改進強度預(yù)報方法。但隨著自變量中因子個數(shù)的逐漸增加，自變量因子之間出現(xiàn)顯著線性相關(guān)性的概率也大大增加，因此將第2代回歸統(tǒng)計建模方法——偏最小二乘（PLS）回歸引入到線性回歸模型當中，進一步提高臺風強度模型分析準確性。ザ雜諂鴇ㄊ笨濤猼的臺風，使用PLS模型對未來t+Δt時刻的強度進行預(yù)報。首先按照上述選擇歷史樣本的原則挑選歷史臺風樣本，并計算出相應(yīng)的自變量xi和因變量y；然后應(yīng)用偏最小二乘回歸算法得到每個自變量的回歸系數(shù)βi；最后利用起報t時刻的自變量Xi，得到在未來t+Δt時刻的預(yù)報強度Y。

5.2目標函數(shù)的確定ア偕枇⒈淞?。讍T淞課登陸時最大風速v0，中心氣壓p0，緯度N，季節(jié)m，移動速度vv；因變量為24小時風速的減小量v和氣壓增加量p。并把變量標準化。標準化處理后的數(shù)據(jù)矩陣極為E0=(E01,E02,…,E05)〗﹏xp，Y經(jīng)標準化處理后數(shù)據(jù)矩陣為F0=(F01,F02)〗﹏xp。ア諤崛≈鞒煞藎逐步回歸。ゼ莟1是E0的第一個成分。t1=E0 w1，w1是E0的第一個軸。它是一個單位向量，即‖w1‖=1；u1是F0的第一個成分，u1=F0 c1，c1是F0的第一個軸，‖c1‖=1。ソ立臺風模型，根據(jù)主要成分分析原理應(yīng)該有：var（t1）→max var（u1）→maxチ硪環(huán)矯媯瑃1、u1的相關(guān)程度應(yīng)達到最大值，即r（t1，u1）→max。實質(zhì)上是要求t1、u1的協(xié)方差達到最大。然后，可求出E0 、F0對t1的回歸方程，而得到方程的殘差矩陣E1 、F1。用殘差矩陣E1 、F1取代E0 、F0，再求第二個軸w2和c2以及第二個成分t2、u2。同理可得E1 、F1對t2的回歸方程。ア壑馗匆隕喜街瑁直到提取的主成分tm對模型預(yù)測效果的邊際貢獻不顯著為止。ア芨據(jù)交叉有效性，確定共取m個成分t1 、t2…、tm可以得到一個滿意的預(yù)測模型，即得回歸方程。通過matlab得回歸方程，如下兩個式子即為臺風強度變化模型，y1，y2數(shù)值代表24小時內(nèi)中心氣壓增大值和風速的減少值，即衰減速率。y1=-2.3821-0.0062t1+0.7539t2+0.3478t3-0.0809t4+0.0460t5y2=-3.0242-0.0048t1+0.7195t2+ 0.3107t3-0.0748t4+0.0452t5

6.模型求解與結(jié)果分析

6.1模型的求解

①將符合條件的336個臺風自變量數(shù)據(jù)選出，求出回歸系數(shù)矩陣記為：a=[-0.0062,0.7539,0.3478,-0.0809,0.0460];b=[-0.0048,0.7195,0.3107,-0.0748,0.0452];ア謨胊*t，b*t算出每一場臺風的強度，從而可以得到模擬臺風氣壓變化值和模擬臺風風速變化值。

6.2 結(jié)果分析

①由模型和計算可得到：空間上，登陸臺風衰減速度在最南緯度帶最快，中間緯度帶最慢；時間上，臺風在登陸6小時內(nèi)衰減最快，24小時后趨于穩(wěn)定。ア謨善最小二次法模擬的回歸方程可知，臺風強度衰減速度和登陸時中心氣壓值成負相關(guān)關(guān)系，和登陸時最大風速成正相關(guān)關(guān)系。

7.模型評價、改進與推廣

7.1模型優(yōu)缺點

從技術(shù)層次上，統(tǒng)計預(yù)報和數(shù)值預(yù)報方法相結(jié)合的主要途徑之一是在統(tǒng)計預(yù)報方程中增加自變量，而所增加的自變量則需從數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品中具有顯著動力學(xué)表征力的樣本中挑選。然而，隨著自變量個數(shù)的大量增加，自變量之間出現(xiàn)顯著線性相關(guān)性的可能性增加、自變量大于樣本量的可能性也將增加；這顯然將嚴重影響多元線性回歸建模的恒穩(wěn)性，進而導(dǎo)致預(yù)報的失效。本文所用的PLS模型，其回歸建模的核心技術(shù)——偏最小二乘方法恰恰能夠在自變量存在嚴重相關(guān)性和樣本量小于自變量個數(shù)的條件下，建立有效地針對小樣本、多自變量的統(tǒng)計外推模型。サ碧ǚ縝慷燃躒躉虺中時間至72小時后，PLS模型的預(yù)測能力和STI相差愈小，有時候甚至不如STI模擬效果好。一方面可能由于沒有具體考慮地形差異導(dǎo)致，另一方面可能由于樣本數(shù)量仍不夠多。

7.2模型改進與推廣

可以將地形具體因素考慮到臺風強度衰減判斷中，進一步優(yōu)化模型；或者搜集更多的有效數(shù)據(jù)，驗證此方案的合理性。ゾ」莧绱耍由于PLS模型采用了偏最小二乘回歸法，算法上的合理性已經(jīng)可以較為準確估計臺風衰減。同時，此模型可以增加更多的具有動力表征量的自變量，用以優(yōu)化該模型，達到更好預(yù)估實際臺風強度及衰減速率。以方便將此技術(shù)運用于實際，進一步改進臺風強度的預(yù)報。

おおおお

參考文獻：

[1]黃榮輝，陳光華. 西北天平樣熱帶氣旋移動路徑的年際變化及其機理研究. 氣象學(xué)報，2007.

[2]上海臺風研究所. 西北太平洋臺風基本資料集(1949—1980). 北京：氣象出版社，1984

[3]中國氣象局. 臺風年鑒(1981—2000). 北京：氣象出版社，1982—2001

[4]李英，陳聯(lián)壽，徐祥德. 水汽輸送影響登陸熱帶氣旋維持和降水的數(shù)值試驗. 大氣科學(xué)，2005.

[5]王曉芳，李紅莉，王金蘭. 登陸我國熱帶氣旋的氣候特征. 暴雨災(zāi)害，2007.

[6]陳聯(lián)壽，丁一匯. 西太平洋臺風概論. 北京：科學(xué)出版社，1979.