高彩云 崔希民 高 寧 洪雪倩

(1.中國礦業(yè)大學(xué)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083；2.河南城建學(xué)院測繪工程學(xué)院，河南 平頂山 467036)

·地質(zhì)與測量·

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在礦區(qū)地表變形預(yù)測中的應(yīng)用

高彩云1,2崔希民1高 寧2洪雪倩1

(1.中國礦業(yè)大學(xué)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083；2.河南城建學(xué)院測繪工程學(xué)院，河南 平頂山 467036)

針對礦區(qū)地表變形預(yù)測受多種因素影響的復(fù)雜性、非線性等特點，基于新型廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)，構(gòu)建了礦區(qū)地表變形預(yù)測模型。首先，介紹了GRNN的建模原理，并對影響GRNN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的關(guān)鍵因素進行了討論；其次，為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力及預(yù)測精度，采用滾動建模方式對網(wǎng)絡(luò)進行建模訓(xùn)練，并基于最小均方誤差原理提出了交叉驗證搜索算法對GRNN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測關(guān)鍵參數(shù)平滑因子SPREAD進行優(yōu)選；最后，將優(yōu)化后的GRNN網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于某礦區(qū)地表變形預(yù)測，并與LM-BP、RBF、回歸分析3種模型的預(yù)測效果進行了比較，結(jié)果表明，GRNN網(wǎng)絡(luò)泛化能力強、算法穩(wěn)定，且預(yù)測精度較高，適合于礦區(qū)地表變形預(yù)測。

礦區(qū)地表變形 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 滾動建模 交叉驗證 預(yù)測

煤炭及其他礦產(chǎn)資源的開采，破壞了礦區(qū)原有的地質(zhì)結(jié)構(gòu)及力學(xué)平衡，從而易引發(fā)地表塌陷、泥石流、滑坡、地裂縫等地質(zhì)災(zāi)害。長期以來，相關(guān)科研工作者都力圖通過對礦區(qū)多期監(jiān)測及其成果分析，找出礦區(qū)變形規(guī)律，從而預(yù)測和預(yù)防礦區(qū)變形災(zāi)害。然而，對于礦區(qū)地表變形而言，其影響因素復(fù)雜，這些因素具有模糊性、隨機性、可變性等特點，其中有些因素至今并不能完全被認識，導(dǎo)致很難用一些常規(guī)的數(shù)學(xué)模型或力學(xué)模型對其形變進行準確預(yù)測[1-3]。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者利用BP( Back Propagation)和RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了礦區(qū)地表變形的預(yù)測模型，并取得了較好的預(yù)測效果[1,3-6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近似非線性函數(shù)常用的逼近方法，在應(yīng)用過程中其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間長、收斂性能不穩(wěn)定，且網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)在學(xué)習(xí)階段易陷入局部最小；RBF克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耗時長的缺點，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定和隱層節(jié)點中心的選取對網(wǎng)絡(luò)的泛化能力影響較大[4,6-7]；而GRNN是近似平滑函數(shù)的一種方法，它具有RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，同時，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性優(yōu)于RBF網(wǎng)絡(luò)，故本研究利用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了礦區(qū)地表變形的預(yù)測模型，并根據(jù)礦區(qū)地表變形的特點，利用數(shù)據(jù)滾動建模和基于最小均方誤差的交叉驗證搜索算法對GRNN網(wǎng)絡(luò)進行了優(yōu)化。

1 礦區(qū)地表變形預(yù)測的GRNN模型

1.1 GRNN原理與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1991年，Specht博士提出了GRNN廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GRNN是徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種變形形式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 GRNN網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of GRNN

(1)

利用Parzen非參數(shù)估計，按下式估算概率密度函數(shù)f(x0,y)：

f

(x0,y)=

(2)

式中，xi,yi為隨機變量x，y的樣本觀測值；n為樣本容量；p為隨機變量x的維數(shù)；σ稱為平滑因子(平滑參數(shù))。經(jīng)積分變換后，可得網(wǎng)絡(luò)的期望輸出

(3)

1.2 GRNN網(wǎng)絡(luò)仿真影響因素分析

2 GRNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及訓(xùn)練的優(yōu)化

2.1 平滑參數(shù)σ的交叉驗證搜索

GRNN算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實質(zhì)就是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)σ的確定過程，σ值的大小決定徑向基神經(jīng)元是否能夠?qū)斎胱兞克采w的區(qū)間產(chǎn)生響應(yīng)，σ值越大，其輸出結(jié)果越光滑，但太大的SPREAD值會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練上的困難，故在GRNN建立過程中，需對參數(shù)σ采取不同的值，進行比較計算，在網(wǎng)絡(luò)輸出最優(yōu)條件下，獲取最優(yōu)值。

利用交叉驗證搜索算法[7-9]來確定σ的最優(yōu)值：在平滑參數(shù)σ取值區(qū)間范圍內(nèi)，以Δσ為步長在[σmin,σmax]內(nèi)遞增變化，在GRNN網(wǎng)絡(luò)n個學(xué)習(xí)樣本中，以某一樣本ni作為檢驗樣本，利用剩余n-1個樣本構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，進行仿真預(yù)測；采用上述過程對n個樣本均遍歷1次，可得到預(yù)測值和樣本值之間的誤差序列，以均方誤差作為約束，即

(4)

2.2 GRNN網(wǎng)絡(luò)輸入樣本的滾動建模

礦區(qū)地表變形受多種因素的影響，其數(shù)據(jù)變化為一動態(tài)過程，利用GRNN建模過程中，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)σ確定后，需要考慮的是建模樣本的輸入，已有的研究成果表明，對于任何一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，建模樣本選取得合理與否，將對預(yù)測產(chǎn)生較大的影響，為了避免上述建模樣本選取對預(yù)測的影響，本研究采用滾動建模思想(Rolling modeling)對GRNN網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，使其訓(xùn)練過程處于動態(tài)變化中，以期獲取較高的預(yù)測精度。

利用礦區(qū)變形監(jiān)測值(x(0)(k),x(0)(k+1),x(0)(k+2))建立GRNN網(wǎng)絡(luò)，監(jiān)測值x(0)(k+3)作為網(wǎng)絡(luò)輸出進行訓(xùn)練；則下期訓(xùn)練時，利用(x(0)(k+1),x(0)(k+2),x(0)(k+3))建立GRNN網(wǎng)絡(luò)，監(jiān)測值x(0)(k+4)作為網(wǎng)絡(luò)輸出進行訓(xùn)練；依此類推，直到得到最后一個預(yù)測數(shù)據(jù)。通過上述措施，使GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，包含和未來預(yù)測最為相關(guān)的信息，則在一定程度上勢必提高預(yù)測效果。

3 基于GRNN的礦區(qū)地表變形預(yù)測

山西省某礦區(qū)地表與滑坡監(jiān)測區(qū)的27組實際監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

表1 某礦區(qū)地表變形監(jiān)測值Table1 The monitoring data of surface deformation of a mining area

3.1 GRNN平滑參數(shù)σ的交叉驗證搜索

采用基于均方差最小的交叉驗證搜索算法確定GRNN參數(shù)σ。將1～24期數(shù)據(jù)中，每3期作為1次訓(xùn)練樣本，下一期作為目標輸出樣本，進行滾動建模訓(xùn)練，25～27期數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，檢驗網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；按Emin搜索確定網(wǎng)絡(luò)的最佳平滑參數(shù)σ= 0.01，搜索過程曲線見圖2。

圖2 GRNN平滑參數(shù)的優(yōu)選Fig.2 Optimization for smoothing parameter of GRNN

3.2 仿真預(yù)測比較

為了驗證GRNN在礦區(qū)地表變形預(yù)測中的效果，采用如下幾種方案，進行建模預(yù)測比較：①基于LM-BP(levenberg-marquardt)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點3，輸出節(jié)點1，隱層傳遞函數(shù)Log-Sigmoid，輸出層傳遞函數(shù)線性函數(shù)Purelin；②RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點3，輸出節(jié)點1，RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)G= 0.002、σ= 0.53；③GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點3，輸出節(jié)點1，GRNN平滑參數(shù)σ= 0.01；④經(jīng)典回歸分析[10]。

上述4種方案建模樣本均為1～24期數(shù)據(jù)，對25～27期數(shù)據(jù)進行預(yù)測，建模及預(yù)測結(jié)果及殘差見圖3、圖4。

圖3 4種不同模型預(yù)測結(jié)果比較Fig.3 Comparison of the forecasting results of the four models△—原始數(shù)據(jù)；□—GRNN；◇—RBF；×—BP；○—回歸分析

圖4 4種不同模型預(yù)測殘差比較Fig.4 Comparison of the residual error of the four models□—GRNN；◇—RBF；×—BP；○—回歸分析

通過比較分析，GRNN網(wǎng)絡(luò)模型的計算結(jié)果誤差小，精度高，說明基于GRNN的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對礦區(qū)地表變形進行預(yù)測是可行的。

4 結(jié) 論

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于礦區(qū)地表變形預(yù)測時，網(wǎng)絡(luò)的逼近能力強，不會陷入局部極小值，且收斂速度快，預(yù)測精度較高；基于數(shù)據(jù)滾動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，能綜合利用建模樣本的所有信息，是一種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的較好方法；交叉驗證搜索算法確定GRNN網(wǎng)絡(luò)平滑參數(shù)SPREAD，提高了GRNN網(wǎng)絡(luò)分析的計算效率和網(wǎng)絡(luò)泛化能力。

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(責(zé)任編輯 鄧永前)

Application of GRNN in the Prediction of Surface Deformation in Mining Areas

Gao Caiyun1,2Cui Ximin1Gao Ning2Hong Xueqian1(1.CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology

(Beijing)，Beijing100083，China；2.SchoolofSurveyingEngineering，HenanUniversityofUrbanConstruction，Pingdingshan467036,China)

In view of the complexity and nonlinear characteristics of the prediction results，a new prediction model of surface deformation in mining areas is constructed based on the generalized regression neural network(GRNN).Firstly，the modeling principles of GRNN are discussed and the key factors that affect the prediction accuracy of GRNN model are introduced.Then，in order to improve the generalization ability and prediction accuracy of the network，the network is modeled and trained by adopting the rolling modeling method.The optimal smoothing factor SPREAD is determined in line with the across validation algorithm based on RMSE.Finally，the optimized GRNN is applied to predict the surface deformation in a mining area.The prediction results of BP neural l network based on Levenberg-Maquardt algorithm，RBF neural network and regression analysis method are used to compare with one of the optimized GRNN.The results show that，the GRNN net work generalization ability and prediction accuracy are better than the others，in addition，the algorithm of optimized GRNN is stable.So，the optimized GRNN is suitable for surface deformation prediction in mining areas.

Surface deformation in mining areas，Generalized regression neural network(GRNN)，Rolling modeling，Across validation，Prediction

2013-11-25

國家自然科學(xué)基金項目(編號：41071328)。

高彩云(1980—)，女，博士研究生。

P207

A

1001-1250(2014)-03-097-04