劉釗，羅智德，張耀方，高培超，謝美慧

（1.清華大學(xué)地球空間信息研究所，北京 100084；2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所，陜西 楊凌 712100）

0 引言

社會(huì)生活中的一些活動(dòng)需要人與人之間會(huì)面才能完成，例如應(yīng)急救災(zāi)中的物資發(fā)放、物流運(yùn)輸中的貨物交接、校車接送學(xué)生、醫(yī)療救護(hù)車接收病人等；這些活動(dòng)都有一個(gè)活動(dòng)發(fā)起者（如物資車、送貨員、校車等）和至少一個(gè)活動(dòng)參與者（如災(zāi)民、顧客、家長(zhǎng)等），為使活動(dòng)順利展開并盡可能提高效率，往往需要對(duì)會(huì)面的時(shí)間和地點(diǎn)提前預(yù)約。本文將此類活動(dòng)中預(yù)約的時(shí)間點(diǎn)和空間位置稱為時(shí)空節(jié)點(diǎn)。

在上述活動(dòng)中，規(guī)劃活動(dòng)發(fā)起者的空間移動(dòng)路徑可用旅行商問題（TSP）的算法求解，即設(shè)計(jì)一條從確定起點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)所有目標(biāo)節(jié)點(diǎn)并只訪問一次，最終回到出發(fā)點(diǎn)的最短路徑［1，2］。眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，已有許多適用于具體問題的成熟算法［2］和軟件產(chǎn)品，如遺傳算法［3］、蟻群算法［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［5］等。在現(xiàn)有的GIS軟件如ESRI、Intergraph中，已嵌入了一些成熟的最短路徑算法［6］，得到最短路徑后，活動(dòng)發(fā)起者根據(jù)路網(wǎng)屬性推斷到達(dá)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)空節(jié)點(diǎn)的預(yù)約。旅行商問題的算法從活動(dòng)發(fā)起者的角度規(guī)劃線路，較少考慮活動(dòng)參與者在時(shí)間和空間上的限制條件，其得到的方案仍然可以進(jìn)一步優(yōu)化。

本文基于時(shí)間地理學(xué)框架，將活動(dòng)發(fā)起者提前預(yù)計(jì)的活動(dòng)軌跡表達(dá)為時(shí)空路徑，根據(jù)活動(dòng)參與者時(shí)空約束類型的不同分別將其表達(dá)為時(shí)空路徑、圓柱和棱鏡；在此基礎(chǔ)上求解發(fā)起者和參與者之間的時(shí)空交集，以規(guī)劃雙方會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)并優(yōu)化活動(dòng)發(fā)起者的行進(jìn)線路。

1 研究方法

1.1 時(shí)間地理學(xué)工具

時(shí)間地理學(xué)將個(gè)體作為研究主體，在時(shí)空背景下研究其行為，通過分析人類活動(dòng)的時(shí)空約束條件，建立一個(gè)動(dòng)態(tài)描述和解釋行為活動(dòng)的框架［7－9］，認(rèn)為個(gè)體活動(dòng)有三類限制：能力限制、組合限制和權(quán)威限制［9］，某項(xiàng)具體活動(dòng)只能出現(xiàn)在指定的地點(diǎn)和時(shí)間段，個(gè)體能借助交通實(shí)現(xiàn)用時(shí)間換取空間的目標(biāo)［8，10］。時(shí)空路徑和時(shí)空棱鏡是實(shí)現(xiàn)時(shí)間地理理論的兩個(gè)最核心的工具［11］。

時(shí)空路徑記錄了個(gè)體在時(shí)間和空間上的移動(dòng)，由控制點(diǎn)和路徑段落構(gòu)成，控制點(diǎn)是已知具體位置和時(shí)間屬性的點(diǎn)，路徑段落是點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線［11］。圖1為時(shí)空路徑的示意圖，其中的垂直段落代表個(gè)體在該時(shí)段內(nèi)停留在特定地點(diǎn)，傾斜段落代表個(gè)體在該時(shí)段內(nèi)有位置上的移動(dòng)。時(shí)空路徑詳盡地記錄了個(gè)體活動(dòng)的時(shí)空屬性［12］。不同個(gè)體能見面需要他們的時(shí)空路徑有交集，圖1中的個(gè)體A和個(gè)體B于T2時(shí)刻在Pi處相遇。本文用時(shí)空路徑表達(dá)活動(dòng)發(fā)起者和嚴(yán)格限定位置的參與者的時(shí)空約束。

時(shí)空棱鏡表達(dá)了在已知起點(diǎn)、終點(diǎn)、出發(fā)時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻、最高旅行速度等限制條件的情況下，個(gè)體所能到達(dá)的所有時(shí)空區(qū)域［13］，時(shí)空棱鏡的邊界就是個(gè)體所能到達(dá)的最大時(shí)空范圍［14］。圖2為時(shí)空棱鏡的示意圖，L1是起點(diǎn)、L2是終點(diǎn)，時(shí)間窗口是t1到t2［15］。若某活動(dòng)在時(shí)空棱鏡內(nèi)發(fā)生，如活動(dòng)a，時(shí)空棱鏡所表示的個(gè)體即可參與其中；若某活動(dòng)在時(shí)空棱鏡以外發(fā)生，如活動(dòng)b和c，則時(shí)空棱鏡所表達(dá)的個(gè)體將不能參與其中［15］。本文用時(shí)空棱鏡表達(dá)限定可用時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)的活動(dòng)參與者的時(shí)空約束。

圖1 時(shí)空路徑示意Fig.1 Space－time path

圖2 時(shí)空棱鏡和潛在路徑區(qū)域［15］Fig.2 Space－time prism and potential path area

Yu、Shaw等學(xué)者對(duì)時(shí)間地理學(xué)工具進(jìn)行了拓展，用于表達(dá)虛擬空間的活動(dòng)［14，15］。用一條垂直的時(shí)空路徑表示有線網(wǎng)絡(luò)接入點(diǎn)，以無線網(wǎng)信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的空間位置為圓心，最大影響距離為半徑作圓，再沿時(shí)間軸拉伸形成圓柱，用于表示無線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空可達(dá)性［15］。本文用此方式表達(dá)限定可用時(shí)間長(zhǎng)度的活動(dòng)參與者的時(shí)空約束。

1.2 基于時(shí)間地理學(xué)的時(shí)空約束表達(dá)

本文將活動(dòng)發(fā)起者的時(shí)空約束表達(dá)為時(shí)空路徑，將活動(dòng)參與者的時(shí)空約束分為三類，分別用時(shí)空路徑、圓柱和棱鏡表達(dá)。

活動(dòng)發(fā)起者的行進(jìn)線路在時(shí)空環(huán)境中抽象為由控制點(diǎn)和點(diǎn)之間的片段組成的時(shí)空過程對(duì)象，將這些時(shí)空對(duì)象用三維方式表達(dá)，構(gòu)成一條時(shí)空路徑。設(shè)活動(dòng)發(fā)起者開始行動(dòng)的時(shí)間為tS，預(yù)計(jì)結(jié)束的時(shí)間為tE，規(guī)劃路徑中會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)作為控制點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的x、y坐標(biāo)和預(yù)計(jì)到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間t，則控制點(diǎn)序列可以表示為［9－11］：

點(diǎn)與點(diǎn)間由直線片段連接，每個(gè)片段表達(dá)了發(fā)起者在該時(shí)段內(nèi)的時(shí)空屬性變化［11］；每個(gè)控制點(diǎn)既是上一片段的結(jié)束，也是下一片段的開始。片段的性質(zhì)由首尾的兩個(gè)控制點(diǎn)決定，由式（2）和式（3）描述［10，11］。式（2）表示Ci和Cj兩個(gè)相鄰控制點(diǎn)間的片段，片段Sij除了控制點(diǎn)Ci和Cj外的其余部分的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和時(shí)間屬性由線性插值獲取。

對(duì)于嚴(yán)格限定位置的參與者而言，其空間位置保持不變。此類參與者的時(shí)空約束類似于文獻(xiàn)［15］中有線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空約束，可表達(dá)為一條垂直的時(shí)空路徑，如式（4）所示。式中，x0、y0表示參與者的橫、縱坐標(biāo)，ts、te為該個(gè)體可支配時(shí)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)。該路徑位于參與者所在的平面位置上，且沿著時(shí)間軸在可支配時(shí)間內(nèi)延伸。

對(duì)于限定可用時(shí)間長(zhǎng)度的活動(dòng)參與者而言，其位置是變化的，但必須滿足可用時(shí)間長(zhǎng)度的限制。此類活動(dòng)參與者的時(shí)空約束類似于文獻(xiàn)［15］中無線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空約束。在可用的時(shí)間范圍內(nèi)，參與者可以到達(dá)的空間范圍是以其位置為圓心，以最長(zhǎng)可達(dá)距離為半徑的一個(gè)圓，將這個(gè)圓沿著時(shí)間軸拉升，形成一個(gè)圓柱。對(duì)于落在圓柱體內(nèi)的任何時(shí)空點(diǎn)P（x，y，t）都滿足式（5），Δt為可支配時(shí)間長(zhǎng)度，v是最高旅行速度?？紤]到參與者需要返回原位置，其潛在活動(dòng)區(qū)域是以起始位置（x0，y0）為圓心、以r＝v·Δt／2為半徑的圓。任意時(shí)刻，參與者所處的位置P（x，y，t）距圓心的距離應(yīng)小于或等于半徑r。

限定可用時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)的活動(dòng)參與者可以從時(shí)間起點(diǎn)出發(fā)，在限定時(shí)段內(nèi)活動(dòng)，在時(shí)間終點(diǎn)回到原地。此類參與者的時(shí)空約束可用時(shí)空棱鏡表達(dá)，時(shí)空棱鏡的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在參與者起始的位置上，可達(dá)空間范圍受可支配時(shí)間長(zhǎng)短和旅行速度的影響。時(shí)空棱錐的外邊界由起始點(diǎn)Xi、終結(jié)點(diǎn)Xj、起始時(shí)間ti、終結(jié)時(shí)間tj、最高旅行速度vij5個(gè)條件決定。每個(gè)時(shí)空棱鏡是由前后兩個(gè)相向圓錐組成的交集，如式（6）［10］所示。前向圓錐表示從起點(diǎn)出發(fā)可能到達(dá)的所有時(shí)空點(diǎn)，后向圓錐表示要在指定時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)，個(gè)體可能位于的時(shí)空點(diǎn)［16］。前棱錐fi的頂點(diǎn)在出發(fā)點(diǎn)，底面位于t＝（ti＋tj）／2處，位于前棱錐體的點(diǎn)X（x，y，t）滿足式（7）［10］；后棱錐pj的頂點(diǎn)位于終結(jié)點(diǎn)上，底面也位于t＝（ti＋tj）／2處，位于后棱錐中的點(diǎn) X（x，y，t）滿足式（8）［10］。

1.3 時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃和優(yōu)化

將一個(gè)完整的預(yù)約活動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化：活動(dòng)發(fā)起者通過旅行商算法得到了一條設(shè)定的線路，活動(dòng)參與者擁有自己的時(shí)空限制，發(fā)起者和參與者需要會(huì)面，意味著他們的潛在活動(dòng)區(qū)域有交集，有共同的時(shí)空節(jié)點(diǎn)。對(duì)時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃就是尋找到既滿足活動(dòng)參與者的時(shí)空限制條件，又盡量節(jié)約發(fā)起者時(shí)間成本的會(huì)面地點(diǎn)和時(shí)間。時(shí)間地理學(xué)工具的優(yōu)勢(shì)在于它將個(gè)體的時(shí)間維和空間維信息放在同一個(gè)框架下進(jìn)行分析［7，12］。兩個(gè)個(gè)體在時(shí)間和空間上有交集，那么他們的時(shí)空約束就有共同的時(shí)空節(jié)點(diǎn)［10］。本文將預(yù)約活動(dòng)雙方的時(shí)空約束條件用時(shí)間地理學(xué)工具表達(dá)，在此基礎(chǔ)上尋找其間的時(shí)空交集，確定適合的預(yù)約時(shí)間和地點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行線路調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃和優(yōu)化。

ArcGIS三維環(huán)境中，二維平面坐標(biāo)X、Y和時(shí)間信息T構(gòu)成了可視化環(huán)境中的3個(gè)坐標(biāo)軸。1.2節(jié)的時(shí)空路徑由三維點(diǎn)和三維線段構(gòu)成，圓柱和圓錐則由三維體構(gòu)成。尋找潛在的活動(dòng)時(shí)空節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為確定活動(dòng)發(fā)起者的時(shí)空路徑與活動(dòng)參與者的時(shí)空路徑、圓柱、棱鏡間的交集。當(dāng)限定了參與者的活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立式（1－4）得到的交點(diǎn)即是可預(yù)約會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)。當(dāng)限定了參與者的可用時(shí)間長(zhǎng)度時(shí)，聯(lián)立式（1－3）和式（5），求解出既在活動(dòng)發(fā)起者行進(jìn)線路上又滿足活動(dòng)參與者的時(shí)空約束的時(shí)空節(jié)點(diǎn)P（x，y，t），即可預(yù)約的時(shí)間和地點(diǎn)，最先出現(xiàn)的時(shí)空節(jié)點(diǎn)就是可最早預(yù)約的點(diǎn)。當(dāng)限定了參與者的可用時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立式（1－3）與式（6－8），求解出滿足式（1－3）和式（6－8）的點(diǎn)P（x，y，t），即可預(yù)約的時(shí)間和地點(diǎn)，最先出現(xiàn)的點(diǎn)就是可最早預(yù)約的點(diǎn)。

如果一個(gè)活動(dòng)只有一個(gè)參與者，那么直接求解最早會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)，即可完成會(huì)面過程。如果一個(gè)活動(dòng)有多個(gè)參與者，需要在每實(shí)現(xiàn)一個(gè)參與者的會(huì)面后，將該參與者從清單中刪除；再以活動(dòng)發(fā)起者所處的位置和時(shí)間作為其新的時(shí)空路徑的起點(diǎn)，根據(jù)剩下的參與者的時(shí)空約束重新規(guī)劃活動(dòng)方案；亦可將新的活動(dòng)參與者添加進(jìn)列表，進(jìn)行整體的規(guī)劃。通過這種方式確定活動(dòng)發(fā)起者與每個(gè)活動(dòng)參與者會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)過程的優(yōu)化。

2 應(yīng)用案例

在Visual Studio 2010環(huán)境中，利用C＃語言進(jìn)行代碼編寫，基于ESRI公司的ArcGIS Engine搭建了原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了本文的方法?；顒?dòng)發(fā)起者和參與者的時(shí)空約束都需進(jìn)行設(shè)置，求解結(jié)果以點(diǎn)層的方式分別展現(xiàn)在三維地圖和二維平面地圖中，同時(shí)以文本的方式標(biāo)注其時(shí)空屬性。圖3是原型系統(tǒng)主界面，用于顯示和操作相關(guān)的時(shí)空數(shù)據(jù)，道路網(wǎng)絡(luò)、背景地圖、活動(dòng)參與雙方的時(shí)空約束等都表達(dá)在三維地圖中。圖4是一個(gè)二維地圖界面，用于展示求解得到的時(shí)空節(jié)點(diǎn)的平面位置。

圖3 原型系統(tǒng)主界面Fig.3 The main interface of the prototype

圖4 顯示預(yù)約點(diǎn)的二維平面位置Fig.4 The position of the reservation points showed on a two－dimensional plane

本文利用ESRI公司提供的舊金山城市路網(wǎng)數(shù)據(jù)和某電子商務(wù)網(wǎng)站一次物流配送過程數(shù)據(jù)，模擬了一個(gè)實(shí)例。A作為物流配送員，根據(jù)最短路徑算法得到一條設(shè)定的線路，線路上已有一些預(yù)期會(huì)到達(dá)的點(diǎn)和到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間。本文模擬了3個(gè)具有不同時(shí)空約束的顧客：B1要求貨物送到指定地點(diǎn)，時(shí)間上不限定；B2只有20min可用于配合接收貨物，最高旅行速度是1m／s；B3只能在11∶00－11∶30配合接收貨物，最高旅行速度是1 m／s。將A表達(dá)為時(shí)空路徑，由式（1－3）描述；B1表達(dá)為特殊的時(shí)空路徑，由式（4）描述；B2表達(dá)為棱柱，由式（5）描述；B3表達(dá)為時(shí)空棱鏡，由式（6－8）描述；如圖3所示。定量化的求解過程在后臺(tái)運(yùn)行，求解得到的預(yù)約地點(diǎn)和時(shí)間分別展示在三維地圖（圖3）和二維平面地圖（圖4）中，并以文本的方式標(biāo)明其時(shí)空屬性。

由于B1有嚴(yán)格的地點(diǎn)限制，利用本文方法得到的預(yù)約時(shí)空節(jié)點(diǎn)與傳統(tǒng)方法一樣，沒有優(yōu)化。而對(duì)于B2，傳統(tǒng)方法不考慮B2對(duì)物流配送過程的配合，快遞員應(yīng)該于10∶00將貨物送到B2所處位置，而本文方法求解結(jié)果表明應(yīng)該在9∶51在圖4所示的位置處會(huì)面，隨后送貨員可以調(diào)整線路進(jìn)行下一個(gè)送貨任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)路徑的優(yōu)化。B3不在A設(shè)定的線路上，傳統(tǒng)方法只能讓A將貨物送到最臨近的區(qū)域，時(shí)間和具體位置都不易控制；利用本文的方法，在考慮B3配合的情況下，得出應(yīng)該在11∶05時(shí)會(huì)面。本案例中，原型系統(tǒng)利用時(shí)間地理學(xué)工具在GIS環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了對(duì)活動(dòng)預(yù)約時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃和優(yōu)化；求解得到的時(shí)空節(jié)點(diǎn)既能滿足顧客的時(shí)空約束條件，又能盡量節(jié)約送貨員的時(shí)間，便于快遞員根據(jù)實(shí)際送貨進(jìn)度和剩余顧客的時(shí)空約束及時(shí)調(diào)整路線，提高了物流配送的準(zhǔn)確度和效率。

3 結(jié)論與討論

針對(duì)日常生活中的時(shí)間和地點(diǎn)預(yù)約問題，本文首先介紹了進(jìn)行時(shí)空節(jié)點(diǎn)規(guī)劃的傳統(tǒng)做法即旅行商問題的相關(guān)算法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合GIS技術(shù)，將時(shí)間地理理論應(yīng)用于表達(dá)活動(dòng)發(fā)起者和參與者的時(shí)空約束中，根據(jù)最短路徑算法解得活動(dòng)發(fā)起者的起始路線，用時(shí)空路徑表達(dá)活動(dòng)發(fā)起者預(yù)計(jì)的時(shí)空軌跡，將活動(dòng)參與者分為限定位置、限定時(shí)間長(zhǎng)度和限定時(shí)段3類，分別用時(shí)空路徑、圓柱和棱鏡表達(dá)。于是，將求解活動(dòng)雙方會(huì)面的時(shí)間和地點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)換為求解雙方的時(shí)空交集的問題，可在GIS環(huán)境下定量地求解。最后，利用ArcGIS Engine開發(fā)原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了該時(shí)空節(jié)點(diǎn)規(guī)劃和優(yōu)化方法。用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例檢驗(yàn)，結(jié)果顯示此方法能夠輔助節(jié)省活動(dòng)發(fā)起者的時(shí)間成本，便于對(duì)活動(dòng)過程的把控和及時(shí)對(duì)行進(jìn)路線進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整。本研究應(yīng)用于應(yīng)急救災(zāi)、物流管理、旅游等活動(dòng)中，可輔助決策者對(duì)時(shí)間和空間預(yù)約有更為準(zhǔn)確的規(guī)劃。

本文將活動(dòng)參與者的時(shí)空約束理想化地表達(dá)為規(guī)則的幾何體，現(xiàn)實(shí)生活中的個(gè)體潛在活動(dòng)范圍還會(huì)受到道路、地形、障礙物等因素的限制，而時(shí)間約束也是多樣的，這些都是下一步需要研究的。在活動(dòng)發(fā)起者設(shè)定最初的路線時(shí)，如何將每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)空約束考慮進(jìn)去，也就是在旅行商問題的算法中加入對(duì)參與者的時(shí)空約束的分析也值得進(jìn)一步研究。

［1］ GILBERT L.The traveling salesman problem：An overview of exact and approximate algorithms［J］.European Journal of Operational Research，1992，59（2）：231－247.

［2］ 王劍文，戴光明，謝柏橋，等.求解TSP問題算法綜述［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2008，30（2）：73－74.155.

［3］ BRAUN H.On solving traveling salesman problems by genetic algorithms［J］.Lecture Notes in Computer Science，1991，496：129－133.

［4］ DORIGO M，GAMBARDELLA L M.Ant colonies for the travelling salesman problem［J］.BioSystems，1997，43（2）：73－81.

［5］ GHAZIRI H，OSMAN I H.A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls［J］.Computers and Industrial Engineering，2003，44（2）：267－281.

［6］ CURTIN K M.Network analysis in geographic information science：Review，assessment，and projections［J］.Cartography and Geographic Information Science，2007，34（2）：103－111.

［7］ YU H，SHAW S L.Exploring potential human activities in physical and virtual spaces：A spatio－temporal GIS approach［J］.International Journal of Geographical Information Science，2008，22（4）：409－430.

［8］ NEUTENS T，VAN DE WEGHE N，WITLOX F，et al.A three－dimensional network－based space－time prism［J］.Geographical Systems，2008，10（1）：89－107.

［9］ 趙瑩，柴彥威，陳潔，等.時(shí)空行為數(shù)據(jù)的GIS分析方法［J］.地理與地理信息科學(xué)，2009，25（5）：1－5.

［10］ MILLER H J.A measurement theory for time geography［J］.Geographical Analysis，2005，37（1）：17－45.

［11］ MILLER H J，BRIDWELL S A.A field－based theory for time geography［J］.Association of American Geographers，2009，99（1）：49－75.

［12］ YU H.Spatio－temporal GIS design for exploring interactions of human activities［J］.Cartography and Geographic Information Science，2006，33（1）：3－19.

［13］ KUIJPERS B，MILLER H J，NEUTENS T，et al.Anchor uncertainty and space－time prisms on road networks［J］.International Journal of Geographical Information Science，2010，24（8）：1223－1248.

［14］ SHAW S L，YU H.A GIS－based time－geographic approach of studying individual activities and interactions in a hybrid physical－virtual space［J］.Transport Geography，2009，17：141－149.

［15］ YU H，SHAW S L.Exploring potential human activities in physical and virtual spaces：A spatio－temporal GIS approach［J］.International Journal of Geographical Information Science，2008，22（4）：409－430.

［16］ DELAFONTAINE M，NEUTENS T，VAN DE WEGHE N.A GIS toolkit for measuring and mapping space－time accessibility from a place－based perspective［J］.International Journal of Geographical Information Science，2012，26（6）：1131－1154.