谷景祎，周廷剛，郭麗敏

（三峽庫(kù)區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西南大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，重慶 400715；重慶市地理空間信息工程技術(shù)研究中心，重慶 401147）

0 引言

城市影響范圍是中心城市在經(jīng)濟(jì)投資、市場(chǎng)分配、產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散、貨物流通、人才流動(dòng)等諸多社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的共同作用下對(duì)周?chē)貐^(qū)影響所能達(dá)到的最大地域范圍，是一個(gè)充滿(mǎn)相互作用的復(fù)雜區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)［1］。城市影響范圍的界定是研究城市與周?chē)鞘?、區(qū)域之間相互作用中的一個(gè)重要內(nèi)容，已成為近些年研究的熱點(diǎn)［2，3］。在目前已有的幾種界定城市影響范圍的方法中，利用斷裂點(diǎn)模型和Rd鏈等方法可以生成任意兩個(gè)相鄰城市間的影響范圍分界［1］，但針對(duì)多個(gè)城市間影響范圍的界定較為復(fù)雜，主要利用場(chǎng)強(qiáng)分析法、基于Voronoi圖的空間分析法及其改進(jìn)模型等方法［4－9］。本文選取了評(píng)價(jià)城市綜合實(shí)力的20個(gè)指標(biāo)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)變換的方法，確定京津冀地區(qū)14個(gè)地市的中心性強(qiáng)度。結(jié)合城市斷裂點(diǎn)理論和加權(quán)Voronoi圖方法，采用基于歐氏距離的柵格算法界定并生成了京津冀地區(qū)各地市的影響范圍，實(shí)現(xiàn)了中心城市的確定和城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)的劃分，旨在為京津冀地區(qū)的城市規(guī)劃和區(qū)域經(jīng)濟(jì)決策提供參考，更好地實(shí)現(xiàn)京津冀地區(qū)經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展。

1 斷裂點(diǎn)理論

1949年康弗斯（P.D.Converse）在賴(lài)?yán)╓.J.Reily）“零售引力規(guī)律”的基礎(chǔ)上提出斷裂點(diǎn)理論［10］，其計(jì)算模型為：

其中，dA和dB分別為A、B兩座相鄰城市到斷裂點(diǎn)的距離，DAB和DBA為兩城市間距離，PA和PB分別為這兩座城市的人口。

然而從現(xiàn)實(shí)角度看，斷裂點(diǎn)理論存在很多不合理的地方［7］：首先，城市人口數(shù)量不能完全體現(xiàn)出城市的綜合實(shí)力；其次，斷裂點(diǎn)理論公式只提供兩座相鄰城市間的斷裂點(diǎn)的計(jì)算，難以計(jì)算由多個(gè)城市構(gòu)成的復(fù)雜城市體系中的多個(gè)斷裂點(diǎn)。

本文為能較好地反映城市綜合實(shí)力，通過(guò)一套評(píng)價(jià)指標(biāo)體系計(jì)算獲得城市的中心性強(qiáng)度值，并以此代替城市人口。采用歐氏距離，則有DAB＝DBA。將式（1）進(jìn)行變換得：

由式（2）可以看出，兩座相鄰城市到其斷裂點(diǎn)的距離與兩城市的中心性強(qiáng)度的平方根呈正比。

設(shè)a1和a2是屬于同一均質(zhì)平面域的2個(gè)相鄰生長(zhǎng)核的擴(kuò)張速度，t是它們同時(shí)擴(kuò)張到斷裂點(diǎn)所需的時(shí)間，則有d1＝a1t，d2＝a2t，將其帶入式（2）中可得：

由此可見(jiàn)，生長(zhǎng)核的擴(kuò)張速度是每座城市中心性強(qiáng)度值的平方根，而不是各城市的中心性強(qiáng)度值。

2 Voronoi圖模型

2.1 常規(guī)Voronoi圖

狄利克雷（Dirichlet）于1850年首先討論了Voronoi圖的概念，其定義如下［11］：假設(shè)P為位于同一平面上的點(diǎn)集，P＝｛p1，p2，…，pn｝其中任意2點(diǎn)不共線(xiàn)，任意4點(diǎn)不共圓，則任意一點(diǎn)pi的Voronoi圖定義為：

其中，d為歐氏距離。

Voronoi圖某一網(wǎng)格中的任意一點(diǎn)到其他網(wǎng)格生長(zhǎng)核的距離都大于到該網(wǎng)格生長(zhǎng)核的距離。但在界定城市的空間影響范圍時(shí)，常規(guī)Voronoi圖并未將城市綜合實(shí)力這一重要因素納入考慮范圍，僅將與中心城市間的距離作為唯一的影響因素，因此無(wú)法較好地模擬實(shí)際情況。

2.2 加權(quán)Voronoi圖

加權(quán)Voronoi圖是眾多Voronoi圖中較為常用的一種［7，11］。其定義為：

式中：Pi（i＝1，2，…，n）為二維歐氏空間上的n個(gè)點(diǎn)；λi（i＝1，2，…，n）為給定的n個(gè)正實(shí)數(shù)。將平面分成n部分，由Vn（Pi，λi）確定的對(duì)平面的分割稱(chēng)為點(diǎn)上加權(quán)的Voronoi圖，稱(chēng)λi為Pi的權(quán)重［12］。當(dāng)各點(diǎn)的權(quán)重相等時(shí)，式（4）與式（5）等價(jià)。

加權(quán)Voronoi圖網(wǎng)格中的任意一點(diǎn)到其所屬網(wǎng)格生長(zhǎng)核的距離與該點(diǎn)到其他網(wǎng)格生長(zhǎng)核的距離之比小于兩生長(zhǎng)核的權(quán)重之比。由此可見(jiàn)，在各生長(zhǎng)核權(quán)重存在明顯差異的情況下，利用加權(quán)Voronoi圖進(jìn)行空間剖分更為合適。

3 基于斷裂點(diǎn)理論與加權(quán)Voronoi圖的城市影響范圍劃分

京津冀地區(qū)地處環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)的核心區(qū)域，包含北京和天津2個(gè)直轄市以及河北省的11個(gè)地級(jí)市。本文以各地市的主城區(qū)為對(duì)象，研究其對(duì)周邊區(qū)域的影響力?？紤]到作為天津市組團(tuán)城市的濱海新區(qū)的迅速崛起，其綜合實(shí)力超過(guò)了河北諸多地市，本文將其作為獨(dú)立的對(duì)象納入研究范圍。

3.1 城市綜合實(shí)力評(píng)定

為了能夠比較全面地反映城市對(duì)其周邊區(qū)域的多方面影響，應(yīng)結(jié)合社會(huì)學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)和城市地理學(xué)基本原理，根據(jù)可持續(xù)發(fā)展原則、系統(tǒng)性原則、全面性原則、明確性原則、可行性原則等建立城市綜合實(shí)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，多角度、多層面描述城市綜合實(shí)力。筆者結(jié)合京津冀自身特點(diǎn)，并借鑒前人的研究成果［13，14］，選取2011年京津冀三地4個(gè)子系統(tǒng)，共20個(gè)指標(biāo)，即城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指標(biāo)（10個(gè)），包括城區(qū)常住人口、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、財(cái)政收入、利用外資總額、消費(fèi)品零售總額、城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資、民用汽車(chē)擁有量、高等學(xué)校專(zhuān)任教師數(shù)、公共圖書(shū)館藏書(shū)量、醫(yī)生人數(shù)；城市建設(shè)水平指標(biāo)（4個(gè)），包括城區(qū)建成區(qū)面積、人均住房面積、道路面積、綠地面積；區(qū)域發(fā)展水平指標(biāo)（4個(gè)），包括地區(qū)城鎮(zhèn)化水平、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)人均可支配收入、農(nóng)民人均純收入；城市基礎(chǔ)條件指標(biāo)（2個(gè)），包括交通可達(dá)性以及礦產(chǎn)、旅游資源條件。運(yùn)用主成分分析方法，計(jì)算各城市綜合實(shí)力得分（表1）。

表1 14個(gè)地市的綜合實(shí)力排名Table 1 The comprehensive strength rank of fourteen cities

城市影響范圍主要受制于中心城市的中心性強(qiáng)弱［15］，本文以城市綜合實(shí)力表征中心性強(qiáng)度，明顯可見(jiàn)有些城市的綜合得分為負(fù)值，利用公式（3）計(jì)算斷裂點(diǎn)位置時(shí)會(huì)涉及開(kāi)方運(yùn)算，顯然直接代入負(fù)值是不可行的。為保證計(jì)算數(shù)據(jù)不出現(xiàn)負(fù)值，需要對(duì)各地市的綜合實(shí)力得分進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，且不能改變?cè)袛?shù)據(jù)的次序特征，因此選擇在閉區(qū)間［1，10］內(nèi)對(duì)各地市的綜合得分進(jìn)行最小－最大規(guī)范化，得到中心性強(qiáng)度值（表1）。

3.2 城市影響范圍與經(jīng)濟(jì)影響區(qū)劃分

目前，利用Voronoi圖確定中心城市并劃分經(jīng)濟(jì)影響區(qū)的方法，除了王新生等提出的基于常規(guī)Voronoi圖分析城市體系的方法［16］，還有閆衛(wèi)陽(yáng)等提出的基于加權(quán)Voronoi圖確定中心城市并劃分城市經(jīng)濟(jì)區(qū)的方法［9］。該方法構(gòu)建以中心性強(qiáng)度值為權(quán)重的加權(quán)Voronoi圖，通過(guò)網(wǎng)格的包含關(guān)系篩選中心城市，這與城市相互作用理論和斷裂點(diǎn)理論并不完全吻合。實(shí)驗(yàn)證明，將該方法用于京津冀地區(qū)，只能確定北京這一個(gè)中心城市，無(wú)法進(jìn)一步詳細(xì)劃分，與實(shí)際情況并不完全相符。為此，本文對(duì)此方法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，具體方法步驟如下。

首先，采用基于斷裂點(diǎn)理論的加權(quán)Voronoi圖方法，界定并生成研究區(qū)域內(nèi)各地市的城市影響范圍。以京津冀地區(qū)14個(gè)地市的城市中心性強(qiáng)度值的平方根為速度，以城區(qū)作為生長(zhǎng)核向周?chē)鷶U(kuò)展，最終形成由多個(gè)閉合邊界組成的京津冀地區(qū)城市影響范圍加權(quán)Voronoi圖（圖1）。圖中閉合單元的邊界就是相鄰城市間城市影響力的斷裂弧，其包圍的內(nèi)部區(qū)域就是該城市的影響范圍。

圖1 城市影響范圍Fig.1 The influencing regions of central cities

其次，通過(guò)分析基于斷裂點(diǎn)理論的加權(quán)Voronoi圖中的網(wǎng)格間相互關(guān)系，在確定區(qū)域中心城市的基礎(chǔ)上初步形成城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)的劃分方案，分析過(guò)程如下：1）逐一分析圖1中相鄰網(wǎng)格間的包含關(guān)系。影響范圍被包含在其他城市影響范圍內(nèi)的城市不具備成為區(qū)域中心城市的條件。這樣，張家口和承德就被排除，候選中心城市減為12個(gè)。2）分析圖1中每個(gè)網(wǎng)格的鄰近關(guān)系?？臻g分布鄰近的兩個(gè)影響范圍，斷裂弧的彎曲方向總是指向中心性強(qiáng)度更大的城市，即指向更具吸引力的城市。在考慮影響范圍面積分布均衡的前提下，歸并在空間分布上鄰近的影響范圍，使其成為一個(gè)組團(tuán)。這樣可將京津冀地區(qū)劃分為5個(gè)城市組團(tuán)：北京組團(tuán)（包含北京、張家口、承德、廊坊、保定），唐山組團(tuán)（包含唐山、秦皇島），天津組團(tuán)（包含天津、濱海新區(qū)、滄州），石家莊組團(tuán)（包含石家莊、衡水），邯鄲組團(tuán)（包含邯鄲、邢臺(tái)）。以上述組團(tuán)為單位，利用該方法對(duì)面積較小的城市組團(tuán)進(jìn)一步劃分，可將唐山組團(tuán)并入天津組團(tuán)，邯鄲組團(tuán)并入石家莊組團(tuán)，從而得到3個(gè)較大的一級(jí)城市組團(tuán)，形成城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)的初步劃分方案。3）逐一確定各個(gè)城市組團(tuán)的中心城市。將每個(gè)組團(tuán)內(nèi)中心性強(qiáng)度值最大的城市確定為該組團(tuán)的中心城市，這樣確定一級(jí)中心城市為北京、天津、石家莊，二級(jí)中心城市為唐山、邯鄲。

最后，依照經(jīng)濟(jì)影響區(qū)劃分原則，對(duì)初步形成的基于加權(quán)Voronoi圖的城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)劃分方案進(jìn)行調(diào)整。需要在保持區(qū)縣行政區(qū)劃完整性、影響區(qū)內(nèi)自然條件基本一致的同時(shí)，充分考慮區(qū)縣之間的交通通達(dá)度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的互補(bǔ)性及可持續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ榷喾N因素，對(duì)京津冀地區(qū)的城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)初步劃分方案進(jìn)行調(diào)整（圖2），將研究區(qū)域劃分為3個(gè)城市群、13個(gè)城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)，劃分結(jié)果見(jiàn)表2。

圖2 城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)劃分方案Fig.2 The zoning plan of urban economic regions

研究京津冀地區(qū)的城市影響范圍，并對(duì)城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)進(jìn)行劃分，有利于辨識(shí)三地在區(qū)域發(fā)展中的關(guān)系。北京作為區(qū)域重要中心城市，需要明晰其能服務(wù)的最大區(qū)域范圍，突破省界承擔(dān)起帶動(dòng)京津冀地區(qū)整體發(fā)展的任務(wù)。天津是區(qū)域內(nèi)最大的沿海開(kāi)放城市，應(yīng)當(dāng)明確其與腹地間的相互關(guān)系，充分利用經(jīng)濟(jì)腹地的優(yōu)勢(shì)促進(jìn)自身發(fā)展，同時(shí)有效帶動(dòng)腹地經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)。經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的河北應(yīng)當(dāng)有效利用京津兩地的功能分散完成相關(guān)產(chǎn)業(yè)對(duì)接，吸納高新技術(shù)及人才，充分利用環(huán)繞京津的區(qū)位優(yōu)勢(shì)，加快河北社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度。

表2 城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)劃分方案Table 2 The plan of urban economic region dividing

4 結(jié)論與討論

用上述方法確定的城市影響范圍是由綜合實(shí)力和區(qū)位條件共同決定的，其大小并不完全是城市綜合實(shí)力的體現(xiàn)。例如城市綜合實(shí)力最弱的衡水市，由于和周邊城市的綜合實(shí)力差距較小且距離較遠(yuǎn)，所以擁有較大的城市影響范圍；城市綜合實(shí)力排第7位的廊坊市由于夾在京津之間而擁有最小的影響范圍。與其他利用Voronoi圖確定中心城市并劃分經(jīng)濟(jì)影響區(qū)的方法相比，利用基于斷裂點(diǎn)理論的加權(quán)Voronoi圖確定區(qū)域中心城市，符合基于斷裂點(diǎn)理論進(jìn)行的推論，即在界定和生成城市影響范圍時(shí)，以城市中心性強(qiáng)度值的平方根為速度向周?chē)鷶U(kuò)張能更好地模擬現(xiàn)實(shí)情況。實(shí)驗(yàn)證明，在對(duì)擁有特大城市的局部區(qū)域進(jìn)行城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)劃分時(shí)，這種方法更為合適。

基于斷裂點(diǎn)理論的加權(quán)Voronoi圖方法仍然處于發(fā)展階段，有待完善。在界定城市空間影響范圍時(shí)，它沒(méi)有充分考慮現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的自然、文化等因素的影響。此外，由眾多行政區(qū)劃以及各種自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)要素形成的空間體系是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，不應(yīng)忽略周邊地區(qū)對(duì)研究區(qū)域的影響。本文研究的是京津冀地區(qū)的城市影響范圍，在交通與通信越發(fā)方便的今天，需要考慮環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈對(duì)所研究區(qū)域的影響，甚至是更大范圍地區(qū)的影響。以上問(wèn)題有待在研究中解決，從而使理論得到完善。

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