張玉明, 劉家保

(1.東南大學 復雜系統(tǒng)與網(wǎng)絡科學研究中心,南京 210000; 2.蕪湖職業(yè)技術(shù)學院 電氣工程學院,安徽 蕪湖 241001;3.安徽新華學院 公共課教學部,合肥 230088 )

0 引 言

進入21世紀，人們獲取信息(包括文本、圖像、音頻、視頻等)的一個重要渠道來自互聯(lián)網(wǎng)，然而互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)易受人為攻擊，如信息的篡改、信息竊取、信息泄露等，一些重要的信息，特別是涉及國家安全或公司利益或個人利益的重要信息不能在網(wǎng)絡上直接傳播[1，2]。因此，保密通信技術(shù)引起了許多研究者濃厚的興趣，越來越成為世界科學研究的熱點。

混沌系統(tǒng)是一種非線性動力系統(tǒng)，由于其對初始條件和系統(tǒng)參數(shù)非常敏感，具有遍歷性和偽隨機性等特點[3-5]，非常適合對圖像的加密和隱藏，但簡單的混沌映射易受到攻擊破解.本文主要研究基于復合混沌及LSB的圖像加密和隱藏技術(shù)，用Logistic映射和Tent映射進行復合產(chǎn)生新的混沌映射，加大攻擊和破解的難度，同時用明文彩色圖像的灰度信息來控制復合混沌的參數(shù)，產(chǎn)生的混沌序列對彩色圖像進行加密，使得用已知明文進行攻擊變得不可能。由于圖像信號有較大的冗余度[4，5]，把經(jīng)過預處理的加密圖像用LSB(Least Significant Bit)算法嵌入到一個像素高于明文圖像8倍的載波圖像或多個載波圖像中進行傳輸，則嵌入了水印的載波圖像看不出變化，不會引起攻擊者的注意.實驗和仿真結(jié)果表明，該方法具有隱藏效果好、密鑰敏感性強、魯棒性高等特點。

1 復合混沌映射分析及參數(shù)控制

復合混沌映射有很多的復合方法,具有很高的復雜性，本文用Logistic映射和Tent映射進行復合產(chǎn)生混沌映射，對比分析比較Lyapunov指數(shù)表明：復合混沌映射對初始條件更具有敏感性。同時用明文彩色圖像的灰度信息進行參數(shù)控制，不同的明文產(chǎn)生不同混沌序列，依賴于明文且更具有隨機。

1.1 復合混沌映射

Logistic映射定義為[6]

xn+1=μxn(1-xn) 0

(1)

Tent映射定義為[6]

xn+1=1-2|xn| -1

(2)

將式(1)代入式(2)進行復合，得到新的復合映射，選擇合適的μ值可以進入混沌狀態(tài)，即

xn+1=2μ|xn|(1-2|xn|) -1

(3)

1.2 Lyapunov指數(shù)對比分析

Lyapunov指數(shù)可以表征系統(tǒng)運動的特征，是衡量系統(tǒng)動力學特性的一個重要定量指標,它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率[6]。一個正的Lyapunov指數(shù),意味著在系統(tǒng)相空間中,無論初始兩條軌道的間距多么小,其差別都會隨著時間的演化而成指數(shù)率的增加而達到無法預測,形成混沌現(xiàn)象。Lyapunov指數(shù)越大，混沌特性越明顯，混沌程度越高[4]。

Lyapunov指數(shù)定義為[6]

(4)

圖1為根據(jù)式(4)計算并繪制的復合映射Lyapunov指數(shù)譜。在相同條件下，由式(3)確定的復合映射最大Lyapunov指數(shù)為0.693 7，比Logistic映射的0.691 2、 Tent映射的0.577 6要大。當μ=2時，復合映射Lyapunov指數(shù)達到最大值，具有更好的初值敏感性，混沌特性明顯。

圖1 初值x1=0.1，迭代2 000點

1.3 參數(shù)控制

為了抵御對已知明文的攻擊，增加密鑰對明文彩色圖像的敏感性，也就是一幅圖像一種密鑰，采用已知明文彩色圖像的灰度信息來控制復合混沌的參數(shù)μ：

(5)

式(5)中bi2de表示將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，⊕表示異或運算，g(i,j)為彩色圖像在(i,j)點處的灰度值，實際操作中可以用(i,j)點處的RGB值中的一個或者組合，參數(shù)μ的取值范圍在(1.8，2)之間，保證系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，這樣通過對參數(shù)μ的控制，明文彩色圖像出現(xiàn)細微的變化就會得到不同的參數(shù)，效果相當于對密鑰進行了局部修改，混沌序列對密鑰是敏感的，最終導致算法對明文彩色圖像足夠敏感。

2 彩色(RGB)圖像加密和隱藏的算法及實現(xiàn)

2.1 復合混沌序列的產(chǎn)生

2.2 彩色(RGB)圖像的置亂和置換加密

對彩色(RGB)圖像采用置亂和置換加密算法，其中置亂加密是對圖像中的數(shù)據(jù)位置重新排列，數(shù)據(jù)值并沒有改變；置換加密則是改變圖像的數(shù)據(jù)值。

2.3 基于LSB技術(shù)的彩色(RGB)圖像的隱藏實現(xiàn)

明文彩色圖像經(jīng)過混沌置亂和置換加密成密文圖像后已經(jīng)很安全，但是密文圖像還是太引人注目，容易遭到破譯者的好奇并實施攻擊[4]，把密文圖像作為水印嵌入到載波圖像中，由于圖像信息本身的冗余度大，若選取的載波圖像像素是密文圖像像素的8倍，采用LSB(LeastSignificantBit)算法，則嵌入了水印的載波圖像基本看不出有什么變化，不會引起攻擊者的注意。本文采用二個相同的載波圖像，圖像像素稍大于明文圖像，可以體現(xiàn)隱藏實現(xiàn)的過程。

第1步，給定二個相同的載波圖像Carry，假設(shè)其尺寸為M1*N1*3，裁剪使其尺寸為M*N*3，每個像素標記為Ci,j,dim，i對應行，j對應列，dim=1,2,3，分別對應R、G、B。先將C1,1,dim與二進制數(shù)00000000B相與，即C1,1,dim∧00000000B,然后將C1,1,dim與H相或，即C1,1,dim∨H，這樣H的值就隱藏在C1,1,dim中供解密時使用。

第2步，將二個Ci,j,dim(除了C1,1,dim)的低4位清0，即Ci,,dim∧11110000B，清0后的Ci,j,dim的低4位用來隱藏密文圖像，分別標記為CL1Ci,j,dim和CL2Ci,j,dim。

3 試驗結(jié)果

實驗采用Matlab 8.1仿真平臺，取220×331×3的仙人掌BMP圖像作為明文圖像，取300×450×3的飛機BMP圖像作為載波圖像，密鑰選擇x0的初值對應3個序列分別是0.1，0.2，0.3，μ值取決于明文圖像，取值范圍在(1.8，2)之間，運行結(jié)果如圖2所示，圖2(a)是待加密明文圖像，圖2(b)是經(jīng)過置亂和置換后待隱藏的密文圖像，圖2(c)是載波圖像，圖2(d)是成功加密并隱藏的最終結(jié)果圖像。

圖2 明文圖像加密和隱藏結(jié)果

解密是加密的逆過程，首先恢復pend1或pend2中的(1，1，dim)像素值H,根據(jù)式(5)計算出μ值，再根據(jù)密鑰x0的3個初值代入復合混沌映射式(3)產(chǎn)生3個同樣的解密序列XL1,XL2,XL3用于解密。從pend1和pend2中通過邏輯運算抽取低4位并進行合并得到加密圖像，用XL3序列與加密圖像異或完成反置換，再用XL2,XL1序列完成置亂的逆過程即得到原明文圖像.解密結(jié)果如圖3所示，圖3(a)為用正確的密碼進行解密得到正確的結(jié)果并成功解密，圖3(b)為使用錯誤的密鑰，序列1的初值x0=0.100 000 000 000 001進行解密的結(jié)果，解密失敗。

圖3 解密結(jié)果

4 算法安全性分析

一個好的圖像加密和隱藏算法應具有很高的安全性，能有效抵御各種形式的攻擊，如蠻力攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊等[7，8]。本文分析了密鑰空間、直方圖分析、明文依賴的敏感性分析。

4.1 密鑰空間分析

密鑰由μ和x0二個參數(shù)構(gòu)成，其中x0在混沌序列產(chǎn)生過程中出現(xiàn)3次，設(shè)混沌系統(tǒng)的初值均為15位有效數(shù)字，則密鑰空間為1015×1015×1015×1015=1060>2128，本算法具有足夠的密鑰空間，可以有效抵御蠻力攻擊。

4.2 直方圖分析

一個好的圖像加密和隱藏算法能夠有效抵抗統(tǒng)計分析攻擊，這就要求加密圖像應該具有良好的均勻分布[4,9]。圖4為明文圖像的R、G、B直方圖，從圖4中可以看出不服從均勻分布。圖5為密文圖像的R、G、B直方圖，從圖5中可以看出本文算法產(chǎn)生的密文圖像基本服從均勻分布，可以有效抵抗統(tǒng)計分析攻擊。

圖4 明文圖像直方圖

圖5 密文圖像直方圖

4.3 明文依賴的敏感性分析

隨機選取仙人掌BMP明文圖像中的某個像素點進行修改，本文選取(10，10，dim)點，將該點灰度像素值減1。對修改前后的圖像使用相同密鑰進行加密，得到的加密序列完全不同，加密圖像也不同。說明即使明文有微小的變化，得到的密文也完全不同，加密算法對明文依賴的敏感性高?？梢杂行У氐挚挂阎魑墓?，說明本算法具有很高的魯棒性。

5 結(jié) 語

本文用一維Logistic映射和Tent映射進行復合產(chǎn)生新的混沌映射，用明文彩色圖像的灰度信息來控制復合混沌的參數(shù)，利用3個不同的初值產(chǎn)生的3個不同混沌序列對彩色圖像進行置亂和置換加密，加密后的密文圖像利用LSB技術(shù)隱藏到二個或多個載波圖像中，形成了一種新的彩色圖像加密算法。多次仿真實驗和安全性分析結(jié)果表明，本算法密鑰空間大、對明文依賴的敏感性高、具有良好的均勻分布特性，可以有效抵御對密鑰的蠻力攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊及其他形式的攻擊，具有很高的安全性和魯棒性，利用本算法加密的圖像可以安全地在網(wǎng)絡上傳輸，特別適合于企業(yè)產(chǎn)品設(shè)計研發(fā)初期在網(wǎng)絡上的傳輸。

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