田 敏， 顏 歡

(重慶工商大學(xué) 廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067)

無(wú)論是原油還是成品油，在貯存和使用的過(guò)程中都會(huì)不可避免的受到外界環(huán)境的污染，如大氣液滴摻雜到油液中。水分會(huì)促使油品降解和酸性物質(zhì)的形成，造成油品本身的物理化學(xué)性能衰變、潤(rùn)滑效果變差，并導(dǎo)致設(shè)備腐蝕[1]?；跀?shù)值計(jì)算的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法正在沖擊并改變著傳統(tǒng)的工業(yè)過(guò)程設(shè)計(jì)方法，這對(duì)于油水兩相分離的理論研究具有很重要的意義。

1 水力瞬變分析模型

液體管道通常受各種原因影響發(fā)生水力瞬變，而在水力瞬變過(guò)程中可能產(chǎn)生過(guò)高或過(guò)低的壓力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)對(duì)管道及其附屬設(shè)備造成破壞[2]。水力瞬變分析模型是將油水兩相流視為混合均勻的均質(zhì)流體建立流體的基本方程組[3]后參考邊界條件進(jìn)行數(shù)值求解和模擬。

水力瞬變分析模型的研究重點(diǎn)在于模型中的摩阻的處理方法。傳統(tǒng)水力瞬變分析方法是假定發(fā)生水力瞬變時(shí)的壁面切應(yīng)力與速度為定常值時(shí)的壁面切應(yīng)力相同，利用成熟的穩(wěn)態(tài)摩阻的計(jì)算公式對(duì)瞬變時(shí)的摩阻進(jìn)行近似計(jì)算。

(1)

式(1)中：τw為瞬變流動(dòng)時(shí)的壁面切應(yīng)力；τ為瞬變流動(dòng)過(guò)程中的壁面擬穩(wěn)態(tài)切應(yīng)力；ρ為乳化液的密度(同下)；f為油水兩相與管壁的摩阻因數(shù)(同下)；V為管內(nèi)流體平均流速。

為了提高摩阻的準(zhǔn)確度，Taitel等人在計(jì)算管內(nèi)流體與管壁間的剪切應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為摩阻因數(shù)與管內(nèi)流體的雷諾數(shù)有關(guān)，采用勃拉休斯公式的形式表示。許多學(xué)者采用此法計(jì)算流體與管壁間的切應(yīng)力。

(2)

Haland等人[4]認(rèn)為，當(dāng)管內(nèi)流體處于紊流流態(tài)時(shí)，管壁粗糙度對(duì)摩擦阻力有一定影響。

(3)

式(2)中：Re為雷諾數(shù)；e為管壁粗糙度；Dh為水力直徑。

水力瞬變分析模型使用非常廣泛，常被應(yīng)用于液體輸送管道的水擊的產(chǎn)生及防預(yù)研究[5]和研究管流水力瞬變過(guò)程中線路水力坡降線及某些水力參數(shù)的變化情況[6]等方面。吳峰平[7]基于水力瞬變分析模型推導(dǎo)出了適用于研究管道中油水乳化液的流動(dòng)情況的水擊諧波一維非恒定流模型，為水擊諧波破乳奠定了理論基礎(chǔ)。水擊瞬變分析模型不需要求解龐大的線性或非線性方程組，易于求解。但其時(shí)間步長(zhǎng)和管段步長(zhǎng)的比值要受到一定穩(wěn)定條件的限制，為滿足求解的數(shù)值穩(wěn)定性，時(shí)間層次往往只能取得很小。且工作量很大，依靠手工計(jì)算時(shí)無(wú)法完成的，必須借助計(jì)算機(jī)。

2 雷諾應(yīng)力模型(RSM)

油水旋流分離器被廣泛的應(yīng)用于油水分離，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分離效率高的優(yōu)點(diǎn)。為了能夠達(dá)到更好的分離效率，關(guān)于油水旋流分離器的模擬和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究與日俱增。湍流模型是油水旋流分離器模擬計(jì)算的核心，雷諾應(yīng)力模型(RSM)是CFD程序中最精細(xì)的湍流模型。雷諾應(yīng)力模型是由雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程和基本方程組形成的封閉雷諾應(yīng)力方程組。其基本方程組由混合液的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組成，對(duì)于等溫條件下流動(dòng)的油水混合液有：

連續(xù)性方程為

(4)

動(dòng)量方程為

(5)

po=pw

雷諾應(yīng)力方程經(jīng)過(guò)?；鬄閇8,9]：

(6)

式(6)中，等式左端兩項(xiàng)分別為應(yīng)力隨時(shí)間的變化率和對(duì)流項(xiàng)；Dij為湍流擴(kuò)散項(xiàng)；Pij為應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)；Φij為壓力應(yīng)變項(xiàng)；εij為粘性耗散項(xiàng)；xk為笛卡爾坐標(biāo)分量；uk為速度時(shí)均速度分量。

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)中，μt為湍動(dòng)黏度；σk為湍動(dòng)能對(duì)應(yīng)的Prandt1數(shù)，σk=0.82；C1和C2為模型常數(shù)；k為湍動(dòng)能，ε為湍能耗散率，δij為“Kronecker delta”符號(hào)。

經(jīng)過(guò)模型化以后，能夠得到相應(yīng)的湍動(dòng)能方程和湍動(dòng)能耗散率方程，再基于邊界條件就能夠求解模型，從達(dá)到數(shù)值模擬油水旋流分離器內(nèi)油水分離的情況。牛貴鋒等[10]利用雷諾應(yīng)力模型CFD數(shù)值模擬方法得到了油水旋流分離器的流量-分離效率曲線、分流比-分離效率曲線、流量-壓力降曲線及粒級(jí)效率分離曲線。雷諾應(yīng)力模型嚴(yán)格地考慮了流線型彎曲、旋渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，能很好的表示出湍流各向異性，從而能準(zhǔn)確的描述旋流器流場(chǎng)內(nèi)的實(shí)際流動(dòng)情況。但雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)不是十分精確，有待研究更加精確的?；绞?。

3 雙流體模型

雙流體模型產(chǎn)生于20世紀(jì)70年代，將油水兩相看作是時(shí)空上共存具有各自的容積分?jǐn)?shù)并可以互相滲透的連續(xù)介質(zhì)。采用雙流體模型建立兩相流方程的觀點(diǎn)和基本方法是，先建立每一相的瞬時(shí)的、局部的守恒方程，然后采用某種平均的方法得到兩相流方程和各種相間作用的表達(dá)式[11]。其優(yōu)點(diǎn)在于能夠較全面地考慮分散相的湍流輸運(yùn)，其數(shù)值模擬的結(jié)果也易于檢驗(yàn)。雙流體模型的一般表達(dá)式為[12-14]:

連續(xù)方程：

(11)

動(dòng)量方程:

(12)

式(12)中，αk為油水兩相的體積分?jǐn)?shù)，當(dāng)k=o時(shí)表示油相，k=w時(shí)表示水相，且αw+αo=1(同下)；uki為兩相的速度分量；ρk為兩相的密度；Fki分別為油水兩相所受的作用力，F(xiàn)wi=-Foi；τki、τTki分別為兩相的黏性應(yīng)力及紊動(dòng)應(yīng)力，pk為兩相的靜壓強(qiáng)。

根據(jù)po、pw之間的關(guān)系，雙流體模型可分為等壓雙流體模型和雙壓雙流體模型，通常使用的雙流體模型為等壓雙流體模型即po=pw。Foi、Fwi所受的作用力主要是油水兩相間的作用力，包含黏性阻力、附加質(zhì)量力、Basset力、Magus升力、Saffman升力等[15]。相間作用力非常復(fù)雜，為了便于計(jì)算，在不考慮近壁的影響時(shí)，Magus升力和Saffman升力均可不計(jì)[16]。附加質(zhì)量力和Basset力也因形式比較復(fù)雜而在兩相流計(jì)算中常被忽略。因此，相間作用力只包含黏性阻力[17,18]即：

(13)

式(13)中，dw為水相顆粒的直徑(同下)；CD為阻力系數(shù)(同下)。

雙流體模型的變量較多，需要計(jì)算油水兩相間的相互作用力，這些作用力比較復(fù)雜，為模型的求解增加了不好難度。雙流體模型在油水分離中應(yīng)用的比較少，主要被用于液固兩相流的研究中。

4 代數(shù)滑移混合模型(ASM)

代數(shù)滑移混合模型將油水兩相系統(tǒng)看作是混合體系，考慮了兩相間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的代數(shù)關(guān)系，油水兩相間不相溶也沒有分間面，但兩相之間可以互相穿透。模型由混合液的連續(xù)方程和動(dòng)量方程，通過(guò)分散相的連續(xù)方程推導(dǎo)的分散相體積分?jǐn)?shù)方程，表示兩相間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度代數(shù)方程，以及使模型封閉的兩相混合湍流動(dòng)能k方程和湍流動(dòng)能耗散率ε方程組成。代數(shù)滑移混合模型特別適用于在重力、離心力或其他體積力作用下粒子或液滴的分離計(jì)算[19]。

ASM模型的控制方程為[20，21]:

混合液的連續(xù)性方程：

(14)

混合液的動(dòng)量方程：

(15)

分散相體積分?jǐn)?shù)方程：

(16)

相對(duì)速度代數(shù)方程：

(17)

式(17)中：udo,i、udw,i分別表示油水兩相的拖曳速度，F(xiàn)j為體積力；uow為油水兩相滑移速度；a為分散相水相的加速度。

通過(guò)建立乳化液中水相的運(yùn)動(dòng)方程可以得到水相的加速度，不考慮近壁的影響和附加質(zhì)量力和Basset力后得到：

(18)

將模型化簡(jiǎn)并進(jìn)行無(wú)量綱化處理后就能得到完整的代數(shù)滑移混合模型，結(jié)合邊界條件和初始條件就可以進(jìn)行數(shù)字求解。代數(shù)滑移混合模型跟雙流體模型相比變量較少，它是將混合液看著是一個(gè)整體，不用計(jì)算油水兩相間的相互作用力，能有效的避免雙流體模型帶來(lái)的缺點(diǎn)，減少誤差。白志山等[22]采用代數(shù)滑移混合模型對(duì)旋流管內(nèi)的旋轉(zhuǎn)湍流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得旋流管內(nèi)的濃度分布、滑移速度和粒級(jí)效率曲線，并進(jìn)一步驗(yàn)證了代數(shù)滑移混合模型應(yīng)用于油水分離的正確性。

5 結(jié)論及建議

綜上所述，雖然基于數(shù)值計(jì)算的計(jì)算流體力學(xué)方法研究油水分離已經(jīng)獲得了一些成功，但還有許多問(wèn)題有待解決，建議今后著重發(fā)展方向?yàn)椋簩⑺λ沧兎治瞿Ｐ团c計(jì)算機(jī)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行數(shù)值求解；研究更加精確的?；绞絹?lái)完善雷諾應(yīng)力模型中的再分配項(xiàng)；在雙流體模型中，繼續(xù)深入研究壓力模型；進(jìn)一步研究其他完整模型的數(shù)值計(jì)算方法。

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