田 敏， 顏 歡

(重慶工商大學 廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067)

無論是原油還是成品油，在貯存和使用的過程中都會不可避免的受到外界環(huán)境的污染，如大氣液滴摻雜到油液中。水分會促使油品降解和酸性物質(zhì)的形成，造成油品本身的物理化學性能衰變、潤滑效果變差，并導致設(shè)備腐蝕[1]?；跀?shù)值計算的計算流體力學(CFD)方法正在沖擊并改變著傳統(tǒng)的工業(yè)過程設(shè)計方法，這對于油水兩相分離的理論研究具有很重要的意義。

1 水力瞬變分析模型

液體管道通常受各種原因影響發(fā)生水力瞬變，而在水力瞬變過程中可能產(chǎn)生過高或過低的壓力，嚴重時會對管道及其附屬設(shè)備造成破壞[2]。水力瞬變分析模型是將油水兩相流視為混合均勻的均質(zhì)流體建立流體的基本方程組[3]后參考邊界條件進行數(shù)值求解和模擬。

水力瞬變分析模型的研究重點在于模型中的摩阻的處理方法。傳統(tǒng)水力瞬變分析方法是假定發(fā)生水力瞬變時的壁面切應(yīng)力與速度為定常值時的壁面切應(yīng)力相同，利用成熟的穩(wěn)態(tài)摩阻的計算公式對瞬變時的摩阻進行近似計算。

(1)

式(1)中：τw為瞬變流動時的壁面切應(yīng)力；τ為瞬變流動過程中的壁面擬穩(wěn)態(tài)切應(yīng)力；ρ為乳化液的密度(同下)；f為油水兩相與管壁的摩阻因數(shù)(同下)；V為管內(nèi)流體平均流速。

為了提高摩阻的準確度，Taitel等人在計算管內(nèi)流體與管壁間的剪切應(yīng)力時，認為摩阻因數(shù)與管內(nèi)流體的雷諾數(shù)有關(guān)，采用勃拉休斯公式的形式表示。許多學者采用此法計算流體與管壁間的切應(yīng)力。

(2)

Haland等人[4]認為，當管內(nèi)流體處于紊流流態(tài)時，管壁粗糙度對摩擦阻力有一定影響。

(3)

式(2)中：Re為雷諾數(shù)；e為管壁粗糙度；Dh為水力直徑。

水力瞬變分析模型使用非常廣泛，常被應(yīng)用于液體輸送管道的水擊的產(chǎn)生及防預(yù)研究[5]和研究管流水力瞬變過程中線路水力坡降線及某些水力參數(shù)的變化情況[6]等方面。吳峰平[7]基于水力瞬變分析模型推導出了適用于研究管道中油水乳化液的流動情況的水擊諧波一維非恒定流模型，為水擊諧波破乳奠定了理論基礎(chǔ)。水擊瞬變分析模型不需要求解龐大的線性或非線性方程組，易于求解。但其時間步長和管段步長的比值要受到一定穩(wěn)定條件的限制，為滿足求解的數(shù)值穩(wěn)定性，時間層次往往只能取得很小。且工作量很大，依靠手工計算時無法完成的，必須借助計算機。

2 雷諾應(yīng)力模型(RSM)

油水旋流分離器被廣泛的應(yīng)用于油水分離，具有結(jié)構(gòu)簡單，分離效率高的優(yōu)點。為了能夠達到更好的分離效率，關(guān)于油水旋流分離器的模擬和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究與日俱增。湍流模型是油水旋流分離器模擬計算的核心，雷諾應(yīng)力模型(RSM)是CFD程序中最精細的湍流模型。雷諾應(yīng)力模型是由雷諾應(yīng)力輸運方程和基本方程組形成的封閉雷諾應(yīng)力方程組。其基本方程組由混合液的連續(xù)性方程和動量方程組成，對于等溫條件下流動的油水混合液有：

連續(xù)性方程為

(4)

動量方程為

(5)

po=pw

雷諾應(yīng)力方程經(jīng)過模化后為[8,9]：

(6)

式(6)中，等式左端兩項分別為應(yīng)力隨時間的變化率和對流項；Dij為湍流擴散項；Pij為應(yīng)力產(chǎn)生項；Φij為壓力應(yīng)變項；εij為粘性耗散項；xk為笛卡爾坐標分量；uk為速度時均速度分量。

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)中，μt為湍動黏度；σk為湍動能對應(yīng)的Prandt1數(shù)，σk=0.82；C1和C2為模型常數(shù)；k為湍動能，ε為湍能耗散率，δij為“Kronecker delta”符號。

經(jīng)過模型化以后，能夠得到相應(yīng)的湍動能方程和湍動能耗散率方程，再基于邊界條件就能夠求解模型，從達到數(shù)值模擬油水旋流分離器內(nèi)油水分離的情況。牛貴鋒等[10]利用雷諾應(yīng)力模型CFD數(shù)值模擬方法得到了油水旋流分離器的流量-分離效率曲線、分流比-分離效率曲線、流量-壓力降曲線及粒級效率分離曲線。雷諾應(yīng)力模型嚴格地考慮了流線型彎曲、旋渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，能很好的表示出湍流各向異性，從而能準確的描述旋流器流場內(nèi)的實際流動情況。但雷諾應(yīng)力再分配項不是十分精確，有待研究更加精確的?；绞?。

3 雙流體模型

雙流體模型產(chǎn)生于20世紀70年代，將油水兩相看作是時空上共存具有各自的容積分數(shù)并可以互相滲透的連續(xù)介質(zhì)。采用雙流體模型建立兩相流方程的觀點和基本方法是，先建立每一相的瞬時的、局部的守恒方程，然后采用某種平均的方法得到兩相流方程和各種相間作用的表達式[11]。其優(yōu)點在于能夠較全面地考慮分散相的湍流輸運，其數(shù)值模擬的結(jié)果也易于檢驗。雙流體模型的一般表達式為[12-14]:

連續(xù)方程：

(11)

動量方程:

(12)

式(12)中，αk為油水兩相的體積分數(shù)，當k=o時表示油相，k=w時表示水相，且αw+αo=1(同下)；uki為兩相的速度分量；ρk為兩相的密度；Fki分別為油水兩相所受的作用力，F(xiàn)wi=-Foi；τki、τTki分別為兩相的黏性應(yīng)力及紊動應(yīng)力，pk為兩相的靜壓強。

根據(jù)po、pw之間的關(guān)系，雙流體模型可分為等壓雙流體模型和雙壓雙流體模型，通常使用的雙流體模型為等壓雙流體模型即po=pw。Foi、Fwi所受的作用力主要是油水兩相間的作用力，包含黏性阻力、附加質(zhì)量力、Basset力、Magus升力、Saffman升力等[15]。相間作用力非常復(fù)雜，為了便于計算，在不考慮近壁的影響時，Magus升力和Saffman升力均可不計[16]。附加質(zhì)量力和Basset力也因形式比較復(fù)雜而在兩相流計算中常被忽略。因此，相間作用力只包含黏性阻力[17,18]即：

(13)

式(13)中，dw為水相顆粒的直徑(同下)；CD為阻力系數(shù)(同下)。

雙流體模型的變量較多，需要計算油水兩相間的相互作用力，這些作用力比較復(fù)雜，為模型的求解增加了不好難度。雙流體模型在油水分離中應(yīng)用的比較少，主要被用于液固兩相流的研究中。

4 代數(shù)滑移混合模型(ASM)

代數(shù)滑移混合模型將油水兩相系統(tǒng)看作是混合體系，考慮了兩相間的相對運動的代數(shù)關(guān)系，油水兩相間不相溶也沒有分間面，但兩相之間可以互相穿透。模型由混合液的連續(xù)方程和動量方程，通過分散相的連續(xù)方程推導的分散相體積分數(shù)方程，表示兩相間的相對運動的相對速度代數(shù)方程，以及使模型封閉的兩相混合湍流動能k方程和湍流動能耗散率ε方程組成。代數(shù)滑移混合模型特別適用于在重力、離心力或其他體積力作用下粒子或液滴的分離計算[19]。

ASM模型的控制方程為[20，21]:

混合液的連續(xù)性方程：

(14)

混合液的動量方程：

(15)

分散相體積分數(shù)方程：

(16)

相對速度代數(shù)方程：

(17)

式(17)中：udo,i、udw,i分別表示油水兩相的拖曳速度，F(xiàn)j為體積力；uow為油水兩相滑移速度；a為分散相水相的加速度。

通過建立乳化液中水相的運動方程可以得到水相的加速度，不考慮近壁的影響和附加質(zhì)量力和Basset力后得到：

(18)

將模型化簡并進行無量綱化處理后就能得到完整的代數(shù)滑移混合模型，結(jié)合邊界條件和初始條件就可以進行數(shù)字求解。代數(shù)滑移混合模型跟雙流體模型相比變量較少，它是將混合液看著是一個整體，不用計算油水兩相間的相互作用力，能有效的避免雙流體模型帶來的缺點，減少誤差。白志山等[22]采用代數(shù)滑移混合模型對旋流管內(nèi)的旋轉(zhuǎn)湍流流場進行了數(shù)值模擬，獲得旋流管內(nèi)的濃度分布、滑移速度和粒級效率曲線，并進一步驗證了代數(shù)滑移混合模型應(yīng)用于油水分離的正確性。

5 結(jié)論及建議

綜上所述，雖然基于數(shù)值計算的計算流體力學方法研究油水分離已經(jīng)獲得了一些成功，但還有許多問題有待解決，建議今后著重發(fā)展方向為：將水力瞬變分析模型與計算機相結(jié)合來進行數(shù)值求解；研究更加精確的模化方式來完善雷諾應(yīng)力模型中的再分配項；在雙流體模型中，繼續(xù)深入研究壓力模型；進一步研究其他完整模型的數(shù)值計算方法。

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