朱志超，黃文學(xué)，羅 文，周青芝，宋英明,*，王 玥，田玉林，王均英，孫宇梁

(1.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001；

2.中國(guó)科學(xué)院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

緩沖氣體冷卻束流被廣泛運(yùn)用于各種核譜儀設(shè)備中，如ISOLTRAP[1]、HIPTRAP[2]、JYFLTRAP[3]、LEBIT[4]、CPT[5]、LPT[6]等。為克服束流的橫向發(fā)射度和縱向能量分散較大的缺點(diǎn)，滿足高精度測(cè)量的需要，國(guó)外一些大型實(shí)驗(yàn)室采用在放射性束流線后增加一個(gè)旨在降低束流發(fā)射度和能量分散的RFQ冷卻聚束器，以高效率地收集和冷卻經(jīng)充氣反沖質(zhì)量分離器分離后的次級(jí)束流，使其具有非常小的發(fā)射度和能量分散，并把冷卻后的高品質(zhì)束流傳輸至后續(xù)設(shè)備，為離子的進(jìn)一步操縱、精細(xì)的核結(jié)構(gòu)和核衰變研究及高精度的質(zhì)量測(cè)量提供條件。目前，中國(guó)以超重核的合成和衰變性質(zhì)研究為主的超重核研究譜儀(SHANS)正在建造中[7]。其中RFQ冷卻聚束器RFQ1L是SHANS的一關(guān)鍵設(shè)備。

束流在RFQ冷卻聚束器中的冷卻和約束及整個(gè)傳輸過程非常復(fù)雜，束流包絡(luò)及束流性質(zhì)受到各種參數(shù)的影響，因此，得出束流在RFQ冷卻聚束器中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分重要。RFQ冷卻聚束器中的束流完全冷卻后的性質(zhì)與RFQ冷卻聚束器調(diào)試參數(shù)之間的關(guān)系，目前少有文獻(xiàn)提及。本文擬采用國(guó)際上較先進(jìn)的真實(shí)相互作用勢(shì)(RIP)模型，利用蒙特卡羅方法模擬束流在RFQ冷卻聚束器中的運(yùn)動(dòng)，得出束流完全冷卻后的性質(zhì)與RFQ冷卻聚束器的調(diào)試參數(shù)之間的關(guān)系，為RFQ冷卻聚束器的研制提供參考。

1 RFQ冷卻聚束器基本工作原理

提供射頻(RF)四極電場(chǎng)的典型RFQ冷卻聚束器雙曲面電極如圖1所示。4個(gè)雙曲面電極對(duì)稱裝配，并在相鄰電極加上幅度相同、頻率相同、而相位相差180o的射頻正弦波信號(hào)，從而產(chǎn)生約束束流的RF四極電場(chǎng)。入射束流沿z軸正方向。

離子在RF四極電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程稱為Mathieu微分方程。標(biāo)準(zhǔn)的Mathieu微分方程為：

(1)

其中：ξ為相位；ξ0為離子剛開始受到電場(chǎng)作用時(shí)的RF四極電場(chǎng)的相位，即初始相位；u代表x或y，離子在x或y方向的橫向速度即為du/dξ。

Mathieu微分方程參數(shù)為：

(2)

(3)

其中：r0為RFQ冷卻聚束器特征半徑；U為施加在雙曲面電極上的直流電壓幅度；V為加在雙曲面電極上的RF電壓值；ω為RF四極電場(chǎng)角頻率(ω=2πf，f為RF四極電場(chǎng)頻率)；e為離子的電荷。

圖1 提供RF四極電場(chǎng)的RFQ冷卻聚束器的雙曲面電極

當(dāng)RFQ冷卻聚束器收集和冷卻所有類型的離子時(shí)，則不在雙曲面電極上施加直流電壓(a=0)，從而不對(duì)離子進(jìn)行選擇，形成一離子收集系統(tǒng)。研究表明，當(dāng)q<0.908時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定[8-9]。

Mathieu微分方程穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的通解[9]為：

(4)

其中：A和B為常數(shù)，取決于離子的初始位置、初始速度和初始相位；C2n與a和q值有關(guān)；β與離子的運(yùn)動(dòng)頻率相關(guān)。

由式(4)可知，離子的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)其實(shí)是一系列正弦和余弦運(yùn)動(dòng)的疊加。當(dāng)n=0時(shí)，即u(ξ)中的第一項(xiàng)，稱為宏運(yùn)動(dòng)。n=1時(shí)的運(yùn)動(dòng)稱為微運(yùn)動(dòng)或RF運(yùn)動(dòng)，n=2及更高階的運(yùn)動(dòng)常被忽略。

當(dāng)q<0.908時(shí)，宏運(yùn)動(dòng)振幅較微運(yùn)動(dòng)的大得多，可近似將總的離子運(yùn)動(dòng)視為宏運(yùn)動(dòng)，此時(shí)離子周而復(fù)始地繞RFQ冷卻聚束器束流軸線做近似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此即離子的約束；當(dāng)離子與緩沖氣體分子發(fā)生碰撞，離子的動(dòng)能將逐漸降低且運(yùn)動(dòng)幅度減小，最終與緩沖氣體分子達(dá)到熱力學(xué)平衡，此即離子的冷卻。

圖2為RFQ冷卻聚束器整體工作示意圖。入射束流經(jīng)過減速器降能，進(jìn)入RFQ冷卻聚束器，此時(shí)束流的發(fā)射度和能量分散均很大。在RF四極電場(chǎng)的約束和緩沖氣體的降能下，離子的動(dòng)能將逐漸降低，最后被冷卻且被約束于RFQ冷卻聚束器中心軸線附近。為引導(dǎo)離子到達(dá)引出系統(tǒng)，一般采用分段的軸向電極，在不同段電極之間施加不同的電位以產(chǎn)生軸向電場(chǎng)。

圖2 RFQ冷卻聚束器整體工作示意圖

2 模擬模型

離子與氣體分子發(fā)生每次碰撞，其相位就發(fā)生變化，動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)方向也發(fā)生變化，且離子與氣體分子何時(shí)發(fā)生下次碰撞不可精確預(yù)知，所以離子的具體運(yùn)動(dòng)不可能通過解析計(jì)算得到，必須通過模擬來計(jì)算。目前國(guó)際上常用的模擬模型為：黏滯阻力(VDF)模型、硬球碰撞(HSC)模型和RIP模型。VDF模型是一種宏觀模型，通過時(shí)間平均的作用力來描述緩沖氣體對(duì)離子的冷卻，而HSC模型和RIP模型是微觀模型，通過蒙特卡羅方法逐個(gè)跟蹤離子與緩沖氣體分子的碰撞來模擬冷卻的整個(gè)過程，并記錄每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)離子的信息，如速度矢量、加速度、位置、時(shí)間等。

VDF模型可很好地預(yù)測(cè)離子的冷卻時(shí)間，結(jié)合離子能損，可用其來估計(jì)RFQ冷卻聚束器所要求的尺寸大小，但由于未考慮離子與氣體分子的碰撞，故該模型得不到束流冷卻后的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，且該模型會(huì)過高地估計(jì)離子冷卻過程的有效性[10-11]。HSC模型把離子與氣體分子之間的碰撞看作兩個(gè)硬球之間的彈性碰撞，離子穿過中性的緩沖氣體，與之碰撞并發(fā)生彈性散射。HSC模型雖可模擬碰撞的基本性質(zhì)，但不能給出精確的量的預(yù)測(cè)，如不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)散射角、標(biāo)準(zhǔn)遷移率等[12-13]。RIP模型中采用的兩體相互作用勢(shì)接近離子與氣體分子之間真實(shí)的作用勢(shì)，故該模型能給出精確的量的預(yù)測(cè)，即能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)散射角、散射截面、冷卻離子的分布和平均動(dòng)能等[13-15]。RIP模型的遷移率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合[16-17]，能量適用范圍較其他模型廣[18]，目前在緩沖氣體冷卻領(lǐng)域是非常精準(zhǔn)的一種模型。因此，本文選用RIP模型。

RIP模型中離子與氣體分子之間的相互作用勢(shì)[13,15]為：

(5)

其中：r為離子和氣體分子之間的距離；C4/r4和C6/r6分別為離子電荷與其引起的電二極矩及電四極矩之間的吸引力作用；B/rn為短程的排斥力作用。此作用勢(shì)又稱(n，6，4)相互作用勢(shì)。

離子與氣體分子相互作用后的散射角可根據(jù)碰撞參數(shù)b和質(zhì)心系動(dòng)能E計(jì)算：

(6)

其中：ra為離子和氣體分子碰撞期間最接近的距離，是式(7)的最大根。

(7)

離子與氣體分子間相互作用勢(shì)和碰撞截面之間可通過一系列積分聯(lián)系起來。碰撞截面Ω(一級(jí)近似)可表示為溫度的函數(shù)：

(8)

其中：Teff為有效溫度；kB為玻爾茲曼常數(shù)，kB=1.38×10-23J/K。

將離子分子碰撞中的速度用Teff來表示，有：

(9)

其中：Tgas為氣體溫度；m為離子的質(zhì)量；vd為離子的速度。

離子遷移率K與Ω(Teff)之間的關(guān)系[15]為：

(10)

其中：Q為離子電荷；N為氣體分子密度；M為氣體分子的質(zhì)量。

通過上述公式，可將V(r)和Ω(Teff)聯(lián)系起來，并可通過Ω(Teff)來計(jì)算離子遷移率。

3 模擬結(jié)果

本文采用RIP模型，結(jié)合IonCool程序包[13-14]和SIMION軟件對(duì)束流在緩沖氣體中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了詳細(xì)模擬，得出束流完全冷卻后的性質(zhì)與RFQ冷卻聚束器的調(diào)試參數(shù)之間的關(guān)系。以下所有模擬基于RFQ1L的幾何參數(shù)：RFQ冷卻聚束器特征半徑60 mm；RFQ冷卻聚束器約束冷卻段長(zhǎng)度1 600 mm。

3.1 單個(gè)離子模擬結(jié)果

為了解離子在RFQ冷卻聚束器中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，模擬了單個(gè)離子在RFQ冷卻聚束器中的運(yùn)動(dòng)。圖3為RIP模型模擬得到的單個(gè)40Ar+離子在2.5 Pa 的He緩沖氣體中的典型運(yùn)動(dòng)軌跡(入射沿束流軸線z軸正方向，初始能量為1 keV，q為0.5，RF四極電場(chǎng)頻率為500 kHz，T=300 K，無軸向電場(chǎng))。可看出，初始動(dòng)能為1 keV的40Ar+離子在RF四極電場(chǎng)的作用下做Mathieu運(yùn)動(dòng)，并不斷與緩沖氣體分子發(fā)生碰撞，40Ar+離子的動(dòng)能逐漸降低，其最終被冷卻和約束在束流軸線z軸上。冷卻后的40Ar+離子，繼續(xù)受緩沖氣體的碰撞和RF四極電場(chǎng)的約束，長(zhǎng)時(shí)間在z軸1 400 mm處附近做隨機(jī)的熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)。

圖3 單個(gè)40Ar+離子在He緩沖氣體中的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4a、b分別為RIP模型模擬得到的40Ar+離子的運(yùn)動(dòng)幅度及能量隨時(shí)間的變化。為與RIP模型作對(duì)比，圖4c、d分別示出在相同條件下，采用VDF模型模擬得到的該離子的運(yùn)動(dòng)幅度及能量隨時(shí)間的變化。從圖4c可看出，在VDF模型下，運(yùn)動(dòng)幅度將持續(xù)減少直至接近零，顯然是不符合實(shí)際的。從圖4d可看出，在VDF模型下，40Ar+離子能一直被緩沖氣體冷卻，其能量已降低至10-9eV附近，這也與實(shí)際不符。因此，VDF模型不能正確模擬被緩沖氣體冷卻后的束流性質(zhì)。

從圖4a可看出，RIP模型下，在0～300 μs時(shí)間內(nèi)40Ar+離子的運(yùn)動(dòng)幅度逐漸下降，在300 μs左右下降至最低，在300～2 000 μs時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)幅度并未隨時(shí)間變化而變化。本次模擬運(yùn)行時(shí)間為2 000 μs，實(shí)際上運(yùn)行時(shí)間達(dá)1 min或更長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)幅度并不會(huì)更小。

從圖4b可看出，40Ar+離子的初始能量為1 keV，經(jīng)過與緩沖氣體的碰撞，在0～300 μs時(shí)間內(nèi)能量急劇下降，在300～2 000 μs時(shí)間內(nèi)40Ar+離子的動(dòng)能一直保持平衡，在0.04 eV(300 K時(shí)He氣的平均熱力學(xué)動(dòng)能)附近振蕩。

通過圖4a、b可認(rèn)為，40Ar+離子的冷卻時(shí)間約為300 μs，40Ar+離子在冷卻后運(yùn)動(dòng)幅度保持平衡，平均動(dòng)能保持與緩沖氣體的熱力學(xué)平衡。

由圖4a、b可知，40Ar+束流在完全冷卻后，束斑將保持一定，不隨時(shí)間變化而變化；能量分散與緩沖氣體將保持熱力學(xué)平衡，亦不隨時(shí)間變化而變化。

3.2 多個(gè)離子模擬結(jié)果

在本節(jié)的所有模擬中，束流離子為40Ar+，緩沖氣體為He氣，模擬中的離子個(gè)數(shù)設(shè)為1 000，q=0.5，T=300 K，40Ar+離子在3°立體角中隨機(jī)發(fā)射。RF四極電場(chǎng)頻率分為250 kHz、500 kHz、1 MHz 3種。RFQ冷卻聚束器中的緩沖氣體氣壓遠(yuǎn)小于大氣壓。入射束流離子的動(dòng)能和施加的緩沖氣體氣壓能保證束流在RFQ1L緩沖氣體中被完全冷卻(1 keV，10 Pa；1 keV，5 Pa；1 keV，3 Pa；500 eV，3 Pa)，同時(shí)保證模擬過程中束流不能碰撞到電極。

模擬中，當(dāng)束流完全冷卻后，提取1 000個(gè)離子的信息，以離子的x(或y)方向的速度為縱坐標(biāo)，離子在x(或y)軸的位置為橫坐標(biāo)作圖，即束流冷卻后的相圖(圖5～7)。

圖4 RFQ冷卻聚束器中40Ar+離子的運(yùn)動(dòng)幅度和能量隨時(shí)間的變化

圖5 f=250 kHz時(shí)不同能量和氣壓40Ar+束流完全冷卻后的相圖

從圖5～7可看出，RF四極電場(chǎng)頻率一定，不同能量的入射離子在不同緩沖氣體氣壓下冷卻，束流完全冷卻后得到的束斑半徑和能量分散相同。這說明，q、RF四極電場(chǎng)頻率及T保持不變，即使入射束流能量、緩沖氣體氣壓不同，束流在完全冷卻后的能量分散和束斑半徑卻是相同的。

從圖5～7還可看出，在250 kHz、500 kHz和1 MHz下，40Ar+離子束流在He氣中冷卻后的束斑半徑分別約為3、1.5、0.75 mm。因此可得出，當(dāng)q不變時(shí)，冷卻后的束流束斑半徑與RF四極電場(chǎng)頻率呈反比。

圖6 f=500 kHz時(shí)不同能量和氣壓下40Ar+束流完全冷卻后的相圖

圖7 f=1 MHz時(shí)不同能量和氣壓下40Ar+束流完全冷卻后的相圖

從圖5～7還可看出，T=300 K保持不變，40Ar+束流在He氣中被完全冷卻后，束流的動(dòng)能不隨q、頻率、電壓、能量、氣壓的變化而變化。通過大量的模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變氣體溫度時(shí)能量分散會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，完全冷卻后的束流的能量分散僅與緩沖氣體溫度有關(guān)。

3.3 結(jié)果分析

1) 束流在完全冷卻后，束斑保持一定，不隨時(shí)間變化而變化；能量分散與緩沖氣體保持熱力學(xué)平衡，亦不隨時(shí)間變化而變化。此結(jié)果與VDF模型[11,19]得到的結(jié)果不同，原因在于VDF模型過高地估計(jì)了離子冷卻過程的有效性。在VDF模型下，只要冷卻時(shí)間足夠長(zhǎng)，束斑可無限變小，且冷卻后的束流能量可無限下降，直至10-12eV甚至更低。實(shí)際上，離子與緩沖氣體最終會(huì)保持熱力學(xué)平衡，離子只要還有一定動(dòng)能，就會(huì)在RF四極電場(chǎng)的作用下振蕩，具有一定運(yùn)動(dòng)幅度，且此運(yùn)動(dòng)幅度是與離子的熱力學(xué)動(dòng)能是相對(duì)應(yīng)的，不隨時(shí)間而減小。

2) 完全冷卻后束流的能量分散和束斑半徑與入射離子的能量及緩沖氣體氣壓無關(guān)。無論束流的初始能量是多少，只要束流完全冷卻，則冷卻后束流的平均動(dòng)能與緩沖氣體的熱力學(xué)平均動(dòng)能相同，故冷卻后束流的能量分散與束流的初始動(dòng)能無關(guān)；而具有一定能量的離子，在RF四極電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)幅度是一定的，故冷卻后離子的束斑半徑僅與緩沖氣體的熱力學(xué)平均動(dòng)能和RF四極電場(chǎng)有關(guān)。緩沖氣體氣壓的大小對(duì)束流傳輸有影響，但對(duì)冷卻后束流的能量分散和束斑半徑無影響。

3) 當(dāng)q值不變時(shí)，冷卻后的束流束斑半徑與RF四極電場(chǎng)頻率呈反比。冷卻后的束流束斑半徑與RF四極電場(chǎng)頻率呈反比，此模擬結(jié)果與理論計(jì)算值相符合[20-21]，說明了RIP模型的準(zhǔn)確性。高品質(zhì)的束流要求能量分散小和束斑半徑小，當(dāng)束流完全冷卻，其能量分散必然達(dá)到最小，此時(shí)束斑越小，束流品質(zhì)越高。

4) 完全冷卻后束流的能量分散僅與緩沖氣體溫度有關(guān)。緩沖氣體的溫度一定，Ar+離子與He氣達(dá)到熱力學(xué)平衡時(shí)，Ar+離子的平均動(dòng)能即He氣的熱力學(xué)平均動(dòng)能，所以完全冷卻后束流的能量分散僅與緩沖氣體的溫度有關(guān)，不隨其他條件改變而改變。

上述RIP模型得到的結(jié)果與理論計(jì)算值均相符，說明了RIP模型的準(zhǔn)確性。上述模擬結(jié)果是40Ar+離子束流在He氣中冷卻得到的，當(dāng)在模擬中不斷改變離子的種類與緩沖氣體的種類時(shí)，仍得到與上述一致的結(jié)論。

4 結(jié)論

本文采用國(guó)際上較先進(jìn)的RIP模型進(jìn)行蒙特卡羅模擬，得出束流在RFQ冷卻聚束器中完全冷卻后的性質(zhì)。結(jié)果表明：束流在完全冷卻后，束斑半徑和能量分散保持一定，不隨時(shí)間變化而變化；束流冷卻后的能量分散和束斑半徑不隨緩沖氣體氣壓、入射離子能量的變化而變化；冷卻后束斑半徑與RF四極電場(chǎng)頻率呈反比；冷卻后束流能量分散僅與溫度有關(guān)。

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