聶 祺

(中國建筑科學研究院，北京100013)

1 引言

鋼筋混凝土剪力墻是目前高層建筑中最有效的抗側力構件，其有限元模型對高層建筑彈塑性分析效率和精度的影響十分重要。其中混凝土和鋼筋的材料模型描述是決定鋼筋混凝土剪力墻非線性有限元模型計算精度的主要因素。

對于混凝土本構關系，各國學者提出了不同的模型，有代表性的主要有:以雙向正交各項異性模型為代表的非線性彈性類模型;基于不同屈服面的塑性硬化斷裂模型;基于不可逆熱力學的彈性損傷模型和彈塑性損傷模型等。由于混凝土材料性質的復雜性，迄今為止，還沒有哪一種理論已經(jīng)公認為是對混凝土材料本構關系的完美描述。實際上，由于混凝土是一種拉壓性能差異顯著的材料，且在加載、卸載等不同應力路徑下，同一應力水平也會有不同的應變量。特別是混凝土進入應變軟化階段后，很難確定一個通用的本構模型，只能根據(jù)研究對象特點、所在的應力水平和計算精度要求加以適當采用。針對這些特點，本文建立了一個用于鋼筋混凝土剪力墻非線性分析的二維混凝土本構模型和鋼筋本構模型，單片剪力墻計算結果表明:計算結果能夠反映混凝土非線性力學行為，驗證了本文模型的正確性。

2 材料模型

2.1 混凝土模型

2.1.1 受壓力學行為

對于混凝土受壓力學行為采用塑性力學模型進行描述，屈服函數(shù)由文獻[1]提出來的，其函數(shù)曲線形狀與Kufer的雙軸試驗數(shù)據(jù)吻合的很好。該屈服條件的函數(shù)表達式為:

式中:α，β為材料參數(shù)，σys為材料屈服應力。將式(1)其寫成應力分量格式，其展開式為:

其中，當混凝土的雙軸抗壓強度取為單軸抗壓強度的1.16 倍時，α=0.355σys，β=1.355 ，在主應力空間該屈服面如圖1所示。

混凝土等效受壓骨架曲線采用Mander模型[2]，該模型能較好的考慮混凝土約束效應及滯回效應，應用較為廣泛。

圖1 混凝土雙軸屈服面

2.1.2 受拉力學行為

1)裂縫模型

混凝土裂縫的數(shù)學模擬主要有分離裂縫模型及彌散裂縫模型。在鋼筋混凝土剪力墻有限元分析中采用彌散裂縫模型的優(yōu)點是混凝土發(fā)生開裂后不需要改變單元網(wǎng)格，可以很方便地分析結構從加載到破壞的全過程特性。彌散裂縫模型又可分為定角裂縫模型和變角裂縫模型。在變角裂縫模型中，假定裂縫的方向隨著荷載的變化而變化，這種模型在開裂后，考慮了主應力的轉動，并假定材料的主應變軸與主應力軸一起轉動。這一模型著重的是混凝土即時開裂情況。該模型的缺點在于裂縫的形成是不可逆的，裂縫是不能隨主應力軸的旋轉而旋轉的。定角模型認為裂縫一旦產(chǎn)生，其幾何位置就不再變化。從理論上講，定角裂縫模型與混凝土開裂的實際情況不符合，但是它的計算結果還是具備較好精度的。因為并非開裂單元中的所有裂縫都同時對單元的非線性起控制作用，事實上，單元中只有少數(shù)裂縫控制了整個單元的非線性行為，而且該模型在分析中能夠取得較合理的結果。綜上，本文采用彌散型定角裂縫模型來描述混凝土的開裂行為。

2)應力-應變關系

混凝土主應力方向上的應力-應變關系采用文獻[3]中建議公式

式中:E1、E2為主方向切線模量，

混凝土受拉應力-應變關系采用如下公式

式中:εcr為混凝土受拉峰值應變。

3)混凝土軟化效應及強化效應

混凝土在雙向拉壓應力作用下，雙向強度會發(fā)生改變，混凝土開裂以后，由于一個方向拉應力的作用，其另一個方向抗壓強度和剛度會受到明顯的影響，為了分析這個影響，采用軟化系數(shù)βd來考慮混凝土的受壓軟化效應。

式中:fp、εp為調(diào)整過的混凝土峰值強度和對應的峰值應變。

當混凝土雙向受壓時，其抗壓強度和和延性均提高，為了考慮這個影響本文采用如下模型進行修正，設1方向的壓應力為fc1，2方向的壓應力為fc2，增強系數(shù)為βd1。

式中:fp、εp為調(diào)整過的混凝土峰值強度和的峰值應變。

2.2 鋼筋模型

在鋼筋混凝土構件中，鋼筋是承受拉力的主要材料，對鋼筋混凝土構件的力學性能有重要影響。本文采用如下模型對鋼筋力學性能進行模擬。

式中:ρsx、ρsy為 x、y方向的配筋率。

3 算例

為了驗證本文建立的混凝土及鋼筋材料模型對鋼筋混凝土剪力墻的非線性力學行為的模擬效果，將上述模型編程實現(xiàn)，并計算一片剪力墻非線性力學行為。

該片剪力墻中的混凝土相關參數(shù)為:抗壓強度為24 Mpa，彈性模量為36 000 Mpa，鋼筋相關參數(shù)為:鋼筋屈服強度為370 Mpa，極限強度為450 MPa。其配筋圖及尺寸圖如圖2所示。模型分析得到的荷載-位移曲線如圖3所示。

圖2 剪力墻試件設計圖

圖3 計算結果

從計算結果可以看出，該模型可以反映剪力墻在反復荷載作用下的剛度退化效應，卸載剛度退化不明顯。說明該模型能夠對反復荷載作用下剪力墻的非線性力學行為做出較為準確的預測，但是對于卸載變形預測精度較差。結果表明，該模型可作為材料模型用于鋼筋混凝土剪力墻的非線性有限元分析。

4 結論

本文建立了一種用于鋼筋混凝土剪力墻非線性分析的二維材料模型，能對反復荷載作用下剪力墻的承載力及變形進行較為準確的分析。計算結果表明，該模型能夠反映剪力墻在反復荷載作用下的非線性力學行為，初步驗證了本文模型的正確性和實用性，作為基本材料模型，可將該模型應用到鋼筋混凝土剪力墻非線性分析當中。

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