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(大豐高級(jí)中學(xué) 江蘇大豐 224100)

提高課堂效益，是每個(gè)教師追求的目標(biāo).在教學(xué)中，不斷改進(jìn)教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)方法，就是為了達(dá)到課堂教學(xué)的高效性.換句話說(shuō)，提高課堂教學(xué)效益，就是要在課堂教學(xué)中實(shí)施有效教學(xué).筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)組對(duì)“提高數(shù)學(xué)課堂效益”的科研課題進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)4年的實(shí)踐與研究，取得了一定的效果.本文是對(duì)這一實(shí)踐的初步小結(jié).

1 高效課堂的表現(xiàn)是有效教學(xué)

所謂課堂教學(xué)的有效性是指：教學(xué)效果具有持久性，學(xué)習(xí)過(guò)程具有愉悅感，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自信心，學(xué)生能在生活中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).高效課堂具有如下特點(diǎn)：學(xué)生的知識(shí)水平得到提高，學(xué)生的發(fā)展得到促進(jìn)，這是高效課堂唯一的衡量標(biāo)準(zhǔn)；學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到提高，學(xué)習(xí)的積極性得到調(diào)動(dòng)，自學(xué)能力得到發(fā)展，這是高效課堂的出發(fā)點(diǎn)，也是實(shí)施教學(xué)的基礎(chǔ)；創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是高效課堂的實(shí)質(zhì)，也是有效教學(xué)的核心.簡(jiǎn)言之，高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是在一段教學(xué)時(shí)間之后，學(xué)生的成績(jī)獲得進(jìn)步，學(xué)生的能力得到發(fā)展.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效與否，并不完全表現(xiàn)為教師的教學(xué)內(nèi)容完成與否，也不完全表現(xiàn)為教師教學(xué)的認(rèn)真與否，而是表現(xiàn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中有沒(méi)有真正學(xué)到東西.雖然教師教學(xué)很認(rèn)真，工作很辛苦，但是只要學(xué)生收獲不大，教學(xué)就是無(wú)效的.同樣，學(xué)生學(xué)習(xí)很認(rèn)真，很辛苦，但沒(méi)有太大的收獲和進(jìn)步，這樣的教學(xué)也是無(wú)效的.教學(xué)的效益與教學(xué)方式有著密切的關(guān)系，心理學(xué)研究表明，講授的效率是5%，自學(xué)的效率是10%，視聽(tīng)的效率是20%，教師演示的效率是30%，討論的效率是50%，實(shí)踐的效率是70%，教別人的效率是95%，這有必要引起我們的深思.

2 教師是產(chǎn)生低效課堂的主要原因

產(chǎn)生低效課堂的原因很多，其中最主要應(yīng)該是教師的原因.首先是教師的教學(xué)觀以及教師的責(zé)任心.教師只有充分認(rèn)識(shí)到有效教學(xué)的實(shí)際意義和高效課堂對(duì)提高課堂教學(xué)效益的重要性，才有可能努力去提高.若認(rèn)為課堂高效與否無(wú)所謂，教好教孬一個(gè)樣，就不可能達(dá)到理想的效果，這反映了教師的責(zé)任心.其次是教師的教學(xué)水平和教學(xué)能力.確定合適的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，靈活地駕馭課堂，充分了解學(xué)生的個(gè)性特征等，這些都是教學(xué)水平和能力的反映，對(duì)教學(xué)效益有直接的影響.第三是教師課堂處置突發(fā)狀況的能力.課堂教學(xué)狀況是多變的，學(xué)生的反應(yīng)是多樣的，這就需要教師進(jìn)行正確的判斷，靈活機(jī)智的反應(yīng).例如對(duì)教學(xué)困境的及時(shí)判斷，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況準(zhǔn)確捕獲等，并能為擺脫困境及時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動(dòng)，從而使學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中去.最后是教師對(duì)教學(xué)方式的靈活選擇.教學(xué)方式的選擇應(yīng)針對(duì)學(xué)生的需要，針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題，針對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).只有這樣，才能使教學(xué)產(chǎn)生最佳的效果.

3 高效課堂的關(guān)鍵是學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)

教學(xué)效益高的課堂，是學(xué)生的主體性充分得到發(fā)揮的課堂，其核心是采用一切可能的方法，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中去，使課堂教學(xué)活動(dòng)的主角是學(xué)生而不是教師，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性得到充分的調(diào)動(dòng).為此，教師應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：首先是以學(xué)生為本，每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)都是教師的關(guān)注點(diǎn)，對(duì)不同的學(xué)生都要平等對(duì)待，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的喜悅；其次是真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的目標(biāo)要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究活動(dòng)中去，在課堂教學(xué)中體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”；最后是要重新審視師生關(guān)系，師生的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是平等的，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是師生合作的過(guò)程.徹底改變?cè)瓉?lái)的權(quán)威型教師的形象，使教師成為合作者和組織者，從而使學(xué)生親其師，信其言，積極主動(dòng)與教師互動(dòng).

4 實(shí)施高效課堂的具體方法

首先是要在充分收集資料的基礎(chǔ)上，精心備好每一節(jié)課.讓課堂成為高效課堂，充分備課是關(guān)鍵.備課的依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)的制定應(yīng)注意評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的量化.備課要發(fā)揮集體的力量，取眾人之長(zhǎng)，補(bǔ)個(gè)人之短.但也應(yīng)注意到不同班級(jí)不同學(xué)生之間的差異性，在集體備課的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)情實(shí)際進(jìn)行變通.備課的重點(diǎn)不是講什么和怎么講，而是怎樣讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí).

其次是課堂教學(xué)形式以學(xué)生活動(dòng)為主.由教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后在課堂上組織學(xué)生對(duì)疑點(diǎn)進(jìn)行討論、探究，再由學(xué)生展示、點(diǎn)評(píng)，教師適當(dāng)補(bǔ)充完善.真正做到學(xué)生能做的事讓學(xué)生自己去做，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

如在高三一輪復(fù)習(xí)“直線的方程”中,我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的教學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生課前自學(xué)，課上討論探究，課后鞏固.

4.1 課前預(yù)習(xí)

(1)直線的傾斜角與斜率.

①直線的傾斜角:定義：______;范圍為_(kāi)_____.

②直線的斜率:定義：______;斜率公式______.

(2)直線方程的5種形式及適用范圍:______.

基礎(chǔ)檢測(cè)

①若直線斜率的絕對(duì)值等于1，則直線的傾斜角為_(kāi)_____.

②若點(diǎn)A(4,3),B(5,a),C(6,5)共線，則a的值為_(kāi)_____.

③下列命題中正確的序號(hào)是______．

Ⅰ.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；

Ⅱ.經(jīng)過(guò)任意2個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)，P(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示；

Ⅳ.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.

④如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)第______象限.

⑤已知直線l:ax+y-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是______.

4.2 課堂探究

探究1直線的傾斜角與斜率

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，-1)作直線l，若直線l與連接A(1，-2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角α與斜率k的范圍.

探究2求直線的方程

例2求適合下列條件的直線方程：

(1)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍；

(2)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，它的傾斜角是直線l：3x+4y+5=0的傾斜角的一半；

(3)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與原點(diǎn)距離為2；

(4)2條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)P(2,1),求過(guò)點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程.

探究3直線方程的綜合應(yīng)用

例3已知直線l:kx-y+1-2k=0(k∈R)．

(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn).

(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍.

(3)若直線l交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)A,B，記定點(diǎn)為P，求使：

①△AOB的面積最小時(shí)直線l的方程；

②OA+OB最小時(shí)直線l的方程；

③PA·PB最小時(shí)直線l的方程；

④PA+PB最小時(shí)直線l的方程.

本課特點(diǎn)：①內(nèi)容多：傾斜角、斜率、直線方程的5種形式及相互關(guān)系；②思想方法豐富：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；③聯(lián)系廣：與三角函數(shù)、一次函數(shù)、函數(shù)最值求法、基本不等式法求最值.

設(shè)計(jì)“預(yù)習(xí)”部分，讓學(xué)生在課前自主完成基礎(chǔ)知識(shí)預(yù)習(xí)及應(yīng)用，教師通過(guò)批閱或抽查或訪談，了解學(xué)生的困惑與問(wèn)題，為上課“討論”、“探究”活動(dòng)提供依據(jù)，有效提高課上“三基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法)學(xué)習(xí)的效率，使師生有更多的時(shí)間和精力從事知識(shí)的應(yīng)用和問(wèn)題的探討，在應(yīng)用中加深理解基礎(chǔ)知識(shí)并提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

以問(wèn)題為載體，以“討論、展示、點(diǎn)評(píng)”為形式，復(fù)習(xí)、鞏固、深化數(shù)學(xué)知識(shí)，提煉、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉思維，提高能力.本節(jié)課學(xué)生的主要活動(dòng)有3個(gè)：

活動(dòng)1討論：已知斜率的取值范圍如何求傾斜角的范圍？反之，已知傾斜角的取值范圍如何求斜率的取值范圍？舉例“探究1”中的“例1”.

學(xué)生展示：(1)由直線方程得

(2)例1中第(2)小題的解法2：設(shè)直線l方程為kx-y-1=0,則直線l與線段AB相交的充要條件為點(diǎn)A，B在直線l的2側(cè)(包括其中的1個(gè)點(diǎn)在l上)，因此

(k+2-1)(2k-1-1)≤0，

得

-1≤k≤1,

活動(dòng)2討論直線方程的求法，以“問(wèn)題2”為例.

展示(1)解法1：用點(diǎn)斜式求；解法2：用截距式求(過(guò)程略).

(2)利用正切倍角公式求斜率，用點(diǎn)斜式寫出直線方程(過(guò)程略).

(3)畫圖考察斜率是否存在，對(duì)于存在的情形用點(diǎn)斜式求解(過(guò)程略).

(4)借助方程的觀點(diǎn)用變換主元的方法得出直線方程(過(guò)程略).

點(diǎn)評(píng)(1)根據(jù)條件從直線方程的5種形式中選擇合適的形式，用待定系數(shù)法求解是解決直線方程問(wèn)題的常規(guī)方法.

(2)易錯(cuò)點(diǎn)：忽視斜率存在的情形，忽視截距為0的情形；

活動(dòng)3討論與直線方程有關(guān)的定點(diǎn)定值、參數(shù)范圍和最值等問(wèn)題.

展示(1)將方程整理成以參數(shù)為主元的形式，令其各項(xiàng)系數(shù)為0(過(guò)程略)；

(2)數(shù)形結(jié)合，列出不等式或不等式組，解不等式得取值范圍(過(guò)程略)；

(3)設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，將求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為斜率的函數(shù)，利用函數(shù)的方法或基本不等式法求最值(過(guò)程略)；

(4)PA+PB=AB，要使AB最小，即要使△AOB的面積最小，即要使原點(diǎn)到直線l的距離最大，涉及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

點(diǎn)評(píng)(1)用代數(shù)的方法解決直線圖形的問(wèn)題，以“數(shù)”解“形”，以“形”助“數(shù)”.

(2)第(3)小題的第③和第④小題，可設(shè)∠PAO=θ，將求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的三角函數(shù)式，利用三角或?qū)?shù)的知識(shí)求解，更加簡(jiǎn)便.

實(shí)施這樣的教學(xué)方式，應(yīng)注意以下問(wèn)題：(1)內(nèi)容的選取應(yīng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧、理解與應(yīng)用；有利于與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的提煉與運(yùn)用；有利于前后數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，有利于數(shù)學(xué)思維能力的提升.(2)討論題應(yīng)是學(xué)生易錯(cuò)、易漏、易混的內(nèi)容，《課標(biāo)》和《考試說(shuō)明》中規(guī)定的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)過(guò)程中容易造成思維障礙或困惑內(nèi)容，并能從不同的角度和側(cè)面展開(kāi)思考探究的問(wèn)題，以及解法有爭(zhēng)議的地方等.(3)教師的作用在于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，具體可從以下4個(gè)方面進(jìn)行：①圍繞主要知識(shí)和核心概念組織設(shè)計(jì)教學(xué)材料；②運(yùn)用元認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究；③點(diǎn)面結(jié)合，因材施教，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)差異和特點(diǎn)，運(yùn)用多種表征形式表征學(xué)習(xí)內(nèi)容，如語(yǔ)言、符號(hào)、圖形、一題多解等；④設(shè)計(jì)一些難度適中的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生盡可能多地獲得成功的體驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性.