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(浙江師范大學(xué)附屬中學(xué) 浙江金華 321004)

對(duì)于剛剛跨出初中校門的學(xué)生來說，心中既有解脫，又有擔(dān)憂，更有期待.解脫的是終于脫離初三的應(yīng)試訓(xùn)練，擔(dān)憂的是不知道自己能否適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，期待的是高中全新的知識(shí)、全新的教師和全新的同學(xué).

初高中銜接就顯得極其重要，既要讓學(xué)生做一些感興趣的事，擺脫知識(shí)的枯燥乏味，擺脫課堂的束縛；又要與學(xué)科知識(shí)有機(jī)結(jié)合，完成知識(shí)的銜接，為高中學(xué)習(xí)充電；更帶有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的自主性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

初高中數(shù)學(xué)的銜接，關(guān)鍵是能給學(xué)生提供一份范式，將知識(shí)、能力、探究有機(jī)融合，讓學(xué)生去做富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的探索.筆者為即將進(jìn)入高一的學(xué)生準(zhǔn)備了一份暑假作業(yè)范式.

德國數(shù)學(xué)家高斯說過“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”，她的美麗與神秘吸引著我們不斷去探索數(shù)學(xué)的奧妙.那一個(gè)個(gè)奇妙的數(shù)字，那一個(gè)個(gè)有趣的符號(hào)，都是幫助我們開啟科學(xué)大門的金鑰匙.數(shù)學(xué)來于生活，又用于生活.應(yīng)用題巧妙地將生活與數(shù)學(xué)融為一體，以它獨(dú)特的方式告訴人們生活里處處都有數(shù)學(xué).口算、遞等式、速算和巧算無不挑戰(zhàn)著你我的智慧.在初中階段你學(xué)習(xí)了函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等基本知識(shí)和常用的邏輯推理方法.到了高中，你將深入學(xué)習(xí)集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、不等式、空間立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)等.科學(xué)的皇后是美麗的,讓我們攜手暢游在科學(xué)的海洋里，去揭開這位皇后神秘的面紗，共同探索數(shù)學(xué)的奧妙吧！

1 認(rèn)識(shí)篇——我的數(shù)學(xué)我了解

初、高中數(shù)學(xué)斷層的知識(shí)內(nèi)容：

(1)絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母，不用分類討論，而高中數(shù)學(xué)分類討論成習(xí)慣);

(2)因式分解(十字相乘法已不作要求，但在高中是最簡單的求根方法);

(3)一元二次方程(韋達(dá)定理已不作為初中數(shù)學(xué)的要求，但在高中卻是解題常用定理);

(4)二次函數(shù)(初中沒有區(qū)域限制，但在高中卻要研究條件限制下的最值問題);

(5)三角形中的有關(guān)概念(初中沒有重心與垂心的概念，在高中幾何中是常見的).

以上高中數(shù)學(xué)中的常見知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)中卻不作要求，因此有必要做好銜接工作，不能輸在起跑線上！

2 反思篇——我的數(shù)學(xué)我清楚

問題1為什么很多題目聽懂了，但換個(gè)角度、換個(gè)條件、換個(gè)平臺(tái)，我還是沒有能力解決？

問題2若你感覺數(shù)學(xué)難，難在哪里？你想通過什么途徑克服對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼？

問題3你希望高中數(shù)學(xué)老師能在哪些方面給你幫助？

3 探究篇——我的數(shù)學(xué)我做主

根據(jù)對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即韋達(dá)定理作一個(gè)示范性探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧妙與真諦：

一元二次方程不論是在初中數(shù)學(xué)還是在高中數(shù)學(xué)中都是一個(gè)極為重要的內(nèi)容，尤其是判別式和韋達(dá)定理的應(yīng)用更是廣泛.

(1)判別式.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可以由b2-4ac來判定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來表示．

(2)韋達(dá)定理.

探究問題1一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0)的根的情況有哪幾種？

變式訓(xùn)練1關(guān)于x的方程x2-ax+(a-1)=0一定有根嗎？為什么？

變式訓(xùn)練2若關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

探究問題2韋達(dá)定理的使用探究.

使用韋達(dá)定理的前提條件是什么？

只有在有根的情形下，才可以使用.

例1若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x-1=0的2個(gè)根．

分析由韋達(dá)定理得

變式訓(xùn)練1求下列式子的值：

(1)(x1-x2)2=________;

變式訓(xùn)練2若關(guān)于x的方程x2-ax=0有不同的2個(gè)正實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

變式訓(xùn)練3若關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有不同的2個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

變式訓(xùn)練4若關(guān)于x的方程x2-x-a=0有一正和一負(fù)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

通過上面的基本練習(xí)，你對(duì)韋達(dá)定理能基本應(yīng)用了.現(xiàn)在我們換個(gè)角度、換個(gè)平臺(tái)對(duì)同樣的問題進(jìn)行探究.

探究問題3一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系呢？

方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

能力提升已知函數(shù)y=x2-2(m+1)x+m2+2m.

(1)求證：函數(shù)圖像與x軸恒有2個(gè)交點(diǎn)A,B；

(2)求|AB|(或點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離).

探究問題4若把條件和結(jié)論對(duì)調(diào)，則問題變?yōu)椋宏P(guān)于x的方程x2+4x+m=0的2個(gè)根x1，x2滿足|x1-x2|=2，求實(shí)數(shù)m的值．你可以完成嗎？

感想與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)無論是知識(shí)的深度、廣度，還是能力要求，都是一次飛躍．高中數(shù)學(xué)中有很多內(nèi)容難度大、方法新、分析能力要求高，需要有變化的思維，更需要我們的思維活動(dòng)要“活”、要“多角度”考慮，要能“概括”、“類比”、“聯(lián)想”、“抽象”等等.

4 鞏固篇——我的數(shù)學(xué)能完善

任務(wù)二次函數(shù)是高中與初中數(shù)學(xué)聯(lián)系最緊密的知識(shí)之一.下面提供這部分內(nèi)容的探究線索，獨(dú)立完成該內(nèi)容的探究.

引入畫出函數(shù)y=x2-4x+3的圖像，指出函數(shù)的增減性，并根據(jù)圖像指出函數(shù)何時(shí)取到最值.

變式訓(xùn)練1如果x的取值范圍為1≤x≤5，那么前面的回答發(fā)生了怎樣的變化？

變式訓(xùn)練2如果x的取值范圍為-1≤x≤5，那么前面的回答發(fā)生了怎樣的變化？

變式訓(xùn)練3如果x的取值范圍為-1≤x≤7，那么前面的回答發(fā)生了怎樣的變化？

變式訓(xùn)練4若x的取值范圍為-1≤x≤a且函數(shù)的最大值為8，求a的取值范圍？

變式訓(xùn)練5若x的取值范圍為a≤x≤7且函數(shù)的最小值為-1，求a的取值范圍？

數(shù)學(xué)的變式趣味無窮，你還可以換個(gè)角度給自己命題，你能出一道題目給大家看看嗎？

能力提升下面的題目是考查前面知識(shí)的靈活運(yùn)用程度，你能完成嗎？

(1)已知y=x2+2(a-1)x+2在x≤4上隨x的增大而減小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)若函數(shù)y=-x2-2ax(其中0≤x≤1)的最大值為a2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的常規(guī)教學(xué)方法之一，在變化中不斷訓(xùn)練我們的思維，拓展我們的思維空間，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.讓你真正感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的魅力.

5 期望篇——我的數(shù)學(xué)也美妙

初、高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容斷層還有：十字相乘法、因式分解、立方和(差)公式的運(yùn)用、三角形的四心(內(nèi)心、外心、重心、垂心)等，你可以模仿前面的探究方法，試著培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力，結(jié)合初中課本，搜索相關(guān)內(nèi)容，完成對(duì)上面內(nèi)容的編題、解題，以及對(duì)此內(nèi)容的理解.