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(寧波市教育局教研室 浙江寧波 315000)

背景介紹浙江省寧波市第5屆骨干教師評選(上課環(huán)節(jié))在寧波某一級重點(diǎn)中學(xué)理科班舉行，經(jīng)過學(xué)校、各縣的2輪選拔，來自寧波市9個縣(市)、區(qū)的5位選手參加上課環(huán)節(jié)的比賽.上課課型是首輪高三復(fù)習(xí)課，課題是“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”(以下簡稱“參賽課”).作為寧波各縣(市)、區(qū)優(yōu)秀教師的代表，他們的每節(jié)課都充分展現(xiàn)出自己的教學(xué)理念、執(zhí)教能力、專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)特色和教學(xué)效果.筆者有幸作為評委聆聽了5堂風(fēng)格各異的課，也激發(fā)了對首輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的進(jìn)一步思考，以下筆者結(jié)合平時的教學(xué)調(diào)研，談些個人的體會與感悟，以拋磚引玉.

1 首輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的定位是什么

教學(xué)現(xiàn)狀筆者與教師的交流中發(fā)現(xiàn):教師大都信奉做題“熟能生巧”，在常態(tài)的首輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,超過一半教師的做法是：發(fā)講義、做練習(xí)、講題目，采用“題型+套路+訓(xùn)練”的題海戰(zhàn)術(shù)，一節(jié)復(fù)習(xí)課“一張練習(xí)紙打天下”,試圖通過強(qiáng)化訓(xùn)練達(dá)到高考考高分的目的.

診斷分析“題型+套路+訓(xùn)練”的題海戰(zhàn)術(shù)非常符合行為主義學(xué)派的代表人物斯金納的“操作強(qiáng)化原理”，把源于動物學(xué)習(xí)的規(guī)律搬到人類學(xué)習(xí)活動中，把解法固化在題型上，再經(jīng)強(qiáng)化訓(xùn)練使學(xué)生模仿并記住.無可否認(rèn),這種做法應(yīng)付常規(guī)題型有一定作用，但成本太高，且使數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價值蕩然無存，在機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣無法激發(fā)，更是抹殺了學(xué)生的創(chuàng)新意識.再看浙江省高考導(dǎo)向：“在全面考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，突出表現(xiàn)了‘重思維，重本質(zhì)’的特點(diǎn).”這種拘泥于對題型的研究、套路的演練、大運(yùn)動量的訓(xùn)練的復(fù)習(xí)方式，在高考中顯然不可能取得好成績.

教學(xué)建議首輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的定位應(yīng)該是“基礎(chǔ)知識的掌握、基本技能的提高、基本思想方法的落實(shí)”;課堂教學(xué)建議圍繞“四化建設(shè)”進(jìn)行，即基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化、例題選擇精典化、思想方法大眾化、解題表達(dá)規(guī)范化;課堂教學(xué)應(yīng)由“題型+套路+訓(xùn)練”走向“概念+構(gòu)建+思維”.

參賽課片段1導(dǎo)學(xué)案摘要

考綱解讀浙江省考試說明中“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”的解讀(內(nèi)容略).

課本導(dǎo)讀函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系，求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(內(nèi)容略).

熱身練習(xí)參賽教師收集了近幾年高考中出現(xiàn)的各種類型的函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間(練習(xí)略).

例題講解例題均選自近幾年高考模擬題或高考題,可分為以下3類:

題型1求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(例題略);

題型2討論含參函數(shù)的單調(diào)性(例題略);

題型3利用函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系求參數(shù)范圍(例題略).

課堂練習(xí)(略)

評析導(dǎo)學(xué)案作為教學(xué)轉(zhuǎn)型期的一個新生事物，是集教師的“導(dǎo)案”、學(xué)生的“學(xué)案”和“練案”為一體的教學(xué)合一的文本，體現(xiàn)“以生為本，以學(xué)為本”的教學(xué)理念，支持先行的學(xué)習(xí),是學(xué)習(xí)的任務(wù)與線索，反映教師對學(xué)習(xí)活動的設(shè)計.筆者以為復(fù)習(xí)課的導(dǎo)學(xué)案應(yīng)側(cè)重在如何充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、如何高效激活學(xué)生的思維火花、如何引導(dǎo)學(xué)生獲取知識求得能力;其功能應(yīng)該是：教學(xué)流程的初構(gòu)、問題診斷的依據(jù)、思維活動的支架、學(xué)法指導(dǎo)的載體.本節(jié)課圍繞“題型+套路+訓(xùn)練”，導(dǎo)學(xué)案已演變?yōu)橛?xùn)練為主的習(xí)題紙(合計有12題之多)，課堂演變成了大運(yùn)動量的訓(xùn)練場，顯然違背了首輪復(fù)習(xí)的宗旨.

2 數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)怎么復(fù)習(xí)

教學(xué)現(xiàn)狀無論是常態(tài)課還是評優(yōu)課，教師對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)的方式有以下3種：(1)先重現(xiàn)學(xué)習(xí)過的有關(guān)知識點(diǎn)，再講解例題;(2)以問題驅(qū)動的形式復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn);(3)在例題、習(xí)題教學(xué)過程中復(fù)習(xí)，缺什么，補(bǔ)什么.

診斷分析數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是指數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法.理清與掌握數(shù)學(xué)知識是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步，首輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，既是為了便于記憶，又是為了透徹理解、融會貫通，便于應(yīng)用時隨時提取，故復(fù)習(xí)時不應(yīng)是簡單的知識重現(xiàn)，而應(yīng)是重新整理與構(gòu)建的過程.由此可見，上述“教學(xué)現(xiàn)象”3種方式中的第1種做法不可取，第2種做法要注意問題設(shè)計中“梯度、廣度、深度”的把握，第3種做法有“腳踏西瓜皮，滑到哪里算哪里”之嫌，缺乏系統(tǒng)性.

教學(xué)建議建議編織知識網(wǎng)絡(luò).尋找出所學(xué)內(nèi)容的主線，在主線的引導(dǎo)下，以全新的邏輯鏈和學(xué)生的思維鏈將原本知識重新梳理與整合，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，拓展知識的橫向、縱向聯(lián)系，以優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，感悟思想方法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索的興趣，達(dá)到“見樹木更見森林”的境界.

圖1

參賽課片段2復(fù)習(xí)與問題診斷

例1已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖像如圖1所示，則f(x)的圖像可能是

( )

A. B. C. D.

追問1若f′(x)=0，則原函數(shù)有何特性?

追問2若可導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)>0？

(教學(xué)策略：學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善.)

評析執(zhí)教教師先以問題驅(qū)動，復(fù)習(xí)了原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，接著橫向聯(lián)系“命題及其關(guān)系”，通過2個追問，使得學(xué)生對“函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系”有進(jìn)一步的認(rèn)識，意在培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和發(fā)散性.

3 如何選擇、呈現(xiàn)例題

教學(xué)現(xiàn)狀現(xiàn)在復(fù)習(xí)資料滿天飛，部分教師采取“拿來主義”，或直接采用，或從歷年的高考題、模擬題中挑選與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的題目作為例題.

診斷分析維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為,學(xué)生的發(fā)展有2種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力.兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).借鑒該理論“拿來主義”不可取，例題的選擇要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，“跳一跳，能摘到”，為學(xué)生提供適合的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能.

教學(xué)建議例題要體現(xiàn)“典型性、針對性、層次性、靈活性”.建議結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，如：學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)誤區(qū)、學(xué)習(xí)困惑、學(xué)習(xí)錯誤等.選取例題的途徑有：(1)由課本典型例題、習(xí)題改造而成的再生試題,常用的改造技術(shù)有：逆向提出問題、同一模型的不同外顯形式、特殊問題一般化、一般問題特殊化、運(yùn)用思想方法、組合嫁接等;(2)在上一屆學(xué)生用得較好的高三復(fù)習(xí)資料中篩選；(3)對市場上現(xiàn)賣的資料進(jìn)行”三整合”——問題整合、知識整合、方法整合；(4)對歷年高考題、模擬題進(jìn)行改編.例題的呈現(xiàn)方式一般有以下3種方式：(1)一題多變式:從一個題目出發(fā)，由簡單到復(fù)雜、特殊到一般，不斷改變其中的條件與結(jié)論；(2)分類式:某一內(nèi)容的問題分成不同類型進(jìn)行編排；(3)遞進(jìn)式：按知識要求的不斷提高進(jìn)行排列；(4)同一題干式:在同一題干下設(shè)置不同的問題，由易到難排列.

參賽課片段3例題設(shè)計

參賽課片段4例題設(shè)計

(2)若f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍.

追問1變“g(x1)-g(x2)

追問2變“g(x1)-g(x2)

評價執(zhí)教教師設(shè)計的2個例題,起點(diǎn)低、落腳高，且層層遞進(jìn)，讓不同思維層次的學(xué)生有不同的發(fā)展.通過例3第(1)小題回顧、復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟，書寫的規(guī)范化示范，指出易錯的地方——遺漏定義域的考慮，例3第(2)小題研究最基本的含參問題的單調(diào)性.例4將例3第(1)小題中的函數(shù)拆成2個函數(shù)，求解時需要構(gòu)造函數(shù)，而構(gòu)造函數(shù)恰恰是本節(jié)課的難點(diǎn)，再通過2個追問，意在揭示絕對值問題的處理方法，滲透等價轉(zhuǎn)換思想.例4充分體現(xiàn)了“建構(gòu)+思維”的設(shè)計意圖，也充分展示了執(zhí)教教師的睿智.

4 例題教學(xué)的要素是什么

教學(xué)現(xiàn)狀教師處理常態(tài)課中例題教學(xué)環(huán)節(jié)通常有2種方法：一是教師讀題，學(xué)生回答怎么做(或?qū)W生上臺板演),然后教師講解并板書解題過程；另一種是教師自說自話，一講到底，就題論題.

診斷分析2000年頒布的“大綱”(試驗(yàn)修訂版)中明確指出：練習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能，能夠及時發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì).由此可見解題有四大目的：加深理解和掌握雙基；培養(yǎng)和發(fā)展能力；查漏補(bǔ)缺；培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會思考.教學(xué)現(xiàn)狀顯然沒能達(dá)到要求.

教學(xué)建議波利亞在他的“怎樣解題表”中將數(shù)學(xué)題目的解決分為4個步驟，即弄清問題、擬定計劃、實(shí)現(xiàn)計劃、回顧.借鑒“怎樣解題表”，筆者建議例題教學(xué)圍繞以下4個要素：(1)審題——要求學(xué)生對題目的條件和結(jié)論有一個全面的認(rèn)識，要幫助學(xué)生掌握題目的數(shù)、形特征，特別要注意隱含條件的挖掘，并引入適當(dāng)?shù)姆?(2)探索——突出解題思路的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系和必然的因果關(guān)系，假如不能直接找出關(guān)系，考慮尋找中間的輔助問題過渡(如，對問題作等價變換，化歸為熟悉的問題；對原問題作特殊化處理，降低難度，再作方法遷移等).(3)表述——要求合乎邏輯、層次分明、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、簡潔明了，同時要關(guān)注答題技巧(小題巧做、小題小做),解答題要特別注意采分點(diǎn).(4)反思——回顧解題活動過程，除了檢查每一步的運(yùn)算正確性外，還可引導(dǎo)學(xué)生自問：還有其他不同的解題方法嗎？能說出各種解法的優(yōu)劣嗎？能通過變換、推廣、類比作出新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)嗎？能將這些結(jié)果或方法應(yīng)用到別的問題上嗎？

5 教師是否需要解題規(guī)范化的示范

教學(xué)現(xiàn)狀在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,大部分教師重視分析過程，輕視解題過程的板演，更多的是用PPT代替教師的板書示范.

診斷分析用PPT雖然也能呈現(xiàn)解題過程，但由于屏幕的限制，影響了解題過程的整體感知，同時由于課件伴隨教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常變動，不方便學(xué)生前后知識的聯(lián)系與筆記.

教學(xué)建議作為學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣,教師規(guī)范的板書在教學(xué)過程中是必不可少的，建議一節(jié)課教師至少完整地板書示范一道題.

參賽課片段5復(fù)習(xí)回顧

師：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有怎樣的關(guān)系？

生1：(略).

師：補(bǔ)充完善(略).

師(板書)：試一試，求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)f(x)=(x2-4x+1)ex；

(教學(xué)策略：先學(xué)生動筆練，后教師逐一板書并講解.)

師(小結(jié))：(1)常見的求導(dǎo)函數(shù)的類型有：三次多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)y=ex與二次多項(xiàng)式函數(shù)的組合、對數(shù)函數(shù)與二次多形式函數(shù)的組合、分式函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的組合.

(2)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的工具之一，以上4道題求導(dǎo)后，最后都可轉(zhuǎn)化為求解不等式：x2-2x-3>0，差異在定義域的不同，這也是學(xué)生容易出錯的地方.

(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(書寫).

評析執(zhí)教教師以提問的方式復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)“函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系”，并羅列了近幾年高考中出現(xiàn)的求導(dǎo)函數(shù)的類型，通過求他們的單調(diào)區(qū)間復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟，強(qiáng)調(diào)容易出錯的地方是“疏忽定義域”，且對4道題目都一一板書示范，這樣的教學(xué)很好地起到了基礎(chǔ)知識與基本方法的復(fù)習(xí)與鞏固作用，也給學(xué)生完整地板書示范.但從教學(xué)效果看，這部分“復(fù)習(xí)回顧”時間耗費(fèi)太多，后續(xù)“利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題”的時間倉促，而后者恰恰是學(xué)生的疑難點(diǎn)所在，整節(jié)課虎頭蛇尾,建議調(diào)整.方案1：選擇(3)或(4)中的一道題，先學(xué)生動筆做，后教師板書示范講解.方案2：分4組，每組完成(1)～(4)中的一道題，再展示學(xué)生的作品，后師生共同糾錯完善，得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟.

6 首輪數(shù)學(xué)高三復(fù)習(xí)課有固定的模式嗎

教學(xué)現(xiàn)狀筆者在與教師的交談中發(fā)現(xiàn)，常態(tài)首輪數(shù)學(xué)高三復(fù)習(xí)課的模式大同小異：考點(diǎn)解讀—真題回顧—講解例題—?dú)w類小結(jié)—練習(xí)鞏固—布置作業(yè).

診斷教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想與教學(xué)原理指導(dǎo)下，圍繞一個特定的教學(xué)目標(biāo)形成的相對穩(wěn)定的規(guī)范化教學(xué)程序與操作體系.以上首輪高三復(fù)習(xí)課的程序是教師多年總結(jié)出來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教的角度看，環(huán)環(huán)緊扣，教師關(guān)注知識的廣闊性、深刻性以及思維的靈活性與發(fā)散性，似乎教得高效.但從學(xué)的角度看，若每天這么上，學(xué)生會學(xué)得愉快嗎？學(xué)生不產(chǎn)生“審美疲勞”才怪呢.

教學(xué)建議北師大數(shù)學(xué)系曹一鳴老師在“借鑒、整合、超越——數(shù)學(xué)教學(xué)模式運(yùn)用的三重境界”一文中說得好：教師要靈活運(yùn)用模式，最終是要超越模式，逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格，走向教學(xué)的自由，達(dá)到“無模式化”教學(xué)的最高境界.筆者以為復(fù)習(xí)課也是如此，不應(yīng)固定在模式上，而應(yīng)以“要素的組合”替代模式，研究“學(xué)為中心”的復(fù)習(xí)課的要素.調(diào)研發(fā)現(xiàn)，凡是有效的首輪高三復(fù)習(xí)課都有以下幾個要素：知識的系統(tǒng)化梳理、解題思路的分析與優(yōu)化、疑點(diǎn)與難點(diǎn)的剖析、錯誤原因的分析與糾正、解題過程的書寫示范、反思與提升等.

7 首輪數(shù)學(xué)高三復(fù)習(xí)課應(yīng)選擇怎樣的教學(xué)方法？

教學(xué)現(xiàn)狀筆者調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)下倡導(dǎo)的學(xué)生“自主、合作、交流”的學(xué)習(xí)方式，已被一線教師們接受，在公開課或各類課堂教學(xué)評比中被采納，他們以自己的理解方式自主設(shè)計和大膽嘗試，可謂百花齊放.在首輪高三復(fù)習(xí)課中也是如此.

診斷分析“學(xué)習(xí)金字塔”是美國緬因州的國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室研究成果，它用數(shù)字形式形象顯示了：采用不同的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者在2周以后還能記住內(nèi)容(平均學(xué)習(xí)保持率)的多少，學(xué)習(xí)方法不同，學(xué)習(xí)效果大不一樣.我們最熟悉最常用的復(fù)習(xí)課方式是處在塔尖的第一種學(xué)習(xí)方式——“聽講”，學(xué)習(xí)效果是最低的，2周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%，學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí).筆者在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)：“自主、合作、探究”的教學(xué)方式已基本達(dá)成共識，但操作性的爭論依然激烈，如：問題診斷一定要學(xué)生上臺板演嗎？學(xué)生做題、思考問題一定要討論嗎？合作探究是深入解題的唯一途徑嗎？值得商榷.

教學(xué)建議數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是以思維為核心的數(shù)學(xué)發(fā)展過程教學(xué)，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是其中2個關(guān)鍵的問題.筆者以為數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)一味追求表面的熱鬧，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者自身的理解、領(lǐng)悟、內(nèi)化，采取何種教學(xué)方式取決于復(fù)習(xí)目標(biāo)的不同類型、學(xué)生的學(xué)情、教師的教學(xué)風(fēng)格，“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法，妙在導(dǎo)法”.