張海燕

在人教版八下教材24頁“容器中的水能倒完嗎”的閱讀與思考中，我們知道了分式計算的一個重要公式（詳見24頁的選學(xué)內(nèi)容），即：

=-

分析一下這個公式的特點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)它恰好將兩個分式的積化成了兩個分式差的形式，充分地利用這個公式有時會幫我們解決很多問題，下面看兩個例子.

例1 計算：++…+.

【分析】直接采用通分的方法顯然行不通，觀察分式的特點(diǎn)，利用公式“=-”應(yīng)該有：=-；=-；…；=-.所以我們可將“積”式化為“差”式，然后進(jìn)行合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的.

解：原式=

例2 在1～100共100個自然數(shù)中選10個自然數(shù)，使這10個自然數(shù)的倒數(shù)和為1.

【分析】看似很簡單的問題，但如果隨意挑選求解會很困難.此時我們可用公式=-進(jìn)行如下探究：因為

上面的數(shù)共有9個，它們的和為：

. 最后加上，則10個數(shù)的和恰為1，從而得到了問題的解.

解：在1～100之間的10個自然數(shù)：2，6，10，12，20，30，42，56，72，90，它們的倒數(shù)和為1.

怎么樣，這個公式很有用處吧！實際上在我們學(xué)習(xí)和解決問題的過程中經(jīng)常會得到一些規(guī)律和公式，它提示我們對一個問題的解決不單單要重視它的結(jié)果，更要關(guān)注問題解決中所用到的數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)注此數(shù)學(xué)思想方法能否在其他問題中進(jìn)行拓展和應(yīng)用，這也是提高我們數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇海安縣李堡初中）