覃國秀，肖雪夫，陳細(xì)林，劉慶成

(1.中國原子能科學(xué)研究院 計(jì)量測試部，北京 102413；2.東華理工大學(xué)，江西 南昌 330013)

隨著電子技術(shù)的高度發(fā)展及其在核儀器中的應(yīng)用，數(shù)字化已成為核儀器發(fā)展的主要方向。數(shù)字處理技術(shù)具有功能靈活多樣、性能優(yōu)越、抗干擾能力強(qiáng)及便于操作維護(hù)等特點(diǎn)[1]。數(shù)字化核輻射測量系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)的處理方法是一關(guān)鍵內(nèi)容，為得到時(shí)間和能量分辨率較高的信號(hào)，必須對(duì)核信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波成形。由于傳統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理方法——傅里葉變換，在數(shù)字信號(hào)處理過程中的全局變換性，無法表述數(shù)字信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)。為解決這一不足，新的數(shù)字信號(hào)處理方法——基于小波分析技術(shù)的高斯濾波、匹配濾波、梯形濾波理論現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各行業(yè)的數(shù)字信號(hào)處理[2-3]。

相對(duì)模擬濾波器，數(shù)字濾波器具有精度高、穩(wěn)定性好、靈活性高并能進(jìn)行多維處理的優(yōu)點(diǎn)[4]?；贚abVIEW自然、直觀、簡潔的程序開發(fā)方式[5-6]，本文擬設(shè)計(jì)一款核信號(hào)數(shù)字濾波器，并對(duì)該濾波器進(jìn)行測試。

1 核信號(hào)數(shù)字濾波成形算法

1.1 匹配濾波成形

根據(jù)最佳濾波理論，為獲得最佳信噪比，核信號(hào)首先需經(jīng)過白化濾波器，然后再經(jīng)過匹配濾波器，輸出信號(hào)的形狀為一對(duì)稱波形。最佳濾波器由白化濾波器和匹配濾波器組成。理想的雙指數(shù)衰減信號(hào)和匹配濾波器均為無限長序列，在實(shí)現(xiàn)該濾波過程時(shí)，應(yīng)截取有限的輸入序列和濾波器長度，得到t時(shí)刻的有限寬匹配濾波器的沖激響應(yīng)h為[7]：

(1)

式中：τ為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)；tm為核信號(hào)的達(dá)峰時(shí)刻；t1為輸入信號(hào)寬度。

經(jīng)匹配濾波器作用后的信號(hào)寬度為被作用前的2倍，因此，在高計(jì)數(shù)率的情況下，匹配濾波器不一定是最優(yōu)化濾波器。

1.2 高斯濾波成形

基于小波分析技術(shù)的高斯濾波成形方法，由于小波系數(shù)隨時(shí)間變化，所以從平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)得到的小波頻譜與實(shí)際的物理頻譜均十分接近。小波分析具有緊支撐的性質(zhì)，能很好地反映出局部突變信息的作用，處理、捕捉突變信號(hào)的靈敏度很高。高斯成形濾波器是小波基函數(shù)和尺度函數(shù)的線性組合。核信號(hào)可通過小波函數(shù)展現(xiàn)高頻信息，通過尺度函數(shù)展現(xiàn)低頻信息[8]。由指數(shù)信號(hào)成形為高斯信號(hào)的高斯濾波器的沖激響應(yīng)為：

(2)

式中：ψs(t)為小波函數(shù)，是帶通濾波器；φs(t)為尺度函數(shù)，是低通濾波器；s為尺度參數(shù)，σ為高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 梯形濾波成形

梯形濾波成形也是一種信噪比較高的濾波方法。利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)梯形成形可很好地控制輸出波形的脈寬及平頂寬度，梯形成形在數(shù)字化核儀器系統(tǒng)中經(jīng)常被使用。數(shù)字化梯形成形不僅可提高核儀器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可改善系統(tǒng)的靈活性和自適應(yīng)性，它能很好地適應(yīng)核譜儀的脈沖成形需求，易于滿足不同應(yīng)用的需要[9]，其在頻域的表達(dá)式為：

(3)

式中：ta為梯形斜坡時(shí)間；tb=D+ta，D為梯形平頂寬度；tc為成形信號(hào)寬度，tc=ta+tb；ω為角頻率。

2 儀器設(shè)計(jì)

2.1 總體設(shè)計(jì)

根據(jù)上述算法，在LabVIEW平臺(tái)上編寫了各種濾波成形的算法程序，濾波器軟件可根據(jù)需要直接改變相關(guān)參數(shù)，流程圖示于圖1。

圖1 程序流程圖

該數(shù)字濾波器的功能有：

1) 選擇信號(hào)輸入方式，并顯示信號(hào)波形。該濾波器可選擇對(duì)外部采集信號(hào)或測試信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理。

2) 選擇濾波成形方式，并修改相關(guān)參數(shù)。3種濾波成形方式公有的設(shè)置參數(shù)為采樣信息和信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，此外，匹配成形濾波器所需設(shè)置的參數(shù)有成形信號(hào)寬度和平頂寬度調(diào)節(jié)，高斯成形濾波器所需設(shè)置的參數(shù)有尺度參數(shù)和高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，梯形成形濾波器所需設(shè)置的參數(shù)有梯形脈沖寬度和梯形平頂寬度調(diào)節(jié)。濾波時(shí)改變?nèi)我粎?shù)，可獲得不同的濾波成形效果。

3) 輸出并保存數(shù)據(jù)。

2.2 軟件設(shè)計(jì)

基于LabVIEW設(shè)計(jì)的核信號(hào)數(shù)字濾波器分4個(gè)模塊：信號(hào)采集模塊、測試信號(hào)模塊、濾波方式選擇模塊及信號(hào)顯示模塊。在信號(hào)采集模塊中，可選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硗ǖ?，設(shè)置合適的參數(shù)，即可控制相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集卡，將核輻射探測器輸出的信號(hào)采集到數(shù)字濾波器中。測試信號(hào)模塊通過LabVIEW提供的公式波形.vi實(shí)現(xiàn)對(duì)仿核脈沖的指數(shù)衰減信號(hào)的模擬。單擊該模塊中的參數(shù)設(shè)置按鈕，可設(shè)定測試信號(hào)的各項(xiàng)參數(shù)(幅度、噪聲標(biāo)準(zhǔn)差、時(shí)間常數(shù)等)。通過該模塊產(chǎn)生的測試信號(hào)，可對(duì)數(shù)字濾波器的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行測試，從而為實(shí)際信號(hào)的濾波提供必要基礎(chǔ)。濾波方式選擇模塊可實(shí)現(xiàn)濾波成形方式的選擇及參數(shù)設(shè)置。與測試信號(hào)模塊一樣，濾波過程中的參數(shù)設(shè)置也可通過單擊各濾波成形方式的參數(shù)設(shè)置按鈕彈出對(duì)話框來實(shí)現(xiàn)。信號(hào)顯示模塊通過LabVIEW提供的波形圖.vi，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)顯示功能。該模塊使用了兩個(gè)波形圖.vi，分別對(duì)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)進(jìn)行顯示。

濾波方式選擇主要是程序通過條件結(jié)構(gòu)來選擇濾波成形算法。輻射信號(hào)的高斯成形可通過輻射信號(hào)在小波函數(shù)空間高頻信息和尺度函數(shù)空間的低頻信息實(shí)現(xiàn)。根據(jù)此過程，選擇適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)和尺度函數(shù)，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，使用LabVIEW中的卷積.vi，即可實(shí)現(xiàn)輻射信號(hào)的高斯成形。根據(jù)核信號(hào)的特性以及匹配濾波算法理論，以對(duì)能量分辨率的影響最小為原則，對(duì)匹配濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的匹配濾波器主要是使用LabVIEW中的MATLAB腳本節(jié)點(diǎn)，通過使用MATLAB語言來編寫算法程序。梯形濾波將脈沖成形為脈寬和平頂寬度均可調(diào)節(jié)的等腰梯形。所設(shè)計(jì)的梯形濾波器首先將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，然后再與梯形濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)相乘，最后再進(jìn)行快速反傅里葉變換，得到所需的梯形脈沖。

3 儀器測試

為研究濾波器的性能，使用測試信號(hào)模塊產(chǎn)生的帶有白噪聲的單指數(shù)核信號(hào)對(duì)該濾波器進(jìn)行測試。測試信號(hào)的幅度為1 V，時(shí)間常數(shù)為1 μs，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 V，采樣周期為0.01 μs，采樣時(shí)間為50 μs。測試過程中，濾波器的時(shí)間常數(shù)與測試信號(hào)的時(shí)間常數(shù)保持一致。當(dāng)輸入信號(hào)與濾波器的時(shí)間常數(shù)不一致時(shí)，其濾波成形后的信號(hào)將出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。

3.1 匹配濾波器的測試

測試信號(hào)經(jīng)匹配濾波器濾波成形后，其濾波成形結(jié)果與D及脈沖寬度W的關(guān)系如圖2所示。匹配濾波成形后的信號(hào)能較好地保存原始信號(hào)的幅度信息，但脈沖寬度展寬使脈沖堆積的概率增大。當(dāng)W不變時(shí)，隨著D的增大，輸出信號(hào)的幅度變小，信噪比降低。保持成形信號(hào)的D不變，隨W的增大，脈沖的對(duì)稱性將變好，信噪比增高，但脈沖堆積概率將增大。若只考慮信噪比，D越小越好，但實(shí)際需綜合考慮脈沖堆積及彈道虧損的影響。圖2表明，對(duì)于帶平頂?shù)钠ヅ錇V波器，W越大，信噪比越好，而D越大則信噪比越差。

3.2 高斯濾波器的測試

測試信號(hào)進(jìn)入高斯濾波器后，調(diào)節(jié)相應(yīng)的s和σ，可得到圖3所示的結(jié)果。由圖3可看出，經(jīng)高斯成形后的脈沖波形對(duì)稱，信噪比較高，能很好地保持信號(hào)的幅度信息和時(shí)間信息，且其信號(hào)堆積的分辨能力較好。保持成形信號(hào)的σ不變，得到的輸出信號(hào)的脈沖幅度不變，但脈沖寬度隨s的增大而增大，信噪比變好，但脈沖堆積概率增大。保持s不變，輸出信號(hào)的幅度隨σ的增大而減小，但輸出脈沖寬度和脈沖堆積概率隨σ的增大而增大。理論上，高斯濾波器可同時(shí)提取輻射事件脈沖的幅度信息和時(shí)間信息，然而，脈沖探測和幅度捕獲對(duì)脈沖成形有不同要求。脈沖成形系統(tǒng)輸出脈沖的時(shí)域?qū)挾仍秸?，堆積脈沖的分辨能力越好，脈沖探測能力越強(qiáng)，脈沖幅度受噪聲影響也越大。增加脈沖成形系統(tǒng)輸出脈沖的時(shí)域?qū)挾?，可降低噪聲?duì)脈沖幅度的影響，而堆積脈沖的分辨能力也隨之變差，脈沖探測的能力也被削弱。

圖2 匹配濾波器濾波成形結(jié)果

圖3 高斯濾波器濾波成形結(jié)果

3.3 梯形濾波器的測試

測試信號(hào)經(jīng)梯形濾波器濾波成形后可得到一D和W均可調(diào)的等腰梯形。圖4分別給出了輸出信號(hào)隨D及W的變化。從圖4可看出，無論改變D還是W，輸出信號(hào)的幅度均不會(huì)改變，且其到達(dá)時(shí)間信息可得到完好保存。D越大，梯形平頂?shù)牟蓸狱c(diǎn)就越多，在后續(xù)信號(hào)處理中噪聲對(duì)脈沖峰值的影響就越小，理論指出，只要D不小于最大電荷收集時(shí)間就能消除彈道虧損。但D過大會(huì)降低脈沖堆積的分辨能力。因此，D的選取要兼顧彈道虧損和脈沖堆積的影響。由W的調(diào)節(jié)結(jié)果可知，脈沖寬度增大，輸出信號(hào)的信噪比也會(huì)增大，而脈沖寬度過大也會(huì)增加脈沖堆積的概率。

圖4 梯形濾波器濾波成形結(jié)果

4 結(jié)論

選擇基于小波變化的高斯濾波成形算法、匹配濾波成形算法和梯形濾波成形算法，在LabVIEW平臺(tái)上設(shè)計(jì)了一款核信號(hào)數(shù)字濾波器。該數(shù)字濾波器可根據(jù)實(shí)際需要靈活地調(diào)節(jié)與濾波成形相關(guān)的參數(shù)，比較濾波成形效果選擇最佳參數(shù)，以達(dá)到更好的濾波成形效果。根據(jù)核輻射探測器輸出信號(hào)特征，通過軟件產(chǎn)生數(shù)字化核脈沖信號(hào)并對(duì)該數(shù)字濾波器進(jìn)行測試，分析了不同情況下參數(shù)變化對(duì)濾波成形效果的影響。

經(jīng)匹配濾波器作用后的信號(hào)脈沖寬度較大，信噪比較好，但不適合于高計(jì)數(shù)率測量，可用于處理時(shí)間常數(shù)較大、計(jì)數(shù)率較低的信號(hào)。

選擇平頂寬度和脈沖寬度時(shí)要兼顧信噪比、脈沖堆積及彈道虧損的影響。高斯成形能同時(shí)準(zhǔn)確提取輻射信號(hào)所攜帶的能量信息和時(shí)間信息，其成形信號(hào)最大幅度表征了輻射粒子的能量信息，最大幅度的位置表征了輻射事件發(fā)生的時(shí)間信息?；谛〔ǚ治鰧?dǎo)出的高斯成形濾波器，具有帶通特性，通過選擇合適的尺度參數(shù)，可使高斯成形濾波器輸出的噪聲均方值最小而獲得最佳信噪比。梯形成形時(shí)，當(dāng)輸出脈沖平頂寬度一定時(shí)，脈寬越寬，濾波器信噪比越高；當(dāng)脈沖寬度一定時(shí)，梯形平頂寬度越寬，濾波器信噪比越差。

該核信號(hào)數(shù)字濾波器需根據(jù)實(shí)際條件綜合考慮噪聲、彈道虧損、脈沖堆積對(duì)系統(tǒng)性能的影響，選擇脈沖成形方法，以逼近系統(tǒng)的最佳性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳世國. 數(shù)字核儀器系統(tǒng)中高斯成形濾波的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D]. 成都：四川大學(xué)，2005.

[2] COSIMO Imperiale, ALESSIO Imperiale. On nuclear spectrometry pulse digital shaping and processing[J]. Measurement, 2001, 30(1): 49-73.

[3] 張軟玉. 數(shù)字化核能譜獲取系統(tǒng)的研究[D]. 成都：四川大學(xué)，2006.

[4] 黃劍. 虛擬儀器技術(shù)及應(yīng)用綜述[J]. 計(jì)量與測試技術(shù)，2010，37(4)：42-43.

HUANG Jian. Application and development of virtual instrument technology[J]. Metrology & Measurement Technique, 2010, 37(4): 42-43(in Chinese).

[5] 陳樹學(xué). LabVIEW寶典[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2001：5-13.

[6] IONITA C N, HOFFMANN K R, BEDNAREK D R, et al. Cone-beam micro-CT system based on LabVIEW software[J]. Journal of Digital Imaging, 2008, 21(3): 296-305.

[7] 楊彬，顏擁軍，周劍良. 核信號(hào)數(shù)字濾波成形算法仿真研究[J]. 核技術(shù)，2010，33(11)：223-227.

YANG Bin, YAN Yongjun, ZHOU Jianliang. Simulation study on digital filter to nuclear signal[J]. Nucl Tech, 2010, 33(11): 223-227(in Chinese).

[8] RAU R, McCLELLAN J H. Efficient approximation of Gaussian filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1997, 45(2): 468-471.

[9] 周清華，張軟玉，李泰華. 數(shù)字化核信號(hào)梯形成形濾波算法的研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，44(1):111-114.

ZHOU Qinghua, ZHANG Ruanyu, LI Taihua. Matlab-based researching method of trapezoidal shaping filter[J]. Journal of Sichuan University: Natural Science Edition, 2007, 44(1): 111-114(in Chinese).