劉興軍,王正偉,許偉偉,韓佳甲,王翠萍

(廈門大學(xué)材料學(xué)院,福建 廈門 361005)

自旋電子學(xué)是一門以研究電子的自旋極化輸運(yùn)特性以及基于這些特性設(shè)計(jì)、開發(fā)新型電子器件為主要內(nèi)容的交叉學(xué)科.它在信息存儲(chǔ)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景,因而受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[1].目前自旋電子學(xué)所遇到的關(guān)鍵問題之一是如何高效地將自旋電流從鐵磁性材料注入到半導(dǎo)體材料之中.而半金屬Heusler合金因具有獨(dú)特的電子結(jié)構(gòu),即一種自旋方向的能帶呈現(xiàn)金屬性,另一種自旋方向的能帶呈現(xiàn)半導(dǎo)體性,從而使得費(fèi)米能級(jí)附近的傳輸電子的自旋極化率為100%,被認(rèn)為是理想的半導(dǎo)體自旋電流注入源[2].另外,Heusler合金還具有較高的居里溫度、較大的磁矩,而且它們與廣泛應(yīng)用的閃鋅礦結(jié)構(gòu)二元半導(dǎo)體有著相似的晶體結(jié)構(gòu)[3-4].

早在20世紀(jì)80年代,de Groot等[5]便預(yù)測(cè)出半Heusler合金MnNiSb具有半金屬性.不久,Kübler等[6]預(yù)測(cè)出全Heusler合金Co2MnSn和Co2MnAl也具有半金屬性.在隨后的基于密度泛函理論的研究中,一些Mn-基[4,7]、Fe-基[8-9]、Ru-基[10-11]、V-基[12]、Co-基[13-14]、Cr基[15-16]Heusler合金也被預(yù)測(cè)出具有半金屬性.基于這些理論研究,研究者開始圍繞著Heusler合金的磁性以及輸運(yùn)性能開展大量的實(shí)驗(yàn)研究,一些Heusler合金現(xiàn)已成功地應(yīng)用于自旋電子器件中.例如,Co2MnGe應(yīng)用于電流垂直平面巨磁阻自旋閥中的鐵磁層材料[17],Co2VAl也應(yīng)用于隧穿磁阻結(jié)[18-19].

近年來,研究人員發(fā)現(xiàn)一些Sc基Heusler合金也具有半金屬性[20-21].據(jù)報(bào)道,Hg2CuTi結(jié)構(gòu)的Sc2CrZ (Z=Si,Ge,Sn) Heusler合金半金屬性的產(chǎn)生主要是由于3d過渡金屬Sc和Cr原子的d態(tài)電子之間強(qiáng)烈的雜化作用[20]所致.在Sc2MnZ (Z=Si,Ge,Sn) Heusler合金的研究中也得出了類似結(jié)論[21].由于過渡金屬元素V,Cr和Mn作為相近鄰的元素通常會(huì)表現(xiàn)出相似的物理性質(zhì),因此有必要對(duì)Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) 合金開展研究工作.目前除了Sc2VSi Heusler合金被報(bào)道具有半金屬性以外[22],還沒有關(guān)于Sc2VZ (Z=C,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的研究報(bào)道.本研究將采用第一性原理的方法對(duì)Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的電子結(jié)構(gòu)以及磁學(xué)性能展開系統(tǒng)的研究.

1 理論模型和計(jì)算方法

1.1 理論模型

圖1 Hg2CuTi型Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的晶體結(jié)構(gòu)Fig.1 Hg2CuTi-prototype structure of Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler compounds

1.2 計(jì)算方法

本研究基于密度泛函理論的投影綴加波方法 (PAW),采用第一性原理計(jì)算軟件包VASP進(jìn)行計(jì)算[25].交換關(guān)聯(lián)能采用 Perdew和Wang (PW91) 提出的廣義梯度近似 (GGA) 來處理[26].平面波截?cái)嗄転?50 eV,k網(wǎng)格點(diǎn)采用Monkhorst-Pack方法產(chǎn)生,弛豫和靜態(tài)計(jì)算采用19×19×19個(gè)k網(wǎng)格點(diǎn),態(tài)密度和能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算采用21×21×21個(gè)k網(wǎng)格點(diǎn).體系每個(gè)單胞總能的收斂值取10-5eV.

2 結(jié)果與討論

2.1 晶體結(jié)構(gòu)優(yōu)化與形成能

為了獲得Heusler合金的平衡基態(tài),首先計(jì)算了Sc2VZ Heusler合金分別在鐵磁態(tài)和非鐵磁態(tài)下,總能隨晶格常數(shù)的變化情況.計(jì)算得到的Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) 在不同磁態(tài)下總能隨晶格常數(shù)的變化曲線如圖2所示．由圖2可見,在本研究計(jì)算的晶格常數(shù)范圍內(nèi),Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) 合金鐵磁態(tài)下的總能比非鐵磁態(tài)下的總能低，因而Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) 合金的穩(wěn)定態(tài)為鐵磁態(tài).將不同晶格常數(shù)下計(jì)算得到的Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) 鐵磁態(tài)下的總能E(V)和體積V由Murnaghan狀態(tài)方程[27]進(jìn)行擬合,得到的Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的平衡晶格常數(shù)、體彈性模量列于表1中.如表1所示,計(jì)算得到的Sc2VSi晶格常數(shù)值與Skaftouros等報(bào)道的結(jié)果[22]十分接近 (僅有0.49%的差異).

另外,由于形成能可以反映合金化合物的熱力學(xué)穩(wěn)定性,本研究還計(jì)算了Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的形成能ΔH，其可定義為:

ΔH(Sc2VZ)=1/4[Etotal(Sc2VZ)-

2Esolid(Sc)-Esolid(V)-Esolid(Z)],

(1)

其中，Etotal(Sc2VZ),Esolid(Sc/V/Z) 分別表示Sc2VZ化合物和各純組元 (Sc,V和Z元素) 的穩(wěn)定態(tài)在0 K下的靜態(tài)能量.純組元Sc元素的穩(wěn)定態(tài)為密排六方結(jié)構(gòu),V元素的穩(wěn)定態(tài)為體心立方結(jié)構(gòu),C元素的穩(wěn)定態(tài)為石墨結(jié)構(gòu),Si、Ge和Sn元素的穩(wěn)定態(tài)為金剛石晶格,Pb元素的穩(wěn)定態(tài)則為面心立方結(jié)構(gòu).由式 (1) 計(jì)算得到的Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的形成能ΔH列于表1中.如表1所示Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) 的形成能為負(fù)值,表明Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb)具有一定的熱力學(xué)穩(wěn)定性.而Sc2VC的形成能為正值,表明Sc2VC在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的,本文將不再對(duì)Sc2VC的電子結(jié)構(gòu)和磁性作進(jìn)一步研究.

圖2 在鐵磁態(tài)和非鐵磁態(tài)下總能隨晶格常數(shù)的變化曲線Fig.2 Calculated total energy as a function of lattice constants in both the non-magnetic and ferromagnetic states

2.2 電子結(jié)構(gòu)與半金屬帶隙產(chǎn)生的原因

為了研究Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的電子結(jié)構(gòu),本文計(jì)算了布里淵區(qū)中沿高對(duì)稱點(diǎn)方向的能帶結(jié)構(gòu).計(jì)算得到的自旋向上 (Majority) 和自旋向下 (Minority) 的能帶結(jié)構(gòu)以及對(duì)應(yīng)的總態(tài)密度如圖3所示.

圖3中水平黑色的虛線表示費(fèi)米能級(jí)(Ef=0 eV).從圖3中可以看出,Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的費(fèi)米能級(jí) (Ef=0 eV) 均位于自旋向上軌道的帶隙中.在這種獨(dú)特的電子結(jié)構(gòu)中,自旋向上態(tài)表現(xiàn)出半導(dǎo)體性,自旋向下態(tài)則表現(xiàn)出金屬性,表明Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金具有半金屬鐵磁性.在半金屬性Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金電子結(jié)構(gòu)中,費(fèi)米能級(jí)Ef處電子的自旋極化率定義為:

(2)

其中，符號(hào)↑和↓分別表示自旋向上態(tài)和自旋向下態(tài),半金屬帶隙寬度 (Egap) 定義為自旋向上態(tài)中的導(dǎo)帶底 (ECBM) 與價(jià)帶頂 (EVBM) 之間的能量差值.自旋反轉(zhuǎn)帶隙 (Eflip) 定義為自旋向上態(tài)中價(jià)帶頂 (EVBM) 與費(fèi)米能級(jí)Ef之間的差值,表示將自旋向上態(tài)電子從價(jià)帶頂反轉(zhuǎn)至費(fèi)米能級(jí)所需要的能量.表2列出了Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的Egap,Eflip,ECBM以及EVBM.從表2中看出,隨著IV A族元素的原子序數(shù)逐漸增大 (從Si到Pb),Eflip緩慢增大,而ECBM和EVBM則在緩慢減小.另外,如表2所示,Sc2VSi,Sc2VGe和Sc2VSn三者的Egap比較接近,都在0.35 eV左右;然而Sc2VPb的Egap只有0.173 eV,明顯小于其他3種合金.但是根據(jù)圖3 (d) 中Sc2VPb的總態(tài)密度圖,Sc2VPb自旋向上態(tài)中費(fèi)米能級(jí)附近的態(tài)密度值極小.我們可以近似認(rèn)為Sc2VPb具有與Sc2VSi,Sc2VGe和Sc2VSn相當(dāng)寬度的帶隙.它們這種相對(duì)較寬的帶隙值表明其半金屬特性具有一定的穩(wěn)定性,一些細(xì)小的物理量 (例如,晶格常數(shù)) 的改變不會(huì)將費(fèi)米能級(jí)移出自旋向上態(tài)的帶隙.需要說明的是,傳統(tǒng)的GGA方法可能對(duì)某些含有d-d或f-f態(tài)強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的帶隙值會(huì)低估,而GGA+U方法可修正強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系電子結(jié)構(gòu),使其很好地符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),而且通常GGA+U方法計(jì)算的帶隙值會(huì)比GGA的帶隙值大.但是由于本研究更為關(guān)注的是體系是否具有半金屬性,半金屬性的判定依據(jù)是體系電子結(jié)構(gòu)是否具有半金屬性帶隙,如果通過GGA方法計(jì)算出體系具有半金屬帶隙,那么GGA+U方法計(jì)算的結(jié)果仍然能夠說明體系具有半金屬性.另外,本研究是理論預(yù)測(cè)性研究,尚沒有實(shí)驗(yàn)值比對(duì),無法確定可靠的U值參數(shù)進(jìn)行GGA+U計(jì)算,因而本文沒有采用GGA+U方法來計(jì)算體系的電子結(jié)構(gòu),而是采用了傳統(tǒng)的GGA方法,該方法已經(jīng)被廣泛用于其他半金屬體系的研究中[4,9,13-16,20-21].

表1 Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) 合金的晶格常數(shù)a0、體彈性模量B0和熱力學(xué)形成能ΔHTab.1 The calculated equilibrium lattice constants a0, bulk modulus B0 and formation enthalpy ΔH for Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler compounds

(a) Sc2VSi;(b) Sc2VGe;(c) Sc2VSn; (d) Sc2VPb; TDOS為總態(tài)密度.圖3 能帶結(jié)構(gòu)及總態(tài)密度Fig.3 Spin-resolved electronic band structures together with the total density of states

ρ↑(Ef) 和ρ↓(Ef) 分別表示費(fèi)米能級(jí)處自旋向上態(tài)和自旋向下態(tài)的態(tài)密度值.如圖3所示,Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金在費(fèi)米能級(jí)處ρ↑(Ef)等于0,因而由式 (2) 計(jì)算得到它們?cè)谫M(fèi)米能級(jí)處的傳輸電子的自旋極化率P=100%,表明只有單自旋電子參與這些Heusler合金電子輸運(yùn)過程.

為了更清楚地理解Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金半金屬帶隙的形成機(jī)理,本文計(jì)算了總態(tài)密度和分波態(tài)密度,如圖4所示.圖4中垂直虛線表示費(fèi)米能級(jí)Ef,符號(hào)↑和↓分別表示自旋向上態(tài)和自旋向下態(tài).由圖4可見,Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb)Heusler合金總態(tài)密度中的低能量部分 (-8 eV以下) 主要來自Z (Z=Si,Ge,Sn,Pb) 原子的s態(tài)電子分波態(tài)密度的貢獻(xiàn).這些能量較低的價(jià)帶與其他價(jià)帶之間由帶隙隔開,因而Z原子的s態(tài)電子對(duì)半金屬帶隙的形成以及磁性幾乎沒有影響.總態(tài)密度中-5～-2 eV的區(qū)域主要來自Z原子的p態(tài)電子的貢獻(xiàn).而總態(tài)密度中-2～4 eV能量區(qū)域主要由Sc,V原子的d態(tài)電子貢獻(xiàn).在Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金電子自旋向上的態(tài)密度中,費(fèi)米能級(jí)附近存在4個(gè)較強(qiáng)的雜化峰．其中,費(fèi)米能級(jí)以下 (-2～0 eV) 的2個(gè)雜化峰主要由V-d態(tài)貢獻(xiàn),而費(fèi)米能級(jí)以上 (0～1.5 eV) 的2個(gè)雜化峰則主要由Sc1-d態(tài)貢獻(xiàn).由圖4可以看出,Sc1-d態(tài)、Sc2-d態(tài)和V-d態(tài)在-2～4 eV能量區(qū)域內(nèi)相互交疊,表明Sc1-d態(tài)、Sc2-d態(tài)和V-d態(tài)存在強(qiáng)烈的軌道雜化作用.

表2 平衡晶格常數(shù)下的Sc2VZ (Z=Si,Ce,Sn,Pb)的能量值Tab.2 The energy values for Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) compounds at equilibrium lattice constant eV

(a) Sc2VSi;(b) Sc2VGe;(c) Sc2VSn;(d) Sc2VPb.圖4 總態(tài)密度及分波態(tài)密度Fig.4 The calculated total density of states and partial density of states plots

Sc1和V原子是最近鄰位置,它們之間的雜化作用很強(qiáng),Sc1-d軌道和V-d軌道之間的雜化示意圖如圖5 (a) 所示,其中d1、d2、d3、d4、d5分別對(duì)應(yīng)dxy、dyz、dxz、dz2、dx2-y2,雜化生成能量較低的成鍵態(tài)(2×eg、3×t2g) 與能量較高的反鍵態(tài) (2×eu、3×tu).能量較低的Sc1-V成鍵態(tài)軌道 (2×eg、3×t2g) 繼續(xù)與Sc2原子的d軌道雜化,最終形成成鍵態(tài)的eg、t2g軌道和反鍵態(tài)的eg、t2g軌道,如圖5 (b) 所示;另外,eu和t1u軌道沒有與Sc2的d軌道發(fā)生雜化而保留下來[20,30-31].費(fèi)米能級(jí)剛好也被移到能隙之間,因而自旋向上態(tài)中的半金屬性帶隙是由于Sc1-d,Sc2-d,V-d態(tài)軌道之間強(qiáng)烈的雜化作用產(chǎn)生的.

(a) Sc1-V d軌道之間的雜化; (b) Sc1-V與Sc2 d軌道之間的雜化.圖5 Sc2VZ自旋向上 d軌道雜化示意圖Fig.5 The hybridization between the d-state of Sc2VZ Heusler compounds

2.3 晶格常數(shù)的變化對(duì)半金屬性的影響

圖6 Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金中自旋向上態(tài)帶隙隨晶格常數(shù)的變化曲線Fig.6 The majority band gaps of Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) compounds as a function of lattice constants

Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金半金屬帶隙隨晶格常數(shù)的變化情況如圖6所示.水平實(shí)線和垂直虛線分別表示費(fèi)米能級(jí)和平衡晶格常數(shù).紅圈和黑圈分別表示自旋向上態(tài)中導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂?shù)哪芰恐?從圖6可見,隨著晶格常數(shù)的逐漸增大,Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金半金屬帶隙寬度逐漸減小.一方面,隨著晶格常數(shù)逐漸增大,價(jià)帶頂以及導(dǎo)帶底均逐漸降低,但是導(dǎo)帶底在最后階段會(huì)急劇下降,當(dāng)導(dǎo)帶底下降到費(fèi)米能級(jí)Ef以下時(shí),半金屬性隨即消失.另一方面,隨著晶格常數(shù)逐漸減小,當(dāng)價(jià)帶頂升高到費(fèi)米能級(jí)以上時(shí),半金屬性也隨即消失.由此可見,在2條垂直點(diǎn)劃線之間的晶格常數(shù)范圍內(nèi),費(fèi)米能級(jí)位于半金屬帶隙中,即Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金分別在0.643～0.693，0.644～0.671，0.643～0.722和0.665～0.696 nm晶格常數(shù)范圍內(nèi)仍然保持著半金屬特性．

2.4 磁性以及Slater-Pauling規(guī)則

據(jù)Ahmadian等報(bào)道,Sc2CrZ (Z=Si,Ge,Sn) Heusler合金的總磁矩能夠很好地符合Slater-Pauling規(guī)則,即Mtot=18-Zt[20-21].其中,Mtot和Zt分別表示單原胞的總磁矩以及總價(jià)電子數(shù).表3列出了計(jì)算得到Sc2VZ Heusler合金總磁矩以及各原子的自旋磁矩.Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的總價(jià)電子數(shù)為15,其總自旋磁矩均為整數(shù),即3.00 μB.因此,計(jì)算結(jié)果完全符合Slater-Pauling規(guī)則.

表3 Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的總磁矩 (Mtot)、各原子磁矩 (Mi) 以及間隙區(qū)磁矩 (Mint)Tab.3 The calculated magnetic moments for Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) compounds.Mtot:total magnetic moment; Mi(i=Sc,V and Z):partial magnetic moments for i atoms; Mint:magnetic moment in the interstitial region

(a) Sc2VSi;(b) Sc2VGe;(c) Sc2VSn;(d) Sc2VPb.圖7 總磁矩以及各原子磁矩隨晶格常數(shù)的變化曲線Fig.7 The total and partial magnetic moments as a function of lattice constants

本文還研究了Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金總磁矩和各原子的磁矩隨晶格常數(shù)的變化情況,計(jì)算結(jié)果如圖7所示.可見,在一個(gè)較寬的晶格常數(shù)變化范圍內(nèi),Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的總自旋磁矩近似保持整數(shù)值3.00μB.一定程度晶格常數(shù)的變化并不會(huì)明顯地影響總自旋磁矩.然而Sc1,Sc2,V以及Z (Z=Si,Ge,Sn,Pb) 原子的分磁矩卻明顯受到晶格變形的影響.由圖7和表3可知,Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的總磁矩主要由Sc原子和V原子貢獻(xiàn),Z原子對(duì)總磁矩的貢獻(xiàn)則很小.隨著晶格常數(shù)的增大,Sc1和Sc2原子磁矩逐漸減小,而V原子磁矩則逐漸增大,從而使得原胞總磁矩能夠在一定的晶格常數(shù)變化范圍內(nèi)保持為常數(shù).

3 結(jié) 論

本文對(duì)Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金進(jìn)行了第一性原理研究,詳細(xì)分析了它們的電子結(jié)構(gòu)以及磁性.主要結(jié)論如下:

1) Sc2VZ (Z=C,Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金在基態(tài)下呈現(xiàn)鐵磁性;

2) Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金具有一定的熱力學(xué)穩(wěn)定性,而Sc2VC不具有熱力學(xué)穩(wěn)定性;

3) Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金在平衡晶格常數(shù)下表現(xiàn)出半金屬性,而且其半金屬性在一定的晶格常數(shù)變化范圍內(nèi)保持穩(wěn)定;

4) 計(jì)算得到Sc2VZ (Z=Si,Ge,Sn,Pb) Heusler合金的總磁矩符合Slater-Pauling規(guī)則,并且其總磁矩在一定的晶格常數(shù)變化范圍內(nèi)保持為常數(shù).

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