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(曹宅高級中學(xué) 浙江金華 321031)

翻開2014年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試卷，迎面撲來的便是帶著淡淡清香的理科第17題，這是一道久違之后又倩影重來的探索型應(yīng)用題，是全卷中一道亮麗的“風(fēng)景”.于是,筆者在答題之后仍覺醇香四溢，下面就該題的常規(guī)解法、學(xué)生的易錯點(diǎn)、變換題解和教學(xué)建議方面談?wù)剛€(gè)人的體會.

1 原題呈現(xiàn)

圖1

例1如圖1，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前和點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小.若AB=15 m，AC=25 m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是______(仰角θ為直線AP與平面ABC的所成角).

2 解法探尋

故

3 解后反思

3.1 命制意圖及考查功能

例1的情境熟悉，背景公平，很好地體現(xiàn)了高考考試說明及教學(xué)指導(dǎo)意見的有關(guān)精神；有效地檢測了考生的數(shù)學(xué)建模和解模能力；較好地考查了考生的變量意識，即用代數(shù)的方法研究動態(tài)幾何問題；重點(diǎn)考查了空間中點(diǎn)、線、面間平行、垂直的位置關(guān)系，考查了空間直二面角內(nèi)線面角的探求.

3.2 常見錯誤及成因分析

例1解題的關(guān)鍵可以歸結(jié)為建模和解模，據(jù)筆者對本題考情的調(diào)查，考生在解答過程中，可能出現(xiàn)的錯誤有：

(1)缺乏實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、幾何問題代數(shù)化的建模化歸意識和基本功.

(2)缺乏解模答題方面的基本功.

在具體解答模型tanθ=f(x)的最值時(shí)，因缺乏對函數(shù)式f(x)作變形轉(zhuǎn)化的“基本功”，從而導(dǎo)致解題中斷.

3.3 題根溯源及變換再探

圖2

4 教學(xué)啟示

通過上面對例1的微探，我們不難體會到:盡管是一道高考試題，但所考查的還是《考試說明》及《教學(xué)指導(dǎo)意見》的基本要求——基本知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)核心概念(如函數(shù)、變量等)、核心數(shù)學(xué)思想(如建?；瘹w、形數(shù)結(jié)合等)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.因此，在平時(shí)的教學(xué)活動中，要注重以下3個(gè)問題：

(1)繼續(xù)夯實(shí)基礎(chǔ)，繼續(xù)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)核心概念及核心數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與滲透.

加強(qiáng)核心概念的教學(xué)能使學(xué)生更好地抓住知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)與源泉，抓住本質(zhì)；能更有利于學(xué)生建構(gòu)起較為整體化、條理化、清晰化的良好學(xué)科知識體系；能更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，提升教學(xué)質(zhì)量.

(2)解題教學(xué)中繼續(xù)注重通性通法，淡化特殊技巧，充分發(fā)揮典型例、習(xí)題的題根功能.

試題的命制要關(guān)注對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解、數(shù)學(xué)理性思維、數(shù)學(xué)思想方法和解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法的考查(如例1中的變量法、換元法、配方法及數(shù)形結(jié)合思想等).雖說高考是一種選拔性考試，其試題具有一定的難易梯度，但大多數(shù)試題考查的還是“雙基”，有些試題直接來源于教材中的某些例、習(xí)題，或由它們經(jīng)過“加工演變”而成.因此,在平時(shí)的解題教學(xué)過程中，教師如果能夠從一些典型的例、習(xí)題或最本源的數(shù)學(xué)基本概念、基本圖形、基本原理出發(fā)，采用“變式”教學(xué)，讓學(xué)生在教師有序并系統(tǒng)的變化中抓住題目“演變”過程中那些“不變”的東西，往往就能收到“解一題，通一類”之效果，解救學(xué)生于題海中.

(3)繼續(xù)注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加強(qiáng)建模、化歸、解模等基本功的日常教學(xué).

依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活情境，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題化歸為數(shù)學(xué)問題再加以解決，是解應(yīng)用題中的重要環(huán)節(jié)，需要教師平時(shí)加以注重，有意識地滲透于日常教學(xué)中.