郭春生

(上海巖土工程勘察設(shè)計研究院有限公司，上海 200438)

0 引言

由于盾構(gòu)法通縫隧道的自身結(jié)構(gòu)、周邊水土壓力、行車動荷載等因素的影響，隨著時間的推移，盾構(gòu)隧道大多產(chǎn)生“橫鴨蛋”形變形，為了了解這種變形量的大小，上海地區(qū)多采用全斷面收斂測量的方法.全斷面掃描收斂測量作為評價圓形盾構(gòu)隧道斷面變形情況的重要指標(biāo)，與沉降、平面位移、滲漏水調(diào)查等方法一起，從不同側(cè)面評價盾構(gòu)隧道健康狀況［1］.

目前，全斷面掃描收斂測量數(shù)據(jù)采集一般采用全站儀、附以機(jī)載程序、沿隧道剖面按20cm左右的步長自動逐點采集，數(shù)據(jù)處理一般采用以橢圓為數(shù)據(jù)模型進(jìn)行全斷面整體擬合，以擬合的橢圓長軸和短軸與設(shè)計半徑的較差的大小來評價變形量［2］.本文針對橢圓模型的不足，提出多弧段擬合法的數(shù)據(jù)處理改進(jìn).

1 橢圓模型擬合算法及不足

地鐵隧道的拱頂下沉、兩側(cè)外擴(kuò)的形變趨勢，剖面呈近似的橢圓;即使隧道未發(fā)生變形，以橢圓擬合也能得到長、短相等的特殊橢圓(標(biāo)準(zhǔn)圓).因此，前些年多家測繪同行單位建立了基于橢圓模型的全斷面擬合算法［3-4］.

圖1基于測站儀器中心為原點、鉛垂向上為Y軸、剖面內(nèi)水平為X軸的數(shù)據(jù)采集坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)與觀測量(距離D、垂直角ele)之間的關(guān)系為:

以橢圓圓心為原點、長軸為X、短軸為Y的坐標(biāo)系下，各極坐標(biāo)點的坐標(biāo)與數(shù)據(jù)采集坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

圖1 橢圓模型基于圓心的坐標(biāo)系

亦即(X0+RX)TΛ(X0+RX)-1=0

以所有采集點為觀測值，以橢圓的參數(shù)a、b及坐標(biāo)轉(zhuǎn)角參數(shù)x0、y0、α為待求量，建立橢圓誤差方程如下:

按最小二乘法擬合，即可求解出圓心坐標(biāo)XO、長半軸、短半軸及其相對數(shù)據(jù)采集系的旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而可基于擬合的橢圓計算剖面上各位置的變形量.

長期測量數(shù)據(jù)處理實踐中發(fā)現(xiàn)，上述處理方式存在以下不足:

(1)觀測數(shù)據(jù)剔除粗差的閥值設(shè)置困難.擬合前需要剔除管線、手孔等非管片環(huán)上的粗差點，一般以實測點偏離擬合橢圓距離為閥值.粗差剔除閥值不能設(shè)得太大，其起不到自動數(shù)據(jù)處理的效果，很多點要手工刪除.另一方面，由于盾構(gòu)環(huán)結(jié)構(gòu)特性，變形較大時，剖面內(nèi)變形通常表現(xiàn)為相鄰管片錯臺、相對轉(zhuǎn)角，其幾何特性實際已不是橢圓，較大時與橢圓偏離2 cm以上，因此粗差剔除閥值不能設(shè)得太小.斷面內(nèi)測距精度一般能達(dá)到2 mm以內(nèi)，理想的閥值宜設(shè)置為4 mm左右，但基于橢圓模型，對于變形大的斷面這個閥值將剔除很多有效觀測點，顯然不合適，因此觀測數(shù)據(jù)自動剔除粗差的閥值設(shè)置困難.

(2)變形較大時與水平直徑的直接測量值相關(guān)較大，不能提供相鄰管片的錯臺、旋轉(zhuǎn)等信息.基于橢圓模型，總體變形較小時求解的變形量與CAD中展點量測的變形量基本一致;對局部變形量較大的區(qū)段，橢圓模型把隧道剖面描述為連續(xù)的曲線，不能反映現(xiàn)狀管片的錯臺、旋轉(zhuǎn)情況，求解的水平直徑常常與實際值相差超過10 mm，損失了較大的測量精度.

2 多弧段擬合法

大量收斂測量斷面測量數(shù)據(jù)表明，由于封頂塊周圍土壓力的分布特點，相對拱底塊而言，封頂塊在變形過程中容易發(fā)生豎向位移.在其變形發(fā)展過程中，各管片之間的關(guān)系(見圖2).由于隧道對稱，取一半隧道剖面考慮，如果封頂塊向下移動，隧道管片將繞著圖2所示的A點、B點、C點轉(zhuǎn)動(A'、B'、C'為對稱點，假定對稱位移).在A點處，隧道接縫外部張開，B點處，隧道接縫內(nèi)部張開，C點處，隧道接縫內(nèi)部張開.由于管片鋼度相對接口部位強(qiáng)度較大，同一管片的形態(tài)變形較小.

通過對關(guān)鍵成功領(lǐng)域進(jìn)行解析與細(xì)化，明確了每個關(guān)鍵成功領(lǐng)域包含的內(nèi)容、最主要因素、達(dá)成每一個成功領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)。如質(zhì)量安全的關(guān)鍵績效要素為醫(yī)療質(zhì)量和醫(yī)療安全，運營管理為資產(chǎn)效益、成本控制和管理運營，創(chuàng)新發(fā)展為學(xué)科人才、新醫(yī)療新技術(shù)、教學(xué)成果、科學(xué)研究。

圖2 通縫隧道變形特點

由于基于橢圓模型的算法存在上述不足，本文提出多弧段斷面擬合的方法.本文將圓形盾構(gòu)隧道看作由若干個弧段拼接而成，通過弧段各自的擬合，并把擬合后的各弧段連接成一不規(guī)則剖面，與設(shè)計斷面比較，從而計算斷面上各位置的變形量、橫向及豎向等典型位置變形量、相鄰弧段間的相對錯臺量與相對旋轉(zhuǎn)量，實現(xiàn)對圓形盾構(gòu)隧道的精確變形測量.觀測和數(shù)據(jù)處理順序如下.

(1)測量時，采集觀測數(shù)據(jù)時應(yīng)保證每個管片不少于6點，并加測相鄰管片拼縫的信息(見圖3).

圖3 數(shù)據(jù)采集時加測拼裝縫的信息

(2)把觀測數(shù)據(jù)以所述管片間的拼接縫作為分界點，將圓形盾構(gòu)隧道斷面劃分為若干弧段;按弧段模型逐一對各管片采集的數(shù)據(jù)點進(jìn)行最小二乘法擬合［5-7］:

式中:(x0)T是圓心坐標(biāo)，R是圓的半徑對于測得點(xi)T，列出誤差方程:

式中:vi相當(dāng)于i點與圓周的距離.

圓心坐標(biāo)的迭代初值可以取為所有測定點的坐標(biāo)均值，半徑初值可取為任意正數(shù).

(3)對5個弧段逐一作為一圓形弧段模型進(jìn)行擬合，計算每個采集點與擬合園心的距離Ri，并與擬合半徑比較計算偏離度δi，以之為統(tǒng)計量、以置信度95%(大于2倍中誤差)為閥值，剔除偏離度較大的粗差點后進(jìn)行再次擬合.實踐證明剔除粗差的閥值一般可設(shè)為4 mm，能較好地自動完成粗差點剔除;

(4)對拱底塊則采用兩側(cè)最下部的觀測點及擬定半徑計算理論弧段，所有弧段拼接成一個全斷面;

(5)在由上述5個實測數(shù)據(jù)擬合的弧段、及其拱底塊按理論計算的弧段組成的剖面內(nèi)，以拱底塊的圓心為原點建立剖面坐標(biāo)系，從而可得到:

①各觀測點至原點的距離與設(shè)計半徑的較差可計算隧道圓周各角度處的徑向變形量;

②根據(jù)6個拼接縫觀測點可確定各弧段的分界點，分界點兩側(cè)的兩個弧段與分界點到原點連線平面內(nèi)相交可求兩個交點，兩個交點的距離即為相鄰塊的錯臺量L;

③上步中兩個交點處兩段弧的切線之間的夾角即為相鄰弧段相對旋轉(zhuǎn)角a;

④計算弧段最大橫向距離可求解水平向直徑、計算弧段最大豎向距離可求解豎向直徑.

圖4 相鄰管片的旋轉(zhuǎn)角、錯臺量計算

3 算例

某圓形盾構(gòu)隧道的變形量在CAD中展點后，其橫徑變形為0.141，其縱徑變形為 -0.167，針對此圓形盾構(gòu)隧道分別采用橢圓擬合算法(1)以及本文擬合方法(2)來計算其變形程度.

(1)采用傳統(tǒng)橢圓模型解算，按每15°計算圓周上各點與圓心的距離跟理論半徑比較、以向下為角度零方向、順時針為角度正方向展開(見圖5).

根據(jù)上圖，采用傳統(tǒng)的橢圓模型時:可解算出橫向變形(90°處變形量+270°處的變形量)、豎向變形(180°處變形量)，且變形量與CAD展點成果相差約6 mm;但不能解算相鄰管片的錯臺量、旋轉(zhuǎn)角，使其無法全面地測量出該圓形盾構(gòu)隧道的變形情況.

圖5 基于橢圓模型的斷面變形展開圖

(2)按照本文方法，根據(jù)實測的數(shù)據(jù)，可解算出:

①5個弧段(代表上述的管片2-6)的參數(shù)(見表1).

表1 各擬合弧段參數(shù)表

②根據(jù)表1中各個弧段的擬合數(shù)據(jù)，計算相鄰弧段的錯臺量、旋轉(zhuǎn)角(見表2)，其中后管片相對前管片向外錯臺為正，反之為負(fù);旋轉(zhuǎn)角以外凸為正，反之為負(fù).

表2 相鄰管片錯臺量、旋轉(zhuǎn)角成果表

③按每15°計算圓周上各點與圓心的距離跟理論半徑比較，同時納入管縫位置點，同樣以向下為 角度零方向、順時針為角度正方向展開(見圖5).

圖5 基于多弧段擬合法的斷面變形展開圖

4 結(jié)語

實際數(shù)據(jù)處理成果表明，采用多弧段擬合法與采用傳統(tǒng)橢圓模型解算成果圖比較，更明顯說明每片管片內(nèi)部線性較好，變形、錯臺主要發(fā)生在管片與管片之間的接口部位.采用本文方法的成果與實際CAD展點圖比較，除突出或凹入隧道表面的粗差點以外，各觀測點偏離擬合園的距離基本不超過2 mm，并且能夠通過橫徑變形、縱徑變形、相對錯臺量、相對旋轉(zhuǎn)角這四個方面綜合評定圓形盾構(gòu)隧道多弧段斷面的變形程度.

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