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        基于快速變分稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的頻譜感知與定位

        2014-08-06 01:16:36朱翠濤劉緒杰
        關(guān)鍵詞:均方變分貝葉斯

        朱翠濤,劉緒杰

        (中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,武漢 430074)

        在共存式(underlay)動態(tài)頻譜共享機制下[1].除了及時了解授權(quán)頻譜的使用情況外,有關(guān)授權(quán)用戶的其它信息,如發(fā)送功率、位置信息等也應(yīng)及時感知[2].為此,文獻(xiàn)[3]提出了一種基于相關(guān)向量機(RVM)的稀疏貝葉斯模型(SBL)能夠估計授權(quán)用戶的個數(shù)及位置信息.由于基于相關(guān)向量機的稀疏貝葉斯[4]模型估計稀疏參數(shù)需要通過求解邊緣似然函數(shù),邊緣似然函數(shù)的計算一般在高維空間進(jìn)行,計算難度高且算法不易收斂[5],而且直接使用最大似然方法來求解待估參數(shù)結(jié)果通常會導(dǎo)致嚴(yán)重的過擬合.針對此問題,我們的前期工作將變分近似[6]的方法用于問題的求解中,變分近似的方法能有效降低算法計算難度.但是,通過實驗發(fā)現(xiàn)變分稀疏貝葉斯方法(VSBL)相比于稀疏貝葉斯方法在算法的復(fù)雜度和收斂速度上改善不明顯,其主要原因是參數(shù)之間存在耦合性.針對以上情況,本文提出一種快速變分稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的頻譜感知算法(FVSBL),進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜度,提高檢測算法的收斂速度.

        1 系統(tǒng)與信號模型

        假設(shè)在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)感知區(qū)域內(nèi),存在正在通信的M個授權(quán)用戶(簡稱PU用戶)和隨機分布的N個認(rèn)知用戶(簡稱CR用戶)以及一個融合中心.正在通信的PU用戶發(fā)射信號,CR用戶將收到的觀測信號發(fā)送到融合中心來計算判斷頻譜占用狀況.其中,CR用戶地理位置表示為Xi=(xi,yi),i=1,…,N,PU用戶地理位置表示為Uj=(mj,nj),i=1,…,M.信號傳輸功率模型為[7]:

        (1)

        (2)

        2 稀疏貝葉斯模型及變分近似

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        3 快速變分稀疏貝葉斯算法

        變分稀疏貝葉斯模型相對于稀疏貝葉斯模型來說,優(yōu)點在于能提供一個靈活變換的方法解決問題,缺陷在于整個算法的復(fù)雜程度依然比較高,而且收斂速度比較慢.制約VSBL算法收斂速度的主要原因是變量之間存在耦合性.針對這些問題,本文引入了快速變分稀疏貝葉斯推理.

        3.1 算法描述

        (8)

        (9)

        最后,我們定義:

        (10)

        把公式(8)代入到公式(7)中,然后可利用公式(10),可以得到:

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        (15)

        3.2 算法步驟

        (2) 變量m在λ集合中取值;

        (6)判斷收斂條件,結(jié)束程序.

        對于快速變分貝葉斯算法的收斂條件,有3種收斂性判別準(zhǔn)則:1)當(dāng)兩次連續(xù)迭代前后,基函數(shù)的個數(shù)穩(wěn)定;2)當(dāng)兩次連續(xù)迭代前后,超參數(shù)數(shù)值的二范數(shù)之差小于10-5;3)當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定數(shù)目的時候中斷算法.

        3.3 用戶地理位置參數(shù)估計

        4 仿真及分析

        實驗一:分別利用VSBL和FVSBL算法對原始功率傳播圖進(jìn)行重構(gòu).

        圖1 重構(gòu)的功率傳播圖比較Fig.1 Comparison of graphs of two algorithms vs original

        圖1中噪聲功率設(shè)定為5dB,采樣率為0.1,圖1(a)為信號功率傳輸原始圖,圖1(b)為利用VSBL算法得到的功率重構(gòu)圖,圖1(c)為利用FVSBL算法得到的功率重構(gòu)圖.

        實驗二:FVSBL算法重構(gòu)性能評估.

        為了評估算法重構(gòu)性能,感興趣的是算法重構(gòu)的功率信號與原始功率信號之間的均方誤差(MSE).為了評估算法收斂速度,通過計算算法達(dá)到收斂時的迭代次數(shù)進(jìn)行判斷.而對于授權(quán)用戶對于信道的占用情況,感興趣的是檢測概率Pd,通過重構(gòu)功率信號占用決策與授權(quán)用戶實際占用情況之間的比值來計算.

        圖2 不同采樣率下三種算法均方誤差比較Fig.2 Comparison of mean square error of three algorithms under different sampling rate

        圖2中設(shè)定噪聲功率一定,比較了SBL、VSBL和FVSBL三種算法在不同采樣率下的均方誤差.從圖中可以得知三種算法隨著采樣率的增加,均方誤差越來越小,但是在相同采樣率下,F(xiàn)VSBL算法重構(gòu)的均方誤差要小于SBL和VSBL算法.這表示FVSBL算法重構(gòu)相比其他兩種算法具有更高的精確度,更小的誤差.

        圖3 三種算法的收斂速度比較Fig.3 Comparison of rate of convergence of three algorithms

        圖3給出了采樣率一定時, SBL、VSBL和FVSBL三種算法收斂速度的比較.從圖中可以得知,當(dāng)達(dá)到收斂條件時,SBL算法由于計算邊緣似然函數(shù)高維積分復(fù)雜度高而收斂慢,VSBL采用變分近似方法較SBL收斂速度有所改善.而FVSBL算法表現(xiàn)更好,因為每次迭代FVSBL算法都會刪除不收斂的超參數(shù)和基函數(shù),這樣加快了算法的收斂速度.

        圖4 不同信噪比下三種算法的檢測概率比較Fig.4 Comparison of detection probability of three algorithms under different Signal to Noise Ratio

        圖4所示是在采樣率一定時,比較了SBL、VSBL和FVSBL三種算法在不同信噪比情況下的檢測概率.從圖中可以得知,在低信噪比的情況下,由于受到了嚴(yán)重的陰影和衰落效應(yīng)的影響,三種算法的檢測概率都很低,隨著信噪比的增大,算法檢測性能逐漸加強,F(xiàn)SBL算法逐漸顯示在相同信噪比下的檢測優(yōu)勢.

        5 結(jié)語

        快速準(zhǔn)確地對授權(quán)用戶進(jìn)行感知和定位,是認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)仍然面臨的問題之一.基于此,本文提出了

        一種快速變分稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的頻譜感知和定位算法,力求精簡算法的復(fù)雜度,探索在深衰落、低信噪比下的感知效果.實驗結(jié)果表明:所提出的算法在感知速度和準(zhǔn)確性方面有所改善.

        參 考 文 獻(xiàn)

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        [4] 楊國鵬,周 欣,余旭初.稀疏貝葉斯模型與相關(guān)向量機[J].計算機科學(xué),2010,37(7):225-228.

        [5] Dikmen O,Fevotte C.Maximum marginal likelihood estimation for nonnegative dictionary learning[C]//ICASSP.Acoustics,Speech and Signal Processing.Prague:ICASSP,2011:1992-1995.

        [6] 朱翠濤,楊 凡.基于變分稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的頻譜檢測方法[J].中南民族大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2013,32(1):65-69.

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