王 娟，劉小雄，孫 遜，唐 強(qiáng)

1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072

2.西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065

基于優(yōu)化配平的機(jī)翼故障飛機(jī)飛行性能分析

王 娟1，劉小雄1，孫 遜2，唐 強(qiáng)2

1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072

2.西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065

1 引言

研究表明，飛機(jī)的飛行事故大部分是由控制失效導(dǎo)致的。飛機(jī)的機(jī)翼作為主要的操縱面以及產(chǎn)生空氣動(dòng)力和力矩的氣動(dòng)面，對(duì)飛機(jī)的飛行性能起著重要作用，當(dāng)飛機(jī)的機(jī)翼發(fā)生故障時(shí)，會(huì)影響飛機(jī)產(chǎn)生力和力矩的特性，進(jìn)而會(huì)對(duì)飛機(jī)的飛行性能產(chǎn)生很大的影響，機(jī)翼故障后進(jìn)行性能分析對(duì)飛機(jī)故障或受損后能夠安全著陸或返航有重要意義。

機(jī)翼故障打破了飛機(jī)原有的平衡，需要根據(jù)飛機(jī)新的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性配平飛機(jī)。配平是一個(gè)約束優(yōu)化問題，通過求解平衡點(diǎn)的輸入與可調(diào)參數(shù)的信息，可以給駕駛員提供快速的平衡飛機(jī)方案，且可以根據(jù)平衡點(diǎn)信息快速估算飛行性能。已有文獻(xiàn)進(jìn)行了這類問題的研究[1-8]，文獻(xiàn)[1]研究了故障飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，文獻(xiàn)[2]對(duì)左機(jī)翼故障飛機(jī)進(jìn)行性能分析研究，文獻(xiàn)[3-5]研究了故障飛機(jī)的飛行性能，文獻(xiàn)[6-8]對(duì)飛機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)、故障診斷、氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)和飛行包線估算。總結(jié)已有的算法，大都采用配平技術(shù)進(jìn)行故障飛機(jī)飛行性能的估算，本文提出一種基于單純形優(yōu)化的機(jī)翼故障飛機(jī)飛行性能分析方法，根據(jù)飛機(jī)爬升轉(zhuǎn)彎飛行條件進(jìn)行優(yōu)化配平計(jì)算，由配平結(jié)果分析故障后飛機(jī)的飛行性能。應(yīng)用某飛機(jī)六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明本文所提算法的有效性。

2 機(jī)翼故障建模

機(jī)翼故障將影響整個(gè)飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)，將機(jī)翼的故障形式分為前端損傷、后緣損傷和翼面損傷，前端損傷就是沿著翼展方向翼弦被切斷，通過改變機(jī)翼展長、機(jī)翼面積和平均氣動(dòng)弦長，從而使得力和力矩系數(shù)發(fā)生變化；若為后緣損傷，即可認(rèn)為副翼損傷，通過改變副翼操縱輸出設(shè)置故障；翼面損傷表示機(jī)翼表面被擊穿，通過設(shè)置機(jī)翼面積的變化來實(shí)現(xiàn)。通過上述設(shè)置，將改變飛機(jī)方程中的力和力矩，此時(shí)飛行包線將收縮，從而改變飛機(jī)性能。

以機(jī)翼損傷為例，考慮機(jī)翼故障對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的影響，應(yīng)用如下力和力矩方程進(jìn)行研究[9-14]，根據(jù)文獻(xiàn)[9-14]建立飛機(jī)的六自由度方程。

其中CX、CY和CZ表示空氣動(dòng)力系數(shù)，Cl、Cm和Cn表示三軸力矩系數(shù)，δ表示舵面偏轉(zhuǎn)，p、q和r表示角速率，qˉ、b、S 和 cˉ分別表示動(dòng)壓、翼展長、機(jī)翼參考面積和平均氣動(dòng)弦長，α和β表示迎角和側(cè)滑角。

機(jī)翼故障將引起飛機(jī)性能的改變，根據(jù)設(shè)定的故障，在每個(gè)飛行狀態(tài)分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行配平計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行故障后的飛機(jī)性能分析。

3 基于單純形優(yōu)化方法的配平計(jì)算

配平是飛機(jī)實(shí)現(xiàn)控制的基礎(chǔ)，選擇機(jī)翼損傷或故障后的飛行條件為穩(wěn)態(tài)爬升轉(zhuǎn)彎飛行。根據(jù)非線性優(yōu)化在每個(gè)飛行狀態(tài)進(jìn)行配平計(jì)算，則可得到不同故障下的配平數(shù)據(jù)庫。

3.1 配平條件

剛體飛機(jī)六自由度非線性方程可以簡寫為x˙=f(x，u)，12維狀態(tài)向量 xT=[ρTνT]可以分為兩個(gè)向量，描述飛機(jī)位置和姿態(tài)的向量 ρT=[x y h ? θ ψ]和描述飛機(jī)速度的向量 νT=[VTα β p q r]。

配平狀態(tài)就是穩(wěn)定的飛行狀態(tài)。此時(shí)，穩(wěn)態(tài)爬升轉(zhuǎn)彎飛行條件由下列狀態(tài)方程決定：

3.2 可變單純形優(yōu)化算法

為了求出上述一系列的配平狀態(tài)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)爬升轉(zhuǎn)彎飛行的條件，應(yīng)用有約束的非線性約束優(yōu)化得到將上述問題的數(shù)學(xué)模型如下：

objtrim(x，u)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，Q為任意鎮(zhèn)定矩陣，s.t.為約束條件。其中：

a=cosαcosβ，b=sinφ sinβ+cosφ sinαcosβ，配平的航跡傾斜角 γ*滿足關(guān)系式式（5）中前兩個(gè)約束式直接限制飛機(jī)的高度和空速，第三個(gè)約束式間接指定所需爬升率，而最后三個(gè)約束間接指定所需轉(zhuǎn)彎率，此時(shí)，可得爬升轉(zhuǎn)彎飛行條件下反應(yīng)飛行性能的爬升率和轉(zhuǎn)彎率：

s(u)為控制輸入限制集合，包括發(fā)動(dòng)機(jī)推力T以及升降舵偏轉(zhuǎn)ue、方向舵偏轉(zhuǎn)ur和副翼偏轉(zhuǎn)ua：

根據(jù)上面的關(guān)系，可以進(jìn)行平衡點(diǎn)的求解，求解有約束的非線性最優(yōu)化問題的方法有很多，本文選用經(jīng)典的優(yōu)化方法可變單純形法。

可變單純形法的基本思想是[15]：給定 Rn中一個(gè)單純形，這里的單純形指的是n維歐式空間Rn中具有n+1個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，其中n為迭代的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，本文中n=7；求出n+1個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值，并確定這些函數(shù)值中的最大值、次大值和最小值；通過反射、擴(kuò)張、收縮求出一個(gè)較好點(diǎn)并取代最大值點(diǎn)，構(gòu)成新的單純形；多次迭代逼近極小值點(diǎn)，迭代中逐漸把單純形向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)。

具體步驟如下（令objtrim(x，u)=O）：

（1）給定初始單純形，置循環(huán)變量k=1。配平獨(dú)立變量z0=[utueuruaα β ?]T，在每個(gè)變量的取值范圍內(nèi)任意給定初值z0=[5 000-0.09-0.01 0.01 8.49 0 0]T。Z=[zy]=[z(1)，z(2)，…，z(n+1)] 為單純形矩陣，y是由 z0000構(gòu)造的n×n維對(duì)角矩陣，若z0中第i個(gè)元素z0(i)非零，則用(1 +0.05) z0(i)代替 y0對(duì)角線上的第i個(gè)元素，反之用 0.000 25 代替。z(1)，z(2)，…，z(n+1)即為 Rn中的 n+1個(gè)頂點(diǎn)。

（3）確定有利的搜索方向。單純形法認(rèn)為，極小點(diǎn)在最大值點(diǎn)與其余點(diǎn)的形心的連接線上的可能性較大，此方法力圖在上述方向上找到一個(gè)較好點(diǎn)。

（4）給定反射系數(shù) μ1=1 6，擴(kuò)展系數(shù) μ2=2，壓縮系數(shù) μ3=0.5。

（9）檢驗(yàn)是否滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。若O＜ε（這里令ε= 10-7），則停止計(jì)算，將現(xiàn)行最好點(diǎn)作為極小點(diǎn)的近似；否則置 k′=k+1，返回步驟（2）。

上述步驟都是在給定的某個(gè)飛行狀態(tài)(h*，VT*，h˙*，ψ˙*)下進(jìn)行的，若得到的優(yōu)化解同時(shí)滿足控制輸入的約束條件，則可認(rèn)為 x*和u*是objtrim(x，u)最小化的解，則給定的飛行狀態(tài)可以配平，將其列入D中；若在控制輸入的約束范圍內(nèi)沒有找到優(yōu)化解，則給定的這個(gè)飛行狀態(tài)不能配平，也就不將其列入D中。

4 機(jī)翼故障飛機(jī)基本性能的分析

飛機(jī)故障后主要關(guān)心其穩(wěn)定性和可控性，以及爬升率和轉(zhuǎn)彎率等飛行性能。首先將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 線 性 化 為則 配 平 狀 態(tài)的 線 性 小 擾 動(dòng)模型可表示為k=AKxk+Bkuk，若可控性矩陣UC=行滿秩，則可認(rèn)為飛機(jī)在的鄰域內(nèi)可控。若相應(yīng)配平狀態(tài)下線性小擾動(dòng)系統(tǒng)的所有特征根在左半平面內(nèi)即 R{λi(Ak)}＜0，i=1，2，…，8，則飛機(jī)在該配平狀態(tài)是自然穩(wěn)定的；如果系統(tǒng)存在非自然穩(wěn)定的配平狀態(tài)，且該狀態(tài)可控，則可以設(shè)計(jì)控制器uk=-Kkxk使該類狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的配平狀態(tài)，進(jìn)而增加了配平數(shù)據(jù)庫中的可用狀態(tài)個(gè)數(shù)。根據(jù)式（6）、（7）計(jì)算飛機(jī)的爬升率和轉(zhuǎn)彎率，進(jìn)而得到飛機(jī)的基本飛行性能。

飛機(jī)故障后，緊急飛行規(guī)劃可以調(diào)用故障后的配平數(shù)據(jù)庫來規(guī)劃出著陸或返航的飛行軌跡。事實(shí)上，配平數(shù)據(jù)庫是對(duì)飛行性能約束的一種離散表述。配平數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)越豐富，越有利于故障飛機(jī)選擇合適的配平狀態(tài)指引故障飛機(jī)著陸或返航；反之，則表明故障飛機(jī)的飛行性能明顯退化，此時(shí)可以選擇的配平狀態(tài)有限，進(jìn)而將影響飛機(jī)在著陸或返航過程中的飛行軌跡。因此建立的配平數(shù)據(jù)庫中，爬升率和轉(zhuǎn)彎率都應(yīng)該包含正值、零和負(fù)值三種情況，即可實(shí)現(xiàn)爬升、下降、左/右轉(zhuǎn)彎等多種飛行狀態(tài)。和有限的轉(zhuǎn)彎性能相比，廣泛的爬升率可以使故障飛機(jī)盡可能地根據(jù)著陸或返航要求改變飛行高度。

5 仿真分析

應(yīng)用某飛機(jī)六自由度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行仿真分析。全部配平數(shù)據(jù)是在一組爬升轉(zhuǎn)彎飛行條件下定義的，每一個(gè)飛行條件都是由表1中的數(shù)據(jù)組合決定。為了實(shí)現(xiàn)D的可視化，可以固定配平狀態(tài)四個(gè)元素中的一個(gè)，本文為 h ，則簡化為 (VT，，)。

表1 離散飛行條件

根據(jù)機(jī)翼故障模型和表1繪出三種故障下的D，三個(gè)坐標(biāo)分別為爬升率（CR）、轉(zhuǎn)彎率（TR）和空速（V）。對(duì)前端損傷，設(shè)翼展損失30%，則機(jī)翼面積和平均氣動(dòng)弦長也發(fā)生變化，D如圖1所示；對(duì)后緣損傷，設(shè)副翼卡死在10°，則氣動(dòng)系數(shù) CYδa=Cnδa=Clδa=0，副翼輸出 δa≡ 10°，此時(shí)從原來用于單純形算法的8個(gè)獨(dú)立變量中應(yīng)去掉ua，D如圖2所示；對(duì)翼面損傷，設(shè)機(jī)翼面積損傷30%，D如圖3所示。圖中藍(lán)色的點(diǎn)表示自然穩(wěn)定的配平狀態(tài)，綠色的點(diǎn)表示非自然穩(wěn)定但可控的配平狀態(tài)，沒有顏色標(biāo)記的區(qū)域代表不能配平的飛行條件以及非自然穩(wěn)定且不可控的配平狀態(tài)。

由圖1和圖3可以看出，機(jī)翼前端損傷或翼面損傷后，幾乎所有的力和力矩均受到影響，低空時(shí)，飛機(jī)容易配平且比較穩(wěn)定，非自然穩(wěn)定的配平狀態(tài)比較分散；當(dāng)飛行高度在10 010～20 010 ft時(shí)，飛機(jī)非自然穩(wěn)定的配平狀態(tài)主要集中在大轉(zhuǎn)彎率且低空速區(qū)域；當(dāng)高空高速飛行時(shí)，轉(zhuǎn)彎率越大飛機(jī)越不穩(wěn)定。

由圖2可以看出，副翼卡死后影響側(cè)力、俯仰力矩和偏航力矩，飛機(jī)的偏航運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受限較多，高于20 010 ft時(shí)，轉(zhuǎn)彎率越大飛機(jī)越不穩(wěn)定。

圖1 機(jī)翼前端損傷30%

圖2 機(jī)翼后緣損傷-副翼卡死在10°

圖3 翼面損傷30%

綜合圖1～3可以看出，機(jī)翼受損或故障后，隨著高度的增加，配平數(shù)據(jù)庫在三維方向均收縮，非自然穩(wěn)定的配平狀態(tài)越來越多且主要集中在大轉(zhuǎn)彎區(qū)域，這主要是因?yàn)楣收巷w機(jī)受到的氣流擾動(dòng)隨高度增加而增大，垂直氣流影響α，水平氣流影響 β，進(jìn)而影響故障飛機(jī)的力和力矩系數(shù)，飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性均變差；空速較低時(shí)，飛機(jī)不易配平，因?yàn)檩^高的空速可以彌補(bǔ)由機(jī)翼損傷而損失的升力；飛機(jī)具有廣泛的爬升率。

6 結(jié)束語

飛機(jī)機(jī)翼作為產(chǎn)生力和力矩的主要部件對(duì)飛行性能起著重要的作用，分析機(jī)翼故障對(duì)飛行性能的影響對(duì)提高飛行安全具有重要意義。本文提出一種機(jī)翼故障飛機(jī)飛行性能分析方法，根據(jù)飛機(jī)爬升轉(zhuǎn)彎飛行條件進(jìn)行優(yōu)化配平計(jì)算，建立機(jī)翼故障后的飛機(jī)平衡點(diǎn)，根據(jù)平衡點(diǎn)信息分析故障后飛機(jī)的飛行性能。仿真結(jié)果表明本文所提算法的有效性。本文的方法拓寬了容錯(cuò)飛行控制系統(tǒng)的研究領(lǐng)域。

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WANG Juan1,LIU Xiaoxiong1,SUN Xun2,TANG Qiang2

1.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China
2.Flight Automatic Control Research Institute,Xi’an 710065,China

The wings of aircraft play an important role on the aircraft,so analysis of flight performance of wing faults is of significance for aircraft safe landing.This paper presents an analyzing method for the flight performance of fault aircraft,which is based on the Nelder-Mead optimization trimming.The wing fault parameter model is established.Then the aircraft is trimmed according to climbing turn flight conditions,and the trim databases are obtained in wing fault parameter modes on different flight conditions,and the basic flight performance is analyzed.The simulation results show the effectiveness of the proposed method.

wing fault;Nelder-Mead optimization;climbing and turning;trim databases;flight performance

分析飛機(jī)機(jī)翼故障對(duì)飛行性能的影響，對(duì)飛機(jī)故障后能夠安全著陸或返航有著重要意義，飛機(jī)的機(jī)翼作為產(chǎn)生力和力矩的主要部件對(duì)飛行性能起著重要的作用。提出一種基于單純形優(yōu)化的機(jī)翼故障飛機(jī)飛行性能分析方法，建立機(jī)翼故障參數(shù)模型，根據(jù)飛機(jī)爬升轉(zhuǎn)彎飛行條件進(jìn)行優(yōu)化配平計(jì)算，得到在不同狀態(tài)下不同機(jī)翼故障的配平數(shù)據(jù)庫，分析了故障后飛機(jī)的飛行性能。仿真結(jié)果表明所提算法的有效性。

機(jī)翼故障；單純形優(yōu)化；爬升轉(zhuǎn)彎；配平數(shù)據(jù)庫；飛行性能

A

V249.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0301

WANG Juan,LIU Xiaoxiong,SUN Xun,et al.Flight performance analysis for aircraft with wing faults based on optimization of trimming.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：229-233.

航空科學(xué)基金資助（No.20100753009）。

王娟（1987—），女，碩士，研究方向?yàn)轱w行控制與仿真；劉小雄（1973—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)轱w行控制與仿真、故障診斷與容錯(cuò)控制；孫遜（1982—），男，博士，研究方向?yàn)轱w行控制技術(shù)；唐強(qiáng)（1978—），男，博士，研究方向?yàn)轱w行控制與仿真。E-mail：xwj19871114@163.com

2013-01-28

2013-05-06

1002-8331（2014）23-0229-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-05-24,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130524.1509.004.html