李文波，王耀南

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

基于神經(jīng)網(wǎng)絡補償?shù)臋C器人滑模變結構控制

李文波，王耀南

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

1 引言

多關節(jié)機器人在現(xiàn)代工業(yè)中有著廣泛的應用。作為被控對象，它有著高度非線性，高度時變，強耦合的特點，而且，它總存在著建模誤差和外部干擾等不確定性，因此機器人的控制問題成為了控制領域里面的熱點。滑?？刂剖且环N對參數(shù)變化和外部干擾有著強魯棒性的控制策略，因此，它在機器人控制領域應用很廣[1-5]。文獻[1-2]使用的是傳統(tǒng)的滑?？刂?，文獻[3-5]使用的是終端滑?？刂?，都獲得了不錯的效果。但是傳統(tǒng)滑?？刂剖菭顟B(tài)漸進收斂于平衡點，終端滑?？刂苿t能在有限時間收斂，但當系統(tǒng)遠離平衡點時，控制性能卻不如前者?？焖俳K端滑?？刂芠6]作為一種新型的滑模控制策略，結合了兩者的優(yōu)點，使系統(tǒng)狀態(tài)在遠離平衡點或平衡點附近都能快速收斂，并成功運用到機器人控制系統(tǒng)[7-10]。雙冪次快速終端滑?？刂芠11]是在此基礎上提出的改進，它具備快速終端滑模控制的所有特點，系統(tǒng)收斂速度更加快。但是，這方法依然沒有避免大量的抖動，而且，該方法必須預先估計建模誤差及不確定干擾的上界，而這難以獲得，如果做過多的保守估計則會加劇抖動的產生。神經(jīng)網(wǎng)絡對任意非線性函數(shù)的逼近能力使得它得到了諸多應用[12-14]，文獻[12]就使用神經(jīng)網(wǎng)絡對機器人的不確定部分進行逼近，并取得了很好的效果。本文采用了雙冪次快速終端滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡補償相結合的方法，該方法采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡自適應地補償建模誤差和不確定性干擾，并通過李雅普諾夫直接法來確定權值更新，確保了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，并有效削弱了抖震，而且具有良好的暫態(tài)性能。

2 機器人動力學模型

剛性機器人數(shù)學模型常用下面的微分方程描述：

3 滑?？刂破髟O計

4 神經(jīng)網(wǎng)絡滑模控制器設計

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡（Radical Basis Function）。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有單隱層的高效的三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡，它具有其他前向網(wǎng)絡所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且網(wǎng)絡結構簡單，訓練速度快。因此本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對式（9）中不確定項進行實時逼近并予以補償。一個輸入是l維的向量x，具有m個隱含層單元，輸出是n維的向量 y的RBF網(wǎng)絡可以描述為：

將式（11）代入式（5）可得：

其中Γ∈Rm×m表示自適應速率的對角矩陣，m是隱含層單元個數(shù)。

穩(wěn)定性證明：取李雅普諾夫函數(shù)為：

為避免學習過程中可能出現(xiàn)的φ(x)sT的值過大使得網(wǎng)絡輸出出現(xiàn)大的震蕩，過小導致更新值趨于0，可使速率矩陣Γ為：

其中K是與Γ同型的對角常數(shù)矩陣，δ是避免||φ(x)sT||過小甚至為零時使得學習速率過大而設的門限值。

最后，控制系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示。

5 仿真實驗

這里選兩關節(jié)機械手做仿真對象，其動力學方程為：

圖1 控制結構圖

機械臂的動態(tài)方程中的系統(tǒng)參數(shù)為r1=1 m，r2=0.8 m，m1=1.5 kg，m2=3.0 kg，J1=J2=8 kg·m 。建模誤差為ΔM(q)=0.3M0(q),ΔC(q，)=0.3C0(q，)，ΔG(q)=0.3G0(q)。擾動，d=sin2(πt)+2cos(0.5πt)，增大干擾時的d=5sin2(πt)+ 10cos(0.5πt)。控制器參數(shù)為 α=2.0，β=0.8，ε=5/3，ξ= 3/5，λ=1，?=1.2，μ=0.6，使用神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂茣rγ0=3.0，單純使用滑?？刂茣rγ0=18，神經(jīng)網(wǎng)絡有10個輸入單元，7個隱含層單元，2個輸出單元，隱含層基函數(shù)中心值為 C=(-3，-2，-1，0，1，2，-3)，基寬 σ=4，自適應速度對角矩陣K的對角元素全為10，δ=0.02。系統(tǒng)初始狀態(tài)為 q1=0.8 rad/s，1=0 rad/s2，q2=1 rad/s，2= 0 rad/s2。系統(tǒng)期望運行軌跡為：

仿真結果見圖2～5，其中qd1，qd2代表參考輸入，q1，q2代表實際輸出，u(1)，u(2)代表輸出力矩，f(1)，f(2)代表實際的不確定性，fn(1)，fn(2)代表神經(jīng)網(wǎng)絡輸出。

仿真結果圖3表明神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂圃趯ο到y(tǒng)的建模誤差和不確定性完全未知的情況下，能使系統(tǒng)快速地收斂于平衡點，而且相對于圖2中使用的雙冪次快速終端滑模控制，神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂拼蟠笙魅跎踔帘苊饬硕墩瓞F(xiàn)象。圖4表明控制器在控制參數(shù)完全不變的情形下，即使加大干擾依然有良好的控制效果，驗證了系統(tǒng)的強魯棒性。圖5顯示的是神經(jīng)網(wǎng)絡對不確定性部分的良好的跟蹤效果，說明了運用神經(jīng)網(wǎng)絡確實可以進行有效的補償。

6 結束語

圖2 雙冪次快速終端滑?？刂品抡娼Y果

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂品抡娼Y果

本文設計了機械手的有神經(jīng)網(wǎng)絡補償?shù)碾p冪次快速終端滑?？刂品椒ǎ捎肦BF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)的建模誤差和不確定干擾項，并通過李雅普洛夫方法設計出權值更新率，確保了全局穩(wěn)定性。因此，該方法既具有雙冪次型的快速收斂速度，使系統(tǒng)具有良好的暫態(tài)性能，又削弱甚至避免了抖動，而且增強了系統(tǒng)魯棒性。最后，通過仿真實驗驗證了該算法具有很好的控制效果。

圖4 增大干擾后神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂品抡娼Y果

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡跟蹤結果

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LI Wenbo,WANG Yaonan

College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

In this paper,fast terminal sliding mode controller with a neural network based compensator is developed for robotic manipulators with modelling uncertainties and disturbs.The two-power terminal sliding mode approach can make the system states fast converge to zero in a finite time.The neural network for compensating the uncertainties is trained on line based on Lyapunov theory and thus its convergence is guaranteed.Chattering is reduced and even eliminated.Simulation results verify the validity of the control scheme.

fast terminal sliding mode;neural network;robot;chattering

針對機器人控制系統(tǒng)中存在的建模誤差和不確定性干擾，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡補償?shù)幕Ｗ兘Y構控制。該方法采用雙冪次快速終端滑?？刂剖沟孟到y(tǒng)能在有限時間內快速達到滑模面和平衡點，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡自適應地補償建模誤差和不確定干擾，并通過李雅普諾夫直接法設計權值更新率，確保了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，有效抑制了抖震。對兩關節(jié)機器人的仿真結果表明了該方法的有效性。

快速終端滑模；神經(jīng)網(wǎng)絡；機器人；抖震

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0040

LI Wenbo,WANG Yaonan.Sliding mode variable structure control based on neural networks compensation for robotic manipulators.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：251-255.

國家高技術研究發(fā)展計劃（863）（No.2012AA111004，No.2012AA112312）；國家自然科學基金（No.6117500075）。

李文波（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向為機器人控制；王耀南（1957—），男，博士，教授，主要研究方向為智能機器人、智能信息處理。E-mail：liwenbo005@sina.com

2013-03-04

2013-04-01

1002-8331（2014）23-0251-05

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2013-04-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130418.1614.006.html