羅桂純 李小軍 王玉石 盧 滔

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2) 中國北京100080北京市地震局 3) 中國河北三河065201防災科技學院防災工程系

關于中村(Nakamura)方法分析結構響應有效性的討論*

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2) 中國北京100080北京市地震局 3) 中國河北三河065201防災科技學院防災工程系

日本學者中村(Nakamura)1989年提出了一種基于同一地表測點地脈動水平分量與豎向分量傅里葉振幅譜比值來估計場地特征的方法,即所謂的中村方法． 該方法被廣泛應用于場地特征的估計,并已取得大量的成果． 目前,這一方法也被國內外的研究人員用來進行結構響應特征的研究． 但中村方法的合理性,國內外尚存在較大爭議． 通過對北京城區(qū)的一棟鋼筋混凝土框架結構建筑的脈動觀測,采用中村方法對獲取的速度記錄進行了計算分析. 結果表明,該方法能有效地得到結構的自振頻率,但是不能給出結構對振動的真實放大倍數(shù),因此,在使用此方法分析結構響應方面時應謹慎,建議采用多種方法進行比較分析.

中村(Nakamura)方法 H/V譜比 結構響應 有效性

引言

在Borcherdt(1970)提出參考基巖臺計算沉積層場地放大效應的基礎上,20世紀80年代末,日本學者中村(Nakamura,1989)提出了一種基于同一地表測點地脈動水平分量與豎向分量傅里葉振幅譜比值(H/V ratio)來估計場地特征的方法,這一方法通常稱為中村方法(Nakamura’s technique)或QTS法(Quasi-transfer technique),也簡稱H/V譜比法．

盧滔等(2006)通過唐山響嘡局部場地影響臺陣的記錄數(shù)據(jù),統(tǒng)計分析了基于該方法估算場地特征成立的前提條件的合理性． 陳棋福等(2008)記錄了北京五環(huán)路以內600多個點位的脈動背景噪聲,并利用H/V譜比法進行計算,得到了北京城區(qū)高分辨率的沉積層卓越頻率分布． 近年來,很多研究人員將H/V譜比法從場地效應拓展運用到建筑結構對環(huán)境噪聲的響應研究中． 例如,Gallipoli等(2004)基于地脈動噪聲,利用H/V譜比法,研究了地基與結構之間的相互作用和影響； Facke等(2006)利用H/V譜比法對脈動噪聲進行計算,估算了德國Cologne教堂的自振頻率； 羅桂純等(2011)基于建筑結構對脈動噪聲的響應,利用H/V譜比法估算了鋼筋混凝土建筑結構的自振頻率．

盡管如此,對于利用中村方法分析結構響應的合理性,國內外仍存在較大的爭議． 事實上,將H/V譜比法運用到建筑結構,其原理與在場地土層運用的原理是一樣的． 如圖1所示,建筑結構相當于場地土層,結構的基底面相當于基巖頂面,不同高度的樓層相當于不同厚度的土層． 結構的基底面與不同樓層上對應水平分量和豎向分量的傅里葉振幅譜分別為SBH，SBV，SSH，SSV．

圖1 場地土層與建筑結構原理對比示意圖

由傳遞函數(shù)法可知,在建筑結構中,從結構基底面到任一樓層的水平分量的傳遞函數(shù)可以表示為

(1)

經(jīng)變換得

(2)

式中,TF為傳遞函數(shù)； H/V表示水平向與豎向傅里葉振幅譜比值,其中,下標B表示結構基底面,S表示不同樓層； HS/VS代表不同樓層處譜比值,HB/VB代表結構基底面處譜比值． 對應中村方法在建筑結構中的運用,是否滿足Nakamura(1989)提出的假定： ① 結構基底面處HB/VB譜比值為1,即SBH/SBV=1？ ② 豎向傳遞函數(shù)為1,即SSV/SBV=1？

只有滿足條件①和②時,傳遞函數(shù)TFH=HS/VS才成立,才可將不同樓層處的HS/VS作為結構中不同樓層的水平分量傳遞函數(shù)． 同時討論能否把譜比峰值點對應的頻率作為結構的自振頻率,譜比值作為結構的放大系數(shù).

本文通過在北京城區(qū)的一棟鋼筋混凝土框架結構建筑的脈動觀測,對每層獲取的加速度記錄,進行水平向與豎向傅里葉振幅譜比值、 水平向及豎向傳遞函數(shù)、 自振頻率和放大系數(shù)等的分析． 在此基礎上,對H/V譜比法分析結構響應的有效性進行討論,并給出一些可供參考的建議．

1 觀測系統(tǒng)

觀測大樓是一棟典型鋼筋混凝土結構的建筑,建于20世紀80年代． 該大樓長80 m,寬15 m,高25.3 m,共有8層,包括1層地下室和7層地上樓層,基本結構如圖2所示． 大樓位于路北,與樓前的交通主干線和地鐵線平行,長軸呈EW方向,短軸呈NS方向,西端是自由端,東端和另一幢大樓相連． 用于記錄脈動信號的儀器是REFTEK數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和Guralp CMG-40T-1短周期地震儀. 該儀器對于30 s—100 Hz的頻帶有很好的頻響,儀器的采樣率是200 sps． 從地下室到頂層,每層均在東西兩端各布設一臺儀器,整個觀測系統(tǒng)由16臺儀器組成,儀器分布如圖2中的三角形所示． 觀測從周五晚上開始,一直持續(xù)到周一早上,為期60多個小時． 由于觀測時間是周末,觀測期間人為擾動較少,信號質量較高．

圖2 儀器(三角形)布設位置和大樓EW向結構截面圖

2 鋼筋混凝土建筑結構響應分析

2.1 利用H/V譜比法分析結構的自振頻率

建筑結構自振頻率(周期)是一個重要的設計參數(shù),是判斷建筑結構是否合理的一個重要依據(jù),是衡量建筑結構質量與剛度是否匹配、 剛度是否合理的重要指標(梁遠森等,2005)． 研究建筑結構的自振頻率,能夠了解建筑結構自身固有的動力學特征,能夠有效地避免建筑結構自振頻率與場地卓越頻率發(fā)生共振而加重結構地震破壞,并針對建筑結構所在場地的特征,提供結構的防震減災建議,這項工作也能為地震中建筑結構的破壞程度快速鑒定提供依據(jù)(羅桂純等,2011)．

為了驗證利用H/V譜比法能否快速有效地得到結構的自振頻率,首先,利用H/V譜比法對建筑結構中的脈動記錄進行計算分析． 為了對比研究,先對建筑物結構中觀測到的脈動記錄進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform, 簡寫為FFT). 圖3給出了五樓西端的儀器記錄到的三分量(EW,NS,UD)脈動信號的傅里葉振幅譜． 三分量速度記錄的FFT顯示,水平分量(EW、 NS分量的合成)的振動頻率峰值是在3 Hz和10 Hz左右最明顯． 除此之外,EW分量在5 Hz處也有一個小的峰值． 同時,豎向分量在3 Hz處有一個小的峰值,在10 Hz處有一個最為明顯的峰值． FFT結果顯示,這棟鋼筋混凝土大樓的振動頻率,在2—20 Hz比較明顯,其中最為顯著的是3 Hz,5 Hz和10 Hz左右的頻率． 這么寬的頻率范圍,哪個頻率才是大樓的自振頻率？ 根據(jù)以往的經(jīng)驗和研究表明,2—3 Hz是大樓的自振頻率,5 Hz是大樓的扭轉頻率,10 Hz是結構對大樓附近交通噪聲的響應頻率． 傅里葉振幅譜的振動頻率太寬,峰值太多,不能分辨出大樓的自振頻率. 為了與簡單的FFT分析結果進行對比,凸顯大樓振動的頻率特征,我們計算了大樓第五層西端的SSEW/SSV,SSNS/SSV,SSH/SSV振幅譜比值(為簡單起見,這些譜比值分別用EW/V、 NS/V和H/V來代替),如圖3b所示． EW/V、 NS/V和H/V的振幅譜比值結果顯示,這棟大樓最強的振動發(fā)生在2—3 Hz左右,這個特征非常顯著； 其次還有兩個很小的峰值,分別是5 Hz的扭轉頻率和10 Hz的交通噪聲響應頻率,它們幾乎可以忽略． 原來FFT中很多的頻率成分在H/V振幅譜比值之后相互抵消而消除． 與FFT結果相比,H/V譜比法計算的結果能有效地簡化大樓的振動信號特征,使最主要的振動特征顯著化． 因此,利用H/V譜比法能有效地得到結構的自振頻率. 與FFT相比,其優(yōu)點顯而易見．

圖3 五樓西端三分量速度記錄的振幅譜(a)和EW/V、 NS/V和H/V振幅譜比值(b)

圖3只給出了一個觀測點的記錄數(shù)據(jù)分析結果. 為了更有說服力,我們計算了此次觀測系統(tǒng)中所有觀測點的數(shù)據(jù)． 圖4給出了大樓西端所有觀測點記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值； 圖5給出了大樓東端所有觀測點記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值． 顯然,各層的EW/V、 NS/V振幅譜比值都有一個共同的最為明顯的峰值,是2—3 Hz,這是大樓的自振頻率． 這說明H/V譜比法能非常準確有效地給出大樓的自振頻率． 而且從圖上可以看出,隨著樓層的增高,這個比值越大,說明樓層越高,建筑結構對振動的放大效應越明顯． 另外,還有一個很小的峰值,在5 Hz左右,可能是大樓的扭轉頻率. 這是由于大樓的東端是自由端,而大樓的西端與一座配樓相連,連接之后呈“L”形． 初步研究表明5 Hz的頻率可能是由于地面的扭轉運動、 建筑物質量的不均勻分布以及結構剛度計算的局限性等引發(fā)的結構扭轉振動． 高層建筑結構在地震作用下的扭轉振動是難以避免的,平面“L”形高層建筑結構的剛度中心與質量中心偏離更大,扭轉也更是難以避免的(沈曉鋒等,2002； 馬升東等,2005； 蔣俊杰,陳春雷,2008)． 這個問題由于本文沒有進行專門計算,將在進一步工作中繼續(xù)研究．

圖4 大樓西端各層記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值(第二層數(shù)據(jù)不能用)

圖5 大樓東端各層記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值

2.2 利用H/V譜比法分析結構的放大效應

地震動可以看成不同頻率諧波分量的疊加,其作用于同一建筑物時,由于各自頻率不同,對應的放大系數(shù)也不同,只有與建筑物固有自振頻率接近的諧波分量才會得到最大程度的放大； 而相對頻率較低的諧波分量基本上維持自身的振幅,比建筑物固有自振頻率高的諧波分量可能會削弱． 這種建筑物對不同諧波分量的響應特征,可以理解為建筑物對振動中不同頻率成分的選擇放大效應． 根據(jù)選擇放大效應的原理,只有與結構自振頻率一致的頻率成分會得到最大程度的放大(李洪濤等,2010)． 本文利用H/V譜比法,計算水平分量與垂直分量的振幅譜比值,估算結構對振動輸入的放大效應．

從EW/V、 NS/V、 H/V譜比值的計算結果可以看到,只有與結構自振頻率一致的2—3 Hz得到最大程度的放大,每條譜比值曲線上最高的峰值位置,就是結構的自振頻率． 從圖4和圖5可以看到,在地下一層,也就是結構的基底面,結構對振動的放大比較小,EW/V、 NS/V、 H/V的振幅譜比峰值倍數(shù)在3—6之間,但不是1． 因此,對于結構基底面上,根據(jù)式(2),HB/VB=SBH/SBV≠1．

對地上1—7層,隨著樓層的增加,譜比峰值倍數(shù)不斷增大,EW分量最大至103量級； NS分量最大至102量級. 這個峰值的位置沒有變化,但是譜比峰值倍數(shù)逐漸增大． 這說明,樓層越高,結構放大效應越明顯． 因此,新建項目,應盡量避免結構自振頻率與場地卓越頻率的共振,這樣可以很大程度地減輕地震災害． 但是,H/V振幅譜比值的倍數(shù)是否就是結構對振動的放大倍數(shù),還有待于進一步分析計算．

2.3 水平向和豎向傳遞函數(shù)

根據(jù)式(2),水平分量的傳遞函數(shù)TFH為

(3)

只有當豎向分量的傳遞函數(shù)TFV與結構基底面處的HB/VB譜比值為1時,才能將結構中任一樓層的HS/VS振幅譜比值作為結構水平分量的傳遞函數(shù),且譜比值表示結構的放大作用． 2.2節(jié)中的計算已表明,結構基底面處的HB/VB譜比值不為1． 為了進一步檢驗HS/VS譜比法結構對振動的放大效應,還需要計算豎向分量的傳遞函數(shù). 豎向分量的傳遞函數(shù)TFV為

(4)

為了對比研究,同時計算水平分量的傳遞函數(shù)

(5)

式中,SBH和SBV分別為基底面處水平分量和豎向分量的傅里葉振幅譜,SSH和SSV分別為各樓層處水平分量和豎向分量的傅里葉振幅譜．

本文計算了地上1—7層所有樓層的水平(EW、 NS)分量和豎向(V)分量相對與地下一層的傳遞函數(shù),即SSEW/SBEW,SSNS/SBNS,SSV/SBV(為簡單起見,這些比值分別用EW/EWB, NS/NSB, V/VB來表示)． 圖6和圖7分別給出了大樓西端和東端數(shù)據(jù)的計算結果． 從圖中可以看到,不管是EW分量,還是NS分量,只有與結構自振頻率一致的2—3 Hz得到了最大程度的放大． 每個樓層的水平分量的傳遞函數(shù)變化很大,而且變化主要集中在結構的自振頻率部分. 第一層傳遞函數(shù)的峰值在2—3倍,隨著樓層的增高,到第七層時,傳遞函數(shù)的峰值達到了100倍以上． 這表明水平分量的傳遞函數(shù)隨著樓層的增高而增大． 但是,豎向分量的傳遞函數(shù)變化不大,尤其是在自振頻率部分變化不明顯. 對于1—7層,譜比值的變化范圍都在1—5之間,但都大于1． 根據(jù)式(4),豎向分量的傳遞函數(shù)TFV≠1,而根據(jù)式(3),TFH≠HS/VS. 這表明H/V振幅譜比值的放大系數(shù)不是結構振動的真實放大系數(shù),H/V譜比法不能真實有效地反映各樓層對振動的放大．

圖6 大樓西端各層記錄信號的水平向和豎向傳遞函數(shù)(第二層數(shù)據(jù)不能用)

圖7 大樓東端各層記錄信號的水平向和豎向傳遞函數(shù)

對比圖6與圖7,發(fā)現(xiàn)大樓兩端的傳遞函數(shù)非常相似,且對應樓層的放大倍數(shù)也非常一致． 但是,大樓西端在2 Hz以下頻率范圍內的放大,比大樓東端明顯． 這可能還是與大樓長條形的矩形結構以及東端與另外一座大樓相連有關. 這一問題將在下一步工作中進行仔細研究．

3 結論

本文以北京城區(qū)一棟鋼筋混凝土框架結構建筑物內的脈動觀測為基礎數(shù)據(jù),采用H/V譜比法和傳遞函數(shù)法進行計算分析,探討了中村方法分析結構響應的有效性． 計算分析結果表明：

1) 中村方法在建筑結構中的運用,其原理與在場地土層的運用原理一致. 利用該方法能夠有效地得到結構的自振頻率．

2) 即使在場地深處的結構基底面處,H/V振幅譜比值也不為1．

3) 隨著樓層的增高,H/V振幅譜比值增大． 但是由于豎向傳遞函數(shù)不為1,因此,H/V振幅譜比值不能真實有效地反映各樓層對振動的放大．

4) 水平向傳遞函數(shù)隨樓層的增高而增大．

總體看來,采用中村方法,能夠有效地得到結構的自振頻率,但不能給出結構對振動的放大倍數(shù)． 在分析結構響應方面,還是受到一定的限制．

陳棋福,劉瀾波,王偉軍,Rohrbach E. 2008. 利用地脈動探測北京城區(qū)的地震動場地響應[J]. 科學通報,53(18): 2229--2235.

Chen Q F,Liu L B,Wang W J,Rohrbach E. 2009. Site effects on earthquake ground motion based on microtremor measurements for metropolitan Beijing[J].ChineseScienceBulletin,54(2): 280--287.

蔣俊杰,陳春雷. 2008. 高層建筑結構扭轉效應控制參數(shù)討論[J]. 廣東土木與建筑,(9): 6--8.

Jiang J J,Chen C L. 2008. Discussion on torsional parameters for high-rise building[J].GuangdongArchitectureCivilEngineering,(9): 6--8 (in Chinese).

李洪濤,舒大強,盧文波,朱傳云. 2010. 建筑物對爆破振動中不同頻率能量成分的響應特征[J]. 振動與沖擊,29(2): 154--158.

Li H T,Shu D Q,Lu W B,Zhu C Y. 2010. Building response characteristic to different frequencies of explosive[J].JournalofVibrationandShock,29(2): 154--158 (in Chinese).

梁遠森,許紅,王云昌. 2005. 高層建筑結構的自振周期的計算與實測[J]. 河南科學,23(5)： 699--703.

Liang Y S,Xu H,Wang Y C. 2005. Calculation & actual measurement method on natural vibration period of tall buildings[J].HenanScience,23(5): 699--703 (in Chinese).

盧濤,周正華,周雍年,仲維照. 2006. 關于Nakamura方法有效性的討論[J]. 地震工程與工程振動,26(1)： 43--48.

Lu T,Zhou Z H,Zhou Y N,Zhong W Z. 2006. Discussion on validation of Nakamura’s technique[J].EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration,26(1): 43--48 (in Chinese).

羅桂純,劉瀾波,齊誠,陳棋福,陳永平. 2011. 基于地脈動和地鐵振動的鋼筋混凝土建筑結構響應分析[J].地球物理學報,54(10)： 2708--2715.

Luo G C,Liu L B,Qi C,Chen Q F,Chen Y P. 2011. Structural response analysis of a reinforced concrete building based on excitation of microtremors and passing subway trains[J].ChineseJournalofGeophysics,54(10): 2708--2715 (in Chinese).

馬升東,周德源,孫良宏. 2005. 平面L形高層建筑的扭轉效應分析及對策[J]. 結構工程師,21(1): 10--17.

Ma S D,Zhou D Y,Sun L H. 2005. Torsional analysis and countermeasures for high-rise building with L shape plan[J].StructuralEngineers,21(1): 10--17 (in Chinese).

沈曉鋒,季征宇,儲詒. 2002. 階梯形高層建筑的扭轉效應分析及對策[J]. 結構工程師,18(3)： 1--7.Shen X F,Ji Z Y,Chu Y. 2002. Torsional analysis for ladderlike high-rise building[J].StructuralEngineers,18(3): 1--7 (in Chinese).

Borcherdt R D． 1970. Effects of local geology on ground motion near San Francisco Bay[J]．BullSeismolSocAm,60(1): 29--61.

Facke A,Stefano P,Sandra R,Lothar S. 2006. Assessing the vibrational frequencies of the Cathedral of Cologne (Germany) by means of ambient seismic noise analysis[J].NaturalHazard,38(1/2): 229--236.

Gallipoli M R,Mucciarelli M,Castro R R,Monachesi G, Contri P. 2004. Structure,soil-structure response and effects of damage based on observations of horizontal-vertical spectral ratios of microtremors[J].SoilDynEarthqEng,24(6): 487--495.

Nakamura Y. 1989. A method for dynamic characteristics estimation of subsurface using microtremor on the ground surface[J].QRepRailwayTechResInst,30(1): 25--33.

Discussion on validity of structural response by Nakamura’s technique

1)InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China2)EarthquakeAdministrationofBeijingMunicipality,Beijing100080,China3)DepartmentofDisasterPreventionEngineering,InstituteofDisasterPrevention,HebeiSanhe065201,China

A method called Nakamura’s technique, which uses a horizontal-to-vertical Fourier spectrum ratio (H/V ratio) of microtremor to estimate the dynamic characteristics of a site, was introduced by a Japanese scholar Nakamura in 1989. This technique is widely used, and fruitful achievements in scientific research are presented by this technique. Nowadays, this technique is also used to estimate the structural response characteristics by home and abroad researchers. However, the validity of Nakamura’s technique is still in dispute. The ambient seismic noise measurement was conducted inside a reinforced concrete (RC) building in urban area of Beijing. The calculative analysis on velocity data by Nakamura’s technique is done. The analyses indicate that the natural frequency can be obtained validly by the Nakamura’s technique, but the magnification is not accurate. We must use this technique to estimate structural response characteristics carefully, and we suggest other methods should be used simultaneously to compare.

Nakamura’s technique; H/V ratio; structural response; validity

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.014.

北京市地震局任務性科技專項(JZX-201205)資助.

2013-04-15收到初稿,2013-09-09決定采用修改稿.

e-mail: gchluo@163.com

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.014

P315.9

A

羅桂純,李小軍,王玉石,盧滔. 2014. 關于中村(Nakamura)方法分析結構響應有效性的討論. 地震學報, 36(3): 491--499.

Luo G C, Li X J, Wang Y S, Lu T. 2014. Discussion on validity of structural response by Nakamura’s technique.ActaSeismologicaSinica, 36(3): 491--499. doi:10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.014.