于文杰， 李 成

(1．華北水利水電大學 土木與交通學院，鄭州450011;2．中國石油集團工程設計有限責任公司 北京分公司，北京100085)

0 引 言

震源釋放的能量以地震波的形式經由不同的路徑、地形和地質條件傳至地表，導致地面各點地震動存在時滯，稱為行波效應［1］。目前，在對大跨度結構進行抗震設計時，考慮多點地震輸入的影響已成為國內外學術界和工程界的共識［2－4］。樓夢麟等［2］研究分析了單層柱面網殼在地震行波激勵下的動力響應，李忠獻等［3］研究分析了行波效應對大跨度空間網格結構地震響應的影響，劉吉柱［4］研究分析了行波效應對大跨度拱橋地震響應的影響。關于行波效應影響大跨度雙跨門式鋼結構廠房地震響應的文獻較少，因此，研究和分析地震波的行波效應對大跨度雙跨鋼結構廠房的影響，具有理論和實際工程雙重意義。

1 分析方法

在結構的地震響應計算中，不考慮地震波行波效應一致輸入時，結構動力平衡方程［5－7］為

式中:M——結構的質量矩陣;

C——結構的阻尼矩陣;

K——結構的剛度矩陣;

y——結構的位移向量;

y¨——結構的加速度向量。

考慮地震波行波效應的多點激勵的動力平衡方程為

Ps——結構所受外荷載;

Fb——結構所受支反力。

將式(2)中的第一式展開，可以得到關于上部結構未知運動向量的動力平衡方程:

通常，如果采用集中質量模型，則有Msb=0;一般情況下，阻尼力相對于慣性力而言可以忽略不計，阻尼力常常被忽略;那么，可將式(3)寫為

式(4)中，－Ksbyb是絕對坐標系下由于支座隨地面運動而產生的作用在上部結構的力。上述推導即為多點激勵的動力平衡方程。

分析結構的行波效應可采用大質量法(LMM)［8］實現，大質量法的基本原理是將一個質量很大的集中質量(大于整個結構質量的106以上)附著于基礎激勵處，然后釋放基礎激勵方向的自由度，并在集中質量上施加一個與激勵方向相同的力F，有

式中:M0——集中大質量;

將M0、F 代入動力平衡方程，得矩陣表達式:

式(6)中的第j 個方程為

式(7)兩邊同除以M0，由于M0遠大于m 所在項及式(6)中阻尼C 和剛度K 所在項，可以認為，因而保證了基礎激勵處的加速度等于確定的數值。如果考慮行波激勵，則地面運動加速度按具有一定相位差的同一條地震波加速度記錄輸入［9］。當視波速為無窮大時，則地面運動加速度按同一條地震波加速度記錄輸入，此時，可以和一致激勵所得結果進行對比，驗證Mass21 單元所取質量是否合理。

2 工程概況與有限元模型

工程位于河南省安陽市，為單層雙跨門式鋼架廠房，區(qū)域基本風壓0.45 kN/m2，基本雪壓0.40 kN/m2，場地類別四類，抗震設防烈度8°，設計地震分組第一組，結構安全等級乙級，建筑抗震設防類別丙類。廠房寬84 m，長度為90 m，檐口高度為8 m，屋面坡度為1/10，柱間距9 m。梁柱采用焊接H 型鋼，鋼架材料Q235B，設計強度f=215 MPa，密度7 850 kg/m3，彈性模量210 GPa，泊松比0.3。

用ANSYS 軟件建立廠房有限元模型，如圖1 所示，梁柱和檁條以及系桿分別采用單元Beam188 不同截面形式模擬，柱間支撐和屋面支撐采用單元Link8 模擬，每個柱底均附加質量單元Mass21，用以多點輸入地震波。選取人工合成地震波，如圖2 所示。取鋼結構廠房中間一榀鋼架上節(jié)點(①～⑤)的位移(s)、速度(v1)和加速度(a)進行對比分析，節(jié)點位置如圖3 所示。

圖1 鋼結構廠房有限元模型Fig．1 Steel structure factory building finite element model

圖2 人工合成地震波Fig．2 Artificial seismic wave

圖3 門式鋼架節(jié)點Fig．3 Door frame node

3 鋼結構廠房地震響應分析

3.1 一致激勵與多點激勵的位移

地震波沿x 向傳播，在ANSYS 軟件中采用大質量法將人工合成地震波輸入到柱底大質量單元上，分別模擬視波速為100、500 m/s 以及視波速為無窮大的情況，同時采用傳統(tǒng)一致激勵的方法與多點激勵方法進行對比，結果見圖4。

圖4 傳統(tǒng)激勵與多點激勵的節(jié)點1 位移Fig．4 Displacement of node1 in traditional excitation and multi-excitation

從圖4a 和4b 分析對比可知，當采用大質量法、視波速為無窮大時，從柱底輸入地震波所得到節(jié)點1 位移時程曲線和一致激勵方法所得位移時程曲線基本完全一致，說明采用大質量法柱底輸入地震波是合理的。從圖4c 和4d 分析對比可知，當視波速不同時，所得節(jié)點位移時程曲線也不一致，視波速大時，節(jié)點震動頻率快。

3.2 不同工況下結構節(jié)點位移響應

不同工況下節(jié)點位移最大值見表1。

表1 不同工況下節(jié)點位移最大值Table 1 Maximum node displacement under different conditions

由表1 中的數據可見，當視波速為無窮大時，采用大質量法和采用一致激勵方法所得結果完全一致，說明有限元模型合理，大質量單元取值合理。當不考慮行波效應一致激勵時，對稱處節(jié)點位移最大響應值相等，屋檐交界處節(jié)點3 位移響應值最大;當考慮行波效應時，對稱處節(jié)點最大位移響應值不再相等。對比節(jié)點1 在視波速v=500 m/s 和v= +∞的位移幅值，位移幅值增大了4.92 倍，節(jié)點1 在v=100 m/s 的位移幅值比其在v=500 m/s 的位移幅值增大了99.78%。其余節(jié)點也有類似規(guī)律。從以上對比分析可以看出，視波速越小，行波效應越明顯，行波效應增大了地震波傳播方向上的節(jié)點位移響應。

3.3 不同工況下結構節(jié)點速度響應

表2 給出了不同工況下節(jié)點速度的最大值。表2 的數據中，當不考慮行波效應一致激勵時，對稱處節(jié)點速度最大響應值相等，屋檐交界處節(jié)點3 速度響應值最大;當考慮行波效應時，對稱處節(jié)點最大速度響應值不再相等。對比節(jié)點1 在視波速v=500 m/s和v = + ∞的速度幅值，速度幅值增大了1.14 倍，節(jié)點1 在v =100 m/s 的速度幅值比其在v=500 m/s的速度幅值增大了70.3%。從以上對比分析可以看出，視波速越小，行波效應越明顯，行波效應增大了地震波傳播方向上的節(jié)點速度響應。

表2 不同工況下節(jié)點速度最大值Table 2 Maximum node speed under different conditions

3.4 不同工況下結構節(jié)點加速度響應

提取鋼結構不同位置節(jié)點最大加速度值，見表3。

表3 不同工況下節(jié)點加速度最大值Table 3 Maximum node acceleration under different conditions

對表3 中的數據進行分析可知，當不考慮行波效應一致激勵時，對稱處節(jié)點加速度最大響應值相等，屋檐交界處節(jié)點3 加速度響應值最大;當考慮行波效應時，對稱處節(jié)點最大加速度響應值不再相等。對比節(jié)點1 在視波速v=500 m/s 和v= +∞的加速度幅值，加速度幅值增大了29.13%，節(jié)點1 在v=100 m/s的加速度幅值比其在v =500 m/s 的加速度幅值增大了7.1%。從以上對比分析可以看出，視波速越小，行波效應越明顯，行波效應增大了地震波傳播方向上的節(jié)點位移響應。

4 結 論

(1)大跨度鋼結構廠房采取整體一致輸入地震波的方式，與采取大質量法柱底多點輸入相同地震波方式，所得到的梁柱節(jié)點加速度響應曲線一致，采用大質量法模擬行波效應對大跨度鋼結構所造成的影響合理。

(2)對于大跨度雙跨鋼結構廠房在考慮行波效應的多點激勵方式作用下，廠房梁柱節(jié)點位移、速度及加速度響應均有不同程度的增大，且隨著地震波傳播速度的減小而增大;廠房梁柱節(jié)點位移響應增大程度最大，加速度響應增大程度最小。

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