陳 江，李成輝，黃家聰

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

近年來我國高速鐵路迅速發(fā)展，新建并開通了總里程居于世界首位的無砟軌道[1]，最高運(yùn)營速度達(dá)到350 km/h。為延長車輛和線路使用壽命、保證列車行駛的平穩(wěn)、舒適和安全性，深入研究高速列車與軌道結(jié)構(gòu)相互作用及動力特性是非常重要的。

軌道結(jié)構(gòu)與高速列車通過車輪與鋼軌的接觸相互作用產(chǎn)生的振動是加速設(shè)備破壞，影響行車平穩(wěn)、舒適，甚至安全的主要因素。引起振動的原因主要有三方面:輪軌不平順、軌下基礎(chǔ)剛度不均勻和線路荷載的移動特性。

輪軌不平順是指鋼軌幾何形位誤差和鋼軌工作面的傷損和缺陷[2]，以及車輪不圓順等[3]。輪軌系統(tǒng)不平順是輪軌系統(tǒng)振動的主要激振源，國內(nèi)外已有大量研究工作以軌道豎向不平順作為激勵源，建立列車—軌道—橋梁系統(tǒng)模型分析列車高速通過橋上軌道時列車、軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的振動特性[4-5]。軌下基礎(chǔ)剛度不均勻是指軌下膠墊失效、扣件失效、過渡段問題等[6-8]。軌下基礎(chǔ)剛度不均勻能引起車輛線路振動是因?yàn)檐囕喿饔糜阡撥壍暮奢d是移動的。列車車輪荷載使鋼軌產(chǎn)生豎向位移，形成一條以輪軌的接觸點(diǎn)為中心的位移變形曲線，豎向位移的大小與軌下基礎(chǔ)剛度有關(guān)。列車車輪通過軌下基礎(chǔ)剛度不均勻地段時，輪下線路豎向位移是變化的，使車輪上下振動而引起輪軌系統(tǒng)振動，如過渡段問題等[9]。此外，輪下鋼軌位移曲線還會隨車輛前進(jìn)而向前運(yùn)動，形成了向前傳播的軌道位移波。當(dāng)列車速度接近于線路位移傳遞速度時，線路會引起劇烈的振動[10]。

類似于過渡段，當(dāng)列車車輪通過橋上軌道時、車輪對應(yīng)處軌下(橋臺和梁跨不同部位)豎向剛度不一致，也會引起輪軌系統(tǒng)振動。而且這種振動主要是荷載移動特性引起的，即使沒有不平順也會產(chǎn)生。

關(guān)于橋梁在移動荷載作用下豎向位移的影響已有一些理論研究工作[11-13]，主要建立移動荷載—簡支梁模型，分析了高速移動荷載作用對橋梁豎向位移及動力特性的影響;但對于高速列車通過橋上無砟軌道時，荷載移動特性對橋上軌道的影響還有待研究。因此，本文以成灌鐵路橋上無砟軌道結(jié)構(gòu)為背景，建立移動荷載作用下簡支梁橋上軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，探討高速移動荷載作用對橋梁上軌道豎向動力特性的影響。

1 力學(xué)模型

我國高速鐵路無砟軌道線路橋梁以簡支箱梁橋?yàn)橹鳎瑯蛄荷蠠o砟軌道結(jié)構(gòu)從上到下依次為鋼軌、扣件、道床板、調(diào)整層、底座板等，如圖1、圖2所示。當(dāng)列車通過橋梁時，輪下整體結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下產(chǎn)生撓曲變形，因此可將橋梁和軌道簡化為等效簡支梁(參見圖3)。等效簡支梁的單位長度質(zhì)量為軌道結(jié)構(gòu)各部分和橋梁單位長度質(zhì)量的總和，其等效抗彎剛度為軌道各部分抗彎剛度和橋梁抗彎剛度的總和。軌道橋梁等效單位長度質(zhì)量可簡單地將軌道各部分單位長度質(zhì)量和橋梁單位長度質(zhì)量相加得到，但軌道橋梁的等效抗彎剛度的計(jì)算還應(yīng)考慮各層間結(jié)構(gòu)的性能。

圖1 橋上無砟軌道結(jié)構(gòu)橫截面

圖2 橋上無砟軌道結(jié)構(gòu)縱向示意

鋼軌與道床板間通過扣件聯(lián)結(jié)，設(shè)計(jì)要求鋼軌不爬行，所以鋼軌與軌枕(道床板)無縱向位移。道床板與底座板之間有調(diào)整層，并有凸臺或其它定位裝置約束，但其長度相對較小，因此在彎曲時層間是滑動的，從而可將鋼軌和道床板考慮為整體，二者之間無相對層間滑動。底座板與箱梁之間鋪設(shè)滑動層，層間可滑動，因此底座板可看作是獨(dú)立作用的梁。這樣將橋上無砟軌道在豎向上看成是橋梁、底座板與鋼軌，以及道床板組成的三層疊合梁。其等效抗彎剛度為箱梁、底座板抗彎剛度及鋼軌與道床板組合抗彎剛度之和。

根據(jù)簡支梁邊界條件、橋上無砟軌道等效單位長度質(zhì)量和抗彎剛度得到移動荷載作用下橋上軌道動力分析模型，如圖3所示。其中，W(x，t)為軌道橋梁的豎向位移。u為荷載移動速度，t為荷載移動時間，m為軌道橋梁的等效單位長度質(zhì)量、EI為軌道橋梁的等效抗彎剛度、l為梁的長度，F(xiàn)為軸重。

2 系統(tǒng)動力響應(yīng)方程

根據(jù)圖3中的力學(xué)模型，假設(shè)梁上荷載F以勻速u向右運(yùn)動，在t=0時，荷載F位于左邊A處，t時刻荷載距A的距離為a=ut。梁上軌道結(jié)構(gòu)的振動微分方程為

圖3 橋上軌道移動荷載力學(xué)模型

式(3)，δ為Dirac函數(shù)。

本文利用振型疊加法求解。根據(jù)振動理論簡支梁的振型函數(shù)為正弦函數(shù)[14]

因此可得軌道橋梁的豎向位移

式中，qn(t)為振型坐標(biāo)。

將式(4)代入式(3)，根據(jù)初始條件為qn(0)=n(0)=0，整理后得到，軌道豎向位移為

求解豎向位移響應(yīng)時，雖然求和上限為無窮項(xiàng)，但實(shí)際計(jì)算時可根據(jù)精度選取有限項(xiàng)。本文經(jīng)計(jì)算，上限取100時，計(jì)算相鄰兩階的計(jì)算誤差已＜1×10－6，因此在計(jì)算中取100階做振型疊加。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)上述力學(xué)模型，以成灌鐵路32 m簡支梁橋及CRTSⅢ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)為算例，根據(jù)其參數(shù)(如表1)，可得軌道橋梁的等效抗彎剛度為2.43×108kN/m2，等效單位長度質(zhì)量為24 052.5 kg/m。列車荷載取成灌鐵路運(yùn)營的CRH1動車組的單輪對最大軸重160 kN。

3.2 荷載作用點(diǎn)豎向位移

根據(jù)橋上軌道豎向位移響應(yīng)方程解，編程分別計(jì)算了列車荷載以 150，200，250，300，350 km/h 5 種不同的速度通過橋上無砟軌道時，車輪作用處的軌道豎向位移響應(yīng)，以及車輪靜荷載在不同位置時作用點(diǎn)處豎向位移響應(yīng)，如圖4所示。

表1 成灌鐵路軌道橋梁參數(shù)

圖4 荷載作用處軌道豎向位移

根據(jù)圖4中列車車輪荷載作用處軌道豎向位移計(jì)算結(jié)果可知，靜荷載和速度為 150，200，250，300，350 km/h 5種工況下梁上荷載作用處軌道的最大豎向位移分別為 0.449，0.514，0.498，0.493，0.581，0.645 mm。350 km/h時軌道的最大豎向位移最大且為靜荷載作用情況下最大豎向位移的1.44倍。速度為150 km/h時的最大豎向位移要大于速度為200 km/h和250 km/h時的最大豎向位移值，說明并非荷載移動速度越大，橋上軌道的豎向位移也越大。

圖4中每種工況下橋上軌道豎向位移曲線顯示，列車荷載高速通過簡支梁橋上軌道時，在沒有考慮軌道不平順的情況下，橋上軌道結(jié)構(gòu)也會引起豎向振動。荷載移動速度為150 km/h時，梁上軌道結(jié)構(gòu)豎向位移變化相對緩慢，但位移曲線出現(xiàn)的振動次數(shù)較多，振幅相對較小。速度為350 km/h時，梁上荷載作用處的軌道結(jié)構(gòu)豎向位移曲線波動較小，振幅較大。因此，橋上荷載作用處軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移振動頻率與荷載移動速度有關(guān)，對二者的規(guī)律需做進(jìn)一步的研究。

3.3 跨中位置豎向位移

根據(jù)上文已經(jīng)推導(dǎo)出的橋上軌道豎向位移響應(yīng)方程解，編程分別計(jì)算了列車荷載以150，200，250，300，350 km/h 5種不同的速度通過橋上無砟軌道時，橋上跨中位置軌道的豎向位移響應(yīng)，以及車輪靜荷載作用在不同位置時橋上跨中位置軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移響應(yīng)，如圖5所示。

圖5 移動荷載作用下橋上跨中軌道豎向位移

靜荷載和速度為 150，200，250，300，350 km/h 6種工況下梁上荷載作用處軌道的最大豎向位移分別為 0.395，0.453，0.449，0.471，0.530，0.577 mm。荷載以250 km/h的速度，移動至橋梁末端時跨中處軌道的豎向位移方向向上。

在每種移動荷載工況下，由跨中位置軌道豎向位移曲線看出，跨中位置的軌道結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了振動，且振動頻率與速度相關(guān)。

3.4 橋上軌道最大豎向位移對比

在10～350 km/h之間每相隔10 km/h為一種工況，計(jì)算了橋上軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移最大值，以及靜荷載工況下的橋上軌道結(jié)構(gòu)最大豎向位移，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同速度下橋上軌道最大豎向位移

由圖6可見:①移動荷載作用情況下橋上軌道結(jié)構(gòu)最大豎向位移均大于靜荷載工況下的最大豎向位移。靜荷載作用下軌道最大豎向位移為0.449 mm，移動荷載速度為350 km/h時最大豎向位移為0.645 mm。②并非荷載移動速度越大橋上軌道最大豎向位移就越大。③當(dāng)速度＞210 km/h時，橋上軌道的最大豎向位移隨速度的增加近似呈線性增長。

4 結(jié)語

1)在不考慮軌道不平順影響時，高速移動荷載作用下橋上軌道會引起豎向振動，且振動頻率與荷載速度有關(guān)，但橋上軌道振動頻率與荷載移動速度的規(guī)律需要做進(jìn)一步研究。

2)與靜荷載作用相比，移動荷載作用情況下軌道結(jié)構(gòu)的豎向振動振幅大大增加。

3)本文初步探討了高速移動荷載特性對橋上軌道豎向位移的影響。研究結(jié)果表明，荷載移動特性會引起線路的豎向振動，對深入了解高速列車通過橋上軌道時的動力特性具有指導(dǎo)意義。

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