我們出來學(xué)習(xí)，經(jīng)常會聽到一些觀點(diǎn)，有人會告訴我們，為什么不去看書呢，要去看書；后來，又有專家會說，書只是參考。這都是對的，我們自己卻被說糊涂了，究竟是看書還是不看書呢？現(xiàn)在經(jīng)常講自主學(xué)習(xí)，有很多專家，特別是大學(xué)教授講了，能看懂的就不要教了，要相信孩子是聰明的。那我們教師干什么呢？今天我將結(jié)合這個話題，談一點(diǎn)我的想法。

知識是有類型的，我們常說讀懂教材，其實(shí)讀懂教材的本質(zhì)是讀懂知識。要讀懂知識就需要先清楚這個知識屬于什么類型。每一種類型的知識，其教學(xué)是有不同的樣式的。所以，我的講座主題就是知識類型和教學(xué)樣式。

比如，一堂數(shù)學(xué)課，，，，這三道題目都是計(jì)算，同屬于一個知識類型，但這三個題目又是不一樣的，第一道是同分母，第二道是異分母；第一道和第三道雖然都是同分母，但也有所不同。計(jì)算有“算理”“算法”“算律”。“理”推出“法”，“法”推出“律”。所以，我們以看書為例，我們讓小朋友看書，這三道題目都能看會，就這個知識而言都能看會。課堂上讓小朋友看第一道題，看后又做了39道題，之后再問小朋友還有什么問題的時候，一個小朋友問：為什么分母不變，分子相加？“分母不變，分子相加”這是“理”，看了一節(jié)課，做了三十多道題目，他會了，問出了這樣一個問題。另一個小朋友回答，分母是表示分成的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)，分成的份數(shù)不能再分了。從這節(jié)課例來說，小朋友可以看出怎么做，但是看不出“理”，“理”是不能看出來的。因此，如果這樣的教材給小朋友看了，說明這種教學(xué)樣式是不對的，這節(jié)課不能讓小朋友自主學(xué)習(xí)，因?yàn)樗床欢竺娴摹袄怼薄?/p>

同分母分?jǐn)?shù)相加減對應(yīng)的是“理”，異分母分?jǐn)?shù)相加減對應(yīng)的是“法”?！袄怼笔切∨笥芽床欢模援?dāng)盲目地讓小朋友看書，他們看不懂時，看到的就是小朋友在記。這節(jié)課有“理”有“法”，但重點(diǎn)應(yīng)放在“理”上，這就是這節(jié)課的知識類型。雖然上面三道題中，第一道題目最簡單，但是它最重要，因?yàn)樗谥v“理”。

第二道題，異分母分?jǐn)?shù)相加減。這節(jié)課是講“法”的，“理”在前面已經(jīng)講過了。講“法”，這道題目能否讓小朋友來看書自學(xué)呢？能看會嗎？但是，這道題目也不適合讓小朋友來看。因?yàn)橐豢淳蜁?，所以不能讓他們看，因?yàn)檫@個“法”得出的過程是很重要的。這節(jié)課中，已經(jīng)有兩樣工具，一樣是同分母分?jǐn)?shù)加減法，一樣是通分。我們要讓學(xué)生體驗(yàn)一個過程，給你這兩樣工具，你能否組織出一個新東西。這就是我們需要的，學(xué)生懂得“理”后，能否借助工具，回到“理”上去。這個過程就是得出“法”的過程，這個過程中有一個思維的活動，這個活動是得出“法”的數(shù)學(xué)價值，就是思考價值。如果一看，就把這個過程省略了，是很可惜的。因?yàn)楹芏嗨季S方式是需要材料來完成這個過程的，而這個材料是很有意思的。因此這道題目也不適合讓小朋友們看。

再看第三道例題，這個題目就適合讓小朋友們看了?？磿司涂梢粤耍瑹o非就是把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的問題，怎么借，可以借一個，可以借全部，借幾個方便，比較一下就可以了。

所以這三個材料，第一份材料要講“理”，第二個材料除了要得到“法”之外，還要得到“法”的那個過程，第三個材料可以讓小朋友看書自學(xué)。因此不是所有材料都適合讓小朋友們看，我們說自主學(xué)習(xí)，有的材料是不能讓小朋友自主學(xué)習(xí)的，因?yàn)槲覀兪墙逃?，這份材料有我們需要的東西。

剛才講的是計(jì)算，我們再來看概念?！芭紨?shù)”、“合數(shù)”，這兩個概念區(qū)別在哪里？不是從知識的層面看，從我們教學(xué)的層面來看，“偶數(shù)”，小朋友只要把它看做雙數(shù)就可以了，雙數(shù)是偶數(shù)的一個經(jīng)驗(yàn)層面的概念。而對于合數(shù)，小朋友是沒有經(jīng)驗(yàn)層面的概念的。同樣是概念，但是卻有不同，教學(xué)樣式也應(yīng)不同。“偶數(shù)”要與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，完成經(jīng)驗(yàn)的改造。對于“合數(shù)”這個概念，則要由外而內(nèi)地“灌進(jìn)去”，通過眼、耳、鼻、舌、身。這就是概念學(xué)習(xí)。

再來看，“分?jǐn)?shù)”、“小數(shù)”，這兩個概念一樣嗎？這個世界上沒有分?jǐn)?shù)行不行？不行。這個世界上沒有“整數(shù)”行不行？不行，因?yàn)椤?”一定要有。沒有分?jǐn)?shù)也不行，因?yàn)椴粷M“1”的都是分?jǐn)?shù)。因此，這個世界上整數(shù)和分?jǐn)?shù)是必須要有的。小數(shù)沒有的話，則可以，0.1元也就是1/10元。因此，分?jǐn)?shù)和小數(shù)是不同的，這兩個概念的教學(xué)方法也是不同的。分?jǐn)?shù)是一種很重要的數(shù)概念，要建立起來；而小數(shù)則是一個衍生概念，例如百分?jǐn)?shù)，沒有這個概念也可以，只是為了方便。既然是為了方便的東西，我們在上課的時候體現(xiàn)它的方便就可以了。而分?jǐn)?shù)這種概念是有根的，是與整個家族密切相關(guān)的，需要與“所有人”都認(rèn)識。所以雖然同樣是數(shù)概念，二者的教學(xué)是不同的。

從一個點(diǎn)上來看，都是對的；但是放到一個背景中去，我們需要搞清楚它是什么，這叫讀懂知識。下面我來講講知識有哪些類型。

知識來自于生活，最后回到生活中去，在這之間，就是我們歷練的過程。我們在生活中會得到一些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)會成為我們的知識，這些知識會構(gòu)成我們更復(fù)雜的知識，這些更復(fù)雜的知識能夠讓我們解決數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題能夠讓我們回到生活中去解決生活問題。

還是以分?jǐn)?shù)為例。分?jǐn)?shù)的概念是在第一個知識那里，把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)；有了分?jǐn)?shù)的概念之后，再加上加減乘除，就有了更多關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識，比如說計(jì)算方法、計(jì)算定律，這是屬于第二個知識那里。這兩個知識之間就是一個結(jié)構(gòu)化的過程，是單一的形式數(shù)學(xué)到更復(fù)雜的形式數(shù)學(xué)。我們今天所舉的分?jǐn)?shù)加減的例子就處于經(jīng)驗(yàn)和知識之間。任何知識都可以放到這個背景中去。比如工程問題，1除以多少，就處于知識和數(shù)學(xué)問題之間的位置。數(shù)學(xué)問題與生活問題又有什么區(qū)別呢？數(shù)學(xué)問題是被數(shù)學(xué)化過的生活問題，它包含著需要的條件和需要的問題。有了前面的這些之后，再去解決生活問題。

我們所講的知識基本上就在“經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)問題”之間。比如，分?jǐn)?shù)1/2的經(jīng)驗(yàn)就是一半、大半個、一大半、一小半、小半個、一樣多，這就是經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)是從生活中來的。對于三年級的小朋友，我們問他們要半個，他們不會給錯。但到了五年級，“多1/2”，他們就會經(jīng)常搞錯，我們就對他們說，“多1/2”就是乘，“多1/2米”就是加，然后小朋友就懂了。其實(shí)小朋友一開始就懂的，我們教了三年后卻迷糊了。為什么會這樣？

新課程的最大功勞就是多了兩種學(xué)習(xí)：在經(jīng)驗(yàn)之前的學(xué)習(xí)和在數(shù)學(xué)問題之后的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在，在經(jīng)驗(yàn)之前的這種課很多教師不會上，這種課的目的就是積累經(jīng)驗(yàn)，比如有的學(xué)生家里從來不分西瓜，腦中沒有半個的概念，沒有半個和大半個的區(qū)別，所以就在班里分一分，補(bǔ)一補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)，這樣有助于拉近概念學(xué)習(xí)的距離。有些小朋友3歲就幫媽媽買東西，有的小朋友12歲還沒買過東西，所以幼兒園要有角色游戲，這就是在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)?！捌揭啤?、“旋轉(zhuǎn)”、“搭配”的學(xué)習(xí)就在這里，沒有知識目標(biāo)，它的目標(biāo)就是獲得經(jīng)驗(yàn)，縮短他們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。這就是學(xué)習(xí)樣式。這里的學(xué)習(xí)叫做“經(jīng)歷”。

有了經(jīng)驗(yàn)之后，我們來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，對于一大半和一半有什么不同，小朋友會說一半就是一樣多的，一樣多就是平均分，“平均分”就是數(shù)學(xué)的說法，“一樣多”是生活的說法，這個一樣多就是從前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)中來的。這就是我們所說的概念學(xué)習(xí)，要概念化，或者說是數(shù)學(xué)化。從經(jīng)驗(yàn)的概念，到數(shù)學(xué)的概念，就完成了一個改造。

講到這里，大家可以發(fā)現(xiàn)，有兩種概念，一種是有經(jīng)驗(yàn)的，一種是沒有經(jīng)驗(yàn)的。有經(jīng)驗(yàn)的概念學(xué)習(xí)要由內(nèi)而外，是一種經(jīng)驗(yàn)的改造，這就是杜威所說的，我們小學(xué)課本中的絕大多數(shù)概念都是可以這樣教的。另一種就是由外而內(nèi)，是怎么進(jìn)去的呢？就是要通過我們的感官，充分地感知進(jìn)去，這就是現(xiàn)在語文中經(jīng)常說的全納教學(xué)法、全息教學(xué)法。

在“知識”與“知識”之間，就是我們所說的探究學(xué)習(xí)。觀察、猜想、比較、驗(yàn)證，這些都在知識與知識之間。在“知識”與“數(shù)學(xué)問題”之間，就是我們常說的模型化。

記得有一次我去聽一節(jié)課，“認(rèn)識長方形”，上課教師是這么問的：同學(xué)們，你們猜，長方形有什么特征呢？這就是用探究來學(xué)習(xí)概念，這是不對的。概念學(xué)習(xí)有兩種：改造型概念學(xué)習(xí)和全納型概念學(xué)習(xí)。

這個框架拉出來之后，任何知識都可以放進(jìn)去，然后去討論相應(yīng)地需要什么學(xué)習(xí)。在“知識”與“知識”之間的學(xué)習(xí)，有時候不需要從情境入手。在此之前需要情境，因?yàn)橐獑酒鸾?jīng)驗(yàn)；需要組織活動，是為了全納學(xué)習(xí)。在“知識”與“數(shù)學(xué)問題”之間是需要情境的，因?yàn)橐釤捘Ｐ?。而“知識”與“知識”之間的學(xué)習(xí)是最不需要情境的。我仔細(xì)地看了一下，我認(rèn)為這之中的全部知識只有一節(jié)課是需要情境的，就是先乘后加，這個“法”一定要從情境中出來，此外都可以不需要情境。

比如，不需要創(chuàng)造情境，我們教一教就可以。因?yàn)槭菑闹R到知識，所以從復(fù)習(xí)開始。比方說，3個1加2個1是（）個（），學(xué)生會寫是5個1；3個10加2個10是（）個（），學(xué)生也會寫是5個10；3個加2個是（）個（），這個填空拿來給學(xué)生做練習(xí)，學(xué)生是能夠填出來的。這個填空其實(shí)就是在溝通“計(jì)數(shù)單位”。填好之后，你能把這些改寫成算式嗎？3+2=5，30+20=50，。然后變成2個加3個（=？）等于多少？等于，學(xué)生就會按照前面這個模型來做。然后再來做練習(xí)，誰對誰快，誰能做得又對又快？因?yàn)榍懊鎸W(xué)生想的是：2個加3個等于5個。當(dāng)我們給學(xué)生6道題目讓他們做得又對又快時，他們會說，其實(shí)不用那么復(fù)雜，不用那么想，只要分母不變，分子相加就可以了。這就是由“理”入“法”了，就把這個“竅門”弄明白了，這個“竅門”是做快之后自然而然得出的。這就是這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是由知識的復(fù)習(xí)開始的，一步一步地變過來，就是“冬蟲夏草”，這就是生長，不需要創(chuàng)造情境，這就是這塊學(xué)習(xí)的重要之處。

（責(zé)任編輯：林靜）