董云飛 孫玉軍 王軼夫 郭孝玉

(北京林業(yè)大學(xué)，北京，100083) (中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所) (江西農(nóng)業(yè)大學(xué))

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的杉木標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線1)

董云飛 孫玉軍 王軼夫 郭孝玉

(北京林業(yè)大學(xué)，北京，100083) (中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所) (江西農(nóng)業(yè)大學(xué))

以福建省將樂縣國有林場29塊杉木人工林實(shí)測數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)建立樹高預(yù)測模型。分別確定輸入量和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，再經(jīng)訓(xùn)練和優(yōu)選，得到的最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)為2∶5∶1，決定系數(shù)為0.902 3，均方誤差為1.784 2。結(jié)合傳統(tǒng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程，利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別對模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不管是擬合效果還是預(yù)測效果都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方程，可以作為有效的樹高預(yù)測技術(shù)。

杉木；標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Journal of Northeast Forestry University.-2014,42(7).-154～156,165

We used the data of 29 plots of Chinese fir located in national forest farm of Jiangle in Fujian Province to build height prediction model by BP neural network. First, the input variable and the hidden nodes were determined, then, by training and optimization, an optimum model was developed, with a model structure of 2∶5∶1, a determinate coefficient of 0.902 3 and error of mean square of 1.784 2. And then, it was compared with two traditional generalized height-diameter equations, the validation datasets were used to test the models, respectively. The fitting effect and prediction effect of BP neural network model are better than those of traditional equations, and BP neural network model can be used as effective tree height prediction technology.

Keywords Chinese fir; Generalized height-diameter model; BP neural network model

樹高是森林經(jīng)營管理以及林木生長收獲研究中必需的因子。森林調(diào)查中，通常是先測量部分樣木的胸徑與樹高來建立樹高曲線，然后對缺失的樹高進(jìn)行預(yù)測。普通的樹高曲線(僅以胸徑為自變量)需要為每個(gè)林分建立不同的模型，因此，普通的樹高曲線的應(yīng)用范圍非常局限。而標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線(以胸徑和林分因子為自變量)可用于更廣的區(qū)域[1-2]。傳統(tǒng)的樹高曲線建模方法，多運(yùn)用與樹高生長相關(guān)的各因子，采用線性或非線性進(jìn)行擬合，建立相應(yīng)的曲線方程。然而由林分的生長理論可知，非線性、復(fù)雜性是林分生長的本質(zhì)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有無限逼近任意非線性的能力，而且不依賴于現(xiàn)存模型，特別適合進(jìn)行非線性建模[3-5]，BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用最廣的一種網(wǎng)絡(luò)。

近年來，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐步被應(yīng)用到林業(yè)中來，尤其預(yù)估林分生長[6-9]，陳晨等[10]和馬天曉等[11]分別基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了馬尾松和毛白楊的樹高曲線模型，雖然預(yù)測效果較好，但是并沒有添加林分因子，應(yīng)用范圍較窄。本文以杉木為例，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線模型，并與傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程進(jìn)行比較，探討其在樹高估測上的可行性，為樹高曲線建模與估測工作提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于福建省將樂縣國有林場。將樂縣位于福建省西北部，地處武夷山脈東南部，地理坐標(biāo)為26°26′～27°04′N，117°05′～117°40′E，以中、低山為主，海拔180～500 m。屬亞熱帶季風(fēng)氣候，具有海洋性和大陸性氣候特點(diǎn)，年平均氣溫18.7 ℃，年均降水量1 672.3 mm，平均相對濕度81%。境內(nèi)氣溫較高，夏季時(shí)間長，冬天較暖，霜凍較少，樹木生長期長[12]。

2 研究方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2 模型構(gòu)建

圖2 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要對參與建模的數(shù)據(jù)進(jìn)行前期處理。數(shù)據(jù)的歸一化處理會(huì)提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率[15-16]，結(jié)果輸出時(shí)再進(jìn)行反歸一化處理。所以，本文對輸入變量和訓(xùn)練輸出量按比例壓縮法進(jìn)行了歸一化處理，公式為：

式中：X代表原始數(shù)據(jù)；Xmax、Xmin分別代表原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值；Y代表變換后的數(shù)據(jù)；Ymax和Ymin分別代表目標(biāo)數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

建模過程中，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.01，最大迭代次數(shù)為1 000，目標(biāo)精度為0.001，隱層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選用logsig函數(shù)(Y=1/(1+e-x)，X、Y分別為自變量和因變量)，輸出層傳遞函數(shù)用purelin函數(shù)(Y=aX+b，X、Y分別為自變量和因變量)。訓(xùn)練算法選用Levenberg—Marquardt法，模型精度評價(jià)采用決定系數(shù)(R2)和均方誤差(MSE)。R2越大、MSE越小，模型擬合精度越高。

3 結(jié)果與分析

3.1 輸入量的確定

選取將樂縣國有林場的29塊杉木純林樣地(2 577株)，樣地面積為(20×20 m或20×30 m)0.04或0.06 hm2，實(shí)測樣地樹木的胸徑和樹高，起測胸徑為2.0 cm，樹高精度為0.1 m。根據(jù)國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線和常用方程[13]，選擇樹高(H)、胸徑(D)、優(yōu)勢樹高(Ht)、優(yōu)勢胸徑(Dt)、樣地平均胸徑(Dg)、斷面積(BA)、大樹斷面(BAL)、林分密度(SPH)等因子作為備選輸入量(見表1)。其中：優(yōu)勢樹高和優(yōu)勢胸徑，分別選取樣地中樹高和胸徑最大的5棵樹，求其平均值；大樹斷面(SPH)為大于對象木胸徑的所有競爭木的斷面積之和。通過對樹高與各影響因子的相關(guān)性分析，各因子與樹高(H)的相關(guān)性由大到小順序?yàn)椋篋(0.857 0)、Ht(0.832 2)、Dg(0.791 1)、Dt(0.788 4)、BA(0.596 1)、SPH(-0.419 9)、BAL(0.122 3)，且相關(guān)性都極顯著。

表1 模擬和驗(yàn)證數(shù)據(jù)概況

為了分析不同輸入量對模型精度的影響，按照各因子與樹高的相關(guān)性大小順序，逐步加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中，且此時(shí)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。每種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練20次，求R2和MSE的平均值，結(jié)果見表2。由表2可知，隨輸入量的增加，決定系數(shù)增加，均方誤差減小；當(dāng)加入優(yōu)勢樹高Ht時(shí)，R2平均值、MSE平均值變化最大。加入其它因子對精度影響較小，一方面輸入量過多，可能造成網(wǎng)絡(luò)的冗余，另一方面為了增強(qiáng)模型的實(shí)用性和簡單性。因此，選用胸徑(D)和優(yōu)勢樹高(Ht)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。

表2 不同輸入量的擬合效果

3.2 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

表3 不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的擬合效果

為了進(jìn)一步分析不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的擬合效果，用surf分別節(jié)點(diǎn)數(shù)做仿真圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到6時(shí)，樹高隨胸徑和優(yōu)勢樹高的變化開始出現(xiàn)失真(如圖3)，因此，最適宜的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真曲面

3.3 最優(yōu)模型

輸入量及節(jié)點(diǎn)數(shù)確定后，經(jīng)過不斷重復(fù)的訓(xùn)練，選擇最優(yōu)的模型作為最終模型，相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

H=purelin(4.212 9+0.324 3h1+0.09h2+9.500 4h3+0.126h4-3.794 4h5)。

h1=logsig(-2.720 7+9.070 2D-1.442 2Ht)；

h2=logsig(21.181 5-2.342 5D-36.591 4Ht)；

h3=logsig(-1.012 2-0.192 7D+0.332Ht)；

h4=logsig(4.174+3.303 5D-5.004 8Ht)；

h5=logsig(-1.109 5-0.686 1D+0.476 8Ht)。

式中：H為樹高值(歸一化后的值)；hi表示隱層神經(jīng)元的傳遞輸出；i=1，2，3，4，5；purelin為線性函數(shù)；logsig為對數(shù)S型函數(shù)；D和Ht分別為胸徑和優(yōu)勢樹高。

3.4 模型的驗(yàn)證及比較

根據(jù)所選用的胸徑和優(yōu)勢樹高，在傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線研究中選擇了兩個(gè)方程[2，14](M1、M2)，運(yùn)用同一建模數(shù)據(jù)預(yù)估各參數(shù)值，將檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別帶入到三個(gè)模型中，并對它們的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析(見表4)。由表4可知，不管是建模數(shù)據(jù)的擬合效果還是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測效果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)精度都比傳統(tǒng)的方程要高。圖4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對檢驗(yàn)數(shù)據(jù)樹高預(yù)估情況。在優(yōu)勢樹高一定的情況下，樹高隨胸徑的增加而增加；在胸徑一定的條件下，優(yōu)勢高越大，樹高越大。這些都符合林木實(shí)際生長的客觀規(guī)律。

； (M1)

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估效果

3 結(jié)論

以胸徑、優(yōu)勢樹高作為輸入變量，以樹高作為輸出變量，構(gòu)建了兩輸入一輸出的杉木標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。胸徑和樹高一直就存在密切的關(guān)系；樹高的生長受立地條件影響較大，而優(yōu)勢樹高能夠反應(yīng)立地質(zhì)量的好壞，因此，把胸徑、優(yōu)勢樹高選作為輸入量，不僅僅具有相關(guān)性，而且具有生物學(xué)意義。

基于20塊樣地樹高實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，比較了隱層不同節(jié)點(diǎn)數(shù)對模型擬合效果的影響，發(fā)現(xiàn)盡管節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加會(huì)提高模型的擬合精度，但是根據(jù)其仿真曲面可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到6時(shí)，模型開始失穩(wěn)，不符合其生物學(xué)意義。因此，在選擇合適的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，用定性與定量分析相結(jié)合的方法進(jìn)行模型性能分析，以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練中容易出現(xiàn)過度擬合數(shù)據(jù)而降低模型泛化能力的缺陷，使分析結(jié)果可靠、可信。

經(jīng)過大量的訓(xùn)練，選擇最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合相同自變量的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程，對三者的預(yù)測效果進(jìn)行對比分析，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度明顯高于傳統(tǒng)方程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際運(yùn)用中，只需測量胸徑和優(yōu)勢樹高，就可以預(yù)測林木的樹高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

[1] 丁貴杰.貴州杉木人工林標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線模型[J].山地農(nóng)業(yè)生物學(xué)報(bào),1996，15(4):16-21.

[2] 王明亮,唐守正.標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的研制[J].林業(yè)科學(xué)研究,1997,10(03):36-41.

[3] 浦瑞良,宮鵬,YangR.應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸技術(shù)預(yù)測森林產(chǎn)量[J].應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào),1999,10(2):129-134.

[4] 林輝,彭長輝.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在森林資源管理中的應(yīng)用[J].世界林業(yè)研究,2002,15(3):22-31.

[5]Matlab.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2010:94-95.

[6] 李際平,姚東和.BP模型在單木樹高與胸徑生長模擬中的應(yīng)用[J].中南林學(xué)院學(xué)報(bào),1996,16(3):34-36.

[7] 黃家榮,高光芹,孟憲宇,等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的林分直徑分布預(yù)測[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,32(3):21-26.

[8] 徐步強(qiáng),張秋良,彌宏卓,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油松人工林生長模型[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,39(12):33-35.

[9] 龍?zhí)?覃連歡,葉紹明.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連栽桉樹人工林生長量預(yù)測[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,40(5):122-125.

[10] 陳晨,劉光武.馬尾松人工林樹高BP模型研究與應(yīng)用[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2012,40(14):8175-8177.

[11] 馬天曉,趙曉峰,黃家榮,等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樹高曲線模型研究[J].河南林業(yè)科技,2006,26(1):4-5.

[12] 王軼夫,孫玉軍,郭孝玉.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬尾松立木生物量模型研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2013,35(002):17-21.

[13] 魏曉慧,孫玉軍,馬煒.基于Richards方程的杉木樹高生長模型[J].浙江農(nóng)林大學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(5):661-666.

[14] 趙俊卉,亢新剛,張慧東,等.長白山3個(gè)主要針葉樹種的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線[J].林業(yè)科學(xué),2010,46(10):191-194.

[15] 金星姬,賈煒瑋,李鳳日.基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興安落葉松天然林全林分生長模型的研究[J].植物研究,2008,28(3):370-374.

[16] 胥輝,全宏波,王斌.思茅松標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的研究[J].西南林學(xué)院學(xué)報(bào),2000,20(2):74-77.

Generalized Height-diameter Model for Chinese Fir Based on BP Neural Network/

Dong Yunfei, Sun Yujun(Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Wang Yifu(Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS); Guo Xiaoyu(Jiangxi Agricultural University)//

1) 林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(200904003-1)；國家林業(yè)局重點(diǎn)項(xiàng)目(2012-07)；林業(yè)科技成果國家級推廣項(xiàng)目([2014]26)。

董云飛，男，1990年9月生，北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，碩士研究生。E-mail：dongyfei@163.com。

孫玉軍，北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，教授。E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn。

2013年12月9日。

S791.27

責(zé)任編輯：王廣建。