王海波，余 志，蔡 銘

(中山大學(xué)工學(xué)院 廣東省智能交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州510006)

幾何繞射理論下楔形障礙物衍射

王海波，余 志，蔡 銘

(中山大學(xué)工學(xué)院 廣東省智能交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州510006)

應(yīng)用幾何繞射理論，研究不同角度和不同頻率情況下楔形障礙物衍射衰減規(guī)律，并結(jié)合90°楔形障礙物現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，模擬楔形建筑物下聲音傳播衰減。得出了楔形障礙物插入損失與楔形角度和聲波頻率的關(guān)系，結(jié)果與Maekawa實(shí)測(cè)值比較并進(jìn)行精度分析。針對(duì)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下楔形建筑物的遮擋，應(yīng)用空間剖分和聲線束追蹤生成聲音路徑，模擬楔形建筑物區(qū)域的聲音衰減。結(jié)果顯示聲音衰減隨楔形角度減小和頻率增加而增大，幾何繞射理論可應(yīng)用于大區(qū)域建筑物群聲傳播衰減計(jì)算中。

聲學(xué)；幾何繞射理論；衍射；90°楔角；斜頂建筑物

楔形障礙物指的是具有一定的棱角的構(gòu)筑物，這種結(jié)構(gòu)廣泛存在于實(shí)際生活中，如不同頂部構(gòu)造建筑物的棱角等。當(dāng)聲波經(jīng)過(guò)楔形障礙物時(shí)，根據(jù)惠更斯原理，頂端會(huì)產(chǎn)生次波源，從而將聲波衍射到聲場(chǎng)的影區(qū)。研究楔形障礙物的衍射，可為探究聲波經(jīng)過(guò)障礙物尤其是建筑物群的簡(jiǎn)化算法提供高精度計(jì)算方式。

目前楔形障礙物衍射研究已經(jīng)取得了很多成果。學(xué)者們對(duì)聲波衍射衰減提出的計(jì)算方法可以分為三類：數(shù)值解法(如邊界元法[1])、經(jīng)驗(yàn)公式法(如Maekawa實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[2])和理論解法(如幾何繞射理論(Geometrical theory of diffraction(GTD))[3]）。學(xué)者們對(duì)硬質(zhì)聲屏障對(duì)點(diǎn)聲源的衍射衰減問(wèn)題時(shí)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了衍射衰減和波長(zhǎng)、聲屏障高度、衍射角的關(guān)系[4]，并有應(yīng)用于聲屏障聲學(xué)設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)仿真方面的研究[5]。對(duì)于楔形障礙物衍射，經(jīng)典的基爾霍夫衍射理論[6]借助格林函數(shù)解Helmholtz方程，從而把面積分轉(zhuǎn)化為對(duì)障礙物的線積分，對(duì)高頻波的計(jì)算尤其精確。Keller于1951年提出了無(wú)線電波衍射衰減的一致性幾何繞射理論[7]?，F(xiàn)在該理論已經(jīng)應(yīng)用到聲學(xué)問(wèn)題的計(jì)算中[8]。其他學(xué)者如Ouis[9]、Hyun-Sil kim[10]等應(yīng)用于解決聲音衰減的頻域問(wèn)題。其他方法諸如Biot-Tolstoy[11]法和時(shí)域的有限差分法[12]等也被應(yīng)用于室內(nèi)聲學(xué)的振蕩混響中。在工程上，Maekawa圖[2]和Kurze[13]的簡(jiǎn)化公式最為常用。上述方法中，幾何繞射理論由于相對(duì)簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用于精確計(jì)算中。

文章著力于室外聲經(jīng)過(guò)楔形障礙物的衰減情況，選用幾何繞射理論對(duì)不同角度、不同頻率下的衰減規(guī)律進(jìn)行研究，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)建筑物常見(jiàn)的90°楔角，對(duì)建筑物區(qū)域下聲音的傳播衰減進(jìn)行模擬，結(jié)果顯示聲音衰減隨楔形角度增大和頻率降低而減小，幾何繞射理論可應(yīng)用于大區(qū)域建筑物群聲傳播衰減計(jì)算中。

1 幾何繞射理論

考慮二維空間中圓柱坐標(biāo)系下的楔形障礙物，如圖1所示。聲源S坐標(biāo)(RS，θS)；接受點(diǎn)R為 (RR，θR)；楔形角度為vπ。在接受點(diǎn)R上的衍射聲場(chǎng)可以表示為[9]

其中φi(Q)為聲源到點(diǎn)Q的直接聲場(chǎng)；DQ為衍射系數(shù)，M為比例系數(shù)，k為波數(shù)。

圖1 楔形障礙物衍射圖

在三維情況下，根據(jù)聲波方程的基本解及計(jì)算幾何理論有

其中F(X)為菲涅耳積分有的過(guò)渡函數(shù)，用于計(jì)算邊緣繞射系數(shù)

a±為反射邊界和繞射邊界上的角度突變的描述函數(shù)

在公式6中，N可以表示為

將公式(1)—公式(7)聯(lián)立，便可以得到二維空間下圓柱坐標(biāo)系楔形障礙物衍射場(chǎng)分布情況。

則障礙物對(duì)聲衍射的衰減可以表示為

其中|φdirect|為無(wú)障礙物時(shí)直達(dá)聲的模；|φdiffration|為有障礙物時(shí)衍射聲的模。值得指出的是，三維全自由空間下，距聲源點(diǎn)r半徑的聲場(chǎng)為

2 楔形障礙物角度及聲波頻率對(duì)衍射的影響

2.1 不同障礙物角度和不同聲波頻率下聲衍射規(guī)律

在圖1情況下，設(shè)定點(diǎn)聲源的坐標(biāo)為（2，70°），接受點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，310°）。選用頻率為100 Hz，500 Hz，2 000 Hz，20 000 Hz的聲波作為研究，不同角度、不同頻率狀況下聲波經(jīng)過(guò)楔形障礙物的衰減結(jié)果如圖2所示。

圖2 楔形障礙物衰減和聲波頻率及楔形角度的關(guān)系

結(jié)果顯示四種頻率的聲波的插入損失表現(xiàn)為相同的規(guī)律：

隨著角度的增加，插入損失不斷減少；且越接近聲源與接受點(diǎn)的夾角時(shí)，插入損失下降得越劇烈，這是因?yàn)樵节吔?30°時(shí)，衍射越來(lái)越不明顯，逐漸從影區(qū)趨近于亮區(qū)；當(dāng)角度為0時(shí)，楔形障礙物退化成薄而不透聲的板，此時(shí)的插入損失最大。

相同角度的楔形障礙物的插入損失在隨著頻率的增加而增加，這是因?yàn)榈皖l的聲波波長(zhǎng)小，更容易產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。

2.2 幾何繞射理論計(jì)算值與Maekawa實(shí)測(cè)值的比較

Maekawa在1968年在半消聲室進(jìn)行了薄板衍射的經(jīng)典實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，故本文選取0°障礙物、500 Hz頻率聲波計(jì)算數(shù)據(jù)和Maekawa實(shí)驗(yàn)圖表進(jìn)行對(duì)比。不同的菲涅爾系數(shù)下，即不同聲源點(diǎn)接收點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置下GDT理論計(jì)算值和Maekawa實(shí)測(cè)值的比較如圖3所示。

圖3 不同菲涅爾系數(shù)下幾何繞射理論和Maekawa實(shí)測(cè)值比較

圖表顯示，幾何衍射理論值當(dāng)N＜0時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Maekawa）比較接近；在N＞0時(shí)，其數(shù)值大于Maekawa曲線的數(shù)值，而且隨菲涅爾系數(shù)增大而增大；在N＜1的情況下，幾何繞射理論計(jì)算數(shù)值與Maekawa之間的誤差控制在3 dB以內(nèi)，在大區(qū)域建筑物群聲衰減計(jì)算中可以采用。

3 幾何繞射理論在建筑物聲衰減計(jì)算中的應(yīng)用

3.1 90°障礙物聲衍射規(guī)律

在聲波經(jīng)過(guò)建筑物的邊角點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，而在大區(qū)域建筑物群聲傳播衰減計(jì)算中，斜屋頂建筑物通?？梢院?jiǎn)化為頂角為90°的典型模型。90°楔形障礙物衰減規(guī)律具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在1.1小節(jié)的假設(shè)條件下，90°障礙物插入損失可以應(yīng)用幾何繞射理論求出。圖4為障礙物區(qū)域的聲場(chǎng)模擬圖以及插入衰減圖。

從圖4可以看出，點(diǎn)聲源其衰減特性與接收點(diǎn)距離有關(guān)；聲波經(jīng)過(guò)障礙物邊界時(shí)，聲波發(fā)生衍射，聲壓級(jí)由邊界向內(nèi)部遞減，在障礙物背后的邊緣附近生成聲影區(qū)。90°障礙物插入明顯削減了聲影區(qū)的聲能，其衰減值也從衍射邊界的0 dB增加到邊界內(nèi)部的20+dB。

3.2 建筑物群聲傳播衰減計(jì)算實(shí)例

在建筑物群聲衰減計(jì)算實(shí)例中，文章采用聲線束追蹤法生成聲線路徑，綜合考慮了聲傳播過(guò)程中的反射衍射現(xiàn)象，其中衍射時(shí)采用幾何繞射理論進(jìn)行計(jì)算。先將整個(gè)空間剖分成有序的四面體網(wǎng)絡(luò)，并遞歸地構(gòu)建聲線束樹(shù)形結(jié)構(gòu)。對(duì)每一對(duì)聲源點(diǎn)和接收點(diǎn)，通過(guò)聲線束追蹤法在生成的四面體樹(shù)形結(jié)構(gòu)中搜索所有節(jié)點(diǎn)并生成聲音傳播路徑。最后進(jìn)行聲衰減計(jì)算(該部分另文闡述)。

模擬現(xiàn)實(shí)建筑物場(chǎng)景，文章設(shè)計(jì)了兩棟建筑物的模擬算例。設(shè)計(jì)的兩棟建筑物A和B的高度分別為5 m和3 m。算例設(shè)定建筑物表面反射系數(shù)設(shè)為0.8。聲源為單點(diǎn)定頻率無(wú)指向性聲源，頻率為500 Hz。對(duì)平頂和斜頂兩種情況進(jìn)行聲衰減計(jì)算。得到了兩棟建筑物區(qū)域在三維情況下單點(diǎn)聲源聲場(chǎng)分布，在高度為1.5 m時(shí)如圖5所示。

在豎直面上，兩種情況的聲衰減分布如圖6所示。

圖4 90°障礙物區(qū)域聲衍射示意圖

圖5 建筑物區(qū)域平面聲場(chǎng)分布圖

圖6 建筑物區(qū)域立面聲場(chǎng)分布圖

文章選取1—4號(hào)點(diǎn)作為聲壓級(jí)數(shù)值研究對(duì)象，其坐標(biāo)依次對(duì)應(yīng)圖5中的(0，-7.5)、(0，2.5)、(0，7.5)、和(0，12.5)。在平頂建筑物和斜頂建筑物兩種情況下，各個(gè)點(diǎn)位的聲壓級(jí)數(shù)值及對(duì)比情況如表1所示。

表1 各點(diǎn)位平頂建筑物和斜頂建筑物聲場(chǎng)比較

對(duì)比平頂建筑物和斜頂建筑物的聲場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)，在建筑物高度相同的情況下，平頂建筑物對(duì)聲音的遮擋作用更加明顯，算例中兩種情況下建筑物后的聲能大小直接反映了建筑物的遮擋：建筑物前的1號(hào)點(diǎn)，兩種情況下聲壓級(jí)大小相若；在一棟建筑物后的2號(hào)點(diǎn)，平面屋頂比斜面屋頂聲壓級(jí)小1.1 dB；兩棟建筑物后的3號(hào)點(diǎn)和4號(hào)點(diǎn)，聲音衰減差值大約為2 dB。這是由于在其他條件相同的條件下，不考慮建筑物的自防護(hù)遮擋，平頂建筑物對(duì)聲音的傳播過(guò)程中有兩次衍射作用，而斜頂建筑物只有一次，在這種情況下，平頂建筑物帶來(lái)了額外的一次衍射（算例中約為1 dB～2 dB）的衰減。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)應(yīng)用幾何繞射理論研究楔形障礙物插入損失。隨著楔形障礙物的角度增加，聲波的衰減量逐漸減少；隨著聲波頻率的增加，聲波的衰減量逐漸增大。與Maekawa實(shí)測(cè)值對(duì)比顯示，菲涅爾系數(shù)較小時(shí)，幾何繞射理論計(jì)算值較為準(zhǔn)確。

(2)90°障礙物插入明顯削減了聲影區(qū)的聲能，其衰減值也從衍射邊界的0 dB增加到邊界內(nèi)部的20+dB。90°的楔形障礙物在建筑物群聲衰減計(jì)算中有一定的價(jià)值。

(3)90°障礙物的幾何繞射理論可應(yīng)用與建筑物群聲傳播衰減計(jì)算，文章算例下，平頂建筑物所帶來(lái)的聲衰減比斜頂建筑物大約大1 dB～3 dB。

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Study on Wedge-shaped Obstacle Diffraction Based on Geometrical Theory of Diffraction

WANG Hai-bo,YUZhi,CAIMing

(School of Engineering,Sun Yat-sen University,Guangdong Provincial Key Laboratory of Intelligent Transportation System,Guangzhou 510006,China)

∶Geometrical theory of diffraction is used to study the diffraction rules of wedge-shaped obstacle with different angles and sound frequencies.A wedge-shaped obstacle with 90°wedge angle is taken as a typical example to simulate sound propagation and attenuation of wedge-shaped buildings.The relation of the insertion loss and the wedge angle of the obstacle and the sound frequency are obtained.The result of simulation is compared with the Maekawa’s measurement data and the accuracy of the simulation is analyzed.Considering the sheltering effect of the in-situ wedge-shaped buildings,sound attenuation amid the buildings is calculated with the help of spatial subdivision and beam tracing method when the sound path is generated.The results show that the sound attenuation increases with the decreasing of the wedge angle and increasing of the sound frequency.And the geometrical theory of diffraction can be applied to the sound diffraction calculation amid buildings in a large area.

∶acoustics;geometrical theory of diffraction;diffraction;90°wedge angle;pitched roof building

TB53；X8；O422< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.031

1006-1355(2014)06-0140-04+147

2014-03-20

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃2012AA112311)國(guó)家自然基金(51178476)

王海波(1989-)，男，河北保定人，博士生，目前從事道路交通噪聲方面的研究。

余志，教授，博士生導(dǎo)師。

E-mail∶yz987@sina.com