徐黎明 王 清 陳劍平

(1.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251；2.吉林大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130026)

資料缺乏地區(qū)誘發(fā)泥石流臨界降雨量預(yù)測(cè)

徐黎明1，2王 清2陳劍平2

(1.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251；2.吉林大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130026)

常用的泥石流臨界降雨量預(yù)測(cè)方法是基于統(tǒng)計(jì)資料的實(shí)證法和頻率計(jì)算法，但在大多數(shù)山區(qū)，可能沒(méi)有泥石流統(tǒng)計(jì)資料，誘發(fā)泥石流的臨界降雨量預(yù)測(cè)存在困難?；谀嗍鞯钠饎?dòng)機(jī)理，對(duì)松散堆積體進(jìn)行受力分析，采用摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算松散堆積體破壞起動(dòng)時(shí)的臨界水深，并通過(guò)泥石流流域內(nèi)的產(chǎn)匯流分析計(jì)算得到泥石流發(fā)生的臨界降雨量，該方法在烏東德近壩區(qū)的5條泥石流溝進(jìn)行了應(yīng)用和驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法具有合理性和可行性。

泥石流 臨界降雨量 摩爾-庫(kù)倫 產(chǎn)匯流分析

目前，國(guó)內(nèi)外最常用的泥石流臨界降雨量預(yù)測(cè)方法主要是對(duì)歷史觀測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)分析，包括實(shí)證法和頻率計(jì)算法[1-2]。實(shí)證法適用于降雨量和泥石流災(zāi)害均有長(zhǎng)期歷史記錄的地區(qū)，通過(guò)對(duì)歷史資料的統(tǒng)計(jì)分析，得出泥石流災(zāi)害和前期降雨量及特征雨量(10 min、30 min、1 h雨量等)之間的關(guān)系，繪制出誘發(fā)泥石流的降雨量閾值曲線[3]。頻率計(jì)算法適用于降雨資料豐富而泥石流災(zāi)害資料缺乏的地區(qū)，它假設(shè)泥石流的發(fā)生與暴雨同頻率，通過(guò)對(duì)降雨資料的統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算暴雨的發(fā)生頻率，從而計(jì)算得到誘發(fā)泥石流的降雨量閾值。實(shí)證法和頻率計(jì)算法均需要研究區(qū)泥石流的歷史統(tǒng)計(jì)資料，但是絕大多數(shù)偏遠(yuǎn)山區(qū)并無(wú)降雨和泥石流災(zāi)害的歷史統(tǒng)計(jì)資料，無(wú)法使用實(shí)證法和頻率計(jì)算法進(jìn)行泥石流臨界降雨量的預(yù)測(cè)。由此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)缺資料地區(qū)的臨界降雨量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了探索。潘華利采用高橋保提出的泥石流臨界水深計(jì)算公式，預(yù)測(cè)了四川省寧南縣史家溝泥石流的降雨量閾值[4]。白利平從泥石流松散物質(zhì)的受力分析、洪峰流量的計(jì)算出發(fā)，推導(dǎo)了松散物質(zhì)起動(dòng)的臨界降雨量的關(guān)系公式[5]。何思明根據(jù)松散物質(zhì)的起動(dòng)受力分析對(duì)震后地區(qū)泥石流發(fā)生的余震和降雨量閾值進(jìn)行了計(jì)算分析[6]。本文對(duì)缺乏資料地區(qū)的泥石流發(fā)生的臨界降雨量的計(jì)算進(jìn)行了探索：對(duì)松散堆積體進(jìn)行受力分析，采用摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算松散堆積體破壞起動(dòng)時(shí)的臨界水深，通過(guò)泥石流流域內(nèi)的產(chǎn)匯流分析計(jì)算，得到泥石流發(fā)生的臨界降雨量。

1 誘發(fā)泥石流的降雨組成及產(chǎn)匯流分析

1.1 誘發(fā)泥石流的降雨組成

泥石流的暴發(fā)是前期降雨量和短歷時(shí)雨強(qiáng)共同作用的結(jié)果，泥石流發(fā)生之前的前期降雨使形成區(qū)內(nèi)的松散堆積體含水率增大，飽和度增加，強(qiáng)度降低，變得不穩(wěn)定。連續(xù)降雨之后的短歷時(shí)暴雨，使得整個(gè)流域短時(shí)間內(nèi)匯水量增大，為泥石流的形成提供了主要的動(dòng)力條件。

前期降雨量是指誘發(fā)泥石流發(fā)生的短歷時(shí)暴雨之前的降雨量，包括間接前期降雨和直接前期降雨

(1)

其中：Pa為前期降雨量；Pa0為間接前期降雨量；Pz為直接前期降雨量。

間接前期降雨量是指泥石流發(fā)生時(shí)前n天流域內(nèi)的降雨量。受到地下滲漏、地表蒸發(fā)、植物吸收等因素的影響，隨著時(shí)間的推移，對(duì)泥石流的形成仍起作用的降雨量并不是總降雨量，而是損失之后，保留在土體中的殘余降雨量，也就是土體的前期含水率。間接降雨量的計(jì)算公式

(2)

其中：Pi為泥石流發(fā)生前i天的當(dāng)天降雨量；K為衰減系數(shù)。一次降雨量逐日衰減，一般經(jīng)過(guò)20天基本耗盡。

直接前期降雨量是指誘發(fā)泥石流發(fā)生的短歷時(shí)暴雨之前當(dāng)天的降雨量，也是前期降雨量的一部分，計(jì)算公式為

(3)

式中：t0為當(dāng)日降雨的開(kāi)始時(shí)間；tn為短歷時(shí)暴雨開(kāi)始的時(shí)間；r為降雨量。

1.2 產(chǎn)匯流分析

在進(jìn)行泥石流臨界降雨量預(yù)測(cè)時(shí)，其產(chǎn)匯流方式可認(rèn)為是“蓄滿產(chǎn)流”，降雨首先經(jīng)下滲、填洼等使流域蓄滿之后才會(huì)產(chǎn)流。根據(jù)蓄滿產(chǎn)流的原理，徑流深計(jì)算公式為

(4)

其中：R為徑流深；P為一次降雨量；I為降雨量的損失量；Wm為流域的最大蓄水量；Wb為一次降雨開(kāi)始之前土壤的含水量。流域的最大蓄水量Wm反映一個(gè)流域蓄水能力的基本特征，一般為一個(gè)定值，我國(guó)大部分地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)表明，流域的最大蓄水量Wm一般為80～120 mm。式(4)可以變換為式(5)的表達(dá)方式

(5)

2 臨界降雨量預(yù)測(cè)計(jì)算

2.1 泥石流起動(dòng)臨界水深

一般情況下泥石流溝床內(nèi)的松散堆積體的長(zhǎng)度和寬度均遠(yuǎn)大于堆積體的厚度，因此采用無(wú)限坡模型對(duì)松散堆積體進(jìn)行受力分析。設(shè)泥石流溝床坡度為θ，松散堆積體厚度h，水深為hw，堆積體主要受重力和孔隙水壓力作用，取單位長(zhǎng)度堆積體進(jìn)行受力分析，如圖1所示。

圖1 溝床內(nèi)堆積體受力

根據(jù)摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，松散堆積體的抗剪強(qiáng)度為

(6)

式中：c為松散堆積體的內(nèi)聚力；φ為松散堆積體的內(nèi)摩擦角；σ為堆積體對(duì)溝床的壓力，即正應(yīng)力；u為溝床面上的孔隙水壓力。正應(yīng)力σ為堆積體的重力在垂直于溝床平面方向上的分量，計(jì)算公式為

(7)

式中：ρs為松散堆積體的密度；g為重力加速度；h為堆積體厚度；θ為溝床坡度。

孔隙水壓力u的計(jì)算公式為

(8)

式中：ρs為水的密度；g為重力加速度；hw為水深；θ為溝床坡度。

松散堆積體的剪應(yīng)力是重力沿溝床平面向下方向上的分量，計(jì)算公式為

(9)

松散堆積體的安全系數(shù)FS為抗剪強(qiáng)度和剪應(yīng)力之比，將式(7)和式(8)代入到式(6)中，得到抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公式，由此，得到松散堆積體的安全系數(shù)FS的計(jì)算公式

(10)

水深逐漸增加時(shí)，孔隙水壓力增大，松散堆積體的有效應(yīng)力減小，抗剪強(qiáng)度降低，安全系數(shù)減小。根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)安全系數(shù)為1時(shí)，松散堆積體處于極限平衡狀態(tài)，即臨界破壞狀態(tài)，松散堆積體失穩(wěn)，暴發(fā)泥石流。當(dāng)式(10)中的安全系數(shù)FS為1時(shí)，水深hw為泥石流發(fā)生的臨界水深。由此，得到臨界水深的計(jì)算公式為

(11)

2.2 泥石流雨量閾值

在泥石流溝床內(nèi)取橫截面，泥石流溝床寬度為B，可計(jì)算泥石流流域內(nèi)平均流量

(12)

式中：V為泥石流的流速，在泥石流防治工程設(shè)計(jì)中，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算泥石流流速。目前有關(guān)泥石流流速的經(jīng)驗(yàn)公式很多，最常用的是鐵道科學(xué)研究院西南研究所推薦的泥石流流速計(jì)算公式，這也是被列入泥石流防治規(guī)范中的公式，本次研究采用此公式進(jìn)行泥石流流速計(jì)算，公式如下

(13)

式中：φ為泥石流修正系數(shù)，φ=(γc-1)/(γH-γc)；γH為泥石流容重；γc為泥石流土粒容重；Rw為泥石流的水力半徑，對(duì)于泥石流溝，可用臨界水深hw來(lái)代替；I為水面比降，一般用河床縱比降代替；mc為泥石流糙率系數(shù)。

徑流深是指一定時(shí)間段內(nèi)總徑流量平鋪在整個(gè)流域面積上的水層深度，本次研究以1 h降雨強(qiáng)度作為泥石流的激發(fā)雨量，則流域內(nèi)徑流深R可以表示為

(14)

式中：Q為式(12)計(jì)算得出的平均流量/(m3/s)；F為流域面積/km2。

本次研究以1 h降雨強(qiáng)度作為泥石流的激發(fā)雨量，用1 h降雨量I60代替式(5)中的一次降雨量P，前期降雨量直接影響著一次降雨前土壤的含水率，所以用前期降雨量Pa代替式(5)中的土壤含水率Wb，式(5)可以改寫為

(15)

由式(14)可以計(jì)算泥石流暴發(fā)時(shí)的徑流深。由于流域最大蓄水量Wm為一定值，所以泥石流暴發(fā)時(shí)R+Wm也為一定值。一般的流域最大蓄水量為80～120 mm。當(dāng)I60+Pa達(dá)到時(shí)，泥石流則暴發(fā)，也就是說(shuō)I60+Pa為泥石流暴發(fā)的臨界降雨量。Pa為前期降雨量，前期降雨量只影響土壤的含水率，對(duì)于泥石流的暴發(fā)起更重要的誘發(fā)作用的是激發(fā)雨量，也就是1 h降雨強(qiáng)度I60，忽略前期降雨量Pa和流域最大蓄水量Wm的影響，或是假設(shè)二者相等，則誘發(fā)泥石流的1 h降雨強(qiáng)度I60等于泥石流暴發(fā)時(shí)的徑流深R，所以式(14)計(jì)算出的徑流深R即為誘發(fā)泥石流的1 h降雨強(qiáng)度，即誘發(fā)泥石流的臨界降雨量。

3 實(shí)例分析

烏東德水電站位于我國(guó)西南金沙江下游河段，壩址位于四川省會(huì)東縣雷家灣與云南省祿勸縣烏東德交界的金沙江河段上，壩址區(qū)上游近壩區(qū)內(nèi)發(fā)育5條泥石流，壩址區(qū)附近暴發(fā)泥石流會(huì)淤積水庫(kù)，造成河流改道甚至是堵江，破壞水利水電設(shè)施。因此，科學(xué)、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)烏東德水電站近壩區(qū)附近5條泥石流溝的臨界降雨量，對(duì)于泥石流的防災(zāi)減災(zāi)具有十分重要的實(shí)際意義。

首先根據(jù)公式(11)，計(jì)算5條泥石流溝內(nèi)松散堆積體起動(dòng)的臨界水深，每條溝內(nèi)各參數(shù)值及計(jì)算結(jié)果如表1所示。計(jì)算得到泥石流溝內(nèi)松散堆積體起動(dòng)的臨界水深之后，根據(jù)公式(12)和(13)，依次計(jì)算出流速及泥石流起動(dòng)時(shí)的降雨流量，計(jì)算結(jié)果如表2所示。由式(14)可計(jì)算出泥石流發(fā)生時(shí)的泥石流流域徑流深，由此可預(yù)測(cè)泥石流暴發(fā)時(shí)的臨界降雨量，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表1 泥石流溝臨界水深計(jì)算結(jié)果

表2 泥石流流速計(jì)算結(jié)果

表3 泥石流臨界降雨量預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 四川省涼山州2012年泥石流災(zāi)害統(tǒng)計(jì)

由于研究區(qū)內(nèi)缺乏降雨和泥石流災(zāi)害的歷史統(tǒng)計(jì)資料，無(wú)法將本次臨界降雨量的預(yù)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)資料或是實(shí)證法和頻率計(jì)算法預(yù)測(cè)的臨界降雨量值進(jìn)行對(duì)比?？梢詫⒋舜闻R界降雨量的預(yù)測(cè)值與臨近區(qū)域內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。表4為烏東德水電站所在的四川省涼山州2012年泥石流災(zāi)害統(tǒng)計(jì)及短歷時(shí)暴雨量，從表4中可以看出，誘發(fā)泥石流的短歷時(shí)暴雨量在25～80 mm之間。本次預(yù)測(cè)近壩區(qū)泥石流的臨界降雨量為54.08～71.34 mm，與鄰近區(qū)域統(tǒng)計(jì)值相近，預(yù)測(cè)合理，表明本文提出的采用摩爾庫(kù)倫-強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算臨界水深，并通產(chǎn)匯流分析計(jì)算誘發(fā)泥石流的臨界降雨量的方法合理可行。

4 結(jié)束語(yǔ)

泥石流的暴發(fā)與降雨條件密切相關(guān)，降雨是泥石流的關(guān)鍵誘發(fā)因素。目前，泥石流臨界降雨量的預(yù)測(cè)研究主要是基于統(tǒng)計(jì)資料，缺乏資料地區(qū)的泥石流臨界降雨量預(yù)測(cè)存在困難?；谀嗍鞯陌l(fā)生機(jī)理，從泥石流起動(dòng)時(shí)松散堆積體的受力分析出發(fā)，依據(jù)摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了松散堆積體起動(dòng)的臨界水深，然后通過(guò)產(chǎn)匯流分析計(jì)算臨界降雨量，以1 h降雨強(qiáng)度作為泥石流預(yù)警的臨界降雨量，并將此方法應(yīng)用于工程實(shí)例。由于這些區(qū)域本就屬于資料短缺地區(qū)，尚無(wú)法采用實(shí)證法和頻率計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。但通過(guò)鄰近區(qū)域的泥石流災(zāi)害記錄對(duì)比，證實(shí)了本文提出的計(jì)算誘發(fā)泥石流的臨界降雨量的方法合理可行。

[1] 文科軍，王禮先，謝寶元，等.暴雨泥石流實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，2(6)：59-64．

[2] 陳家華.北京北山地區(qū)泥石流災(zāi)害特點(diǎn)及其防治現(xiàn)狀研究[J].中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，1994(5):36-44．

[3] Rex L. Baum， Jonathan W. Godt. Early warning of rainfall-induced shallow landslides and debris flows in the USA[J]. Landslides， 2010，7:259-272.

[4] 潘華利，歐國(guó)強(qiáng)，黃江成,等.缺資料地區(qū)泥石流預(yù)警雨量閾值研究[J].巖土力學(xué)，2012，33(7)：2122-2126．

[5] 白利平.北京山區(qū)泥石流災(zāi)害臨界雨量預(yù)測(cè)[J].地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2006，17(4)：101-104．

[6] He Siming， Li Dexin， Wu Yong， Luo Yu. Study on the Rainfall and Aftershock Threshold for Debris Flow of Post-earthquake[J]. Journal of Mountain Science， 2011(8):750-756.

[7] Diana Salciarini， Claudio Tamagnini， Pietro Conversini， et al. Spatially distributed rainfall thresholds for the initiation of shallow landslides[J]. Natural Hazards， 2012，61:229-245．

StudyofRainfallThresholdofDebrisFlowForewarninginAreaswithoutData

XU Li-ming1，2WANG Qing2CHEN Jian-ping2

2013-12-31

徐黎明(1985—)，男，2013年畢業(yè)于吉林大學(xué)地質(zhì)工程專業(yè)，工程師。

1672-7479(2014)02-0075-03

P333

： A