胡立方

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063)

線形擬合在無砟軌道維護(hù)中的應(yīng)用與探討

胡立方

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063)

根據(jù)鐵路曲線曲率圖為一梯形的特性和回歸直線移動(dòng)定理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)某無砟軌道線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所在線形的自動(dòng)識(shí)別。在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法建立了直線線形和圓曲線線形擬合的計(jì)算模型，對(duì)該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了重新擬合。結(jié)果表明，擬合后的軌面高程與實(shí)測(cè)的軌面高程較為接近。

無砟軌道 線路縱斷面 最小二乘法 線路擬合

無砟軌道是以混凝土或?yàn)r青砂漿取代散粒道砟道床而組成的軌道結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)高度低、自重輕，能降低隧道開挖面積，減少橋梁二期恒載，具有良好的穩(wěn)定性、平順性、耐久性，在我國(guó)高速鐵路中得到了大量應(yīng)用[1-3]。在無砟軌道的養(yǎng)護(hù)維修中，只能通過扣件系統(tǒng)來調(diào)整軌道的幾何狀態(tài)[4-5]，調(diào)整量有限，而我國(guó)南方雨水充沛，高速鐵路建設(shè)工期緊張，部分地區(qū)路基可能存在翻漿冒泥及不均勻沉降，從而導(dǎo)致扣件系統(tǒng)不能滿足個(gè)別路段軌道幾何狀態(tài)調(diào)整的要求，需要考慮對(duì)線路進(jìn)行重新擬合。

線形擬合就是將線路整正為符合規(guī)范要求的軌道線形，滿足列車運(yùn)行安全、舒適的要求，可分為傳統(tǒng)方法和絕對(duì)坐標(biāo)法。傳統(tǒng)方法是基于漸伸線原理來推算撥距值，其理論不夠嚴(yán)密，具有明顯的缺陷；絕對(duì)坐標(biāo)法是隨著測(cè)量手段的更新而發(fā)展起來的，具有理論嚴(yán)密、操作方便、計(jì)算精度高和誤差小等優(yōu)點(diǎn)[6-7]。

1 基于絕對(duì)坐標(biāo)的軌道線路擬合原理

1.1 線路縱斷面線形的連接方式及自動(dòng)識(shí)別

(1)線路縱斷面線形的連接方式

線路豎向線形由長(zhǎng)度不同、陡緩各異的坡段組成，在相鄰坡段的坡度差大于某值時(shí)，需在該坡段的邊坡點(diǎn)處設(shè)置豎曲線。因此，坡段的特征可由起點(diǎn)里程、起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)坡度和長(zhǎng)度表示，豎曲線可由起點(diǎn)里程、起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)坡度、半徑和長(zhǎng)度表示。

對(duì)于高速鐵路而言，最大坡度不宜大于20‰，困難條件下，不應(yīng)大于30‰；最小豎曲線半徑應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)速度按表1選用，最大豎曲線半徑不應(yīng)大于30 000 m，最小豎曲線長(zhǎng)度不得小于25 m；最小坡段長(zhǎng)度按表2選用，一般情況下最小坡段長(zhǎng)度不宜連續(xù)采用[8]。

表1 最小豎曲線半徑

表2 最小坡段長(zhǎng)度

(2)線路線形的自動(dòng)識(shí)別

在利用坐標(biāo)法進(jìn)行線路擬合前，需要識(shí)別出各測(cè)點(diǎn)所在的線路線形。以往的做法主要有三種：第一種做法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)人工估算曲線特性；第二種做法是利用三次樣條對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后采用穩(wěn)健估計(jì)方法計(jì)算出曲線特性；第三種做法是根據(jù)鐵路曲線曲率圖一般為一梯形的特性和回歸直線移動(dòng)定理來實(shí)現(xiàn)各測(cè)點(diǎn)所在線形的自動(dòng)識(shí)別[9]。第三種做法克服了前兩種做法的缺陷，因此采用該方法對(duì)線路線形進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別。

第一步：讀取所有測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)、編號(hào)(共n個(gè)測(cè)點(diǎn))以及測(cè)點(diǎn)范圍內(nèi)圓曲線段數(shù)N，并初步計(jì)算出每段圓曲線對(duì)應(yīng)某測(cè)點(diǎn)的編號(hào)n_1、n_2、…、n_N；

第二步：將所有測(cè)點(diǎn)以n_1、n_2、…、n_N為界劃分為3N個(gè)區(qū)間，以第一段圓曲線為例，其中1～n_1為前緩和曲線，n_1為圓曲線，n_1～(n_1+n_2)/2為后緩和曲線，其他各段圓曲線類似。

第三步：在各圓曲線范圍內(nèi)分別按y=b對(duì)測(cè)點(diǎn)的曲率進(jìn)行水平直線回歸分析，在各緩和曲線范圍內(nèi)分別按y=kx+b對(duì)測(cè)點(diǎn)的曲率進(jìn)行傾斜直線回歸分析。

第四步：在每段圓曲線范圍內(nèi)，計(jì)算兩條傾斜回歸直線與y=0和y=b交點(diǎn)的坐標(biāo)，即得每段曲線的特征點(diǎn)ZH、HY、YH、HZ里程。

第五步：在每段圓曲線范圍內(nèi)，以特征點(diǎn)里程為界，重新將樣本劃分為前直線、前緩和曲線、圓曲線、后緩和曲線、后直線5個(gè)區(qū)間，以第一段圓曲線為例，其前直線為1～ZH、前緩和曲線為ZH～HY、圓曲線為HY～YH、后緩和曲線為YH～第二段圓曲線的ZH。重復(fù)第三、四步，直到各區(qū)間內(nèi)點(diǎn)集不再發(fā)生變化為此。

1.2 線路擬合的計(jì)算模型

最小二乘法(最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求出未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

(1)直線線形擬合的計(jì)算模型

(1)

(2)圓曲線線形擬合的計(jì)算模型

采樣點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)……(xi，yi)……(xn，yn)，假定圓曲線方程為：(x-A)2+(y-B)2=R2，令a=-2A，b=-2B，c=A2+B2-R2，則可由式(2)求出a、b、c，從而得出圓的曲線方程[10]

(2)

為最大限度的減小擬合后線路的豎向偏差值，在滿足規(guī)范要求的前提下，同一坡段可重新擬合成多段分坡段，其主要步驟如下。

第一步：讀取某坡段范圍內(nèi)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)和編號(hào)(共n個(gè)測(cè)點(diǎn))，根據(jù)規(guī)范要求，計(jì)算該坡段范圍的最大分坡段數(shù)N，并平均將所有測(cè)點(diǎn)劃分為i=1個(gè)區(qū)間(初始值i=1，i=1～N)。

第二步：按y=kx+b分別對(duì)各區(qū)間范圍內(nèi)的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行傾斜直線回歸分析，并計(jì)算兩相鄰傾斜回歸直線的交點(diǎn)，即得相鄰分坡段的交點(diǎn)。

第三步：根據(jù)計(jì)算各相鄰分坡段的交點(diǎn)，重新將樣本劃分為i個(gè)區(qū)間，重復(fù)第二步，直到各區(qū)間內(nèi)點(diǎn)集不再發(fā)生變化為止。

第四步：根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，判斷按計(jì)算出的分坡段數(shù)進(jìn)行劃分是否滿足最小坡段長(zhǎng)度、最大坡度、兩相分鄰坡段坡度差等要求，如滿足則計(jì)算出線路的總偏差值Si，如不滿足則將Si置為無窮大，并記錄相關(guān)計(jì)算結(jié)果，增加一個(gè)劃分區(qū)間，重復(fù)第二、三步，直到坡段數(shù)i等于最大分坡段數(shù)N。

第五步：計(jì)算Si的最小值，并記錄對(duì)應(yīng)的分坡段數(shù)、分界點(diǎn)、擬合的相關(guān)參數(shù)和偏差值。

1.3 擬合后線路偏差的計(jì)算

豎向偏差的計(jì)算，可為直線范圍內(nèi)和圓曲線范圍內(nèi)兩種情況分別計(jì)算。

(1)直線范圍內(nèi)偏差值的計(jì)算

已知直線公式y(tǒng)=kx+b，則p(xp，yp)到直線的豎向距離即為直線范圍內(nèi)該測(cè)點(diǎn)的偏差δp，即δp=bxp+b-yp。

(2)圓曲線范圍內(nèi)偏差值的計(jì)算

對(duì)于無砟軌道線路而言，線路運(yùn)行后只能通過扣件系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整量有一定范圍，因此線路擬合后各測(cè)點(diǎn)偏差值應(yīng)小于各扣件系統(tǒng)的調(diào)整量限值，如表3所示。

表3 各扣件系統(tǒng)高低調(diào)整量限值

2 線路擬合在無砟軌道維護(hù)中的應(yīng)用

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某線路在一段范圍內(nèi)采用了CRTSⅡ型板式無砟軌道及配套的WJ-8C型扣件，并在小里程方向與有砟軌道銜接。其設(shè)計(jì)縱斷面資料如表4所示，軌面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)軌面高程對(duì)比如表5所示(由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量太大，只給出了實(shí)測(cè)高程與設(shè)計(jì)高程的偏差范圍和均值)。

表4 設(shè)計(jì)縱斷面資料

表5 軌面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)軌面高程對(duì)比

WJ-8C型扣件調(diào)整范圍為-4～26 mm，而本區(qū)段最大鋼軌下沉量已達(dá)36.8 mm，可通過上述原理對(duì)線路縱坡進(jìn)行重新擬合，以減小鋼軌的調(diào)整量。

擬合的范圍共存在6個(gè)坡段，且各段坡度較短(最后一坡度實(shí)測(cè)長(zhǎng)度為1 705.636 m)，根據(jù)規(guī)范要求不能在拆分坡段進(jìn)行擬合。此外，由于扣件的調(diào)整范圍為-4～26 mm，且擬合調(diào)整后還需預(yù)留一定范圍的調(diào)整余量供以后養(yǎng)護(hù)維修時(shí)使用。因此，本次線路擬合后無砟軌道的調(diào)整量宜控制在0～+12 mm以內(nèi)。

2.2 線路縱斷面擬合

在線路擬合前首先根據(jù)實(shí)測(cè)的軌面高程計(jì)算出各測(cè)點(diǎn)曲率，如圖1所示?？梢钥闯?，利用上述線形識(shí)別的方法很容易判斷出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所處的線形，在線形識(shí)別后即可根據(jù)上述線路擬合的原理和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的軌面高程數(shù)據(jù)，進(jìn)行縱斷面擬合設(shè)計(jì)，擬合前后縱斷面參數(shù)如表6所示，軌面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合后軌面高程對(duì)比如表7所示。

圖1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲率

表6 擬合前后縱斷面參數(shù)對(duì)比

表7 軌面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合后軌面高程對(duì)比

可以看到，通過對(duì)線路縱坡的重新擬合，使擬合后的軌面高程與實(shí)測(cè)的軌面高程更為接近，線路的最大偏差值由擬合前的36.8 mm降低至11.5 mm，其最大平均偏差值由擬合前的31 mm降低至6.2 mm。

3 結(jié)論

為解決無砟軌道扣件系統(tǒng)調(diào)整量不能滿足個(gè)別路段軌道幾何狀態(tài)調(diào)整要求的問題，以某線路為例，根據(jù)鐵路曲線曲率圖為一梯形的特性和回歸直線移動(dòng)定理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所在線形的自動(dòng)識(shí)別，并利用最小二乘法建立了直線線形和圓曲線線形擬合的計(jì)算模型，對(duì)該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了重新擬合，擬合后的軌面高程與實(shí)測(cè)的軌面高程更為接近，線路的最大偏差值由擬合前的36.8 mm降低至11.5 mm，其最大平均偏差值由擬合前的31 mm降低至6.2 mm，有效減少無砟軌道幾何狀態(tài)的調(diào)整工作量。

[1] 趙國(guó)堂.高速鐵路無碴軌道結(jié)構(gòu)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社，2006．

[2] 劉學(xué)毅，趙坪銳，楊榮山，等.高速鐵路無碴軌道結(jié)構(gòu)[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2010．

[3] 胡傳武.無砟軌道性能綜合評(píng)價(jià)與分析[D].成都:西南交通大學(xué)，2008.

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[7] 郝瀛.鐵道工程[M].北京:中國(guó)鐵道出版社，1999．

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[9] 彭先寶.既有鐵路曲線線性的自動(dòng)識(shí)別方法研究[J].交通與計(jì)算機(jī)，2008(2):98-101.

The Application and Discussion of Linear Fitting in Ballastless Track Maintain

HU Li-fang

2014-02-18

胡立方(1973—)，男，2007年畢業(yè)于中南大學(xué)交通土建工程專業(yè)。

1672-7479(2014)02-0041-03

U212.24

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