栗衍報(bào)，武海波，焦 建，王民昌

（1.山東省公路建設(shè)集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250000；2.淄博博山市政園林局，山東 淄博 255200）

1 引言

周跳問題一直是導(dǎo)航定位中研究的熱點(diǎn)問題之一，目前存在很多種周跳探測(cè)修復(fù)方法，例如電離層殘差法、Kalman濾波、M－W組合、多普勒積分法等［1-7］。這些方法各具特點(diǎn)但是也都存在一定缺點(diǎn)，例如電離層殘差法可以高效地探測(cè)小周跳但卻無法修復(fù)周跳以及無法正常探測(cè)出某些特定組合的周跳；M－W組合可以探測(cè)出比較大的周跳，但是受偽距質(zhì)量影響嚴(yán)重等。

自1992年Canon提出多普勒積分法探測(cè)修復(fù)周跳以來，多普勒積分法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）中的周跳探測(cè)。多普勒觀測(cè)常量受衛(wèi)星與地球的幾何距離變化影響嚴(yán)重。由于GPS衛(wèi)星都為中圓地球軌道（medium earth orbits，MEO）衛(wèi)星，而我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）衛(wèi)星中含有5顆地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星。GEO衛(wèi)星多普勒觀測(cè)常量相較于GPS波動(dòng)更大，因此無法像GPS那樣簡(jiǎn)單地通過對(duì)多普勒常量取整來探測(cè)修復(fù)周跳。

2 方法介紹

2.1 電離層殘差法周跳探測(cè)原理

電離層殘差法利用載波雙頻數(shù)據(jù)進(jìn)行線性組合，得到B1，B2載波中周跳的線性組合值和電離層殘差高階項(xiàng)，通過對(duì)此線性組合值設(shè)定閾值并判斷是否超出閾值，以此來探測(cè)周跳。電離層殘差檢驗(yàn)方程為［8］

式（1）中，φ（t）與φ（t＋Δt）分別為t時(shí)刻與t＋Δt時(shí)刻載波無電離層組合值，f1、f2分別為B1、B2載波的頻率，a1、a2分別為B1、B2載波在t時(shí)刻與t＋Δt時(shí)刻的周跳，與分別為t時(shí)刻與t＋Δt電離層殘差高階項(xiàng)，在采樣率較高的情況下，在0附近波動(dòng)。

由于電離層殘差高階項(xiàng)為極小的值，在采樣率較高時(shí)可以忽略不計(jì)，因此在沒有周跳的情況下，Δφ應(yīng)當(dāng)接近于0。但是實(shí)際情況中，考慮到觀測(cè)噪聲的影響，Δφ的限差一般設(shè)為±0.07周。即當(dāng)時(shí)，認(rèn)為不存在周跳。但是針對(duì)一些特定的周跳組合，即的組合，電離層殘差法無法探測(cè)出周跳的存在。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，在有周跳的情況下，上述情況出現(xiàn)的概率為0.25%，雖然出現(xiàn)的概率并不大，但由于這些周跳組合都是大周跳，因此，在定位中的影響非常大。

2.2 多普勒積分進(jìn)行周跳探測(cè)原理

在GPS研究領(lǐng)域中，早已有人提出利用多普勒積分進(jìn)行周跳探測(cè)［9-10］。在采樣率較高時(shí)，GPS衛(wèi)星的多普勒頻率在歷元間變化量很小，因此可以通過直接計(jì)算歷元間多普勒積分并進(jìn)行取整來探測(cè)修復(fù)周跳［11］。利用多普勒積分進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)的模型為［12］

式（2）中，ΔN為周跳檢驗(yàn)量，D表示多普勒觀測(cè)值（單位分別為周和Hz）。

由于給出的模型用相鄰兩個(gè)歷元多普勒觀測(cè)常量的平均值與時(shí)間的乘積代替多普勒觀測(cè)常量在相鄰兩個(gè)歷元的積分，因此，利用多普勒積分探測(cè)周跳是建立在相鄰兩歷元多普勒觀測(cè)常量變化不大的基礎(chǔ)之上的。

BDS衛(wèi)星中G01～G05為GEO衛(wèi)星，受到軌道高度與衛(wèi)星與地球徑向速度的影響，GEO衛(wèi)星的多普勒觀測(cè)常量相較于GPS歷元間變化更大。

如圖1、圖2及圖3分別是C01（GEO）衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）C10衛(wèi)星的B1載波和GPS中G05衛(wèi)星的L1載波的多普勒觀測(cè)常量的變化規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)，IGSO衛(wèi)星的多普勒觀測(cè)常量變化特征與GPS衛(wèi)星相似，而BDS衛(wèi)星中GEO多普勒觀測(cè)常量相較IGSO衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的多普勒觀測(cè)常量歷元間變化大的多，因此GEO衛(wèi)星不應(yīng)該像GPS衛(wèi)星那樣僅僅通過多普勒積分取整就斷定是否存在周跳以及周跳的大小。

圖1 C01（GEO）衛(wèi)星多普勒頻率時(shí)間序列圖（1s采樣率）

圖2 C10（IGSO）衛(wèi)星多普勒頻率時(shí)間序列圖（1s采樣率）

圖3 G05衛(wèi)星多普勒頻率時(shí)間序列圖（1s采樣率）

2.3 電離層殘差與多普勒積分聯(lián)合探測(cè)周跳原理

眾所周知，電離層殘差法的優(yōu)點(diǎn)在于其在采樣率較高的時(shí)候能探測(cè)出很小的周跳，其缺點(diǎn)是對(duì)于某些特定的組合，例如對(duì)B1、B2載波分別為（9，7）、（18，14）、（27，21）的組合不能很好的發(fā)現(xiàn)周跳。而多普勒積分的特點(diǎn)是當(dāng)相鄰兩歷元多普勒觀測(cè)常量變化較大時(shí)無法很好探測(cè)出周跳［13］。在實(shí)時(shí)差分定位過程中，通常使用采樣率為1s的數(shù)據(jù)，在高采樣率的情況下，將這兩種方法的組合使用就能很好的探測(cè)并修復(fù)周跳。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明電離層殘差和多普勒積分組合法能夠很好的探測(cè)并修復(fù)周跳，筆者設(shè)計(jì)了一種電離層殘差和多普勒積分組合法組合檢測(cè)并修復(fù)周跳的方法，流程為圖4所示。

圖4 電離層殘差法與多普勒積分聯(lián)合探測(cè)修復(fù)周跳

圖4中的Δφ為電離層殘差檢驗(yàn)量，N1、N2分別為B1、B2載波周跳檢驗(yàn)量。

電離層殘差法與多普勒積分法組合探測(cè)周跳的過程是先用電離層殘差法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因?yàn)榭紤]到采樣率為1s，電離層變化很小，因此將電離層殘差法的閾值設(shè)為0.07，此時(shí)，進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

（1）電離層殘差法檢測(cè)量出現(xiàn)大于0.07。這時(shí)認(rèn)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中含有周跳。此時(shí)，用多普勒積分對(duì)B1，B2載波分別進(jìn)行探測(cè)，將出現(xiàn)問題的歷元檢驗(yàn)量向下取整，求得N1，N2，由于在采樣率為1s時(shí)，歷元間多普勒積分檢驗(yàn)量不會(huì)超過1，因此，在對(duì)B1，B2的檢驗(yàn)量向下取整后，只需再用電離層殘差法檢驗(yàn)（N1，N2），（N1＋1，N2）（N1，N2＋1），（N1＋1，N2＋1）四組數(shù)據(jù)，求得修正后的周跳組合（N1’，N2’），這樣就可以將周跳很好修復(fù)。

（2）電離層殘差法檢測(cè)量沒有出現(xiàn)大于0.07。這時(shí)會(huì)有兩種情況，第一種是B1和B2中都沒有周跳出現(xiàn)。第二種是B1和B2中有粗差，這種情況不屬于存在周跳，因此本文不予討論。第三種情況是B1與B2中出現(xiàn)了前文中所說的周跳組合，例如（9，7）、（18，14）等，雖然經(jīng)過分析這些組合出現(xiàn)的概率很低，但是一旦出現(xiàn)對(duì)定位影響極大。因此對(duì)電離層殘差檢測(cè)量大于0.07的數(shù)據(jù)再進(jìn)行進(jìn)一步處理。對(duì)B1載波進(jìn)行多普勒積分探測(cè)周跳，由于能逃脫電離層殘差法 “偵測(cè)”的數(shù)據(jù)在B1上周跳最小值為9，因此，設(shè)B1多普勒積分的閾值為7，若B1載波的多普勒積分的檢測(cè)量大于7，則證明肯定有前文所說的周跳組合，這時(shí)對(duì)B1載波進(jìn)行多普勒積分，將檢驗(yàn)量向下取整得到N1，將N1與9n（n＝0，1，2，3…）進(jìn)行比較，取最接近的一個(gè)，進(jìn)而求得N1的修正值N1’，同理，對(duì)B2載波也進(jìn)行處理，得到修正值N2’，此時(shí)的（N1’，N2’）即為存在的周跳組合。

為了檢測(cè)此方法的可用性，筆者于2013－05－07在南京六合地區(qū)采集了GPS＋BDS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)，接收機(jī)采用S82C雙星四頻接收機(jī)，數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為60min，采樣率為1s。該時(shí)間段共有GPS衛(wèi)星7顆，分別為 G14，G22，G31，G29，G12，G30，G32，BDS衛(wèi)星共有8顆，分別為C01，C03，C04，C06，C07，C08，C09，C10。為了證明在該時(shí)間段沒有發(fā)生周跳，利用另一臺(tái)S82C雙星四頻接收機(jī)與測(cè)試用接收機(jī)組成10m短基線，通過對(duì)事后數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算，并通過分析殘差值，得到固定解標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 89m，因此可以認(rèn)為該時(shí)間段內(nèi)沒有發(fā)生周跳，即該時(shí)間段的數(shù)據(jù)為“干凈數(shù)據(jù)”。

圖5～圖8列舉了其中一個(gè)測(cè)站的部分BDS衛(wèi)星的載波觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖5 觀測(cè)時(shí)間段C01號(hào)衛(wèi)星載波觀測(cè)值

圖5～圖8為列舉的C01、C03、C08以及C10號(hào)衛(wèi)星的載波觀測(cè)值。從BDS衛(wèi)星中選取一顆GEO衛(wèi)星（C01）與一顆IGSO衛(wèi)星（C08）的觀測(cè)值檢驗(yàn)此方法的有效性。對(duì)0～600歷元 “干凈數(shù)據(jù)”人為加入模擬周跳，在第100、200、300、400歷元處分別加入周跳為（1，0）、（2，1）、（9，7）、（18，14）的四組周跳組合，表1記錄下GEO衛(wèi)星的周跳探測(cè)與修復(fù)，表2記錄下IGSO衛(wèi)星的周跳探測(cè)與修復(fù)。

圖6 觀測(cè)時(shí)間段C03號(hào)衛(wèi)星載波觀測(cè)值

圖7 觀測(cè)時(shí)間段C08號(hào)衛(wèi)星載波觀測(cè)值

圖8 觀測(cè)時(shí)間段C10號(hào)衛(wèi)星載波觀測(cè)值

表1 1s采樣率時(shí)GEO衛(wèi)星電離層殘差法與多普勒積分聯(lián)合探測(cè)周跳 （單位：周）

表2 1s采樣率時(shí)IGSO衛(wèi)星電離層殘差法與多普勒積分聯(lián)合探測(cè)周跳 （單位：周）

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，無論是對(duì)于GEO衛(wèi)星還是IGSO衛(wèi)星，電離層殘差法與多普勒積分法聯(lián)合探測(cè)修復(fù)周跳都能快速探測(cè)并修復(fù)出現(xiàn)的周跳。電離層殘差法彌補(bǔ)了多普勒積分不能精確確定GEO中周跳大小的缺點(diǎn)，而多普勒積分則通過電離層殘差法的 “過濾”組合出正確的周跳，因此，這兩種方法互相彌補(bǔ)了各自的缺點(diǎn)。

4 結(jié)束語

本文通過分析BDS衛(wèi)星多普勒觀測(cè)常量的變化特點(diǎn)以及電離層殘差法與多普勒積分的互補(bǔ)性，提出了基于電離層殘差和多普勒積分聯(lián)合探測(cè)周跳的方法，進(jìn)而分析了此方法的原理與流程設(shè)計(jì)，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)BDS衛(wèi)星中出現(xiàn)周跳時(shí)，無論周跳大小與何種組合方式，電離層殘差與多普勒積分組合法都能快速有效地探測(cè)并修復(fù)周跳。

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