張小紅，丁樂(lè)樂(lè)，2，何 俊

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079；2.天津勘察院，天津 300191）

1 引言

隨著美國(guó)全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）現(xiàn)代化的實(shí)施、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）的完善、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）及我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的建成，多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位將成為必然趨勢(shì)。與單系統(tǒng)定位相比，多系統(tǒng)組合定位具有以下優(yōu)勢(shì)：1）組合系統(tǒng)觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目顯著增多，衛(wèi)星空間分布幾何構(gòu)型更好，能選擇幾何結(jié)構(gòu)更好的衛(wèi)星組進(jìn)行定位，可提高定位精度和可靠性；2）能提高遮擋環(huán)境下的可視衛(wèi)星數(shù)，增加了衛(wèi)星導(dǎo)航定位的可用性；3）觀測(cè)更多的衛(wèi)星能增強(qiáng)定位的可靠性。觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)越多，系統(tǒng)的抗粗差能力越強(qiáng)，定位的可靠性也就越高；4）多系統(tǒng)組合定位，也將減小對(duì)單系統(tǒng)的依賴。國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者和機(jī)構(gòu)已經(jīng)對(duì)多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合定位進(jìn)行了仿真研究或利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并取得了不少成果［1-3］。目前，對(duì) GPS/GLONASS組合的研究較多，對(duì)GPS/BDS組合定位方面的研究剛起步。

BDS已于2012年底初步建成了由14顆衛(wèi)星組成的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)中國(guó)及周邊地區(qū)的精確導(dǎo)航定位。北斗系統(tǒng)正處于組網(wǎng)建設(shè)階段，BDS衛(wèi)星顆數(shù)相對(duì)較少，定位的可靠性和精度還不如GPS系統(tǒng)，但是GPS系統(tǒng)在衛(wèi)星數(shù)不足的情況下（如高樓密集的城區(qū)）也不能提供連續(xù)無(wú)縫的導(dǎo)航定位，GPS/BDS組合定位就有可能解決這一問(wèn)題。本文以GPS和BDS組合定位為研究對(duì)象，討論組合定位的觀測(cè)模型及組合定位的時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一，重點(diǎn)比較研究單系統(tǒng)定位和組合定位的性能，討論GPS組合BDS觀測(cè)能給高精度用戶帶來(lái)的好處。

2 GPS/BDS雙差觀測(cè)模型

采用傳統(tǒng)的雙差模型進(jìn)行相對(duì)定位。對(duì)于短基線，GPS/BDS組合相對(duì)定位的觀測(cè)方程可簡(jiǎn)化為［6］

式（1）中，G和B分別代表GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星，ΔΔ代表雙差算子，P為偽距觀測(cè)值，ρ為衛(wèi)星j至觀測(cè)站k的幾何距離，c為光速，φ是載波相位觀測(cè)值，N為載波相位整周模糊度，εP、εφ分別為偽距觀測(cè)噪聲和載波測(cè)量噪聲。對(duì)于短基線，可認(rèn)為接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘鐘差、電離層延遲，對(duì)流層延遲在雙差的過(guò)程中基本消除。

由于GPS和BDS信號(hào)頻率不同，在組合定位中，筆者采用的雙差策略是在各自衛(wèi)星系統(tǒng)中選取參考星形成雙差觀測(cè)值，以保證所有的雙差模糊度為整數(shù)。

3 組合定位的時(shí)空基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換

GPS和BDS分別采用各種的時(shí)空基準(zhǔn)，在定位解算時(shí)，需要考慮時(shí)空基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

北斗時(shí)（BeiDou navigation satellite system time，BDT）是 國(guó) 際 原 子 時(shí) （international atomic time，TAI）從2006－01－01T00：00：00開(kāi)始起算的原子時(shí)，與國(guó)際原子時(shí)保持有33s的常數(shù)差。GPS時(shí)（GPS time，GPST）與TAI保持有19s的常數(shù)差，并在 GPS標(biāo)準(zhǔn)歷元1980－01－06T00：00：00與協(xié)調(diào)世界時(shí)（coordinated universal time，UTC）保持一致。因此，GPS時(shí)換算為北斗時(shí)需要減去14s。

BDS衛(wèi)星星歷擬合參數(shù)是以CGCS 2000中國(guó)大地坐標(biāo)系為參考的，因此，BDS定位的坐標(biāo)及相對(duì)定位中解算的基線向量屬于CGCS2000大地坐標(biāo)系。GPS定位的坐標(biāo)及相對(duì)定位中解算的基線向量屬于WGS－84大地坐標(biāo)系。由于上述兩個(gè)坐標(biāo)系定義上一致，即坐標(biāo)系原點(diǎn)、尺度、定向及定向演變的定義都是相同的，因參考框架不同而引起的相對(duì)定位結(jié)果的差異很小，可忽略不計(jì)［7］。 因 此， 在 短 基 線 解 算 時(shí)， 筆 者 忽 略CGCS2000和WGS－84坐標(biāo)系統(tǒng)間的差異，近似認(rèn)為是同一個(gè)參考框架。

4 參數(shù)估計(jì)

在動(dòng)態(tài)基線解算時(shí)，參數(shù)估計(jì)采用的是擴(kuò)展卡爾曼濾波模型［8-9］。通過(guò)使用擴(kuò)展卡爾曼濾波，狀態(tài)向量x和它的方差協(xié)方差陣P可以通過(guò)下式遞推估計(jì)

式中，zk、H、R分別表示量測(cè)向量、設(shè)計(jì)矩陣和觀測(cè)誤差的方差協(xié)方差陣。在擴(kuò)展卡爾曼濾波中，假定系統(tǒng)模型為線性的，狀態(tài)方程時(shí)間更新和它的方差協(xié)方差陣表示為

式中，A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Q是系統(tǒng)噪聲的方差協(xié)方差。當(dāng)采用卡爾曼濾波獲得載波相位模糊度的實(shí)數(shù)值及其方差協(xié)方差矩陣后，即可以采用整數(shù)最小二乘降相關(guān)分解法（least－square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）解算其整周模糊度值［10］。其中，LAMBDA方法采用整數(shù)最小二乘估計(jì)，目標(biāo)函數(shù)如下

式（4）中，為模糊度實(shí)數(shù)值，為模糊度整數(shù)值，為模糊度的方差協(xié)方差矩陣。候選的整數(shù)模糊度又很多個(gè)組合，通常采用搜索的方法獲得最優(yōu)整數(shù)模糊度組合。模糊度固定后，就可以利用下式計(jì)算基線向量的固定解。

5 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

本文主要利用短基線實(shí)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)果的對(duì)比分析，其中包括靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)基線解算和實(shí)際動(dòng)態(tài)基線解算。

實(shí)驗(yàn)一為靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，是2013－04－17 UTC 06：30：06－UTC 08：02：48用和芯星通公司生產(chǎn)的雙頻雙系統(tǒng)接收機(jī)采集的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣率為1s，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院樓頂。靜態(tài)試驗(yàn)兩測(cè)站分別命名為JT01、JT02。

實(shí)驗(yàn)二為動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，是2013－03－20進(jìn)行的車載試驗(yàn)，接收機(jī)為Trimble NetR9。車頂前后固定兩個(gè)接收機(jī)天線，數(shù)據(jù)采集時(shí)間段為UTC 06：04：56－UTC 07：36：45，車載實(shí)驗(yàn)時(shí)沿著一段開(kāi)闊的路段行駛。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)兩測(cè)站分別命名為DT01、DT02。

5.1 衛(wèi)星星座及可見(jiàn)性分析

首先對(duì)比分析了衛(wèi)星分布、可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)以及位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）的情況。圖1中給出了GPS和BDS實(shí)驗(yàn)一UTC 06：32：50的衛(wèi)星天空視圖。

圖1 GPS與BDS衛(wèi)星天空視圖

從圖1中可以看到，當(dāng)時(shí)的GPS可視衛(wèi)星數(shù)為8顆；BDS可視衛(wèi)星數(shù)為9顆，且集中分布在的一側(cè)，這與當(dāng)前BDS工作的星座有關(guān)，因?yàn)榫幪?hào)為1、3、4、5的BDS衛(wèi)星為地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）；而編號(hào)為6、7、8、10的BDS衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）。兩者組合則顯著改善了單系統(tǒng)的幾何圖形結(jié)構(gòu)。

圖2中給出了實(shí)驗(yàn)一當(dāng)天GPS/BDS的衛(wèi)星數(shù)和PDOP值變化。從圖2中可以看出，當(dāng)天該站的GPS可視衛(wèi)星數(shù)為6～8顆；BDS可視衛(wèi)星數(shù)為9顆；GPS/BDS雙系統(tǒng)組合可視衛(wèi)星數(shù)達(dá)到15～17顆。從PDOP角度分析，BDS的位置精度因子較GPS的位置精度因子大；相比于單系統(tǒng)，GPS/BDS組合顯著改善了衛(wèi)星的空間幾何分布，組合后的PDOP值明顯優(yōu)于單系統(tǒng)的PDOP。對(duì)于高樓林立的城區(qū)，在單系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)不足時(shí)，組合能夠增加可視衛(wèi)星數(shù)，進(jìn)而改善定位的幾何精度因子。

5.2 靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)基線解算及結(jié)果分析

圖3為實(shí)驗(yàn)一中JT01－JT02基線分別采用單系統(tǒng)和GPS/BDS雙系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)基線解算在E、N、U三個(gè)分量的定位結(jié)果。

從圖3中可以看出，GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)基線解算精度在N、E、U方向上均優(yōu)于單系統(tǒng)基線解算的精度；各方向上解算的最大誤差E方向在2cm之內(nèi)；N方向在3cm之內(nèi)；U方向在6cm之內(nèi)。對(duì)各個(gè)方向基線向量在不同區(qū)間的值的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖4所示。

圖2 單天衛(wèi)星數(shù)與PDOP時(shí)序圖

圖3 短基線N、E、U方向分量

從圖4可以看出，基線分量的值分布在均值的兩側(cè)并且基本符合正態(tài)分布。從統(tǒng)計(jì)直方圖可以看出，GPS/BDS的誤差分布最為集中，GPS、BDS單系統(tǒng)的分布相差不大。采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法可以得到各種單系統(tǒng)與雙系統(tǒng)組合情形下，不同方向上的均方根誤差（root mean square，RMS）如表1所示。

表1 GPS/BDS組合基線解算精度統(tǒng)計(jì)表

從表1中可以看出，在E、U兩個(gè)方向上，GPS/BDS組合靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)基線解算的RMS均小于單系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的RMS小，N方向三者精度相當(dāng)。

圖4 N、E、U分量的統(tǒng)計(jì)直方圖

5.3 單差殘差分析

為了進(jìn)一步分析不同系統(tǒng)的差異及組合定位的優(yōu)勢(shì)，下面將對(duì)單差觀測(cè)值的殘差進(jìn)行分析。雙差觀測(cè)值的殘差隨著高度角變化而變化，但雙差形成過(guò)程中，需要選擇參考星，這使得雙差殘差無(wú)法真實(shí)反映參考星隨高度角變化時(shí)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。站間單差殘差可以反應(yīng)觀測(cè)值的精度，同時(shí)站間單差殘差可作為驗(yàn)后加權(quán)的依據(jù)。下面對(duì)GPS和BDS的單差殘差進(jìn)行分析。

GPS以PRN14號(hào)衛(wèi)星為例，圖5給出了該衛(wèi)星的單差殘差序列，其中解算過(guò)程的截止高度角為5°。從圖5中可見(jiàn)，衛(wèi)星高度角越小其觀測(cè)值的單差殘差越大。相比于L1載波，L2載波的單差殘差在低高度角時(shí)噪聲更大，L1載波的單差殘差則變化較為平穩(wěn)。衛(wèi)星高度角低于10°時(shí)。載波和偽距殘差都會(huì)較大。

圖6給出了BDS10號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值B1、B2、P1、P2單差殘差序列變化圖。從圖6中可見(jiàn)，當(dāng)衛(wèi)星高度角大于20°時(shí)，衛(wèi)星單差殘差變化不大，當(dāng)衛(wèi)星高度角小于10°時(shí)，衛(wèi)星的單差殘差迅速增大。

對(duì)比圖5和圖6中衛(wèi)星高度角變化序列可知，每顆GPS衛(wèi)星一天內(nèi)的可觀測(cè)時(shí)間段要比BDS衛(wèi)星短；同步衛(wèi)星GEO為全天候可見(jiàn)；IGSO為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，連續(xù)可見(jiàn)時(shí)間較GPS長(zhǎng)很多。從GPS和BDS單差殘差統(tǒng)計(jì)分析可知，單差殘差隨著高度角變化很明顯，尤其是衛(wèi)星高度角較低時(shí)，單差殘差會(huì)比較大。此外，BDS的載波和偽距觀測(cè)噪聲要比GPS的觀測(cè)噪聲大。建立適合GPS/BDS組合基線解算的隨機(jī)模型可進(jìn)一步提高組合基線解算的精度［11-12］。同時(shí)，組合后的衛(wèi)星數(shù)較多，可適當(dāng)提高截止衛(wèi)星高度角來(lái)提高基線解算的精度。

圖5 GPS14號(hào)衛(wèi)星單差殘差

圖6 BDS10號(hào)衛(wèi)星單差殘差

5.4 GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)相對(duì)定位結(jié)果及統(tǒng)計(jì)分析

下面給出實(shí)驗(yàn)二中車載動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由于當(dāng)時(shí)BDS不夠穩(wěn)定，單BDS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)解算結(jié)果中存在少數(shù)較大的粗差，為了方便與GPS的定位結(jié)果和組合結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果中剔除了單BDS不能固定模糊的部分歷元的定位結(jié)果。在車載實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)基線解算的真值無(wú)法確定，車上兩天線間的距離保持不變，可以作為處理結(jié)果的外部檢核。圖7給出了逐歷元?jiǎng)討B(tài)基線長(zhǎng)度的結(jié)果。

圖7中的基線解算給出了將近1h的動(dòng)態(tài)基線測(cè)量結(jié)果。由定位結(jié)果可知，GPS/BDS組合短基線解算較單系統(tǒng)基線解算精度有所提高。從圖7可以看出，基線解算長(zhǎng)度集中在0.66～0.68m之間，GPS/BDS組合解算的基線長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)最為集中。經(jīng)計(jì)算，解算的基線長(zhǎng)度精度BDS為6.8mm、GPS為5.3mm、GPS/BDS組合解算為4.5mm。

圖7 動(dòng)態(tài)基線解算結(jié)果

6 結(jié)論與展望

上述兩個(gè)實(shí)際的觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)基線解算精度和可靠性較單系統(tǒng)有明顯改善。從誤差源考慮，BDS與GPS觀測(cè)值精度相當(dāng)，但BDS的GEO衛(wèi)星在武漢地區(qū)的衛(wèi)星高度角基本上都在30°以上，從而不會(huì)出現(xiàn)低高度角衛(wèi)星的觀測(cè)值由于電離層和對(duì)流層延遲誤差較大的現(xiàn)象，這對(duì)中緯度地區(qū)的定位用戶來(lái)說(shuō)具有顯著優(yōu)勢(shì)。但是由于北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星基本不動(dòng)，IGSO衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)范圍也較小，一些測(cè)站可能受到某個(gè)方向上信號(hào)的遮擋，可能會(huì)出現(xiàn)接收不到衛(wèi)星信號(hào)而長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法定位的問(wèn)題，但隨著BDS中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛(wèi)星的增加，這一局面將得到改善。

隨著BDS性能的逐步提升，BDS導(dǎo)航定位完全可以做好甚至優(yōu)于GPS系統(tǒng)，今后的研究重點(diǎn)將聚焦于中長(zhǎng)距離的BDS高精度定位實(shí)驗(yàn)和BDS三頻模糊度快速解算等方面。

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