劉俊杰，國凱，邢化朝

（1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029 ； 2.中國石油大學(xué)，北京 102249）

動態(tài)光散射法測量顆粒粒徑的溯源性＊

劉俊杰1，國凱2，邢化朝2

（1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029 ； 2.中國石油大學(xué)，北京 102249）

分別對動態(tài)光散射粒徑測量儀的入射波長、散射角度、測量池溫度進(jìn)行校準(zhǔn)，并對影響測量結(jié)果準(zhǔn)確性各因素的不確定度分量進(jìn)行了評價，校準(zhǔn)后動態(tài)光散射儀的測量結(jié)果可溯源至國家計量標(biāo)準(zhǔn)。為消除多重散射、顆粒間相互作用、顆粒粒徑分布對動態(tài)光散射測量結(jié)果的影響，建立了動態(tài)光散射測量結(jié)果修正方法。其中為消除多重散射及顆粒間相互作用的影響，需采用多濃度測量或線性回歸的方法得到特定濃度下的顆粒粒徑；為修正顆粒粒徑分布對動態(tài)光散射測量結(jié)果的影響，需先采用 SEM 方法準(zhǔn)確測量顆粒粒徑分布，然后根據(jù)光強加權(quán)動力學(xué)平均粒徑和數(shù)量平均粒徑的理論公式，得到二者之間的差異。

動態(tài)光散射；粒徑；溯源性；校準(zhǔn)；結(jié)果修正

納米／亞微米材料是近年來發(fā)展起來的一種新型材料，因其在催化、光吸收、醫(yī)療、殺菌等方面具有常規(guī)材料無法比擬的優(yōu)良特性，而逐漸受到世界各國的重視。目前，許多國家都在投入大量的人力、物力和財力進(jìn)行亞微米材料的研究和產(chǎn)業(yè)化。納米／亞微米材料的一個重要特點就是其物理化學(xué)特性強烈地依賴顆粒的尺寸，即納米／亞微米材料表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。如何精確測量粉體材料的尺寸成為制備、研究、應(yīng)用納米／亞微米級粉體材料的一個非常突出的問題。

動態(tài)光散射法（Dynamic Light Scattering，DLS）是一種用于測量分散于液體中納米／亞微米顆粒粒徑及粒徑分布的常規(guī)分析手段，適用的顆粒粒徑范圍從幾納米至大約 1 μm、或至顆粒開始沉降時的粒徑［1］。動態(tài)光散射法已廣泛應(yīng)用于生物制藥、材料、航空航天、微電子、紡織工業(yè)、機械制造等眾多領(lǐng)域，其測量結(jié)果的準(zhǔn)確性關(guān)系到上述領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步及產(chǎn)品開發(fā)。為保證DLS測量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠性，需對 DLS 測量儀器開展校準(zhǔn)及溯源性研究，并對 DLS 測量結(jié)果進(jìn)行修正，使得 DLS 測量結(jié)果與其它納米顆粒粒徑測量方法（如 SEM，TEM 法等）具有可比性。目前，包括日本計量院（National Metrology Institute of Japan，NMIJ）、美國科學(xué)技術(shù)研究院（National Institute of Science and Technology，NIST)在內(nèi)的許多計量機構(gòu)已開展了DLS測量技術(shù)的溯源性研究及不同粒徑測量方法測量結(jié)果一致性的探討［2］。

1 DLS 法測量顆粒粒徑原理

DLS法測量原理基于溶液中顆粒的布朗運動。顆粒因布朗運動而存在著與入射光及檢測器的相對運動，當(dāng)激光束照射到溶液中的懸浮顆粒上時，所產(chǎn)生的顆粒散射光會出現(xiàn)多普勒平移（散射光頻率在入射光頻率附近存在一個分布），散射光強度隨時間漲落而變化［3］。研究表明，散射光的多普勒平移或散射光強度變化快慢與顆粒大小直接相關(guān)［4-5］，因此通過測量散射光的頻譜分布或散射光的相關(guān)時間就可以估計出顆粒的尺寸。這是動態(tài)光散射法測量顆粒粒徑的基礎(chǔ)。

目前，多數(shù)商用動態(tài)光散射儀是通過測量散射光強的相關(guān)時間來確定顆粒粒徑的。光強相關(guān)法原理可簡單地理解為測量顆粒實時的散射光信號，根據(jù)散射光信號的起伏漲落求得散射光強的時間自相關(guān)函數(shù)［式 (1)］，由時間自相關(guān)函數(shù)獲得衰減線寬 Γ，再根據(jù)衰減線寬和顆粒在溶液中的擴散系數(shù)（通常是平移擴散系數(shù) DT）的關(guān)系求得擴散系數(shù)［式 (2)］，由擴散系數(shù)按照 Stokes-Einstein 關(guān)系式［式(3)］求得顆粒的動力學(xué)當(dāng)量球形直徑。

式中：G(2)(τ)——散射光強的時間自相關(guān)函數(shù)；

A——光強自相關(guān)函數(shù) G(2)(τ)的基線；

β——約束信噪比的試驗常數(shù)；

g(1)(τ)——散射光場的電場強度自相關(guān)函數(shù)；

DT——顆粒平移擴散系數(shù)；

?！獣r間自相關(guān)函數(shù)的衰減線寬；

q——散射矢量，表示為

KB——Boltzmann 常數(shù)；

η——分散介質(zhì)的黏度系數(shù)；

T——絕對溫度；

D——顆粒的動力學(xué)當(dāng)量球形直徑。

2 DLS 儀器校準(zhǔn)及其不確定度

所 用 DLS 儀 為 德 國 SYMPATEC GmBH 生產(chǎn)的 NANOPHOEX 型動態(tài)光散射粒徑測量儀。該 儀器釆用光子 交 叉相關(guān)光譜法（Photon Cross-Correlation Spectroscopy，PCCS），從光源發(fā)出的兩束頻率相同、相位一致的激光束，在測試區(qū)域相交，在兩個檢測器上得到兩組相似光強信號的漲落變化，兩組光強信號漲落變化相同的部分為顆粒的實際光強信號，不同的部分則是干擾信號而被濾除。光電倍增管將相同的真實顆粒信號送給相關(guān)器處理，相關(guān)器再將處理結(jié)果輸送給計算機，得出最后的測試報告。如前所述，DLS方法是通過測量散射光的頻譜分布或散射光的相關(guān)時間得到顆粒的尺寸，由式 (2)、式 (3)得到：

從式 (4)可以看到，顆粒的動力學(xué)當(dāng)量球形直徑 D 應(yīng)為 KB，T，n，θ，Γ，η，λ0等參數(shù)的函數(shù)。因此，為獲得準(zhǔn)確的 DLS 顆粒粒徑測量值，需對上述參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)并選取可靠的參數(shù)值。

2.1 激光波長的校準(zhǔn)

實驗儀器使用波長為 633 nm 的 He-Ne 激光光源，該激光光源波長由中國計量科學(xué)研究院進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)值和相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為 632.9908 nm 和 1.5×10-6。

2.2 散射角度的校準(zhǔn)

為準(zhǔn)確測量入射激光與散射角接收器之間的夾角，釆用經(jīng)中國計量科學(xué)研究院校準(zhǔn)的五角棱鏡作為光束轉(zhuǎn)向器，使得入射激光可準(zhǔn)確旋轉(zhuǎn) 90o（轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確性優(yōu)于 5”），旋轉(zhuǎn)后的激光束經(jīng)過 40 μm 小孔接收器后到達(dá)儀器的光散射接收器，并產(chǎn)生明顯的響應(yīng)信號。通過上述校準(zhǔn)過程，可以認(rèn)定儀器的散射角度為 90o±5”。在 DLS 系統(tǒng)中使用40μm小孔接收器接收 90o的散射光，小孔到散射光接收器的距離為 110 mm，據(jù)此計算得到由樣本產(chǎn)生散射到接收器的角度誤差約為 0.01042o。

DLS測量系統(tǒng)角度校準(zhǔn)引入的不確定度為：

2.3 測量池溫度的校準(zhǔn)

DLS儀利用測量顆粒在水溶液的擴散系數(shù)得到顆粒樣品的粒徑，而顆粒在水溶液中的擴散系數(shù)與樣品溫度密切相關(guān)。研究表明，樣品溫度每變化1℃擴散系數(shù)測量值會變化 2%［1］。

在 DLS 儀器中，樣品池浸放于一個可在 10～40℃范圍內(nèi)準(zhǔn)確調(diào)節(jié)溫度的恒溫水浴中，樣品溫度即為恒溫水浴的設(shè)定溫度。筆者釆用已校準(zhǔn)的鉑電阻數(shù)字測溫儀對恒溫水浴的設(shè)置溫度進(jìn)行測量。在測量過程中，測量池溫度設(shè)定為 20℃，即 293.15 K，恒溫水浴的溫度波動為 0.02 K，鉑電阻數(shù)顯溫度計的不確定度為 0.02 K。根據(jù) ISO 測量不確定度表示指南［6］，假設(shè)溫度波動服從矩形分布，測量池溫度校準(zhǔn)引入的不確定度：

2.4 其它參數(shù)校準(zhǔn)及引入的不確定度

由式 (4)可知，顆粒的動力學(xué)當(dāng)量球形直徑D 除與已校準(zhǔn)參數(shù) T，θ，λ0相關(guān)外，還與 KB，n，Γ，η參數(shù)密切相關(guān)。其中波爾茲曼常數(shù)可取國際 公 認(rèn) 值 1.3806503×10-23J／K（不確定度為0.0000023×10-23J／K）；溶劑的折射率n 依賴于溫度及波長。DLS校準(zhǔn)所用的分散介質(zhì)為純水，當(dāng)設(shè)定溫度為 20℃、入射光波長 λ=632.8 nm 時，純水的折射率 n=1.331，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.001 ；根據(jù)文獻(xiàn)［7］，在 20.0 ℃ 時，純水的黏度η=1.0016 mPa ·s，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.00085 mPa ·s。在測量過程中實際溫度波動范圍為 (20.03±0.02) ℃，由于溫度偏離和波動引起的黏度變化的不確定度應(yīng)分別為 0.09%，0.06%。通過相關(guān)計算得到溶劑黏度引入的不確定度為 0.0014 mPa ·s。π 的數(shù)字可精確到小數(shù)點后幾百位，因此π引入的不確定度可忽略不計。

DLS 法測量顆粒粒徑中，相關(guān)器根據(jù)釆集到的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行運算，得到光強自相關(guān)函數(shù)及衰減率，而衰減率與樣品顆粒的分散度、相關(guān)器的穩(wěn)定性及自相關(guān)曲線基線率等因素密切相關(guān)。衰減率引入的不確定度可以通過計算多次測量中衰減率的標(biāo)準(zhǔn)偏差而獲得［8-9］；而重復(fù)性引入的不確定度可通過計算多次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差獲得。

3 DLS 測量結(jié)果的修正

3.1 樣品濃度對 DLS 測量結(jié)果的影響

式 (2)僅當(dāng)顆粒濃度和散射角濃度趨近于零時才能成立。而式 (3)僅當(dāng)顆粒間不存在相互作用時成立。因此釆用動態(tài)光散射法測量溶液中的顆粒粒徑時，樣品濃度應(yīng)足夠低，且顆粒不帶電荷。但實際樣品卻并非如此。對于濃度較大、顆粒荷電的分散體系，由于測量系統(tǒng)內(nèi)存在多重散射、顆粒間相互作用等因素的影響，Stokes-Einstein 方程［式 (3)］則不再準(zhǔn)確，DLS方法則會有一些局限性。盡管目前許多商用儀器都釆用了相關(guān)的技術(shù)手段，可避免多重散射對 DLS 測量結(jié)果的影響，如釆用背散射技術(shù)、移動測量池位置等減小光通過樣品的光程、釆用光子交叉相關(guān)（PCCS）技術(shù)等，但這些方法只是最大限度地避免了多重散射的影響，并不能徹底消除，且上述方法也存在一定的局限性［4］，譬如在 PCCS 技術(shù)中，兩束光必須在散射矢量中精確地匹配，否則兩個檢測器所檢測的單次散射信號不相關(guān)，從而造成數(shù)據(jù)質(zhì)量的降低。除此之外，如果多次散射占優(yōu)勢，則 PCCS 將會非常弱［4］。因此在實際樣品檢測中需開展相關(guān)實驗或驗證，以避免樣品濃度對測量結(jié)果的影響，盡可能地消除多重散射和顆粒間相互作用的影響。

若在實驗操作中無法確定合適的樣品濃度，則應(yīng)在多個樣品濃度條件下進(jìn)行光散射測量。濃度范圍至少覆蓋一個數(shù)量級。若在實驗中測得顆粒粒徑不隨濃度而變化（即隨著濃度的遞變，測量結(jié)果無明顯的上升或下降趨勢），則可認(rèn)為選擇的濃度范圍是合適的。如在歐盟標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì) IRMM-304 定值研究中，通過多樣品濃度的試驗方法確定了適合于 DLS測量的樣品濃度范圍，保證測量結(jié)果的可靠性。但是對于某些特殊的樣品（如顆粒間作用較強的樣品體系），由于顆粒間相互作用力的影響，隨著顆粒間平均距離增大及顆粒相互作用的減弱，散射光強的角度依賴性降低。Rayleigh 線寬 Γ 與顆粒布朗運動的平移擴散系數(shù) DT方程［式 (2)］誤差降低，測量結(jié)果更加接近真值。因此，該類樣品可通過測量不同濃度下的顆粒粒徑，并通過線性回歸的方法得到濃度為零時的顆粒粒徑，該粒徑可真正反映顆粒的真實粒徑。

圖1為 30 nm 聚苯乙烯樣品的 DLS 測量結(jié)果，可以看到隨著樣品質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，測量結(jié)果逐漸減小。究其原因，在較高含量時，由于多重散射和顆粒間相互作用的存在，顆粒運動并不是典型的布朗運動，而是受到相互作用的影響或抑制。所測得的擴散系數(shù)不再是單獨的顆粒屬性，而是整個顆粒懸浮液的屬性。理論已經(jīng)證明，N次散射光場的復(fù)振幅是單次散射光場的復(fù)振幅的N重卷積。顆粒濃度越高，顆粒分析結(jié)果將嚴(yán)重地向小顆粒偏移，與實驗結(jié)果一致。在本校準(zhǔn)試驗中利用將樣品稀釋和線性回歸方法，得到樣品濃度為零時的樣品粒徑為 34.55 nm。

3.2 顆粒粒徑分布對 DLS 測量結(jié)果的影響

圖1 30nm 聚苯乙烯樣品不同濃度下的 DLS 測量結(jié)果

動態(tài)光散射法所得的粒徑為光強加權(quán)動力學(xué)直徑。眾所周知，由于顆粒散射光強與其粒徑的6次方成正比，光強加權(quán)動力學(xué)平均直徑 DDLS可用式(5)表示。該粒徑與傳統(tǒng)粒徑測量方法（如 SEM， TEM，AFM）所得數(shù)量平均粒徑DDLS［式(6)］在計算方法上存在一定的差異?？梢钥吹?，若n(D)為常數(shù)，即設(shè)顆粒粒徑分布很窄，DDLS=DN。但是由于實際樣品具有一定的顆粒粒徑分布，從而導(dǎo)致DDLS和DN不一致。研究表明，顆粒粒徑分布已成為影響DLS測量結(jié)果與TEM，SEM，AFM測量結(jié)果差異的主要原因之一。

式中：D——樣品中每一個顆粒粒徑；

DN——樣品的數(shù)量分布函數(shù)。

因此，為實現(xiàn) DLS 法與其它方法測量結(jié)果的可比性，需將 DLS 的測量結(jié)果進(jìn)行修正，以消除顆粒粒徑分布對測量結(jié)果的影響。具體的修正方法：釆用 SEM，TEM 或 AFM 方法，測量并統(tǒng)計具有一定數(shù)量的顆粒粒徑，并計算得到該樣品中顆粒粒徑分布函數(shù) n(D)，將其分別帶入式 (5)和式 (6)中計算得到 DDLS和 DN，兩者之差 δD（δD=DDLS-DN）即為因顆粒粒徑分布所導(dǎo)致的DLS測量結(jié)果與數(shù)量平均粒徑的結(jié)果偏差。

圖2 為釆用 SEM 法測量 Thermo 3100 聚苯乙烯顆粒樣品的粒徑分布圖。在該測量中，顆粒測量數(shù)量 N 共計 876 個。假設(shè)顆粒粒徑分布服從正態(tài)分布，得到顆粒樣品分布的方程如式 (7)（式中 N =876，σ=5.35 nm，μ=98.31 nm）。將式 (7)帶入式 (5)和 (6) 中 得 DDLS=98.76 nm，DN=98.31 nm。 最終可得因顆粒粒徑分布所導(dǎo)致的 DLS測量結(jié)果與數(shù)量平均粒徑的結(jié)果偏差為 0.45 nm。

圖2 Thermo 3100 聚苯乙烯顆粒樣品的粒徑分布圖

4 結(jié)論

對動態(tài)光散射 DLS 粒徑測量儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，使其測量結(jié)果可溯源至國家計量標(biāo)準(zhǔn)。探討了DLS測量結(jié)果的修正方法，消除了樣品濃度對測量結(jié)果的影響，建立了顆粒粒徑分布所致 DLS 測量結(jié)果偏差的修正方法。為 DLS測量結(jié)果與傳統(tǒng)粒徑測量方法（如 TEM，SEM，AFM）測量結(jié)果的等效可比性提供了一種可靠的理論依據(jù)和方法。

［1］ GB／T 29022-2012／ISO 22412 ：2008 粒度分析動態(tài)光散射法（DLS）［S］.

［2］ Kayori TAKAHASHI，Haruhisa KATO，Shinichi KINUGASA. Development of a standard method for nanoparticle sizing by using the angular dependence of dynamic light scattering［J］. Analytical Sciences，2011，27: 751-756.

［3］ 喻雷壽，楊冠玲，何振江，等 .動態(tài)光散射發(fā)展與理論分析［J］.中國粉體技術(shù)，2005(11): 102-108.

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［5］ 鄭萃，梁德海 .高分子及納米粒子的溶液光散射［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2013: 1-16.

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［7］ ISO／TR 3666: 1998 Viscosity of Water ［S］.

［8］ Su Yong Kwon，Yong-Gyoo Kim，Sang Hyun Lee，et al. Uncertainty analysis of measurements of the size of nanoparticles in aqueous solution using dynamic light scattering ［J］. Metrologia，2011，48: 417-425.

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Traceability of Dynamic Light Scattering Method for Particle Size Measurement

Liu Junjie1, Guo Kai2, Xing Huachao2
（1. National Institute of Metrology, Beijing 100029, China; 2. China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, China）

Layer wavelength, scattering angle and cell temperature of dynamic light scattering (DLS) instrument were calibrated, and the uncertainty of factors which had signi fi cant effects on DLS was also analyzed. The fi nal measurement results obtained by this calibrated DLS instrument could trace to national metrology standards. For the purpose of eliminating multi-scattering effect, interaction effect between particles, and particle distribution effect on DLS results, correlation methods for DLS result were developed. By carrying out measurements in different sample concentration or linear regression method, multi-scattering effect and interaction effect between particles could be eliminated and neglected. While by obtaining particle distribution of sample using SEM, light intensity-weighted mean particle size and number mean particle size could be obtained, and fi nally, particle size distribution effect on DLS result could be corrected.

dynamic light scattering; particle size; traceability; calibration; result correlation

O657.3

A

1008-6145(2014)05-0095-04

* 國家科技支撐計劃項目 (2011BAK15B05)

聯(lián)系人：劉俊杰；E-mail: liujj@nim.ac.cn

2014-08-18

10.3969／j.issn.1008-6145.2014.05.031