梁 輝， 彭 剛， 鄒三兵， 周寒清

(三峽大學(xué) a. 土木與建筑學(xué)院；b. 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌 443002)

循環(huán)荷載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€研究

梁 輝， 彭 剛， 鄒三兵， 周寒清

(三峽大學(xué) a. 土木與建筑學(xué)院；b. 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌 443002)

利用三峽大學(xué)自行研發(fā)的大型多功能靜動力三軸儀對混凝土試件進(jìn)行了不同加載速率下的循環(huán)加卸載試驗。通過對混凝土循環(huán)加卸載曲線的包絡(luò)線與共同點軌跡線進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)共同點軌跡線與包絡(luò)線形狀大體相似，并且可以通過包絡(luò)線峰值點與共同點軌跡對應(yīng)值，以及包絡(luò)線方程，可推斷出共同點軌跡線?；谠囼灁?shù)據(jù)和對混凝土循環(huán)加卸載全曲線的理解，分析了循環(huán)加卸載中單個加載和卸載曲線的變化特征，構(gòu)建了循環(huán)加卸載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明：所建立模型能夠很好地描述循環(huán)加卸載下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律。

混凝土； 循環(huán)加卸載； 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

混凝土作為粗細(xì)骨料、水泥水化物、孔隙及裂紋等組成的非均質(zhì)復(fù)合材料，具有原料豐富，價格低廉，生產(chǎn)工藝簡單等一系列優(yōu)點。實際工作中，混凝土結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。近百余年國內(nèi)外眾多學(xué)者對混凝土材料進(jìn)行了大量的分析研究。

早期Abrams[1]對混凝土進(jìn)行壓縮試驗時，發(fā)現(xiàn)其抗壓強(qiáng)度具有率敏感性，而后一系列關(guān)于混凝土動態(tài)特性的研究逐漸開展起來。Tedesco等[2]利用SHPB裝置，在加載速率10-1～103/s范圍內(nèi)對混凝土進(jìn)行了劈拉試驗和單軸壓縮試驗，得到了單軸壓縮條件下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；王春來等[3]對依據(jù)Wei-bull統(tǒng)計理論建立了單軸受壓狀態(tài)下鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型；Gerstle等[4]研究了多軸荷載歷史對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，并給出了多軸應(yīng)力荷載歷史作用下混凝土應(yīng)變增加公式；林峰等[5]建立以Eibl和Schmidt-Hurtienne混凝土模型為基礎(chǔ)的模型較客觀地描述了約束混凝土的動力行為在常應(yīng)變速率作用下，該模型退化為常應(yīng)變速率型模型。目前大多數(shù)研究成果[6～9]主要集中在單軸動靜態(tài)單調(diào)荷載作用下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線問題，考慮在復(fù)雜應(yīng)力并考慮動態(tài)循環(huán)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程的問題很少。為了更好的描述循環(huán)加卸載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變間變化規(guī)律，以便于工程應(yīng)用，本文開展了混凝土循環(huán)加卸載試驗研究。

1 試驗設(shè)備和試驗方法

1.1 試驗設(shè)備

試驗采用三峽大學(xué)和長春市朝陽試驗儀器有限公司聯(lián)合研制生產(chǎn)的10 MN微機(jī)控制電液伺服大型多功能動靜力三軸儀，如圖1所示。該系統(tǒng)是由3個獨立的油缸來施加3個相互垂直的荷載，豎向最大出力：動力5000 kN，靜力10000 kN；側(cè)面水平向最大出力：雙向5000 kN。試件在每個方向的位移都是由高精度電感式傳感器測得，測量精度能達(dá)到10-4mm，能很好的滿足試驗的要求。

圖1 10 MN微機(jī)控制電液伺服大型多功能動靜力三軸儀

1.2 試件制備

本次試驗采用的試件為立方體，尺寸為：150 mm×150 mm×150 mm，強(qiáng)度等級分別為C15和C30。水泥采用宜昌弘洋水泥有限公司出品的普通42.5級硅酸鹽水泥，試驗用水采用飲用自來水；粗骨料為5～40 mm的連續(xù)級配的碎石；細(xì)骨料為河砂，連續(xù)級配，經(jīng)篩分試驗實測的細(xì)度模數(shù)為2.3；混凝土的配合比比為水∶水泥∶砂∶石子=0.50∶1.00∶2.04∶3.96，其中5～20 mm碎石與20～40 mm碎石的比例為4∶6。將澆筑的試件置于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下(溫度為20±3°C，濕度95%以上)，養(yǎng)護(hù)28 d。其后在自然條件下養(yǎng)護(hù)直至試驗，本次試驗采用混凝土的齡期為11個月。

1.3 試驗方法

(1) 安裝試件。保證試件與上方的傳力柱對中后，進(jìn)行豎向變形計安裝，使之橫縱向保持水平；

(2) 預(yù)加載。豎向加載10 kN后，繼續(xù)加載至30 kN，然后水平方向加載至10 kN，最終使得并確保豎向和水平傳感器與試件能充分接觸；

(3) 正式加載。變形清零，安裝水平變形計，將水平側(cè)壓加載至預(yù)定值0.3fc(其中fc分別為C15和C30混凝土立方體單軸極限抗壓強(qiáng)度23.2 MPa和38.2 MPa)，然后進(jìn)行豎向正式加載，水平側(cè)壓保持不變，豎向按事先設(shè)置好的加載程序開始加載；

(4)試驗完畢，進(jìn)行位移、荷載、變形等數(shù)據(jù)保存。

2 循環(huán)加卸載混凝土共同點軌跡線和包絡(luò)線分析

包絡(luò)線是指沿著循環(huán)加卸載作用下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的外輪廓描繪所得到的光滑曲線，又稱為骨架線。從任一卸載點卸載至應(yīng)力為零再加載，會得到一個交點，該點就叫做共同點，每次循環(huán)所得共同點連接成一條平滑的曲線，該曲線即為共同點軌跡線，如圖2～5所示。

圖2 C30混凝土包絡(luò)線與共同點軌跡線1

圖3 C30混凝土包絡(luò)線與共同點軌跡線2

圖4 C15混凝土包絡(luò)線與共同點軌跡線1

圖5 C15混凝土包絡(luò)線與共同點軌跡線2

從圖中曲線對比可以發(fā)現(xiàn)，循環(huán)加卸載試驗曲線的共同點軌跡線與相應(yīng)的包絡(luò)線形狀比較類似，根據(jù)包絡(luò)線峰值點與共同點軌跡對應(yīng)值，以及包絡(luò)線的方程可推斷出共同點軌跡線。

3 循環(huán)荷載混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

混凝土循環(huán)荷載作用下的力學(xué)性能主要由卸載方程與加載方程體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)用形式簡便、參數(shù)較少、便于控制的數(shù)學(xué)方程來描述本構(gòu)關(guān)系。根據(jù)研究目的可以對其中某個參數(shù)進(jìn)行更改的同時卻不影響所構(gòu)建方程所具有的力學(xué)性質(zhì)，也更有利于對材料本質(zhì)特性進(jìn)行分析研究。

在此，以應(yīng)變ε的增減作為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分加卸載。當(dāng)混凝土應(yīng)變增大時，屬于加載；反之，應(yīng)變減小即為卸載。假設(shè)從第i卸載點(εiu，σiu)卸載至應(yīng)力為0，殘余應(yīng)變?yōu)棣舏p；再從(εip，0)開始加載至下一個卸載點即進(jìn)行下一個循環(huán)，如圖6所示。

圖6 循環(huán)加卸載卸載點與再加載點關(guān)系

據(jù)此，為了更好構(gòu)建循環(huán)荷載混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，將單個循環(huán)曲線分為三部分：加載上升階段、加載下降段和卸載段。

3.1 加載段曲線方程

由于加載段有應(yīng)力上升階段與應(yīng)力下降段，如圖7，為了使構(gòu)建的方程能更好的反映加載曲線的變化規(guī)律，在構(gòu)建加載曲線方程時，將其分為加載上升段與加載下降段。

圖7 循環(huán)加卸載某一加載段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3.1.1 加載上升段曲線方程

王春來等[7]利用韋布爾分布統(tǒng)計理論與等效應(yīng)變假定原理，選擇韋布爾分布的密度函數(shù)來表征應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，構(gòu)建了在單軸受壓下基于該統(tǒng)計的本構(gòu)模型?；诖?，構(gòu)建單個循環(huán)采用基于Wei-bull統(tǒng)計分布理論描述曲線加載上升段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程如下：

(1)

根據(jù)加載曲線幾何特征，可以得到兩個幾何邊界條件：

(1)ε=εip,σ=0；

(2)ε=εim，σ=σim。

由此可以將方程(1)變?yōu)橛蓛蓚€參數(shù)控制的函數(shù)，即建立循環(huán)加載全曲線加載上升段曲線方程為：

(2)

3.1.2 加載下降段曲線方程

對于單個循環(huán)加載下降段應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中單軸受壓狀態(tài)的下降段方程來表示：

(3)

式中：x=ε/εim；y=σ/σim；a為擬合參數(shù)。

3.2 卸載段曲線方程

卸載路徑一般為曲線，且隨著應(yīng)力逐漸增大曲線斜率也在不斷的增大，當(dāng)應(yīng)力大于峰值應(yīng)力時，卸載路徑相對于應(yīng)力小于峰值應(yīng)力前曲率更大，且隨著應(yīng)力增大而增大。文獻(xiàn)[6,7]建議采用冪函數(shù)形式：

(4)

式中：n為冪指數(shù)；σiu、εiu分別表示第i個卸載點的應(yīng)力和應(yīng)變。經(jīng)過多次試驗驗證，此函數(shù)并不能完全描述循環(huán)加卸載過程中的卸載段，由此本文對其進(jìn)行改進(jìn)，得到公式如下。

(5)

(6)

式(5)和(6)分別用于循環(huán)加卸載全曲線外包線上升和下降段間的卸載曲線，b1、b2、c1、c2為各擬合參數(shù)?？紤]加載下降段和卸載曲線的連續(xù)性，可知如下邊界條件：

(1)x=εiu/εim，y=σiu/σim；

(2)ε=εiu，σ=σiu；

(3)ε=εip，σ=0。

此時式(5)和(6)退化為(4)式，同時可以看出加載下降段形狀控制參數(shù)a與卸載點的坐標(biāo)有關(guān)，而Mander法損傷因子求解關(guān)鍵也在于確定混凝土峰值應(yīng)變和反向卸載點坐標(biāo)。

3.3 循環(huán)加卸載全曲線方程驗證

通過所構(gòu)建的本構(gòu)模型，對C15和C30的混凝土進(jìn)行擬合，得到循環(huán)加卸載理論曲線與試驗曲線如圖8～11，且部分?jǐn)M合參數(shù)及擬合優(yōu)度見表1和表2。

圖8 C30混凝土循環(huán)加卸載全曲線1

圖9 C30混凝土循環(huán)加卸載全曲線2

圖10 C15混凝土循環(huán)加卸載全曲線1

圖11 C15混凝土循環(huán)加卸載全曲線2

由圖8～11和表1、2可知擬合優(yōu)度R2均在0.95以上，表示本文所構(gòu)建的方程能夠很好描述循環(huán)加卸載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€變化規(guī)律，可以認(rèn)為本文建立的全曲線方程是有效的，且能夠為進(jìn)一步建立考慮率效應(yīng)循環(huán)加卸載全曲線方程提供一定的依據(jù)。

表1 C30混凝土卸載曲線擬合結(jié)果1

表2 C30混凝土加載曲線上升段擬合結(jié)果2

4 結(jié) 論

本文通過對循環(huán)加卸載下混凝土動態(tài)率效應(yīng)的物理試驗研究和對試驗結(jié)果的分析，取得結(jié)論如下：

(1) 混凝土在循環(huán)加卸載作用下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的包絡(luò)線形狀和在單軸單調(diào)加載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀非常類似。

(2) 根據(jù)循環(huán)加卸載的試驗結(jié)果，分別推導(dǎo)了混凝土循環(huán)卸載、再加載的曲線方程，并且依據(jù)所建立模型給出了試驗曲線和理論曲線對比分析圖，結(jié)果顯示該模型能夠很好的描述循環(huán)加卸載下不同強(qiáng)度不同應(yīng)變速率下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，也能在一定程度上反映混凝土在低周循環(huán)荷載作用下的損傷特性。

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Research on the Stress-strain Curve of the Concrete Under Cyclic Loading and Unloading

LIANGHui,PENGGang,ZOUSan-bin,ZHOUHan-qing

(a.Shool of Civil Engineering and Architecture; b.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-Environment in Three Gorges Area, Hubei Province,China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

The cyclic loading and unloading tests of the concrete are carried out under different strain rates by large multi-functional static and dynamic triaxial apparatus researched by China Three Gorges University. The envelope curve and common trajectory of cyclic loading and unloading curve of the concrete are of comparative analysis. The result shows that the shapes of common trajectory and envelope are similar to each other. And through the corresponding value between the peak point of envelope and common trajectory, as well as equation of the envelope, the common trajectory can be deduced. Based on the experimental data and understanding of the characteristics of cyclic loading and unloading curves, the changing properties of a single loading and unloading curve are analyzed. Therefore, the mathematical expressions of the stress-strain curve equation are established. It indicates that the law of stress-strain can be described well by the model.

concrete; cyclic loading and unloading; the stress-strain curve

2014-06-13

2014-08-31

梁 輝(1991-)，男，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向為混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能 (Email: 1054305889@qq.com)

彭 剛(1963-)，男，湖南臨湘人，教授，博士，研究方向為混凝土材料動力性能與結(jié)構(gòu)抗震 (Email: gpeng158@126.com).

國家自然科學(xué)基金(51279092)

TU528.1

A

2095-0985(2014)04-0055-05