中國船級社 劉 超

直線航行是船舶運行的重要形式之一，對于降低船舶運營成本，提高船舶航行效率、縮短航行時間具有重要的意義。然而，在實際航行中，直線航行會受到諸多因素的限制。首先，船舶的航跡模型具有較強的非線性特性，傳統(tǒng)閉環(huán)控制策略很難處理這一復(fù)雜的系統(tǒng)；其次，船舶航行系統(tǒng)為典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，即此類系統(tǒng)的控制變量比控制輸入的數(shù)量多，進而增大了控制器設(shè)計的難度；第三，通常情況下，船舶的運行環(huán)境較為惡劣，易受到風(fēng)浪等因素（如航行中會受到風(fēng)流壓差角）的影響，從而導(dǎo)致船舶實際航跡偏離期望的航行路線。因此，設(shè)計高性能的航行控制器，保證船舶的直線航行、節(jié)約船舶運營成本具有十分重要的意義。本文主要介紹船舶航行的非線性模型和航行控制器設(shè)計中常用的理論技術(shù)，為實際中船舶航行控制器設(shè)計提供有價值的參考依據(jù)。

船舶直線航行理論模型

實際中，船舶航行示意圖和航跡示意圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 實習(xí)船航行示意圖

圖2 船舶航跡示意圖

圖1顯示，直線航行是船舶作業(yè)的重要形式，在實際應(yīng)用中具有重要的價值。圖2展示了船舶航行中的控制變量。圖2中，x，y分別為船舶所在海洋坐標(biāo)系XOY中的橫縱坐標(biāo)，U為船舶航行的實際速度（同時表示船舶的航行方向）；φ表示航向角，假設(shè)船舶期望的航行方向為X軸正方向，則φ表示船舶實際航行方向與X軸之間的夾角。

在理論分析中，通常采用Nomoto理論模型來表示船舶航行模型，其具體形式如下

式中：r 為艏搖角角速度；δ 為控制輸入，其物理意義為舵角；T,K,α 表示船舶控制系統(tǒng)參數(shù)。顯然，Nomoto 模型為欠驅(qū)動模型，并且具有很強的非線性。

船舶直線航行控制器設(shè)計的目標(biāo)就是通過設(shè)計舵角δ，使船舶在海洋坐標(biāo)系XOY中，能夠沿X軸保持直線行駛，即通過改變船舶舵角的輸出，來調(diào)整船舶的運行方向，保持其直線航行。

船舶航行中的控制技術(shù)

近年來，針對模型中的強非線性、所受擾動的復(fù)雜性，很多先進的控制理念和控制技術(shù)應(yīng)用到了這一領(lǐng)域中，并取得了較好的仿真和實驗效果。下面對控制器設(shè)計通常采用的技術(shù)做詳細的介紹。常用技術(shù)主要:

反饋線性化技術(shù)。由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，在理論分析和實際控制中，根據(jù)輸出反饋或者狀態(tài)反饋，通常將非線性系統(tǒng)等價地表示為線性系統(tǒng)，從而降低控制器設(shè)計的復(fù)雜性，這一技術(shù)稱為反饋線性化技術(shù)。反饋線性化的核心目的是將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為線性的、能控能觀的狀態(tài)方程。一般地，反饋線性化方法包括輸入-狀態(tài)反饋線性化、輸入-輸出反饋線性化、直接反饋線性化和逆系統(tǒng)方法等，其中前兩者較為常用。對于，輸入-狀態(tài)反饋線性化，設(shè)計中要求系統(tǒng)中全部的狀態(tài)變量是可測的，并且轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)變量也是可測的。輸入-輸出反饋線性化，不需要系統(tǒng)狀態(tài)變量是可測的，只需要輸出可測且r階可導(dǎo)，其中r為系統(tǒng)的相對階數(shù)。

在實際船舶直線航行控制中，如果只考慮系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，可以采取輸入-狀態(tài)反饋線性化；如果考慮航跡的追蹤問題（即追蹤直線軌跡），則需要采用輸入-輸出反饋線性化，從而提高控制器設(shè)計的效率。

Backstepping技術(shù)。Backstepping技術(shù)是Kokotovic等人于1991年針對具有特定結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)，提出的一種系統(tǒng)化的控制器設(shè)計方法。這一方法對于改善系統(tǒng)H2/H∞特性，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的追蹤精度有良好的效果。這一方法已經(jīng)在航空航天控制領(lǐng)域、船舶控制等領(lǐng)域得到了實際應(yīng)用，并取得了較大的進展。一般情況下，Backstepping技術(shù)適用于具有“下三角結(jié)構(gòu)”的系統(tǒng)模型中，而船舶航行欠驅(qū)動系統(tǒng)恰恰屬于這類模型。

Bacstepping技術(shù)設(shè)計中的三要素為：“下三角”結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型、控制Lyapunov函數(shù)（CLF）和遞歸設(shè)計程序。設(shè)計流程為：首先，將原系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)；其次，從第一個子系統(tǒng)開始（通常為控制系統(tǒng)輸出），為使每一個子系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，選擇對應(yīng)的CLF，從而設(shè)計該子系統(tǒng)的虛擬控制輸入；第三，根據(jù)上一個子系統(tǒng)的虛擬輸入，做坐標(biāo)變換，以誤差信號為狀態(tài)變量繼續(xù)設(shè)計對應(yīng)的虛擬輸入；重復(fù)上述過程直到最后一個子系統(tǒng)，從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性或者收斂性。

在船舶的直線航行控制中，為降低算法的復(fù)雜性，減少運算量，通常會結(jié)合反饋線性化技術(shù)：首先，根據(jù)輸入-輸出反饋或輸入-狀態(tài)反饋，將Nomoto非線性模型轉(zhuǎn)化為具有“下三角結(jié)構(gòu)”的線性模型，而后應(yīng)用Backstepping技術(shù)，使系統(tǒng)鎮(zhèn)定，實現(xiàn)船舶的直線航行。

滑?？刂萍夹g(shù)?；？刂评碚撌囚敯糇兘Y(jié)構(gòu)控制理論的主體，是針對非線性系統(tǒng)設(shè)計控制器的一種有效工具?；？刂萍夹g(shù)的核心思想為，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量或者追蹤誤差，選擇合適的滑模面。通過控制滑模面的動態(tài)特性和收斂特性，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的“滑模動態(tài)”的狀態(tài)軌跡運行，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定或者漸近追蹤?；？刂萍夹g(shù)具有響應(yīng)快，對系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性較好，物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。通常情況下，滑模面的動態(tài)收斂過程如圖3所示。

圖3 滑模面動態(tài)示意圖

圖3中，s=0表示滑模面動態(tài)，e為誤差或者狀態(tài)變量，e'為誤差或者狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)?；Ｃ娴倪x擇對控制器的性能有很大的影響。通?；Ｃ娴倪x擇分為線性滑模面和非線性滑模面。線性滑模面通常選擇為系統(tǒng)狀態(tài)變量或者追蹤誤差的線性組合；而非線性滑模面在選擇時有很大的空間，如二次切換線、連續(xù)二階滑模、積分滑模等。

在實際船舶直線航行控制中，可以不通過反饋線性化的方法，直接對非線性系統(tǒng)設(shè)計動態(tài)滑模面，通過滑模面的收斂使船舶航行系統(tǒng)鎮(zhèn)定（或追蹤理想航行軌跡），從而有效提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，并降低系統(tǒng)對參數(shù)擾動的敏感程度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是智能控制技術(shù)的一種，屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇，是處理非線性系統(tǒng)的一種有效工具。這一方法通過模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為，從而對非線性系統(tǒng)進行并行分布式控制。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計核心分為三個部分：神經(jīng)元模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法。從神經(jīng)元模型的角度，神經(jīng)元分為線性處理單元和非線性處理單元；從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析，可以分為前向網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)和自組織網(wǎng)絡(luò)，其中比較常用的有Hopfield網(wǎng)絡(luò)、RNN網(wǎng)絡(luò)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法分為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)（相關(guān)學(xué)習(xí)、糾錯學(xué)習(xí)等）和無導(dǎo)師學(xué)習(xí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，來逼近模型中的非線性因素。因此，網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜對非線性逼近越好，同時控制器的運算耗時也越大。

在船舶直線航行控制中，由于船舶航行模型具有較強的非線性，因此可以選擇合適的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如Hopfield網(wǎng)絡(luò)）逼近非線性模型，從而設(shè)計航行控制器。這種方法避免了使用反饋線性化技術(shù)，但是控制器的設(shè)計需要同時考慮模型的逼近誤差和系統(tǒng)的實時性。

自適應(yīng)控制技術(shù)。自適應(yīng)控制是控制領(lǐng)域中非常重要的一種控制技術(shù)。由于被控對象中存在元器件的老化等因素，因此會導(dǎo)致模型中的參數(shù)不準(zhǔn)確。自適應(yīng)控制正是針對這類參數(shù)化的不確定提出的。一般地，自適應(yīng)控制器設(shè)計方法分為頻域和時域兩種方法。頻域方法主要針對線性系統(tǒng)，通常采用模型參考自適應(yīng)控制；時域方法則可以同時處理線性和非線性系統(tǒng)，通常根據(jù)Lyapunov函數(shù)設(shè)計未知參數(shù)的自適應(yīng)律。

在船舶控制技術(shù)中，為了處理模型中的參數(shù)化的不確定，一般會在控制器中同時引入自適應(yīng)策略。例如，將自適應(yīng)控制策略與Backstpping技術(shù)相結(jié)合，通過設(shè)計未知參數(shù)的Tuning Function，可以顯著提高控制系統(tǒng)對未知參數(shù)的魯棒性，提高船舶航直線行控制器的性能。

本文主要研究了船舶直線航行控制中常用的理論模型和相關(guān)自動控制技術(shù)。首先，介紹了船舶航行的非線性Nomoto模型。其次，針對Nomoto模型強非線性的特點，闡述了在控制器設(shè)計過程中通常采用的控制技術(shù)及其具體的實現(xiàn)方式和方法。文中重點描述了反饋線性化技術(shù)、Backstepping技術(shù)、滑?？刂萍夹g(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)和自適應(yīng)技術(shù)的原理與設(shè)計流程，同時說明了各種方法的優(yōu)缺點和相互結(jié)合的控制策略。因此，本文對船舶航行控制器的實際設(shè)計與應(yīng)用具有一定的參考價值。相信在我國科研人員的更痛努力下，一定會克服一個又一個理論、實踐難關(guān)，使我國屹立于世界船舶強國之列。