萬濤，謝歡歡

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所, 西安 710068）

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在定位時對接收天線的相位精度要求很高，天線相位中心位置的確定和其穩(wěn)定性對整個系統(tǒng)定位精度的影響至關(guān)重要。一些學(xué)者對天線相位中心的計算進(jìn)行了研究[1-3]。當(dāng)天線在主波束的要求區(qū)域內(nèi)有共同的相位中心時，需要通過多個切面的遠(yuǎn)場相位數(shù)據(jù)來計算其相位中心[4]。本文通過截取天線主波束范圍內(nèi)的多個切面，將視在相位中心的計算轉(zhuǎn)化為不同切面多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)值問題，使用線性加權(quán)和法將該問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最優(yōu)值問題[5-6]，最后利用差分進(jìn)化算法[7]求解該區(qū)域的相位中心。通過對一個圓極化天線進(jìn)行仿真計算分析，證明了該方法是切實(shí)可行的。

1 測量原理

圖1中天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)上，其遠(yuǎn)區(qū)輻射場點(diǎn)p的電場分量在球坐標(biāo)系下可表示為：

式中，F(xiàn)u(θ,φ)是天線的幅度方向圖是天線的相位方向圖，λπ/2=k是波速。

圖1 天線遠(yuǎn)場輻射示意圖

天線的相位中心是指存在這樣一個位置，使得其在某一頻率下相位方向圖),(φθΨ為常數(shù)，實(shí)際情況下是在主波束范圍內(nèi)相位波動很小，稱這個參考位置為天線的相位中心。

在進(jìn)行相位中心測量時，天線的相位中心一般情況下不可能架設(shè)的與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心重合，這就需要采用專門的三軸調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)根據(jù)每次測試的相位方向圖調(diào)整架設(shè)相對位置，最終使得天線的相位中心與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心重合，測量出真實(shí)的天線相位方向圖。這種方法是非常復(fù)雜的測試行為，工作量巨大。

利用球面場多探頭測試系統(tǒng)，結(jié)合優(yōu)化算法，可以在一次測量的情況下計算出天線的相位中心以及相位方向圖，顯著提高了工作效率。該方法將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心置于坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心到天線相位中心的矢量為，則天線在遠(yuǎn)區(qū)輻射場點(diǎn)p的電場分量可表示為：

實(shí)測得到的天線相位方向圖應(yīng)該是：

根據(jù)式（3）可求得真實(shí)的天線相位方向圖Ψ(θ,φ)。天線相位中心測量就是要找到合適的相位中心位置(Δx,Δy,Δz)，使Ψ(θ,φ)波動最小。

2 多目標(biāo)方法

天線相位中心是一個立體的空間位置，所以應(yīng)在全空域內(nèi)等φ角度地截取主波束一定范圍內(nèi)的p個切面相位方向圖，來求解天線的相位中心，即截取的p個切面。則其相位中心求解可表示為：

fmin(Δx,Δy,Δz)表示所考查的空域內(nèi)相位波動。

構(gòu)造一組加權(quán)系數(shù)λi（i=1,2,…,p），使用線性加權(quán)和法將式（4）的多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，其表達(dá)式為：

天線在主波束各切面的權(quán)重通常是一樣的，因而可以取λi=i/p，i=1,2,…,p。使用差分進(jìn)化算法求解式（5），即可得到該空域內(nèi)相位波動最小的(Δx,Δy,Δz)值。

3 計算驗證

使用HFSS軟件對一個圓極化天線進(jìn)行仿真及分析，用以驗證計算方法的可行性。圓極化天線模型如圖2所示，建模時天線相位中心故意沒有與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。工作頻率為 1.227GHz，計算其 3dBi波束寬度范圍內(nèi)的相位中心，并分析在該空域的相位中心穩(wěn)定度。天線在φ=15o，30o，…，180o的增益和相位方向圖仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 圓極化天線模型

圖3 天線方向圖計算結(jié)果

由圖3(a)得出天線的3dBi波束寬度為±35o，因而需要尋找天線在±35o范圍內(nèi)的相位中心。圖3(b)中天線在±35o范圍內(nèi)的相位不平坦，有15o左右的波動，這說明天線相位中心與這次測試轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)中心不重合，存在偏差。根據(jù)測試的相位數(shù)據(jù)，使用文中提及的計算方法來計算天線相位中心偏移量 ， 計 算 得 到(Δx,Δy,Δz)=(-2.1mm, 3.8mm,22.2mm)。將天線位置移動(Δx,Δy,Δz)之后，得到天線的相位方向圖如圖 4所示，在波束 ± 35°范圍內(nèi)，天線的相位非常平坦。

圖 4 移動(Δx,Δy,Δz)后天線的相位方向圖

圖5 ± 35°范圍內(nèi)天線移動前后相位方向圖對比

將主波束±35o范圍之內(nèi)，天線移動前和移動后的相位方向圖對比如圖5所示。移動前，相位在8.6o到18.1o范圍內(nèi)變化，波動9.5o。移動后，相位在-15.4o到-14.5o范圍內(nèi)變化，波動0.9o，在其工作頻率1.227 GHz上，其相位中心穩(wěn)定度為0.3mm。

使用文獻(xiàn) 4中兩個正交主切面（取φ=90o和φ=180）進(jìn)行平均的方法計算得到),,(zyxΔΔΔ=(-2.3mm, 3.5mm, 21.8mm)。在選取的切面上，文獻(xiàn)4方法和文中的多目標(biāo)規(guī)劃方法計算的相位中心穩(wěn)定度對比如表1所示。

表1 文中方法和文獻(xiàn)4方法計算的相位中心穩(wěn)定度對比

如表1所示，從空域所有切面來看，本文提出的多目標(biāo)規(guī)劃方法對天線視在相位中心位置找的更準(zhǔn)，能獲得更好的相位中心穩(wěn)定度。

4 結(jié)論

本文提出一種基于多目標(biāo)規(guī)劃的天線相位中心計算方法。傳統(tǒng)的計算方法通常只計算單個切面的相位中心，新方法可將空域內(nèi)所用切面相位中心計算轉(zhuǎn)化為基于多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)值問題，并利用差分進(jìn)化算法求解相位中心。結(jié)合HFSS仿真軟件，對天線相位中心進(jìn)行計算分析，驗證了該方法的有效性。

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