來(lái)毅，王黨衛(wèi)，翟建勇，袁潤(rùn)平

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068)

0 引言

實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（Real Time Kinematic, RTK）定位是一種為動(dòng)態(tài)用戶實(shí)時(shí)地提供高精度定位的技術(shù)，具有定位精度高、實(shí)時(shí)性好和算法魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而受到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界越來(lái)越廣泛的關(guān)注。RTK定位技術(shù)在軍事、農(nóng)業(yè)、建筑和工程測(cè)繪等重要領(lǐng)域有著非常廣闊的應(yīng)用前景。比如，在房地產(chǎn)測(cè)量中，應(yīng)用 RTK技術(shù)來(lái)實(shí)時(shí)測(cè)定每一宗土地的有關(guān)權(quán)屬界址點(diǎn)及相關(guān)地物點(diǎn)的位置，可達(dá)到厘米級(jí)的測(cè)量精度。RTK定位技術(shù)的基本思想[1,2]是：基準(zhǔn)站接收機(jī)和移動(dòng)站接收機(jī)同步觀測(cè)共視衛(wèi)星，采用模糊度快速解算技術(shù)，對(duì)衛(wèi)星載波信號(hào)進(jìn)行平差處理，以獲得整周模糊度初始值。移動(dòng)站在此初始化的過(guò)程中因保持運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的位移和瞬時(shí)位置，可由隨后確定的整周模糊度根據(jù)所謂逆向求解技術(shù)來(lái)確定。

RTK定位技術(shù)最核心的問(wèn)題就是快速獲得正確的載波相位整周模糊度。一旦模糊度固定，載波相位測(cè)量就相當(dāng)于高精度偽距測(cè)量[3]。一般情況下，采用經(jīng)典的最小二乘方法可以獲得一個(gè)整周模糊度解，但此模糊度解通常不是整數(shù)值，稱之為浮點(diǎn)解或?qū)崝?shù)解。事實(shí)上，模糊度解的真值應(yīng)該是整數(shù)值，因此，必須對(duì)浮點(diǎn)解作進(jìn)一步處理。在 RTK高精度測(cè)量時(shí)，根據(jù)模糊度的浮點(diǎn)解求得其整數(shù)解的過(guò)程叫做整周模糊度的固定。只有正確的固定了整周模糊度，才能獲得較高的測(cè)量精度。

為了使移動(dòng)站接收機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中快速獲取整周模糊度，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，提出了一系列的算法。FARA（Fast Ambiguity Resolution Approach）搜索法[4]根據(jù)實(shí)數(shù)解的方差來(lái)確定整數(shù)值的搜索范圍。模糊度函數(shù)法[5]通過(guò)構(gòu)建一個(gè)包括模糊度向量和位置參數(shù)向量的函數(shù)并使該函數(shù)值達(dá)到最大，從而得到位置參數(shù)和模糊度的最佳估值，該方法使得在實(shí)時(shí)的情況下，依然能夠求解出位置參數(shù)。然而，F(xiàn)ARA搜索法和模糊度函數(shù)法求解模糊度的搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而且對(duì)解的統(tǒng)計(jì)性進(jìn)行研究也不是很方便，因此，很難稱得上是一種嚴(yán)密的方法，更不可能形成一個(gè)嚴(yán)密而又完整的理論體系。整數(shù)最小二乘方法應(yīng)用整數(shù)最小二乘原理對(duì)模糊度進(jìn)行整數(shù)估值，其中，LAMBDA（Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment）算法因較好的搜索性能和完善的理論體系而被廣為接受[1,2,4]。它既可應(yīng)用于靜態(tài)定位系統(tǒng)，又可應(yīng)用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因而具有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)整周模糊度解算問(wèn)題過(guò)程中的搜索空間的建立、搜索空間的大小和形狀、搜索效率、搜索過(guò)程和模糊度的判定準(zhǔn)則進(jìn)行了深入分析和系統(tǒng)研究，實(shí)現(xiàn)了一種具有較強(qiáng)實(shí)用性的高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法可減少整周模糊度的收斂時(shí)間，提高整周模糊度的實(shí)時(shí)性。該算法對(duì)GPS和GLONASS數(shù)據(jù)均可實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)的精確定位，可為我國(guó)自主研發(fā)高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)提供技術(shù)參考。

1 整周模糊度解算

高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的關(guān)鍵就是載波相位整周模糊度的動(dòng)態(tài)確定。當(dāng)接收機(jī)鎖定衛(wèi)星信號(hào)之后，載波相位變化的整周部分便被自動(dòng)計(jì)數(shù)，不足一周的小數(shù)部分可以通過(guò)接收的衛(wèi)星信號(hào)相位和接收機(jī)的本地載波相位得到。本節(jié)以整周模糊度解算的基本原理為基礎(chǔ)，以整周模糊度解算的流程為線索，將對(duì)其進(jìn)行深入分析和詳細(xì)討論。

在根據(jù)經(jīng)典最小二乘求得模糊度和坐標(biāo)向量的浮點(diǎn)解， 和相應(yīng)的協(xié)方差陣后，以整數(shù)向量a與浮點(diǎn)解之間的距離平方為目標(biāo)函數(shù)，搜索整周模糊度a，使得這一目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即

滿足式（1）的整數(shù)解記為最優(yōu)解。具體來(lái)講就是首先求出序貫條件最小二乘模糊度，再通過(guò)序貫條件最小二乘模糊度來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以使其值達(dá)到最小從而求得模糊度的整數(shù)估計(jì)值。其中第二步為求解模糊度的核心，它包括了模糊度空間的構(gòu)造、模糊度搜索、模糊度空間尺寸確定、模糊度檢驗(yàn)和逆變換等關(guān)鍵問(wèn)題。

1.1 模糊度的整數(shù)變換

為了更好更快地求解雙差模式下的整周模糊度，使得搜索空間的形狀變得更為有利于快速搜索到最優(yōu)解，則事先必須對(duì)其進(jìn)行整數(shù)變換，以便降低在整周模糊度的相關(guān)性。簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，整數(shù)變換的目的就是為了降低雙差模糊度的相關(guān)性。若a為原始模糊度，通過(guò)變化而得到的新模糊度為z，則其整數(shù)變換可表示如式（2）所示。

其中，Z為模糊度的整數(shù)變換矩陣。Z變換必須保證變換后的模糊度仍然是整數(shù)，且變換過(guò)程應(yīng)是可逆的。變換矩陣Z的構(gòu)造步驟如下：

（1）對(duì)正定的方差陣 Da進(jìn)行LD分解，得到下三角矩陣 L1和對(duì)角陣；

（3）對(duì)Da計(jì)算變換后的協(xié)方差陣：

（5）對(duì)U1取整，即表示對(duì)U1取整；

（8）最終的整數(shù)變換矩陣為：

1.2 模糊度搜索

序貫條件最小二乘模糊度是用模糊度的浮點(diǎn)解通過(guò)式（3）來(lái)計(jì)算的：

其中，是的簡(jiǎn)寫(xiě)，表示第i個(gè)模糊度是以前面i- 1個(gè)模糊度固定到整數(shù)值為條件的最小二乘整數(shù)估計(jì)，σij|J表示與之間的協(xié)方差。一個(gè)重要的性質(zhì)是，所有序貫條件最小二乘模糊度之間都是不相關(guān)的，即的方差陣是一個(gè)對(duì)角陣，在式（3）的兩邊都減去第i個(gè)模糊度的真值，可得：

對(duì)式（4）進(jìn)行搜索，建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

通過(guò)使目標(biāo)函數(shù)式（5）達(dá)到最小值來(lái)求得模糊度向量的固定解（整數(shù)解），這就是整周模糊度求解方法的基本原理?？梢?jiàn)，所求得的模糊度固定解與用整數(shù)最小二乘法得到的完全相同，但比整數(shù)最小二乘法求解速度更快。因此，該整周模糊度解算方法是整數(shù)最小二乘方法的發(fā)展，從某種意義上講，是一種更好的整數(shù)最小二乘方法。

1.3 確定搜索空間

實(shí)際計(jì)算時(shí)，基于目標(biāo)函數(shù)式（5）的極值問(wèn)題就是通過(guò)不斷的搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)的。需要選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?χ值，則此時(shí)的模糊度搜索空間可表示為：

顯然，這樣的搜索空間是一個(gè)m維的超橢球。

為了得到合理的2χ值，采用如下處理方法：首先對(duì)全部取整，將獲得最接近它的整數(shù)矢量，這是就得到了一個(gè)整數(shù)矢量1a，然后將1a中的一個(gè)元素保持原值，其他元素取次接近的整數(shù)，對(duì)于m維整數(shù)矢量1a而言，可以構(gòu)造出m個(gè)這樣的整數(shù)矢量，這樣總共可以得到 1+m個(gè)整數(shù)矢量，利用所得到的整數(shù)矢量集，分別替代式（6）中的a，取等式成立計(jì)算出相應(yīng)值，這時(shí)可以得到 1+m個(gè)不同的數(shù)值，取其中次最小的2χ值，構(gòu)造模糊度搜索空間，這樣可以保證搜索空間中至少包含兩個(gè)整數(shù)矢量。實(shí)際上采用這種方法構(gòu)造的搜索空間，所包含的整數(shù)矢量個(gè)數(shù)不會(huì)太多，因此有利于快速搜索。

1.4 模糊度檢驗(yàn)

模糊度檢驗(yàn)是指對(duì)搜索空間中所有可能的模糊度組合進(jìn)行檢驗(yàn)，選出正確概率最大的組合作為整周模糊度的最終解。目前，最常用的一種比值檢驗(yàn)方法是比較次最小殘差平方和與最小殘差平方和的模糊度組合比值，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

對(duì)搜索空間中每對(duì)可能出現(xiàn)的模糊度組合，利用式（7）求出其相應(yīng)的F值。在此過(guò)程中將F值為最小和次小的組合保留，相應(yīng)的F值記為F1和F2。當(dāng)搜索結(jié)束后，用F1和F2的值進(jìn)行ratio檢驗(yàn)。

為了確保所得整周模糊度的正確性，若在一段時(shí)間內(nèi)同一組模糊度滿足上述關(guān)系方程，則認(rèn)為該組模糊度為正確的模糊度。若不存在比值比ratio值大的模糊度組合，則認(rèn)為求解失敗。

1.5 逆變換

通過(guò)搜索求得變換后得到的整周模糊度向量的固定解?。對(duì)按式（9）進(jìn)行逆變換求得模糊度的固定解：

至此，模糊度的解算與固定完成。

2 高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位系統(tǒng)

本文以如前所述的整周模糊度解算方法為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了一種高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括以下六個(gè)模塊：

（1）數(shù)據(jù)接口模塊，可實(shí)現(xiàn)不同格式文件的讀取；

（2）衛(wèi)星位置計(jì)算模塊：利用廣播星歷或者精密星歷計(jì)算衛(wèi)星位置；

（3）單點(diǎn)定位模塊：利用單歷元數(shù)據(jù)計(jì)算接收機(jī)的概略位置；

（4）模糊度解算模塊：以浮點(diǎn)解為基礎(chǔ)，根據(jù)第二節(jié)所述算法解算得到模糊度固定解；

（5）周跳檢測(cè)與修復(fù)模塊：利用TurboEdit方法實(shí)現(xiàn)了周跳檢測(cè)與修復(fù)；

（6）基線向量求解模塊：利用固定的整周模糊度求解出移動(dòng)站和基準(zhǔn)站之間的基線向量，即

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所給出的高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位算法的有效性和可靠性，分別針對(duì)采集到的GPS和GLONASS兩類具有不同特性的數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試，并將得到的結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行比較。其中，歷元時(shí)間間隔均為1s，ratio值門(mén)限設(shè)為3。

采集GPS數(shù)據(jù)時(shí)，利用兩個(gè)NovAtel雙頻接收機(jī)板卡，基準(zhǔn)站型號(hào)為FLEXPAK-OEMV-6接收機(jī)，移動(dòng)站型號(hào)為 OEMV-IDF-RT6，均用型號(hào)為GPS-702-GG的雙頻天線，兩天線固定在基線長(zhǎng)度為14.575m的兩端A、B。采集GLONASS數(shù)據(jù)時(shí)，利用 GLONASS接收機(jī)進(jìn)行采集，基線長(zhǎng)度為5.450m。

圖1 GPS數(shù)據(jù)測(cè)試基線誤差

由圖1和圖2所示結(jié)果可以看出，基線長(zhǎng)度的穩(wěn)定性是比較好的，其誤差在 5mm內(nèi)，基本上能滿足測(cè)量的要求。理論上，載波相位定位可以達(dá)到更高的精度，但由于測(cè)量的原因及多路徑效應(yīng)的影響，使載波相位的觀測(cè)值會(huì)有一定的抖動(dòng)造成了定位誤差的加大。

圖1和圖2分別是針對(duì)GPS和GLONASS數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果，其中橫坐標(biāo)表示解算該基線作用的歷元數(shù)， 縱坐標(biāo)是解算的基線長(zhǎng)度與真實(shí)基線長(zhǎng)度的誤差。從圖1中可知，對(duì)于GPS測(cè)試數(shù)據(jù)，所解得的基線平均長(zhǎng)度為14.5740m，方差為0.0048。從圖2中可知，對(duì)于GLONASS測(cè)試數(shù)據(jù)，所解得的基線平均長(zhǎng)度為5.4521m，方差為0.0027。

圖2 GLONASS數(shù)據(jù)測(cè)試基線誤差

4 結(jié)論

本文主要針對(duì) RTK中最關(guān)鍵的技術(shù)――整周模糊度解算進(jìn)行了深入分析和詳細(xì)討論，并以此為基礎(chǔ)，給出了一種 RTK算法實(shí)現(xiàn)流程，實(shí)現(xiàn)了一種高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位算法。利用所實(shí)現(xiàn)的 RTK系統(tǒng)，對(duì)GPS和GLONASS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)GPS和GLONASS數(shù)據(jù)均可實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)的精確定位。在后續(xù)研究中，期望能將該處理流程更加完善，以增強(qiáng)其可靠性。

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