魏公河

1.傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法的局限性

雖然傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)在應(yīng)用題的解題形式上與數(shù)學(xué)建模比較相似，但是在實(shí)際解題的過(guò)程中還是存在著差距.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題的解題目的很明確，沒(méi)有輔助性的條件，其結(jié)論也是唯一的，把實(shí)際的問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單和理想的數(shù)學(xué)化模式處理，使數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相分離，學(xué)生只是按照數(shù)學(xué)的解題模式進(jìn)行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數(shù)學(xué)建模在解題中必須考慮到各種與解題相關(guān)的其他因素，這也是數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)和重點(diǎn).在實(shí)際生活中，人們對(duì)問(wèn)題提出解決問(wèn)題的方案之前必須要收集大量的數(shù)據(jù)資料，再對(duì)資料進(jìn)行分析、整理和對(duì)比，然后明確問(wèn)題的解決方案，提出解決問(wèn)題的方式.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的解題形式就是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，以文字或者圖形的形式表達(dá)出來(lái)，使問(wèn)題表現(xiàn)得更加直觀性，但是其脫離了實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題來(lái)自于生活，貼近實(shí)際，對(duì)問(wèn)題的客觀要求和所得的結(jié)論表現(xiàn)的比較模糊，給教師和學(xué)生留有很大的挖掘空間，教師和學(xué)生根據(jù)自己所掌握的信息和知識(shí)增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容.因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方式雖然相對(duì)數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單易懂，但是不能完全說(shuō)明數(shù)學(xué)問(wèn)題反映的問(wèn)題，具有其局限性.

2.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1用數(shù)學(xué)建模思想概括數(shù)學(xué)知識(shí)

許多不同版本的高中數(shù)學(xué)教材都用數(shù)學(xué)建模的思想構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，如人教版A中將函數(shù)介紹為“許多運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象都表現(xiàn)變量之間的依賴關(guān)系.在數(shù)學(xué)上，用函數(shù)模型描述了這種相互關(guān)系，并通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)分析了各因素之間的變化規(guī)律”.人教版B版關(guān)于函數(shù)的定義是，“函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系和集合之間關(guān)系的一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型,是研究事物變化的規(guī)律和之間的關(guān)系的一個(gè)基本的數(shù)學(xué)工具”.北師大版關(guān)于函數(shù)的描述是，“函數(shù)是分析事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想”，以上幾個(gè)版本都在課本中設(shè)置了函數(shù)的章節(jié).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教師能夠領(lǐng)會(huì)函數(shù)的真正內(nèi)涵，就很容易設(shè)置出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.有些教材，如蘇教版沒(méi)有設(shè)置數(shù)學(xué)建模章節(jié)，教師可以根據(jù)自行的教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)模型的角度設(shè)置函數(shù)的概念，用具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模來(lái)引入新課.

2.2解決問(wèn)題的過(guò)程分解

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生長(zhǎng)期以來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法與數(shù)學(xué)建模的思維存在著較大的差異，所以數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建難度比較大.因此，為了解決學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的困境，必須要鼓勵(lì)學(xué)生多參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動(dòng)，教師要培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維，通過(guò)分析數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)、構(gòu)建的過(guò)程、以及模型的應(yīng)用等提示，提高學(xué)生構(gòu)建模型的思維，概括出建模中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維方法，設(shè)置一些適合于高中學(xué)生思維相符合的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生在建模中體驗(yàn)建模成功的感覺(jué)，樹(shù)立建模的信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將完整的數(shù)學(xué)建模分割為問(wèn)題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗(yàn)等幾大環(huán)節(jié)進(jìn)行分解，在不同的環(huán)節(jié)設(shè)置不同數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)實(shí)際選擇不同的問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行分析.本文中認(rèn)為，利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以在日常的教學(xué)中融入以下幾種方式：

第一,在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以留出一些時(shí)間來(lái)介紹一個(gè)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)討論的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗(yàn)放到課后去完成.例如，在數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)中可以選擇以下問(wèn)題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數(shù)學(xué)模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質(zhì)屬性“木料”.假設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,則寬為4r2-x2由此構(gòu)成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，要將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合起來(lái)，將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到模型的定性推斷問(wèn)題上，讓學(xué)生在課余時(shí)間完成數(shù)學(xué)建模的定量推斷與求解、檢驗(yàn).許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題也可納入數(shù)學(xué)建模中進(jìn)行研究.

第三,在若干具體問(wèn)題的完成的數(shù)學(xué)模型上，歸納出建立數(shù)學(xué)模型的策略和方法.如從增長(zhǎng)率問(wèn)題、福利問(wèn)題歸納出這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模等.

第四,在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上，要根據(jù)階段性所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)綜合設(shè)置完整的數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的選擇與設(shè)置要與生活實(shí)際相結(jié)合，能夠引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)模型能夠與人類的生活緊密聯(lián)系，解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的價(jià)值.這樣，學(xué)生看到能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣.

3.高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教學(xué)中所遵守的原則

3.1突出學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過(guò)程就是將抽象和復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)合理的解決問(wèn)題的方法，并對(duì)這種方法進(jìn)行檢驗(yàn).高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著將實(shí)際問(wèn)題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請(qǐng)教，

讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài).

3.2重點(diǎn)思考和分析建模的數(shù)學(xué)思維過(guò)程

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的過(guò)程中，要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析建模的過(guò)程.通過(guò)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，挖掘一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維模式，提煉出有助于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，使每個(gè)學(xué)生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.

3.3要全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過(guò)程就是利用多種方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在建模過(guò)程中要滲透各種數(shù)學(xué)的思維方法.首先是數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法,還可根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想,還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法.只要教師在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法,就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模思想,就可以把數(shù)學(xué)建模知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì).