司志遠(yuǎn)，苑風(fēng)霞

（安徽科技學(xué)院 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 安徽 滁州233100）

基于遺傳算法的汽車主動(dòng)懸架最優(yōu)PID控制與仿真

司志遠(yuǎn)，苑風(fēng)霞

（安徽科技學(xué)院 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 安徽 滁州233100）

本文以車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了1/4車輛模型，在此基礎(chǔ)上建立simulink模型，并設(shè)計(jì)了PID控制器，然后運(yùn)用遺傳算法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)懸架的最優(yōu)PID控制.最后對(duì)比了主、被動(dòng)懸架的性能指標(biāo)（車身加速度、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)位移），結(jié)果表明通過本文方法實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)PID控制器對(duì)于改善車輛的行駛平順性和穩(wěn)定性是有效的.

主動(dòng)懸架；PID；遺傳算法；最優(yōu)控制

汽車懸架系統(tǒng)性能是汽車平順性和行駛穩(wěn)定性的決定因素，傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架由于阻尼、剛度等參數(shù)的限制，很難滿足汽車性能改善的需要，而主動(dòng)懸架通過給懸架輸入一定的作動(dòng)力，能夠提高汽車的平順性等性能.

主動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是控制方法及策略，其中最優(yōu)控制能夠在一定條件下，完成控制任務(wù)，使得選定的指標(biāo)最小，能夠取得較好的效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究.但是，在最優(yōu)控制問題的求解中，為使得問題解析可解，需要引入附加的約束或條件，如二次型最優(yōu)控制問題[1-2]中要引入矩陣Q、R等.本文基于微分方程建立仿真模型（simulink模型），運(yùn)用遺傳算法實(shí)現(xiàn)懸架的最優(yōu)控制.

1 汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文選用2自由度1/4車輛建立系統(tǒng)模型，系統(tǒng)模型如圖1所示.

圖1 2自由度1/4車輛模型

模型中參數(shù)的意義，mb為簧載質(zhì)量，mw為非簧載質(zhì)量，ks、cs分別為懸架的剛度和阻尼，kw、cw分別為輪胎的剛度和阻尼，U為懸架的主動(dòng)控制力.xb、 xw、xg分別為車身垂向位移、輪胎垂向位移、路面不平度.

根據(jù)牛頓第二定律，建立2自由度1/4車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程，如下所示.

根據(jù)方程 （1）、（2），在simulink中建立1/4車輛的仿真模型，如圖2所示.

圖2 1/4車輛的仿真模型

2 主動(dòng)懸架系統(tǒng)simulink模型

建立PID控制器[3]作為主動(dòng)控制器，控制器模型如下

其中e(t)為車身加速度相對(duì)于參考值的誤差.

在simulink中建立的模型如圖3所示.參數(shù)：kp為比例系數(shù)、ki為積分系數(shù)、kd為微分系數(shù)、road為路面輸入.

圖3 含有主動(dòng)控制器的系統(tǒng)simulink模型

3 最優(yōu)PID控制問題的建立

最優(yōu)PID控制問題[4]是建立在PID控制的基礎(chǔ)上，以其相應(yīng)的參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以系統(tǒng)性能為目標(biāo)的優(yōu)化問題.

在車輛懸架設(shè)計(jì)中，需要考慮的性能指標(biāo)主要有三方面：（1） 車身加速度—影響乘坐舒適性；（2）懸架動(dòng)行程—影響車身姿態(tài)；（3） 輪胎動(dòng)負(fù)荷及位移—影響輪胎接地性能及汽車操縱穩(wěn)定性能.因此在使用控制器對(duì)懸架進(jìn)行控制時(shí)，必須同時(shí)兼顧三種性能，即在改善某一項(xiàng)性能的同時(shí)，不能損害其它性能.

在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，選擇kp（比例系數(shù)）、ki（積分系數(shù)）、kd（微分系數(shù)）為設(shè)計(jì)變量，即X=(kp,ki,kd)，建立以車身加速度為最小的目標(biāo)函數(shù)，即

根據(jù)相應(yīng)平順性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[5]，車輛乘員沒有不舒服感覺的總加權(quán)加速度均方根值為0.315m/s2，因?yàn)?/4車輛模型研究的是車身加速度均方根值，相當(dāng)于地板處的加速度，該處的軸加權(quán)系數(shù)為0.40，根據(jù)總加權(quán)加速度均方根值計(jì)算公式，計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)的第一個(gè)約束條件.

對(duì)于不同的車型，在吸收車身振動(dòng)的前提下，懸架動(dòng)行程都有一定的要求，從而得到目標(biāo)函數(shù)的第二約束條件.

其中Ds為懸架動(dòng)行程的最大值.

為了限制輪胎動(dòng)負(fù)荷，同時(shí)具有良好的接地性能，得到另外兩個(gè)約束條件.

其中Dwg、Dw分別為輪胎最大變形、最大位移.

4 最優(yōu)PID 控制問題的求解

對(duì)最優(yōu)PID控制問題的求解，優(yōu)化方法的選擇至關(guān)重要.傳統(tǒng)優(yōu)化方法的缺點(diǎn)是要以所解問題的凸性作為得到全局最優(yōu)解的前提條件，否則易得到局部最優(yōu)解.遺傳算法[6]主要借助生物進(jìn)化中“適者生存”的規(guī)律，模擬生物進(jìn)化過程中的遺傳繁殖機(jī)制，對(duì)優(yōu)化問題的解空間的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行編碼，然后對(duì)編碼后的優(yōu)化問題進(jìn)行組合劃分，通過迭代從中尋找最優(yōu)解，其算法的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)問題本身要求低.而本文所研究的問題的凸性是很難判斷的，因此選用遺傳算法.

遺傳算法的計(jì)算過程主要包括個(gè)體編碼、初始種群的形成、適應(yīng)度計(jì)算、選擇運(yùn)算的復(fù)制、交叉運(yùn)算及操作、變異運(yùn)算.

適應(yīng)度函數(shù)的定義：計(jì)算過程中系統(tǒng)性能的參數(shù)計(jì)算是在simulink中進(jìn)行的，為了處理方便，需要將式（6）—（8）的約束條件放到適應(yīng)度函數(shù)里，構(gòu)造帶有懲罰項(xiàng)的適值函數(shù).

即

其中當(dāng)設(shè)計(jì)變量的值可行時(shí)，pi(X)=0，否則pi(X)取正值，對(duì)于不同的約束條件取值不同.

5 路面輸入模型[7]

采用濾波白噪聲作為路面輸入模型，即

其中xg為路面位移，m；G0為路面不平度系數(shù)，m3；f0為下限截止頻率，Hz；u為車輛行駛速度，m/s；ω(t)為均值為零的高斯白噪聲.

6仿真計(jì)算及結(jié)果

車 輛 模 型 參 數(shù) ：mb=2500kg，mw=320kg，ks= 80000N/m，kw=500000，cs=350N.s/m，cw=15020N.s/m，懸架動(dòng)行程限制Ds=0.15m，輪胎動(dòng)變形限制Dwg=0. 05m，輪胎位移限制Dw=0.2m.優(yōu)化參數(shù)：選擇二進(jìn)制編碼，種群數(shù)為50，最大進(jìn)化代數(shù)為200代，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，由計(jì)算機(jī)在變量范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始種群.路面輸入?yún)?shù)：G0=64× 10-6m3/cycle，u=20m/s，f0=0.1Hz.路面輸入曲線如圖4所示.優(yōu)化結(jié)果：kp=201.901，ki=2888.677，kd=1.369.優(yōu)化前后車身加速度、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)變形及動(dòng)位移的仿真結(jié)果曲線如圖5、圖6、圖7和圖8所示，各性能指標(biāo)均方根值見表1.

圖4 路面輸入曲線

圖5 優(yōu)化前后車身加速度曲線

圖6 優(yōu)化前后懸架動(dòng)撓度曲線

圖7 優(yōu)化前后輪胎動(dòng)變形曲線

圖8 優(yōu)化前后輪胎動(dòng)位移曲線

表1 優(yōu)化前后懸架性能指標(biāo)均方根值的比較

從圖5-8及表1中可以看出，與被動(dòng)懸架相比，主動(dòng)懸架能夠：（1）有效的降低車身加速度，其均方根值降低到乘員沒有不舒服感覺所要求的值以下，提高了舒適性；（2）減少了懸架的動(dòng)撓度，改善汽車的平順性；（3）一定程度上減小輪胎變形，從而減小了輪胎動(dòng)載荷，改善了汽車的操縱穩(wěn)定性；（4）保持輪胎位移與被動(dòng)懸架基本一致，從而保持輪胎的接地性能不變.

7結(jié)論

建立了帶有主動(dòng)懸架的2自由度1/4車輛系統(tǒng)的simulink模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了懸架的最優(yōu)PID控制，改善了系統(tǒng)的性能，并且與被動(dòng)懸架對(duì)比了懸架的性能指標(biāo)（車身加速度、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)位移），結(jié)果表明通過本文方法實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)PID控制器對(duì)改善車輛的行駛平順性和穩(wěn)定性是有效的.本文所采取的在simulink中建模（可以結(jié)合其它多體動(dòng)力學(xué)軟件），運(yùn)用現(xiàn)代優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法，具有方便、靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn).

〔1〕蘭波，喻凡.車輛主動(dòng)懸架LQG控制器的設(shè)計(jì)與仿真分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，35(1):13-17.

〔2〕潘國(guó)建，劉獻(xiàn)棟.汽車懸架參數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)控制方法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，36(11):21-24.

〔3〕白金，韓俊偉．基于MATLAB／Simu1ink環(huán)境下的PID參數(shù)整定[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，23(6):673-676.

〔4〕薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005：260-281.

〔5〕Saeed Badran,Ashraf Salah,Wael Abbas. Design of Optimal Linear Suspension for Quarter Car with Human Model using Genetic Algorithms[J].The Research Bulletin of Jordan ACM,VolumeⅡ:42-51.

〔6〕喻凡.車輛動(dòng)力學(xué)及其控制[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.106-112.

U463.33

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1673-260X（2014）06-0047-03