任學(xué)平，龐震，辛向志，邢義通

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

合理并有效地提取故障信息不僅可及時診斷故障，還能提高故障識別準(zhǔn)確性。小波包是在小波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信號處理方法[1-3]，具有更細(xì)致、精確的信息分布，可同時在高、低頻段進(jìn)行分解，提高信號頻率的分辨率，但小波包在分解中會產(chǎn)生子帶虛假頻率，造成嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，對后續(xù)分析不利。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)對于處理非線性、非平穩(wěn)信號具有很強(qiáng)的適用性[4]，但在其分解過程中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，很大程度上限制了其實際應(yīng)用?？傮w經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是EMD的改進(jìn)，其利用附加的Gauss白噪聲均勻分布在整個時域空間，使整個信號在不同尺度上具有連續(xù)性，從而有效解決了模態(tài)混疊問題[5-7]。

1 基本理論

1.1 改進(jìn)小波包

在小波包分解過程中，小波濾波器的隔點采樣使采樣頻率減半，往往引起頻率折疊現(xiàn)象；而在小波包重構(gòu)過程中，隔點插零使采樣頻率加倍，產(chǎn)生無法濾去的真實頻率映像，即虛假頻率，對整個分解和重構(gòu)過程造成頻率混疊現(xiàn)象。因此，對信號進(jìn)行理想濾波可防止分解過程中的頻率折疊，并去除重構(gòu)過程中多余的虛假頻率成分。

基于此想法，在信號分解過程中對經(jīng)過濾波的頻率進(jìn)行快速Fourier變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，依據(jù)卷積濾波頻帶劃分規(guī)律，將FFT后的低半頻段或高半頻段置零，再進(jìn)行快速Fourier逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)處理。通過這3個步驟(用C與D表示)防止頻譜交錯，并避免隔點采樣引發(fā)的頻率混疊。信號節(jié)點重構(gòu)過程也進(jìn)行相同處理。改進(jìn)小波包算法如圖1所示。G和H為小波分解濾波器；g和h為小波重構(gòu)濾波器；↓2為隔點采樣；↑2為隔點插零。

圖1 改進(jìn)小波包算法

C和D分別為

(1)

(2)

式中：x(n)為小波變換第j層上的低頻子帶小波系數(shù)；Nj為小波變換第j層分解信號的長度；k為小波系數(shù)子帶個數(shù)，k=0，1，…，Nj-1。

傳統(tǒng)小波包分解得到的各子帶并非以頻率大小順序進(jìn)行連續(xù)排列，而是無規(guī)律排列。改進(jìn)小波包采用改進(jìn)濾波器組結(jié)構(gòu)解決此問題，其與原分解樹都是二叉樹結(jié)構(gòu)，區(qū)別在于低通和高通濾波器的排列順序發(fā)生了變化。調(diào)整的濾波器組如圖2所示。每一級濾波器組中的第1個為LP濾波器，第2個為HP濾波器，在第2個濾波器開始時，2個子濾波器類型互換，從而得到按頻率大小順序連續(xù)排列的均勻頻帶。

圖2 調(diào)整的濾波器組

1.2 總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析

EEMD 是一種噪聲輔助的信號分解方法，通過在原始信號中添加白噪聲并對其進(jìn)行EMD，最后利用多次分解后的結(jié)果進(jìn)行集總平均計算[8-9]。EEMD解決了EMD 中頻率混疊問題，還克服了EMD在脈沖干擾下振動信號濾波能力的不足。

EEMD具體算法為：

(1)將原始信號中加入均值為0、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的Gauss白噪聲序列；

(2)將加入白噪聲的信號進(jìn)行EMD，得到多個固有模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量；

(3)重復(fù)步驟(1)和(2)，但每次都加入不同的白噪聲序列；

(4)對以上步驟分解得到對應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均計算，從而消除多次加入的白噪聲對真實IMF的影響，再將平均后的IMF序列作為最終結(jié)果。

EEMD算法流程如圖3所示。

圖3 EEMD算法流程

2 改進(jìn)小波包和EEMD的診斷步驟

利用改進(jìn)小波包和EEMD對軸承故障信號的檢測步驟為：(1)確定原始信號小波包分解層數(shù)；(2)改進(jìn)小波包分解；(3)提取屬于故障頻率范圍的子帶；(4)對提取信號進(jìn)行EEMD，求出每個IMF與降噪后信號的互相關(guān)系數(shù)，并同時求出每個IMF的峭度[10-11]；(5)選擇互相關(guān)系數(shù)和峭度較大的IMF進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取故障信息。

3 仿真分析

為了驗證改進(jìn)小波包和EEMD相結(jié)合方法的正確性與有效性，取數(shù)字仿真故障信號y(t)=sin(70πt)+sin(600πt)+sin(900πt)+3randn(t)，如圖4所示。

圖4 數(shù)字仿真故障信號

小波包各節(jié)點對應(yīng)的頻率范圍見表1。改進(jìn)小波包對信號y(t)進(jìn)行3層分解得到的子帶頻率從小到大排列。傳統(tǒng)小波包對信號y(t)進(jìn)行3層分解產(chǎn)生虛假頻率成分，子帶頻率順序排列雜亂。提取包含對應(yīng)頻率的子帶節(jié)點(3，0)、(3，5)和(3，7)進(jìn)行EEMD，得到9個IMF分量和1個殘余量，對其進(jìn)行互相關(guān)系數(shù)及峭度比較。IMF的互相關(guān)系數(shù)和峭度見表2。故障信息一般包含在前幾個 IMF 中，由于篇幅所限，表2僅列出前7個IMF，互相關(guān)系數(shù)和峭度保留到小數(shù)點后第4位。由于軸承故障屬于輕微故障，分量峭度應(yīng)當(dāng)在3左右及3～8之間，如果峭度大于8，軸承故障就相當(dāng)明顯甚至很嚴(yán)重，沒有研究意義。由表2可知，滿足改進(jìn)小波包互相關(guān)系數(shù)大于0.1及峭度準(zhǔn)則要求的分量為IMF1，IMF2和IMF4，滿足傳統(tǒng)小波包互相關(guān)系數(shù)及峭度準(zhǔn)則要求的分量為IMF1，IMF2和IMF3，分別對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析。改進(jìn)信號的包絡(luò)譜如圖5所示，可輕易找到頻率35，300和450 Hz。傳統(tǒng)信號的包絡(luò)譜如圖6所示，可找到頻率35，300和450 Hz，但在35和450 Hz附近出現(xiàn)58和446 Hz虛假頻率，降低判斷的準(zhǔn)確性。因此，改進(jìn)小波包優(yōu)于傳統(tǒng)小波包。

表1 小波包各節(jié)點對應(yīng)的頻率范圍

表2 IMF的互相關(guān)系數(shù)和峭度

圖5 改進(jìn)信號的包絡(luò)譜

圖6 傳統(tǒng)信號的包絡(luò)譜

4 試驗分析

為了驗證改進(jìn)小波包和EEMD方法對軸承故障特征提取的效果，采用ZonicBook測試系統(tǒng)獲得軸承故障振動信號，并提取故障特征。試驗臺如圖7所示，主要由電動機(jī)、轉(zhuǎn)子、加載器及N205EM圓柱滾子軸承組成。內(nèi)圈完整無缺，外圈故障為寬0.1 mm、深0.2 mm且平行軸承軸線方向的微小溝槽，如圖8所示。軸承內(nèi)徑d為25 mm，外徑D為52 mm，寬度B為15 mm，滾子直徑Dw為7.5 mm，滾子組節(jié)圓直徑Dpw為39 mm，滾子個數(shù)Z為12，接觸角θ為0°。試驗時外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，采樣頻率為10 240 Hz，轉(zhuǎn)動頻率f為22.5 Hz。計算得外圈故障特征頻率為109.35 Hz。

圖7 試驗臺

圖8 外圈故障

外圈故障狀態(tài)下的原信號時頻如圖9所示。圖中無法獲得故障頻率，依據(jù)故障診斷步驟，首先確定分解層數(shù)，軸承小波包通常采用3～5層分解，為得到更精確且清晰的頻率圖，運用5層改進(jìn)小波包對故障信號進(jìn)行FFT和IFFT，對得到的各小波包子帶信號進(jìn)行處理，并調(diào)整濾波器組，使子帶頻帶按大小順序排列。

圖9 外圈故障狀態(tài)下的原信號時頻

節(jié)點頻率寬度為10 240/26=160 Hz，外圈故障應(yīng)屬于節(jié)點(5,0)范圍內(nèi)，對節(jié)點(5,0)進(jìn)行時頻分析，改進(jìn)小波包子帶信號時頻如圖10所示。圖10b中可找到外圈故障頻率110 Hz，但雜質(zhì)信號依然很大，需進(jìn)一步分析。

圖10 改進(jìn)小波包子帶信號時頻

傳統(tǒng)小波包子帶信號時頻如圖11所示。圖11b中的頻率比圖10b中的多(圖中圓圈內(nèi)部分)，也許已經(jīng)產(chǎn)生虛假頻率，需進(jìn)一步分析證明。

圖11 傳統(tǒng)小波包子帶信號時頻

運用EEMD方法分別對改進(jìn)節(jié)點(5，0)和傳統(tǒng)節(jié)點(5，0)進(jìn)行重構(gòu)分解，均得到10個IMF分量和1個殘余量，取前8個分量進(jìn)行互相關(guān)系數(shù)和峭度比較，結(jié)果見表3。由表3可知，改進(jìn)小波包與傳統(tǒng)小波包中的分量只有IMF4滿足故障條件要求，分別對IMF4進(jìn)行包絡(luò)譜分析。改進(jìn)信號的包絡(luò)譜如圖12所示，可找到外圈故障頻率110 Hz。傳統(tǒng)信號的包絡(luò)譜如圖13所示，不僅找到外圈故障頻率110 Hz，還產(chǎn)生虛假頻率130 Hz，大大影響分析結(jié)果。

表3 IMF的互相關(guān)系數(shù)和峭度

圖12 改進(jìn)信號的包絡(luò)譜

圖13 傳統(tǒng)信號的包絡(luò)譜

5 結(jié)束語

運用改進(jìn)小波包和EEMD相結(jié)合的方法辨別軸承故障信號。通過仿真和試驗分析可知，該方法可及時提取軸承故障并防止故障升級，解決了傳統(tǒng)小波包產(chǎn)生的虛假頻率問題，具有良好的效果，并能夠準(zhǔn)確診斷出故障頻率，提高軸承故障診斷的準(zhǔn)確性。