祝世超, 扈文莊, 夏新濤, 李軍, 姜宗成

(1.南方軸承股份有限公司,江蘇 常州 213000；2.洛陽軸研科技股份有限公司,河南 洛陽 471039；3.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003 )

1 存在的問題

圓柱滾子軸承中，對數(shù)素線的圓柱滾子在加工制造時會產(chǎn)生一定的凸度偏移；外滾道在加工制造時會產(chǎn)生一定的錐度。這兩者會對軸承的最大接觸應力和接觸應力分布產(chǎn)生重要影響，從而嚴重影響軸承的工作性能和壽命。

圓柱滾子素線的對數(shù)曲線如圖1所示。滾子軸向和徑向分別為x，y軸方向；對數(shù)曲線關于y軸對稱，對稱點和坐標原點O重合。凸度偏移是指對數(shù)曲線上的對稱點相對坐標原點O產(chǎn)生一定的偏移 (偏移量為s)，如圖2所示。

圖1 圓柱滾子素線的對數(shù)曲線

圖2 圓柱滾子的凸度偏移

外滾道錐度是指外滾道實際加工中不是一個理想的圓柱面，存在一個錐度β，如圖3所示。

圖3 外滾道錐度

在現(xiàn)有的研究中，只有關于對數(shù)素線滾子凸度大小對軸承接觸應力影響的報道[1-3]，很少有外滾道錐度和滾子凸度偏移同時對軸承接觸應力影響的研究。因此，文中以N1015圓柱滾子軸承為研究對象，采用ANSYS分析軟件建立軸承的有限元分析模型，對滾子凸度偏移和外滾道錐度對軸承接觸應力的影響進行靜力學分析，以確定合理的凸度偏移量和外滾道錐度[4-9]。

2 有限元模型

2.1 軸承主要參數(shù)

軸承主要參數(shù)見表1。

表1 軸承主要參數(shù)

2.2 凸度設計

對數(shù)曲線滾子的素線方程為[6-9]

(1)

式中：x為對數(shù)曲線函數(shù)的自變量，-Lwe/2

滾子所受的最大載荷為

(2)

式中：Fr為徑向載荷。

2.3 參數(shù)化建模

由于對數(shù)曲線在ANSYS中不能直接生成，所以采用參數(shù)化語言APDL命令流來建立圓柱滾子軸承有限元模型，N1015圓柱滾子軸承部分APDL命令流如下：

wpro,,,-90.0

Et,1,solid45

Mp,ex,1,208e3

Mp,prxy,1,0.3

*do,i,1,100

xpos=0.1*(i-1)

ypos=-0.00067701*(log(121-4*0.1*(i-1)*0.1*(i-1))/0.434294-4.79579)

k,i,xpos,ypos

*enddo

ksel,r,,,552,624

!cm,kcurve50,kp

bsplin,all。

2.4 網(wǎng)格劃分

軸承掃掠網(wǎng)格劃分的二分之一有限元模型如圖4所示。模型的單元類型是solid 45。由于受計算機運算量的限制，為了減少網(wǎng)格數(shù)量并能精確求解，在滾子和內、外圈的有效接觸部位進行了網(wǎng)格細分。軸向上滾子和內、外圈的網(wǎng)格尺寸約為0.07 mm，沿徑向的網(wǎng)格尺寸約為0.006 mm。由于其他部位對計算結果影響不大，其網(wǎng)格可以適當稀疏。在接觸部位，當有限元模型的網(wǎng)格邊長尺寸小于接觸半寬的50%時，計算結果已經(jīng)足夠精確。模型中滾子與內、外圈間的接觸半寬為0.15 mm，所以該有限元模型的網(wǎng)格尺寸劃分是合適的。

圖4 N1015圓柱滾子軸承有限元模型

2.5 接觸對的建立

由于研究對象是裝配體，所以當有限元模型建好后，應通過建立接觸對使不同的零件之間產(chǎn)生力或者位移傳遞。在創(chuàng)建接觸對時，由于內、外圈面積較大，將其設為目標面，而圓柱滾子相對較小，將其表面設為接觸面。在創(chuàng)建接觸對時，接觸剛度和穿透容差是2個需要設置的接觸參數(shù)。經(jīng)過多次試驗，最終接觸剛度系數(shù)設為1.5，穿透容差設為默認值，對于保證精度和收斂比較合適。

2.6 載荷施加

在施加邊界條件時，先選擇滾子的一個中間面，然后選擇面上所有節(jié)點，再將其坐標系轉為柱坐標系，約束滾子中間面上所有節(jié)點的y向位移，對滾子的剖面全部施加對稱約束；選擇外圈外表面上所有節(jié)點，在笛卡爾坐標系下約束所有自由度；在內圈內表面上先選擇一個主節(jié)點，再選擇一個從節(jié)點，對其進行徑向自由度耦合，然后在主節(jié)點上施加載荷。

3 結果分析

經(jīng)有限元分析，得到了徑向載荷下滾子與內、外圈間的Mises應力及接觸應力等分析結果。據(jù)此可以評估外滾道錐度和滾子凸度偏移對軸承接觸應力的影響。

根據(jù)軸承的工況選擇在0.2倍額定動載荷下對軸承進行有限元分析。首先分析凸度偏移量和外滾道錐度均為0時，滾子與外圈間的接觸應力分布，結果如圖5和圖6所示。由圖可知，滾子與外圈間的接觸應力分布比較均勻且左右對稱，最大值(1 235.6 MPa)出現(xiàn)在滾子中間部位xl=5.4 mm附近，并沿滾子軸向向兩端緩慢降低。這種接觸應力的分布有利于保證軸承的壽命和性能。研究還表明，滾子與外圈間的接觸應力小于其與內圈間的接觸應力，但是沿軸線方向的變化趨勢相同。

圖5 外滾道錐度和滾子凸度偏移量均為0時的接觸應力分布

圖6 外滾道錐度和滾子凸度偏移量均為0時的Mises 應力分布云圖

外滾道錐度為0.005 729 58°，滾子凸度向左偏移0.1 mm時，滾子與外圈間的接觸應力曲線和Mises 應力分布云圖分別如圖7和圖8所示。由圖可知，接觸應力的最大值沒有出現(xiàn)在滾子中部，而向左發(fā)生了偏移；滾子左端面(xl=0)附近與右端面(xl=10.6 mm)附近的接觸應力分別為526.3 MPa和0，兩端的接觸應力差值較大，這表明接觸應力的分布出現(xiàn)了異常，呈現(xiàn)出復雜的非對稱性與非均勻性。

圖7 外滾道錐度為0.005 729 58°和滾子凸度向左偏移0.1 mm時的接觸應力分布

外滾道錐度為0.017 188 7°，滾子凸度向左偏移0.4 mm時，滾子與外滾道間的接觸應力曲線和Mises 應力分布云圖分別如圖9和圖10所示。由圖可知，接觸應力的最大值嚴重偏離滾子中部；滾子左端面(xl=0)附近與右端面(xl=10 mm)附近的接觸應力分別為680.5 MPa和0，二者差值更大。由此表明，接觸應力的分布嚴重異常，呈現(xiàn)出更為復雜的非對稱性與非均勻性。

圖9 外滾道錐度為0.017 188 7°和滾子凸度向左偏移0.4 mm時的接觸應力分布

圖10 外滾道錐度為0.017 188 7°和滾子凸度向左偏移0.4 mm時的Mises 應力分布云圖

最大接觸應力隨滾子凸度偏移量的變化曲線如圖11所示。由圖可知，外滾道錐度為0.017 188 7°時，隨著滾子凸度偏移量的增大，外圈與滾子間的最大接觸應力非線性增大。當滾子凸度偏移量大于0.2 mm后，最大接觸應力將迅速增大。這說明當外滾道錐度為0.017 188 7°時，滾子凸度偏移量0.2 mm是一個轉折點。

圖11 最大接觸應力隨滾子凸度偏移量的變化曲線(外滾道錐度為0.017 188 7°)

最大接觸應力隨外滾道錐度的變化曲線如圖12所示。由圖可知，外滾道錐度為0時，外圈與滾子間的最大接觸應力相對較小，當外滾道錐度增大時，最大接觸應力也隨之增大。綜合考慮外滾道加工制造難度和滾子與外滾道之間的最大接觸應力，外滾道錐度控制在0.02°以下較為合適。

圖12 最大接觸應力隨外滾道錐度的變化曲線(凸度偏移量為0.4 mm)

外滾道錐度和滾子凸度偏移量同時增大對最大接觸應力的影響如圖13所示。由圖可知，當外滾道錐度大于0.011 459°且滾子凸度偏移量大于0.2 mm時，最大接觸應力會明顯增大，接觸應力分布嚴重異常。

圖13 外滾道錐度和滾子凸度偏移對接觸應力的影響

4 結束語

在一定載荷下，為使圓柱滾子軸承的接觸應力均勻分布，外滾道錐度和滾子凸度偏移量均應控制在一定的范圍內。經(jīng)過有限元分析可知，對于N1015圓柱滾子軸承，外滾道錐度和滾子凸度偏移量分別控制在0.011 459°和0.2 mm以內較為適宜。