胡 超任宇鵬,2王文虎宋 霜馮忠晴,2王永輝,2袁小英,2

1(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315100)

2(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 太原 030024)

3(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315211)

4(新加坡國立大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系 新加坡 119077)

一種磁性目標(biāo)定位跟蹤系統(tǒng)的標(biāo)定方法

胡 超1任宇鵬1,2王文虎3宋 霜4馮忠晴1,2王永輝1,2袁小英1,2

1(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315100)

2(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 太原 030024)

3(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315211)

4(新加坡國立大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系 新加坡 119077)

文章磁目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)選用霍尼韋爾 HMC1043 磁傳感器陣列來采集永磁體的磁場信息，并實現(xiàn)定位。由于磁場傳感器陣列的各傳感器位置、方向和靈敏度直接影響系統(tǒng)定位的精確度，所以要求對這些磁傳感器參數(shù)進行準(zhǔn)確的標(biāo)定。文章針對磁傳感器陣列的標(biāo)定問題提出了目標(biāo)誤差函數(shù)和優(yōu)化計算方法。通過對所有參數(shù)的迭代計算和優(yōu)化更新使目標(biāo)誤差函數(shù)達到最小，完成對磁傳感器的位置、方向和靈敏度等參數(shù)的標(biāo)定。文章方法已對實際傳感器系統(tǒng)實施應(yīng)用。在 MATLAB 環(huán)境下，PC 機采集目標(biāo)磁體的磁場信號，通過算法計算確定所有磁傳感器的位置、方向和靈敏度，完成標(biāo)定。通過文章方法的標(biāo)定，系統(tǒng)定位精度有明顯的提高，本方法的可行性和合理性也因此得到驗證。

永磁體定位；磁傳感器陣列；位置與方向；靈敏度系數(shù)

1 引 言

無線膠囊內(nèi)窺鏡自 2000 年誕生以來，已經(jīng)在腸胃道檢查中得到應(yīng)用[1]，且呈現(xiàn)不斷增長的趨勢。目前的膠囊內(nèi)窺鏡存在兩大問題：一是如何使其運動受醫(yī)生的操控，以實現(xiàn)有針對性地對腸胃道組織進行詳細(xì)的觀測；另一問題是如何提供膠囊內(nèi)窺鏡在胃腸道中的位置信息，以及發(fā)現(xiàn)的病變組織尺寸信息[2]。要解決這兩問題，需要獲取膠囊內(nèi)窺鏡相對于胃腸道環(huán)境的位置、方向和運動信息。也就是膠囊內(nèi)窺鏡的定位。

一個合理的膠囊內(nèi)窺鏡定位方法是基于磁場信息。將永磁體嵌入膠囊，其在人體內(nèi)腸胃道內(nèi)運動時，可在周圍產(chǎn)生磁場分布的變化。永磁體在三維空間中，有 3 個位置參數(shù)；并在其主軸上形成磁場方向，有 2 個方向參數(shù)。所以，磁體運動時，有 5 個位置和方向參數(shù)，也就需要至少 5個磁傳感器進行檢測，才能建立 5 維方程組。之后再用合適的定位算法來計算求解出 5 維位置方向參數(shù)，追蹤無線膠囊內(nèi)窺鏡在腸胃道的位置和姿態(tài)信息[3,4]。

我們提出對膠囊內(nèi)窺鏡的磁體進行檢測的傳感器陣列及相應(yīng)的計算算法[5,6]。磁場傳感器陣列采用一定數(shù)量(5 個以上)的三軸磁場傳感器，根據(jù)人體的特點固定在一個穿戴式架子上，最終使其分布于人體四周。定位前，要知道傳感器的位置、方向和靈敏度，才能應(yīng)用算法計算膠囊磁體的位置和方向參數(shù)[7,8]。由于傳感器的安裝要適合人體的架子，其位置和方向無法精確測量，而且傳感器有一定尺寸，其中心位置可能有偏差。另一方面，由于磁傳感器生產(chǎn)工藝存在誤差，以及受其在硬件電路中布置的影響，各個傳感器的靈敏度系數(shù)也不盡相同。傳感器的這些參數(shù)直接影響系統(tǒng)定位的精確度，因此在定位之前，必須對膠囊內(nèi)窺鏡磁定位陣列系統(tǒng)建立三維坐標(biāo)系，對各個傳感器進行標(biāo)定，準(zhǔn)確獲取它們的位置、方向和磁場靈敏度系數(shù)。

本文針對膠囊內(nèi)窺鏡磁場定位系統(tǒng)的標(biāo)定進行討論。首先討論磁體磁場的模型和特點、系統(tǒng)的組成和算法及檢測電路；進而介紹標(biāo)定的目標(biāo)函數(shù)、標(biāo)定算法和實現(xiàn)程序；最后，針對實際的傳感器陣列系統(tǒng)，讓磁體處于已知典型空間位置點上，系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集，并應(yīng)用提出的算法獲取所有傳感器的位置、方向和靈敏度參數(shù)，實現(xiàn)準(zhǔn)確標(biāo)定。

2 磁定位系統(tǒng)組成

2.1 磁定位系統(tǒng)的總體設(shè)計

依據(jù)人體的形狀，我們設(shè)計了穿戴式傳感器陣列。32 個三軸傳感器固定分布在橢圓形的架子上。如圖1 所示，裝置分四層，每層 8 個，可以套在人體腹部外周。內(nèi)嵌永磁體的膠囊內(nèi)窺鏡在人體腸胃道內(nèi)運動，分布在人體四周的磁傳感器陣列通過檢測永磁體磁場大小的變化，將磁場信號轉(zhuǎn)換為電壓信號。

磁定位系統(tǒng)的電路總體設(shè)計如圖2 所示。其具體工作流程如下：傳感器陣列采集永磁體的磁場數(shù)據(jù)，得到表征磁場強度的電壓信號，通過 DG406 模擬選通芯片將其送入 ARM 處理器；ARM 自帶的 16 位 A/D 轉(zhuǎn)換模塊將模擬電壓信號裝換為數(shù)字信號，同時控制 DG406 的通道選擇，通過 TTL 轉(zhuǎn) USB 接口將數(shù)字信號送入 PC機；PC 機對數(shù)據(jù)做進一步分析處理，通過合適的算法計算永磁體的位置和姿態(tài)等信息。

磁定位系統(tǒng)的硬件設(shè)計如圖3 所示。

2.2 磁場定位算法

對于空間一點 P，若磁鐵的尺寸與磁鐵到點P 的距離 R 相比非常小，那么可以把該小磁鐵看成磁偶極子。如圖4 所示，將軸向磁化的圓柱形永磁體置于三維坐標(biāo)系中，其在空間中 Pl點產(chǎn)生的磁場強度[4]為：

圖1 穿戴式傳感器陣列Fig.1. Wearable sensor array

圖2 磁定位系統(tǒng)總體設(shè)計框圖Fig.2. The overall design of magnetic positioning system

圖3 磁定位系統(tǒng)Fig.3. Magnetic positioning system

圖4 軸向磁化的圓柱形永磁體(磁偶極子)模型Fig.4. Cylindrical axially magnetized permanent magnet model

其中，

其中，(xd, yd, zd)為永磁體的位置坐標(biāo)；H0＝(m, n, p)為永磁體的磁場方向；(xl, yl, zl)為 Pl點坐標(biāo)。

將式(1)展開為 3 個正交方向上的分量(Bx, By, Bz)為：

上式中，磁感應(yīng)強度(Bx, By, Bz)可以通過磁傳感器得到，Pl點坐標(biāo)(磁傳感器)的位置已知，則通過上式可以計算得到永磁體坐標(biāo)(xd, yd, zd)和永磁體的磁場方向(m, n, p)。

(2)～(4)式為非線性方程，可以采用非線性方程的求解方法求解。由于方向矢量大小可任意，我們加上限制條件，矢量模為 m2+n2+p2＝ 1。顯然，需要 5 個以上不同位置 P 點傳感器，即可形成五個方程，計算得到永磁體坐標(biāo)(xd, yd, zd)和永磁體的磁場方向(m, n, p)[6,7]。

用三個方向軸正交的磁感應(yīng)強度分量定義如下的目標(biāo)誤差函數(shù)：

系統(tǒng)總目標(biāo)誤差就是以上三個誤差之和：

利用式(5)～(7)，尋找最合適的位置參數(shù)(a, b, c)和方向參數(shù)(m, n, p)，使誤差目標(biāo)函數(shù) E最小[7]。非線性方程最小問題可以通過非線性優(yōu)化算法求解，如高斯-牛頓法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法、粒子群 PSO 算法和 Levenberg-Marquardt 算法。

2.3 傳感器與電路形式

我們選擇霍尼韋爾 HMC1043 磁傳感器作為磁場信號采集傳感器，如圖5 所示。該傳感器是一種采用霍尼韋爾各向異性磁(AMR)技術(shù)的小型 3 軸表面安裝傳感器，適用于低磁場環(huán)境中，可以提供 3 個正交方向上的磁場強度值。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及引腳分布如圖6 所示。

圖5 霍尼韋爾 HMC1043 磁傳感器Fig.5. The Honeywell HMC1043 magnetic sensor

圖6 霍尼韋爾 HMC1043 引腳分布和內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.6. Honeywell HMC1043 pin out and internal structure

2.4 信號放大電路

HMC1043 在+6 V 電壓工作輸出電壓范圍：±1.08 μV～±36 mV，僅在 mV 級別，電壓太小不便于分析處理，故需將其放大。本文采用放大器 AD623 將該電壓信號放大，AD623 工作于±6 V 雙電源差分放大模式，放大電路如圖7所示。

圖7 AD623 放大電路Fig.7. AD623 ampli fi er circuit

放大倍數(shù) A＝1+100k/2k＝51，這樣放大器輸出電壓范圍約為—1.8 V～+1.8 V。負(fù)電壓不利于后期進行 AD 轉(zhuǎn)換，所以需在 5 號管腳加上 1.8 V 參考電壓將電壓全部提升到 0 V 以上。放大后的信號經(jīng) 6 號管腳輸出至模擬選通芯片DG406。

2.5 多路通道切換電路

磁定位系統(tǒng)采用 32 個磁傳感器進行磁場數(shù)據(jù)采集，每個傳感器有 x、y 和 z 三個方向的數(shù)據(jù)，如此一來總共有 96 組數(shù)據(jù)要進行處理。數(shù)據(jù)量大，需對 AD 轉(zhuǎn)換通道進行時分復(fù)用。本系統(tǒng)采用 8 路 AD 轉(zhuǎn)換通道對 96 路數(shù)據(jù)進行采集，則每路 AD 需 1/12 時分復(fù)用。選取 DG406模擬選通開關(guān)對 4 個傳感器(12 路信號)為一組的傳感器進行選通，選通電路如圖8 所示。

圖8 DG406選通開關(guān)電路Fig.8. DG406 selector switch circuit

DG406 的輸入端 S1～S12 依次連接 4 個傳感器的輸出端，選通后經(jīng) D 端輸出至嵌入式模塊。

3 標(biāo)定方法

從上述的定位系統(tǒng)和定位方法可知，要進行定位，必須要知道各傳感器的位置和對準(zhǔn)的方向。同時，要知道每個傳感器通道的靈敏度，并從檢測的電信號換算出磁場強度，才能應(yīng)用算法計算定位定向參數(shù)。所以，要實現(xiàn)對永磁體的精確定位，首先需要對傳感器陣列的位置、方向及靈敏度系數(shù)等參數(shù)進行標(biāo)定。

我們設(shè)計了一個標(biāo)定平臺，以對平面平臺進行刻度。在標(biāo)定過程中，可以準(zhǔn)確測得永磁體(磁場源)的位置和方向，同時計算機能采集每個傳感器的數(shù)據(jù)。根據(jù)永磁體目標(biāo)的位置和方向信息以及各個傳感器的數(shù)據(jù)，可以利用最優(yōu)化方法，計算出各個傳感器的位置、方向和靈敏度參數(shù)。

如圖9 所示，我們用三種不同高度的標(biāo)定桿， 將磁體放在桿上進行測試。每一高度層預(yù)設(shè)11個永磁體待測點，點的間距為 6 cm，每個點測量 x、y 和 z 三個不同姿態(tài)的數(shù)據(jù)(出于計算方便，分別取 H0為(1 0 0)、(0 1 0)和(0 0 1))，相當(dāng)于每層測試 33 組數(shù)據(jù)；然后再根據(jù)整個模型的高度，選取高度分別為 10 cm、18 cm 和 25 cm的三層，這樣一共測試 99 組數(shù)據(jù)。

圖9 永磁體采樣點分布圖Fig.9. The distribution of permanent magnet sampling points

定義為某磁傳感器第 i 次采樣在 3 個傳感器軸線方向上輸出的電壓數(shù)據(jù) ，而為換算至定義空間坐標(biāo)系中的三軸電壓信號數(shù)據(jù)。其映射關(guān)系為：

圖10 傳感器軸線方向與空間坐標(biāo)系關(guān)系Fig.10. The relationship between sensors in the axial direction and space coordinate

其中，θ 為傳感器軸線方向與空間坐標(biāo)系之間的夾角，如圖10 所示。傳感器豎直安裝，故其豎直方向(y 方向)與空間坐標(biāo)系豎直方向(y 方向)夾角為 0。標(biāo)定前需要對各個傳感器的方向進行預(yù)估，下面介紹的方向校正步驟能準(zhǔn)確地確定各傳感器的方向參數(shù)。

(Vix, Viy, Viz)T和磁感應(yīng)強度(Bix, Biy, Biz)T的關(guān)系可以表示為:

式中，(Bix, Biy, Biz)根據(jù)式(1)～(4)計算得到(為簡化，省略了傳感器序號 l)。

三軸磁傳感器的靈敏度用 kx、ky和 kz表示。磁傳感器的方向校正由矩陣實現(xiàn)，該矩陣表示為：

標(biāo)定的目標(biāo)就是準(zhǔn)確確定靈敏度 kx、ky和kz，各傳感器位置(x, y, z)和方向矩陣 M(這里，傳感器序號被略去)。

3.1 傳感器靈敏度標(biāo)定

以 kx為例，定義誤差函數(shù)

為使誤差 E 最小，令

即得：

得到：

同理，有

3.2 傳感器位置標(biāo)定

進行傳感器空間位置的測量時存在測量工具和人為讀數(shù)的誤差。故需對傳感器位置進行校正，以提高測量的準(zhǔn)確性。定義誤差函數(shù)

調(diào)整傳感器位置參數(shù)(x, y, z)，可使誤差 E 最小，即優(yōu)化選擇各個傳感器的對應(yīng)位置(x, y, z)T。這是一個非線性最小二乘問題，用 LM 算法求解。

3.3 傳感器方向標(biāo)定

傳感器內(nèi)部芯片具有相應(yīng)的坐標(biāo)，但由于制作工藝存在誤差，使得傳感器軸 x、y、z 三個方向兩兩之間不完全正交，造成測量誤差，影響磁場信號測量精度。式(10)展開得：

令誤差 E 最小，即形成最小二乘問題。計算可得方向校正矩陣 M

其中，

3.4 循環(huán)迭代獲取參數(shù)

以上位置、方向和靈敏度參數(shù)對磁場強度是相互影響的。為此，要用迭代方法達到穩(wěn)定解來尋求優(yōu)化的參數(shù)。計算過程如圖11 所示。

圖11 標(biāo)定流程圖Fig.11. The fl owchart of calibration

4 傳感器標(biāo)定結(jié)果及標(biāo)定前后定位精度的比較

4.1 傳感器標(biāo)定結(jié)果

選用嵌入式系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集。該系統(tǒng)核心為 ARM Cortex-M4 內(nèi)核，100 MHz 主頻。選用其中 8 路單端 16 位精度 ADC 通道同時進行 AD轉(zhuǎn)換，然后通過串口將 AD 采樣的傳感器數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機。上位機通過 MATLAB 對數(shù)據(jù)進行分析計算，實現(xiàn)對傳感器參數(shù)的標(biāo)定。通過三個高度的標(biāo)定桿，選取 3 層高度(y 坐標(biāo))，每層 11個點(x、z 坐標(biāo))，每點取三個姿態(tài)，共計采集99 組數(shù)據(jù)，對 32 個傳感器進行在 x、y、z 三個方向的靈敏度、位置和方向的標(biāo)定。

在第 3 節(jié)中已述，整個標(biāo)定過程是通過更新傳感器的各個參數(shù)進行迭代計算的(選取迭代次數(shù)為N＝200)。在迭代的過程中，傳感器的各個參數(shù)均收斂且最終趨于穩(wěn)定，證明了本方法是可行的。以 1 號傳感器為例，傳感器在三個方向軸上的靈敏度系數(shù)最終收斂穩(wěn)定于 kx＝4.855，ky＝5.096，kz＝4.776。靈敏度系數(shù)的收斂性如圖12 所示。

同樣以 1 號傳感器為例，傳感器位置的值最終收斂穩(wěn)定于 x＝0.1933，y＝0.0419，z＝—0.1033(單位：m)，位置校正迭代的收斂性如圖13 所示。

1 號傳感器 x 軸方向參數(shù)最終收斂穩(wěn)定于 M1＝(0.960，0.009，—0.079)，x 軸方向系數(shù)校正迭代的收斂性如圖10 所示；y 軸方向參數(shù)最終收斂穩(wěn)定于 M2＝(—0.055，0.946，0.050)，y 軸方向系數(shù)校正迭代的收斂性如圖11 所示；z 軸方向參數(shù)最終收斂穩(wěn)定于 M3＝(—0.034，—0.024，0.984)，z 軸方向系數(shù)校正迭代的收斂性如圖14～16 所示。

即得，1 號傳感器的方向矩陣為：

圖12 傳感器靈敏度收斂性Fig.12. Convergence of magnetic sensor sensitivity

圖13 傳感器位置收斂性Fig.13. Convergence of magnetic sensor position

圖14 傳感器 x 軸方向系數(shù)收斂性Fig.14. Convergence of magnetic sensor orientation in the x direction

圖16 傳感器 z 軸方向系數(shù)收斂性Fig.16. Convergence of magnetic sensor orientation in the z direction

同樣方法可標(biāo)定 2 至 32 號傳感器的位置，方向以及靈敏度系數(shù)。

4.2 傳感器標(biāo)定前后定位精度的比較

傳感器標(biāo)定前，采取定點定向的方式在 33個點對永磁體進行定位測試，系統(tǒng)定位誤差如圖17 所示。x 軸方向平均定位誤差 4.14 mm，y 軸方向平均定位誤差 3.31 mm，z 軸方向平均定位誤差 4.29 mm。

傳感器標(biāo)定后，取同樣的 33 個點再次對永磁體進行定位測試，系統(tǒng)定位誤差如圖18 所示。x 軸方向平均定位誤差 1.76 mm，y 軸方向平均定位誤差 1.42 mm，z 軸方向平均定位誤差1.52 mm。

傳感器標(biāo)定前，系統(tǒng)對永磁體定向誤差如圖19所示。x 軸方向平均定向誤差 2.99°，y 軸方向平均定向誤差 2.73°，z 軸方向平均定向誤差 3.18°。

傳感器標(biāo)定后，系統(tǒng)對永磁體定向誤差如圖20 所示。x 軸方向平均定向誤差 1.74°，y 軸方向平均定向誤差 1.48°，z 軸方向平均定向誤差1.89°。

圖17 傳感器標(biāo)定前定位誤差Fig.17. Positioning error before calibration

圖18 傳感器標(biāo)定后定位誤差Fig.18. Positioning error after calibration

圖19 傳感器標(biāo)定前定向誤差Fig.19. Directional error before calibration

圖20 傳感器標(biāo)定后定向誤差Fig.20. Directional error after calibration

5 結(jié) 論

本文針對人體內(nèi)運動磁目標(biāo)跟蹤定位的傳感器標(biāo)定問題，提出了一種最優(yōu)化方法，建立誤差函數(shù)，通過更新參數(shù)、迭代計算的方法對磁傳感器的位置、方向、靈敏度系數(shù)進行標(biāo)定計算。編寫 MATLAB 程序進行計算，最終得到磁傳感器陣列各個傳感器的精確位置、方向和靈敏度系數(shù)。

實驗證明，本文提出的標(biāo)定方法可行、設(shè)計的硬件電路合理，可使系統(tǒng)的定位誤差從 4 mm左右降至 1 mm 左右、定向誤差從 3°左右降至1°左右。對磁傳感器陣列的各個參數(shù)進行精確標(biāo)定，可以大大降低系統(tǒng)對永磁體的定位定向誤差，提高磁定位系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。

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A Calibration Method for the Magnetic Target Tracking System

HU Chao1REN Yupeng1,2WANG Wenhu3SONG Shuang4FENG Zhongqing1,2WANG Yonghui1,2YUAN Xiaoying1,2
1( School of Information Science and Engineering, Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China )
2( Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China )
3( Faculty of Information Science and Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China )
4( Department of Biomedical Engineering, National University of Singapore, Singapore 119077, Singapore )

The magnetic sensor array Honeywell HMC1043 was used to collect the magnetic information of the permanent magnet. Because the precision of the system is directly affected by sensor parameters including the position, the direction and the sensitivity coefficient of the sensor array, the accurate calibration of the magnetic sensors was indispensable to obtain the accurate sensor parameters of the sensor array in the magnetic tracking system. A method of objective error function and optimization calculation for the problem of magnetic sensors calibration was proposed in this paper. The error function was minimized through updated parameters and iterative calculation. Then the accuratelocation, direction and sensitivity coef fi cient of the sensors array were obtained. This method was applied to the actual sensor system. In MATLAB environment, the position, the direction and the sensitivity coef fi cient of the sensor array were determined through calculation and the magnetic information of the permanent magnet was collected by the computer to realize calibration. By this method, the accuracy of the system localization was improved signi fi cantly, which therefore veri fi ed the feasibility and rationality of the algorithm.

permanent magnet localization; magnetic sensor array; position and direction; sensitivity coef fi cient

TP 212.9

A

2014-08-01

國家自然科學(xué)基金(61273332)

胡超，特聘教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為自動化、智能信息處理和機器人控制；任宇鵬(通訊作者)，碩士，研究方向為自動化、嵌入式控制系統(tǒng)與應(yīng)用，E-mail：riencype@163.com；王文虎，碩士，研究方向為物聯(lián)網(wǎng)終端協(xié)議和軟件開發(fā)；宋霜，博士后，研究方向為生物醫(yī)學(xué)工程、計算機應(yīng)用和機器人控制；馮忠晴，碩士，研究方向為自動化、嵌入式控制系統(tǒng)與應(yīng)用；王永輝，碩士，研究方向為自動化和智能信息處理；袁小英，碩士，研究方向為智能信息與圖形圖像信息處理。