屈穩(wěn)太王 郎王 領(lǐng),2

1(浙江大學寧波理工學院 寧波 315100)

2(浙江大學控制科學與工程系 杭州 310058)

基于 MEKF 的直流無刷電機磁極位置與轉(zhuǎn)速檢測技術(shù)

屈穩(wěn)太1王 郎1王 領(lǐng)1,2

1(浙江大學寧波理工學院 寧波 315100)

2(浙江大學控制科學與工程系 杭州 310058)

傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)用于無刷直流電機狀態(tài)辨識時，觀測數(shù)據(jù)容易出現(xiàn)殘差，辨識結(jié)果偏差大，位置及轉(zhuǎn)速存在耦合，導致辨識系統(tǒng)魯棒性弱。文章基于離散的直流無刷電機(Brushless DC Moter，BLDCM)數(shù)學模型和 M-估計方法，構(gòu)建了改進的擴展卡爾曼濾波算法(MEKF)。首先，基于 BLDCM 的工作原理，建立了獨立于 EKF 的 BLDCM 換相離散模型；其次，通過修正系統(tǒng)觀測矩陣，對轉(zhuǎn)速與位置的強耦合關(guān)系進行解耦，實現(xiàn)了 EKF 分離變量辨識；最后，基于去耦合后的時序模型設(shè)計出獨立于 EKF 的轉(zhuǎn)子位置檢測模塊，無需深度濾波就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的精確定位。實驗仿真結(jié)果表明，文章方法能夠有效抑制卡爾曼濾波器的粗差擾動，提高了系統(tǒng)抵抗初始值不確定性的干擾和系統(tǒng)魯棒性。

無刷直流電機；擴展卡爾曼濾波；無傳感器檢測；M-估計

1 引 言

直流無刷電機(Brushless DC Motor，BLDCM)由于其結(jié)構(gòu)簡單、維護簡便、易于調(diào)速的優(yōu)點，在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。然而傳統(tǒng)的 BLDCM 需要通過位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子磁極位置信號進行換相，使其抗擾性能下降、應(yīng)用環(huán)境受到限制、制造成本增加[1-3]。

擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)作為卡爾曼濾波在非線性系統(tǒng)上的拓展，通過對過程信息的在線積累與更新，可實現(xiàn)BLDCM 非線性系統(tǒng)的次優(yōu)狀態(tài)辨識[4,5]。傳統(tǒng) EKF 將轉(zhuǎn)速與位置作為待辨識狀態(tài)，由于這兩者之間具有強耦合關(guān)系以及觀測狀態(tài)存在殘差[5]，導致系統(tǒng)魯棒性降低；而且耦合關(guān)聯(lián)誤差、初始狀態(tài)設(shè)定誤差都在一定程度上影響了辨識精度[6,7]。

本文基于電機動態(tài)模型提出了一種基于 M-估計[8]的 EKF 辨識算法以及獨立的換相模塊。文中對系統(tǒng)觀測矩陣進行 M-估計修正，抑制系統(tǒng)殘差噪聲擾動；同時基于狀態(tài)空間模型，將位置與轉(zhuǎn)速的強耦合關(guān)系進行動態(tài)解耦，消除耦合誤差對關(guān)聯(lián)狀態(tài)辨識的影響，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速及位置獨立辨識；解耦算法對 EKF 系統(tǒng)狀態(tài)更新及觀測矩陣進行重構(gòu)，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速基于歷史信息的定權(quán)重自辨識及擾動抑制；換相模塊基于線反電動勢在線計算，設(shè)計出端點可測變量與換相信號的直接映射關(guān)系，從而實現(xiàn)獨立于轉(zhuǎn)速的淺度濾波換相。

2 BLDCM 模型與傳統(tǒng) EKF 算法

BLDCM 在靜態(tài) abc 坐標系下的數(shù)學模型如下：

其中，ia、ib和 ua、ub分別為 BLDCM 定子的A、B 相電流和相電壓；Ra、Rb和 La、Lb分別為 A、B 相電阻和電感，且 Ra＝Rb＝R，La＝Lb＝L；ω 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；θ 為轉(zhuǎn)子位置；p 為極對數(shù)；J 為轉(zhuǎn)動慣量；ke為反電動勢系數(shù)；ea、eb為相應(yīng)的反電動勢。

根據(jù)電機數(shù)學模型，列出系統(tǒng)狀態(tài)方程：

BLDCM 反電動勢波形為 120°電角度的梯形波， a、b、c 依次相差 120°電角度，如圖1所示。

其中，a11～a22分配值見表1；fi x 為取整函數(shù)。

圖1 反電動勢波形Fig.1. Wave of EMF

根據(jù)相反電動勢與轉(zhuǎn)子位置的定量數(shù)學關(guān)系，可以得到 f(x) 的雅可比矩陣如下：

系統(tǒng)離散狀態(tài)方程即可由下式表示出：

根據(jù)(4)式離散模型，可構(gòu)造擴展的卡爾曼濾波算法

3 基于 EKF 的 BLDCM 改進型辨識算法

由(1)式可知，假定 ia檢測值與理論值保持一致，如果位置出現(xiàn)辨識偏差，則同時刻關(guān)聯(lián)的速度誤差

表1 a11～a22分配值Table1. Assigned value of a11～a22

3.1 獨立換相模塊

由圖1 可以得出，相反電動勢 ea是以 2π 為周期的偶函數(shù)，其傅里葉級數(shù)展開為：

ea、eb、ec相位差依次為 2π/3，則線電動勢

由(14)式，單周期內(nèi) eab的過零點為 π/3、4π/3。同理可得 ebc的過零點為 0、π；eca的過零點為 2π/3、5π/3。過零點與系統(tǒng)原始換相點完全一致。

根據(jù)(1)式即可構(gòu)造出與 EKF 辨識系統(tǒng)弱關(guān)聯(lián)的電機換相模塊，通過線反電動勢過零點的檢測，實現(xiàn)無相移的零點定位，從而避免傳統(tǒng)的深度濾波器檢測所帶來的相位偏移[11]。

3.2 EKF 速度檢測算法

位置信息由獨立換相模塊進行檢測，速度信號通過改進的 EKF 算法進行單變量辨識與檢測。帶位置傳感器 BLDCM 系統(tǒng)中，三個位置傳感器輸出表征轉(zhuǎn)子位置的六個狀態(tài)的脈沖信號，每個位置傳感器在經(jīng)過系統(tǒng) t 時間換相之后，相鄰換相時間間隔與逐漸趨于相等，即

其中，g(t)為總體趨于 0 的非光滑函數(shù)。此時

在保證辨識穩(wěn)定的情況下，可進一步進行如下假設(shè)：

讀寫分離 有的老師在讀寫結(jié)合過程中為了讀寫結(jié)合而結(jié)合，“寫”與“讀”之間的關(guān)系顯得很生硬，存在閱讀與寫作分離現(xiàn)象，不能把閱讀、積累、實踐、寫作有機地緊密結(jié)合起來，甚至破壞了閱讀情緒，提不起學生的表達欲望。

即通過記錄前兩次的換相間隔時間來進行當前換相間隔時間的預估。其中，、為兩次換相間隔時間的比重權(quán)值，且有；為時刻理論換相間隔時間；Tk為 k 時刻實際記錄的換相間隔時間。

3.3 基于 M-估計的新息修正算法

在傳統(tǒng)的擴展卡爾曼模型中，通過電流、電壓反饋信息進行的線性遞推，系統(tǒng)擾動直接通過觀測值反饋到辨識模型中，系統(tǒng)觀測矩陣將無法真實反映實際觀測量。此時，預測時間序列出現(xiàn)新息殘差：

其中，Ek為測量干擾分量。此時殘差新息序列為

系統(tǒng)擾動破壞了新息序列的零均值高斯分布統(tǒng)計信息的條件。為保證系統(tǒng)辨識精度，需對殘差進行補償或修正。

M-估計為基于最小二乘法的抗差估計[8]，令根據(jù)其準則函數(shù)：

其中，n 為觀測向量維數(shù)；f(x)為影響函數(shù)。對被估狀態(tài)求導，并代入觀測方程

其中，hij為觀測矩陣相應(yīng)變量；m 為待辨識狀態(tài)維。權(quán)函數(shù)直接決定系統(tǒng)影響函數(shù)，反映了系統(tǒng)的魯棒性，由 Huber 法[9]進行權(quán)函數(shù)選取，其中尺度參數(shù) v 可由實際調(diào)試或通過自適應(yīng)算法求出[10]。根據(jù) M-估計器，

將方程(23)、(24)代入(22)并結(jié)合方程組(1)，通過對換相時間的預估，即可實現(xiàn)獨立于位置 θ 的 EKF 單變量的辨識。

4 系統(tǒng)仿真及實驗結(jié)果

采用 Matlab/Simulink 軟件對提出的辨識系統(tǒng)進行仿真，仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。電機磁極對數(shù) p＝4，其模型參數(shù)為：定子電阻 R＝0.2 Ω，自感 L＝0.0025 H，轉(zhuǎn)動慣量 J＝0.089 kg·m2，反電動勢常數(shù) ke＝0.15 V／rpm，永磁磁鏈＝0.083 Wb。

4.1 仿真結(jié)果

圖2 無傳感器 BLDCM 仿真圖Fig.2. Simulation structure of sensorless BLDCM

圖3 為換相模塊仿真結(jié)果。由于電機內(nèi)部換相以及微分環(huán)節(jié)的存在，在線反電動勢中出現(xiàn)較大峰值脈動，導致?lián)Q相脈沖中存在一些尖峰干擾，如圖3(a)所示；加入一階濾波環(huán)節(jié)，選取適當濾波參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)反電動勢零點處的平滑過渡，換相脈沖如圖3(b)所示。

圖3 系統(tǒng)換相脈沖對比Fig.3. Comparison of commutation pulse of system

圖4 傳統(tǒng) EKF 算法的起動過程與速度偏差Fig.4. Start process and errors of speed under conventional EKF

圖5 MEKF 算法的起動過程與速度偏差Fig.5. Start process and errors of speed under the MEKF

圖4、圖5 分別為傳統(tǒng) EKF 算法與 MEKF算法下的速度跟蹤與速度誤差仿真結(jié)果。其中，圖4(a)為傳統(tǒng) EKF 算法時無位置傳感器的電機轉(zhuǎn)子在不同初始位置時的啟動狀態(tài)，速度給定為1000 r/min，初始位置分別設(shè)為 10°及 20°，由圖可見系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子初始位置較為敏感，適應(yīng)能力弱；圖4(b)所示為傳統(tǒng) EKF 算法時無位置傳感器電機速度與有位置傳感器電機速度絕對差值 |△n|，速度給定為 1000 r/min，由圖可見其差值在 [0, 20] 之間。

圖5(a)為 MEKF 算法時無位置傳感器的電機轉(zhuǎn)子在不同初始位置時的啟動過程，速度給定為 1200 r/min，初始位置分別設(shè)為 10°及 20°，由圖可見系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子初始位置具有較強的適應(yīng)能力；圖5(b)所示為無位置傳感器電機速度與有位置傳感器電機速度絕對差值 |△n|，速度給定為 1200 r/min，由圖可見其差值在 [0, 6] 之間。

由仿真結(jié)果可見，MEKF 的速度跟蹤特性比傳統(tǒng)的 EKF 魯棒性好，速度誤差小。

4.2 實驗結(jié)果

實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖相同，如圖2 所示，采用 TMS320F2812 作為核心控制芯片，搭建實驗系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)修改為：電機磁極對數(shù) p＝2，定子繞組電阻 R＝2.875 Ω，自感 L＝0.0085 H，轉(zhuǎn)動慣量 J＝0.0008 kg·m2，反電動勢常數(shù) ke＝0.35 V／rpm，永磁磁鏈＝0.175 Wb。圖6(a)所示為在觀測值上強加尖峰干擾脈沖，圖6(b)為相應(yīng)的系統(tǒng)速度偏差響應(yīng)。由圖6可見，具有 M-估計的 EKF 速度偏差明顯要小于傳統(tǒng)的 EKF 速度偏差。圖7(a)所示為在觀測值上強加帶限白噪聲干擾，圖7(b)為相應(yīng)的系統(tǒng)速度偏差響應(yīng)，其結(jié)果與圖6 有類似結(jié)果。由此可見，對于傳統(tǒng)的 EKF 辨識系統(tǒng)，其前提條件是假設(shè)觀測信息具有特定的統(tǒng)計特性，而當觀測值強加干擾時，其統(tǒng)計信息被破壞，辨識就會出現(xiàn)較大偏移，系統(tǒng)抗擾動能力較弱；而對觀測矩陣進行 M-估計修正，系統(tǒng)對瞬時擾動及持續(xù)噪聲擾動均具較強抑制能力，同時系統(tǒng)也具有較強的魯棒性。

圖6 尖峰干擾下，速度誤差實驗結(jié)果Fig.6. Experimental results of speed errors under the spike impulse interfere

圖7 白噪聲擾動下，速度偏差實驗結(jié)果Fig.7. Experimental results of speed errors under the white noise interfere

5 結(jié) 論

為了實現(xiàn)無刷直流電機無位置傳感器的控制，本文提出了一種基于 M-估計修正的 MEKF的速度和位置辨識算法。該算法對 EKF 系統(tǒng)觀測矩陣進行 M-估計修正，實現(xiàn)殘差抑制；對辨識系統(tǒng)的速度和位置進行了解耦，實現(xiàn)了 EKF速度和位置的獨立辨識；基于解耦后的電機時序模型，設(shè)計出獨立于 EKF 的電機換相模塊。

研究結(jié)果表明，MEKF 辨識算法能夠?qū)崿F(xiàn)對速度和位置的分離辨識，消除觀測數(shù)據(jù)殘差，增強了系統(tǒng)魯棒性；提出的獨立換相模塊減少了初始位置不確定性，降低了傳統(tǒng)濾波相移所帶來的辨識偏差，從而有效減小了系統(tǒng)的速度偏差和跟蹤誤差，提高了系統(tǒng)抗擾動性及辨識精度。

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Detection Technology of Rotor Position and Speed of BLDCM Based on MEKF

QU Wentai1WANG Lang1WANG Ling1,2
1( Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China )
2(Department of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China )

The traditional Extended Kalman Filter (EKF) will lead to large errors of estimation data and robustness weakening of the identi fi cation system when applied to brushless DC motor (BLDCM) to estimate rotor position and speed simultaneously. In this paper, based on the discrete mathematical model of BLDCM and M-estimation, an improved EKF (MEKF) was proposed. Firstly, based on the commutation principle of the BLDCM operation and EKF model, a separate commutation model was built up, which was independent to the EKF. Secondly, in order to identify the rotor speed and position with more precision and to enhance the robustness of system, the observation matrix was modi fi ed by M-estimation, and a decoupling technology of speed and position was adopted in the system correspondingly. Thirdly, based on the decoupled time series model of the motor, a rotor position detection model was designed out, so that a precision rotor position can be realized in practice without deep fi ltration which will lead to great lagging. The experiment and simulationresults show that this method can effectively abate the errors disturbance of the EKF, and it also signi fi cantly enhances the anti-interference of the initial value and robustness.

BLDCM; EKF; sensorless detection; M-estimation

TM 351

A

2014-07-14

寧波市自然科學基金(2011A610135)；寧波市重大專項(2012B10050)

屈穩(wěn)太(通訊作者)，博士，教授，研究方向為電機控制、電能變換及智能控制，E-mail：wentaiqu@zju.edu.cn；王郎，博士，碩士生導師，研究方向為信號處理；王領(lǐng)，碩士研究生，研究方向為電機控制和嵌入式系統(tǒng)。