曹 平，季日臣

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

下承式拱橋吊桿的破損安全研究*

曹 平，季日臣

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為研究吊桿破斷對(duì)下承式拱橋靜力響應(yīng)的影響以及是否是破損安全的。以新建鐵路馬道口下承式拱橋?yàn)楸尘?，采用橋梁專業(yè)軟件MIDAS/CIVIL，運(yùn)用準(zhǔn)靜力法對(duì)吊桿破斷進(jìn)行模擬。分析計(jì)算了單根吊桿破斷和多根吊桿破斷對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明：單根吊桿破斷對(duì)下承式系桿拱橋靜力響應(yīng)影響較小，吊桿破斷是破損安全的；當(dāng)有連續(xù)的3對(duì)吊桿破斷時(shí)，其相鄰吊桿的安全系數(shù)嚴(yán)重降低，應(yīng)力幅增量很大，會(huì)引起吊桿的連鎖破斷，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的損傷。

吊桿破斷；強(qiáng)度安全系數(shù)；應(yīng)力幅；破損安全

吊桿是下承式拱橋的重要傳力構(gòu)件，雖然僅承受軸向拉力，但尺寸小、構(gòu)件組成部分多，對(duì)疲勞、腐蝕等因素比較敏感。吊桿破斷會(huì)引起吊桿系內(nèi)力重分布[1]，它的安全與否必然關(guān)系著整個(gè)橋梁的安全和運(yùn)營。由于我國下承式系桿拱橋的建設(shè)起步比較晚，在這方面理論一直沒有跟上實(shí)踐的步伐，吊桿的設(shè)計(jì)理論相對(duì)一直比較滯后。絕大多數(shù)吊桿是基于恒載及活載的靜力強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，沒有考慮車輛、風(fēng)雨荷載產(chǎn)生的動(dòng)力影響，而且由于吊桿受力狀態(tài)復(fù)雜，又受到銹蝕、疲勞等因素的影響，會(huì)引起吊桿發(fā)生破斷，但吊桿僅是拱橋的一個(gè)傳力構(gòu)件，只要拱橋整體沒有倒塌，就可以立即采取措施修復(fù)或更換吊桿[2]，所以在拱橋設(shè)計(jì)中針對(duì)吊桿增加破損安全計(jì)算是很有必要的。這樣不僅可以明確地分析計(jì)算出吊桿破斷對(duì)其它吊桿系、拱肋及系梁受力狀態(tài)的影響，而且對(duì)提高拱橋整體的安全性也具有很重要的意義。本文結(jié)合馬道口下承式系桿拱橋，利用有限元軟件MIDAS/CIVIL進(jìn)行不同吊桿破損工況下的計(jì)算分析，得出一些對(duì)拱橋吊桿破損安全設(shè)計(jì)方面具有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 工程概況

本工程為新建鐵路鱗游礦區(qū)至寶雞二電廠鐵路專用線馬道口特大橋的一部分，設(shè)計(jì)為64 m鋼管混凝土系桿拱，本橋計(jì)算跨徑64 m，梁長65.4 m。其主梁采用等高度單箱雙室箱形截面，梁高2.5 m。在端部梁底局部加高至3.0 m。箱梁底寬7.6 m，在端部加寬至8.3 m；箱梁頂寬10.3 m。梁體頂板厚30 cm，底板厚30 cm；中腹板厚30 cm，至梁端加厚至50 cm；邊腹板厚35 cm，至端部附近加厚至120 cm。梁端設(shè)置厚300 cm的橫梁，相應(yīng)吊桿位置設(shè)置橫隔墻，隔墻厚40 cm。箱梁拱座為滿足拱肋嵌固要求橫向?qū)挾炔捎?.15 m。C55混凝土澆筑，箱梁支撐體系完成后要進(jìn)行預(yù)壓試驗(yàn)。拱肋采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，矢高為12.8 m，矢跨比1/5，拱軸線為二次拋物線，方程為：Y=0.8X-0.012 5X2，起拱線位于梁頂下1.1 m。每片拱肋采用上、下鋼管(Φ650×16 mm)和兩塊厚度為16 mm的鋼板焊接成啞鈴型截面。拱肋高度1.5 m，中心距7.1 m。為增強(qiáng)拱肋平面外穩(wěn)定性，拱肋間設(shè)置三道橫撐，其中邊橫撐為K撐，中間橫撐為一字撐。橫斜撐均為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，橫撐鋼管直徑800 mm，壁厚16 mm；斜撐鋼管直徑500 mm，壁厚14 mm。拱肋和箱梁之間采用吊桿連接，共設(shè)有兩排11對(duì)吊桿，除拱腳至第一根吊桿間距為8.0 m外，每對(duì)吊桿中心距為4.8 m，采用PESFD7-55新型低應(yīng)力防腐成品索體，冷鑄錨錨固，張拉端設(shè)于拱肋頂部。吊桿公稱面積為2 117 mm2，彈性模量E=2.05×105MPa，高強(qiáng)鋼絲抗拉強(qiáng)度σb=1 670 MPa。吊桿編號(hào)見圖1所示。在吊桿附近的拱肋鋼管采用加勁鋼環(huán)加固，以增強(qiáng)其局部剛度。拱肋、橫撐、斜撐及錨箱均采用Q345QqE鋼材，拱肋、橫撐及斜撐的鋼管內(nèi)均泵送C55微膨脹混凝土。

圖1 橋梁總體布置及吊桿編號(hào)

2 有限元建模及吊桿破斷模擬

借助橋梁專業(yè)軟件MIDAS/CIVIL，運(yùn)用梁格法[3]模擬馬道口下承式系桿拱橋的空間有限元模型，如圖2所示。該橋結(jié)構(gòu)單元主要由主梁、虛擬的橫向聯(lián)系梁、拱肋和吊桿等部分組成。將拱肋截面由原來的雙材料鋼管混凝土啞鈴型截面換算為單一材料混凝土矩形截面[4]，拱肋為梁單元，按在水平投影相等的原則每片拱肋劃分為40個(gè)單元。拱橋新型低應(yīng)力防腐成品吊桿為桁架單元，每根吊桿為一個(gè)單元，全橋共有11對(duì)吊桿。系梁等均為梁單元。全橋節(jié)點(diǎn)共305個(gè)，各類結(jié)構(gòu)單元共有359個(gè)。計(jì)算采用的材料常數(shù)及邊界條件根據(jù)橋梁相關(guān)規(guī)范和設(shè)計(jì)條件確定。其中橋面系沒有按實(shí)際情況輸入，而是將橋面鋪裝視為MIDAS/CIVIL中既有的梁單元荷載加在主梁上。

圖2 全橋有限元模型

2.2 吊桿破斷模擬方法

拱橋吊桿破斷分析方法概括起來有以下4種：(1)靜力法；(2)準(zhǔn)靜力法；(3)半動(dòng)力法；(4)全動(dòng)力法。本文擬采用準(zhǔn)靜力法對(duì)吊桿破斷進(jìn)行模擬。因此，對(duì)準(zhǔn)靜力法做以下詳細(xì)的介紹。準(zhǔn)靜力方法是將拱橋結(jié)構(gòu)中破斷吊桿單元?jiǎng)h除，并將該吊桿內(nèi)力以靜荷載反向作用在拱肋與主梁的破斷吊桿錨固點(diǎn)位置處。由于吊桿驟然破斷，必然會(huì)對(duì)拱肋、梁體產(chǎn)生一定的沖擊作用，因此，靜力分析施加在拱梁錨固點(diǎn)處的內(nèi)力應(yīng)乘以一個(gè)動(dòng)力放大系數(shù)DAF。對(duì)于單自由體系，動(dòng)力放大系數(shù)約等于2，對(duì)于斜拉橋等復(fù)雜橋梁，動(dòng)力放大系數(shù)與所關(guān)心的結(jié)構(gòu)響應(yīng)類型和斷索位置有關(guān)，為1.3～2.7[5]。對(duì)結(jié)構(gòu)所有單元的不同狀態(tài)變量均有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)力放大系數(shù)DAF，計(jì)算公式為[5]：

DAF=(Sdyn-S0)/(Sstat-S0)

式中：Sdyn為在某根吊桿驟然破斷時(shí)，采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法將該吊桿力反向沖擊施加在結(jié)構(gòu)上得到的某狀態(tài)變量的極端動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Sstat為撤除該吊桿之后該狀態(tài)變量的靜態(tài)響應(yīng)；S0為吊桿完好的初始狀態(tài)下該狀態(tài)變量靜態(tài)響應(yīng)。為安全起見，本文統(tǒng)一按DAF=2[5]進(jìn)行分析。

3 破損工況計(jì)算

用MIDAS/CIVIL對(duì)吊桿在恒載和列車活載并考慮列車的豎向動(dòng)力作用下拱橋吊桿完好狀態(tài)的靜力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，其中恒載主要考慮自重和二期恒載。由于該橋在橫橋向和縱橋向均具有對(duì)稱性，因此僅取1～6號(hào)吊桿在恒活載作用下的應(yīng)力[6]，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1的計(jì)算結(jié)果可以看出6號(hào)跨中吊桿的應(yīng)力幅最大，從數(shù)值上看，它是最可能發(fā)生疲勞破壞的。3號(hào)吊桿的最大應(yīng)力是最大的，相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度安全系數(shù)是最小的。邊吊桿剛度大，動(dòng)力效應(yīng)強(qiáng)，在實(shí)際中經(jīng)常發(fā)生破斷。在吊桿破損安全工況計(jì)算中，理論上應(yīng)該主要選取1號(hào)邊吊桿、6號(hào)跨中吊桿以及3號(hào)吊桿作為研究對(duì)象。但從計(jì)算結(jié)果可以看出每根吊桿的應(yīng)力幅相差又不是很大，而且實(shí)際中吊桿破斷往往是疲勞和腐蝕共同作用的結(jié)果，因此有必要分別研究每單根吊桿破斷對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。采用準(zhǔn)靜力加載方法[7]，DAF=2。原橋梁各吊桿的軸力見表2，而在破損安全工況計(jì)算中取其最大軸力。

表1 各吊桿應(yīng)力和應(yīng)力幅 MPa

表2 各吊桿軸力 kN

3.1 單根吊桿破斷

由于該橋在橫橋向和縱橋向均具有對(duì)稱性，單根吊桿破斷分析只取1～6號(hào)吊桿。單根吊桿破斷時(shí)，計(jì)算出在恒活載以及相應(yīng)吊桿破斷力作用下同側(cè)拱肋內(nèi)以及另外一側(cè)拱肋內(nèi)其它吊桿的強(qiáng)度安全系數(shù)，如表3～4所示。單根吊桿破斷工況下其它吊桿的應(yīng)力幅最大值，如表5所示，拱肋和主縱梁的應(yīng)力變化如表6所示。其中1′～11′表示另一側(cè)拱肋內(nèi)對(duì)應(yīng)吊桿的編號(hào)。

目前我國一方面制度并沒有對(duì)保護(hù)實(shí)名舉報(bào)人給予特別規(guī)范;另一方面，個(gè)別打擊報(bào)復(fù)實(shí)名舉報(bào)人的案件，對(duì)公眾整體的實(shí)名舉報(bào)意愿與積極性也是一個(gè)很大的打擊。必須從制度和實(shí)踐層面保護(hù)實(shí)名舉報(bào)人，比如舉報(bào)人信息的保密制度、舉報(bào)人面臨人身威脅與財(cái)產(chǎn)損失時(shí)的救濟(jì)制度、用于補(bǔ)助與鼓勵(lì)舉報(bào)人的基金制度等。［7］

表3 單根吊桿破斷工況下同側(cè)拱肋內(nèi)其它吊桿強(qiáng)度安全系數(shù)

從表3的計(jì)算結(jié)果可以看出單根吊桿破斷時(shí)，安全系數(shù)變化的規(guī)律為：從吊桿破斷位置處向兩邊逐漸遞增，對(duì)其同側(cè)拱肋內(nèi)鄰近吊桿的影響最大。其中單根吊桿破斷時(shí)，引起某些吊桿的安全系數(shù)降低為2.0～2.2，已經(jīng)小于斜拉橋規(guī)范中建議的安全系數(shù)2.5[8]，但是最大應(yīng)力并沒有達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度1 670 MPa，因此不會(huì)立即斷裂，只是其安全系數(shù)減小。當(dāng)然，不能讓安全系數(shù)低于設(shè)計(jì)或規(guī)范的要求。吊桿長時(shí)間在高應(yīng)力狀態(tài)下工作，應(yīng)該立即對(duì)其進(jìn)行拆換或者使用臨時(shí)支撐。從表4中可以看出，強(qiáng)度安全系數(shù)變化很小，這表明一側(cè)拱肋內(nèi)的吊桿破斷對(duì)另一側(cè)拱肋內(nèi)的吊桿靜力響應(yīng)影響很小，即相鄰拱肋之間具有弱相關(guān)性，單根吊桿破斷不會(huì)引起吊桿的連鎖破斷。

由表5可見，單根吊桿破斷同樣引起同側(cè)拱肋內(nèi)相鄰吊桿的應(yīng)力幅變化較大。2#吊桿破斷時(shí)，1#吊桿的應(yīng)力幅增量最大，增加了16.5 MPa，其應(yīng)力幅達(dá)到53.9 MPa；5#吊桿破斷時(shí)，引起的4#吊桿的應(yīng)力幅值最大，達(dá)到60 MPa。但它們均小于吊桿設(shè)計(jì)容許應(yīng)力幅值150 MPa，單根吊桿破斷不會(huì)引起剩余吊桿的疲勞失效。

表4 單根吊桿破斷工況下另一側(cè)拱肋內(nèi)其它吊桿強(qiáng)度安全系數(shù)

表5 各工況其它吊桿應(yīng)力幅最大值

從表6可以看出，吊桿破斷對(duì)相應(yīng)拱肋與主梁錨固點(diǎn)位置處的沖擊作用較大，主縱梁最大壓應(yīng)力為-12.7 MPa，拱肋最大壓應(yīng)力為-26.6 MPa，均小于混凝土容許應(yīng)力33.5 MPa。由此可見，主縱梁和拱肋的混凝土最大壓應(yīng)力均未達(dá)到材料的容許應(yīng)力；而主縱梁最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在拱座位置，最大達(dá)到4.9 MPa，拱肋最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在拱肋與吊桿的錨固點(diǎn)處，最大達(dá)到8.9 MPa，這極易引起混凝土開裂，不過出現(xiàn)的拉應(yīng)力超出設(shè)計(jì)容許值的區(qū)域很小，屬于局部破壞，不會(huì)在單根吊桿破斷的沖擊作用下對(duì)主縱梁和拱肋結(jié)構(gòu)造成整體破壞。

總之，單根吊桿破斷后，吊桿體系不會(huì)發(fā)生連鎖破斷；應(yīng)力幅雖然增大，但不會(huì)立即使吊桿發(fā)生疲勞失效，拱肋和主縱梁局部易開裂，但不會(huì)失效，即單根吊桿破斷是破損安全的。

表6 各工況拱肋和主縱梁的應(yīng)力變化

3.2 多根吊桿破斷分析

分析多根吊桿破斷的極端事件，可以獲得橋梁結(jié)構(gòu)在極端情況下的反應(yīng)能力，為橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和養(yǎng)護(hù)提供借鑒。限于篇幅，本文按以下4種工況對(duì)多根吊桿破斷進(jìn)行計(jì)算分析。

工況1 1、1′和2、2′對(duì)吊桿破斷；

工況2 1、1′，2、2′和3、3′對(duì)吊桿破斷；

工況3 5、5′，6、6′和7、7′對(duì)吊桿破斷；

工況4 4、4′，5、5′，6、6′，7、7′和8、8′對(duì)吊桿破斷。

各工況其它吊桿強(qiáng)度安全系數(shù)如表7所示，由于以上各工況吊桿是成對(duì)破斷，對(duì)于吊桿強(qiáng)度安全系數(shù)取值，僅取一側(cè)拱肋計(jì)算，另一側(cè)與之相同。

表7 各工況下其它吊桿強(qiáng)度安全系數(shù)

表8 各工況其它吊桿應(yīng)力幅最大值

從表7可見，工況1兩對(duì)吊桿同時(shí)破斷引起的相鄰吊桿強(qiáng)度安全系數(shù)最小，其值為1.5，雖然小于斜拉橋規(guī)范中建議的安全系數(shù)2.5[8]，但最大應(yīng)力未達(dá)到吊桿標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度，此時(shí)吊桿暫時(shí)是安全的。同樣驗(yàn)證了以上得出的結(jié)論，即吊桿破斷對(duì)其相鄰的吊桿影響最大。工況2、3當(dāng)有連續(xù)的3對(duì)吊桿破斷時(shí)，相鄰吊桿的安全系數(shù)降低為0.9，這是絕對(duì)不允許出現(xiàn)的，即引起吊桿連鎖破斷。工況4當(dāng)有連續(xù)的4對(duì)吊桿破斷時(shí)，同樣會(huì)引起吊桿的連鎖破斷。在工程實(shí)際中應(yīng)避免出現(xiàn)連續(xù)3對(duì)吊桿破斷的情形，這很容易引起橋梁結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷，增加修復(fù)難度。

從表8可以看出，兩對(duì)以上吊桿同時(shí)破斷會(huì)引起相鄰吊桿的應(yīng)力幅增大，其最大應(yīng)力幅達(dá)到125.5 MPa，雖然它們均小于吊桿設(shè)計(jì)容許應(yīng)力幅值150 MPa，但應(yīng)力幅增量最大達(dá)到80 MPa，吊桿長期在交變荷載作用下工作，再加上腐蝕等其它因素的影響，這很容易引起吊桿的疲勞失效，吊桿破斷發(fā)生連鎖反應(yīng)，這對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的正常工作是極其不利的。

4 結(jié)論

(1)單根吊桿破斷對(duì)下承式系桿拱橋靜力響應(yīng)影響較小，而且相鄰拱肋之間具有弱相關(guān)性，吊桿修復(fù)后橋梁結(jié)構(gòu)可正常工作，即單根吊桿破斷是破損安全的。

(2)單根吊桿破斷時(shí)，拱肋錨固位置處的應(yīng)力水平較高，而主縱梁的應(yīng)力水平較低，雖然局部易出現(xiàn)裂縫，但尚有繼續(xù)承載的能力。

(3)當(dāng)有連續(xù)的3對(duì)吊桿破斷時(shí)，其相鄰吊桿無論是強(qiáng)度安全系數(shù)還是應(yīng)力幅值均有很大的變化，甚至超出容許范圍，會(huì)引起吊桿的連鎖破斷，最終使橋梁結(jié)構(gòu)損傷嚴(yán)重，即3對(duì)吊桿連續(xù)破斷是破損不安全的。

[1]殷學(xué)，姚建軍. 中承式拱橋的吊索損傷對(duì)吊索系靜張力的影響[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 2004, 17(1):45- 48.

[2]單成林.拱橋吊桿的更換設(shè)計(jì)及施工方法[J].中外公路，2006，26(4)：151-153.

[3]朱伯芳．有限單元法原理與應(yīng)用[M].北京：水利電力出版社，1978.

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[8]GB/T 18365-2001.斜拉橋熱擠聚乙烯高強(qiáng)鋼絲拉索技術(shù)條件[S].

Research of failure-safety of suspenders on bottom-through arch bridge

CAO Ping, JI Ri-chen

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

To study the effect of static response on bottom-through arch bridge in case of failure of suspenders, whether failure of suspenders is safe. The bottom-through arch bridge of new railway in Madaokou is taken as the research object and the quasi-static method is applied to simulate failure of suspenders by the professional software of bridges MIDAS/CIVIL. Failure of a single suspender and failure of multiple suspenders that have effect on bridge structure have been calculated. The results of the analysis indicate that failure of single suspender has small effect on static response of bottom-through arch bridge and failure of single suspender is fail-safe. When there is failure of three pairs of successive suspenders, the safety factor of adjacent suspenders severely declines and the stress amplitude greatly increases that can cause chain failure of suspenders, which will cause serious injury to the bridge structure.

failure of suspenders; strength safety-factor; stress amplitude; failure-safety

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10902045)；長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助(IRT1139)。

2013-07-16

曹 平(1987-)，男，甘肅臨洮人，蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院碩士研究生。

1674-7046(2014)01-0005-05

U448.22

A