李 斌， 周遵凱， 姚 路， 焦明月， 宋小龍

(1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003;2.河北衡豐發(fā)電有限責(zé)任公司，河北衡水 053000)

流化床內(nèi)不同密度顆粒流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

李 斌1， 周遵凱1， 姚 路1， 焦明月1， 宋小龍2

(1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003;2.河北衡豐發(fā)電有限責(zé)任公司，河北衡水 053000)

將計(jì)算流體力學(xué)和離散單元法相結(jié)合，在自行開發(fā)程序上對流化床內(nèi)隨機(jī)生成的密度服從正態(tài)分布的顆粒的流動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同床層表觀氣速下床內(nèi)顆粒的流化過程圖、氣相速度場以及不同密度顆粒的速度場、體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布和分離率.結(jié)果表明：在較小床層表觀氣速下，床內(nèi)不同密度的顆粒會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象，并且顆粒的密度差越大，顆粒分離越明顯，當(dāng)增大床層表觀氣速后，顆粒間的分離程度減弱；小密度顆粒的速度大于大密度顆粒，顆粒間的密度差越大，顆粒間的速度差也越大.

流化床； 離散單元法； 顆粒分離； 流動(dòng)特性； 數(shù)值模擬

流化床燃燒技術(shù)作為一種新型的高效、低污染的清潔燃煤技術(shù)，在電力行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用.在燃燒過程中，流化床內(nèi)的煤顆粒隨著成分發(fā)生變化其密度也會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)由于流化床自身的特點(diǎn)，爐內(nèi)脫硫需要向爐內(nèi)添加脫硫劑以及在啟動(dòng)過程中加入循環(huán)物料，使得流化床內(nèi)顆粒的密度具有極大的不均勻性.不同密度顆粒在床內(nèi)的流動(dòng)特性是不同的，當(dāng)床層表觀氣速較小時(shí)，床內(nèi)顆粒會(huì)出現(xiàn)分離.顆粒的混合和分離行為將影響顆粒在床內(nèi)的分布、傳熱傳質(zhì)速率、床層膨脹及化學(xué)轉(zhuǎn)換速率[1]，因此研究不同密度的顆粒在床內(nèi)的流動(dòng)特性更具有實(shí)際意義.

目前，已有學(xué)者對不同密度顆粒的流動(dòng)進(jìn)行了研究.劉陽等[2]采用硬球模擬方法對二維鼓泡流化床內(nèi)非等密度雙組分顆粒的流動(dòng)特性以及彈性恢復(fù)系數(shù)對分層流動(dòng)的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬.江茂強(qiáng)等[3]對2種不同表觀氣速下三維非等密度顆粒的氣固兩相流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對不同表觀氣速下床內(nèi)顆粒的分層和混合進(jìn)行了比較.袁竹林等[4-5]對不同密度和不同直徑的顆粒進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，研究了不同密度和不同直徑的顆粒在床內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.Ren等[6]對三維噴動(dòng)床內(nèi)等粒徑非等密度的二元混合體系進(jìn)行了數(shù)值模擬.Shoushtari[7]等對增壓流化床內(nèi)不同密度顆粒的混合和分離特性進(jìn)行了研究.以上研究顆粒的密度均是直接給定的，具有一定的局限性.

數(shù)值模擬的關(guān)鍵是建立正確的數(shù)學(xué)模型，流化床內(nèi)的氣固兩相流屬于稠密氣固兩相流，對稠密氣固兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬的模型主要有2類：一是基于歐拉方法的雙流體模型[8-9]；二是基于拉格朗日法的顆粒軌道模型[10-11].為了研究不同密度的顆粒在床內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，筆者采用隨機(jī)數(shù)生成服從正態(tài)分布的顆粒密度，并將屬于拉格朗日范疇的離散單元法和計(jì)算流體力學(xué)結(jié)合起來在自行編制的程序上對流化床內(nèi)不同密度顆粒的流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了不同床層表觀氣速下顆粒的流化過程圖和氣相速度場、不同密度顆粒的速度場和體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布以及不同密度顆粒的分離率隨時(shí)間的變化趨勢.

1 數(shù)學(xué)模型

將離散單元法和計(jì)算流體力學(xué)結(jié)合起來，建立模擬流化床內(nèi)不同密度顆粒流動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型.在拉格朗日坐標(biāo)系下考察顆粒的運(yùn)動(dòng)，顆粒間的碰撞采用軟球模型，根據(jù)牛頓第二定律建立每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程，對每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解.在歐拉坐標(biāo)系下考察氣相的運(yùn)動(dòng)，氣相采用考慮氣固耦合的Navier-Stocks方程，氣相湍流模型采用k-ε兩方程模型，并采用Simpler算法進(jìn)行求解；氣固兩相間的耦合采用牛頓第三定律[12].

1.1 顆粒的運(yùn)動(dòng)方程和氣相運(yùn)動(dòng)控制方程

顆粒在床內(nèi)的運(yùn)動(dòng)主要受顆粒間的碰撞力、顆粒與壁面的碰撞力、氣體對顆粒的曳力和顆粒自身重力作用.根據(jù)物理學(xué)定律，顆粒在床內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng).

平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量；ui為顆粒速度；Fy,i為氣體對顆粒的曳力；Fp為顆粒間的碰撞力，顆粒間的碰撞力采用軟球模型計(jì)算[13].

轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

Tij=Ri×ft,ij

(3)

當(dāng)顆粒i同時(shí)與周圍的顆粒發(fā)生碰撞時(shí)，可通過矢量疊加計(jì)算顆粒i所受的合力和合力矩.

氣相運(yùn)動(dòng)控制方程的求解過程見文獻(xiàn)[13].

1.2 氣體對顆粒的曳力

采用Gidaspow的曳力模型[14]，氣體對顆粒的曳力為

當(dāng)εg>0.8時(shí)，利用Wen & Yu等式可得

(4)

當(dāng)εg≤0.8時(shí)，采用Ergun修正方程可得

(ug-vp)Vp

(5)

(6)

式中：n為空隙率修正因子，一般n的取值為-4.65；Cd為單顆粒的曳力系數(shù).

當(dāng)Rep≤1 000時(shí)，

(7)

當(dāng)Rep>1 000時(shí)，

Cd=0.44

(8)

Rep的計(jì)算式為

(9)

空隙率的表達(dá)式為

(10)

式中：ΔV為劃分網(wǎng)格的體積；kc為所劃分網(wǎng)格內(nèi)顆粒的個(gè)數(shù).

2 數(shù)值模擬對象

圖1 顆粒密度的分布圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 床內(nèi)顆粒的流化過程圖

圖2給出了床層表觀氣速v為1.6 m/s和2.27 m/s時(shí)0～2.0 s內(nèi)床內(nèi)不同密度顆粒的流化過程圖，其中黑色代表中間密度顆粒，灰色代表大密度顆粒,其余代表小密度顆粒.從圖2可以看出，初始時(shí)刻顆粒混合較均勻，在較小的床層表觀氣速下，隨著流化氣體的加入，床內(nèi)顆粒逐漸流化，床層不斷膨脹，起始階段大密度顆粒在中小密度顆粒的推擠下跟隨中小密度顆粒一起向上運(yùn)動(dòng)，但是隨著時(shí)間的推移，大密度顆粒逐漸聚集在床層的中下部，尤其是靠近床層底部區(qū)域的大密度顆粒較多，小密度顆粒逐漸運(yùn)動(dòng)到床層中上部，床層底部區(qū)域小密度顆粒的數(shù)目逐漸減少，整體表現(xiàn)為大密度顆粒在床層的底部，小密度顆粒在床層上部，床內(nèi)顆粒出現(xiàn)分離的現(xiàn)象.從圖2還可以看出，增大床層表觀氣速后，顆粒的整體運(yùn)動(dòng)范圍擴(kuò)大，尤其是大密度顆粒，顆粒的分離程度減弱，但小密度顆粒的運(yùn)動(dòng)范圍始終大于大密度顆粒.

3.2 氣體速度分布

圖3和圖4分別給出了床層表觀氣速為1.6 m/s時(shí)，床內(nèi)氣體水平方向速度和垂直方向速度沿床高的分布，其中h為床高.由圖3可知，在水平方向上，床層底部由于主氣流的卷吸作用，噴口中心左側(cè)的氣體速度為正值，氣體向右運(yùn)動(dòng)；右側(cè)氣體速度為負(fù)值，氣體向左運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)的氣體向噴口中心聚集，在床層上部區(qū)域，氣體分別向兩側(cè)擴(kuò)散，并且隨著床高的增加，氣體水平方向速度減小.由圖4可知，在垂直方向上噴口中心處氣體的速度最大且為正值，靠近壁面兩側(cè)氣體速度為負(fù)值，并且隨著床高的增加呈減小的趨勢.

3.3 顆粒速度分布

圖5和圖6分別給出了床層表觀氣速為1.6 m/s時(shí)不同密度的顆粒在水平方向和垂直方向的速度沿床高的分布.由圖5可以看出，靠近床層底部的顆粒由于受到主氣流的卷吸作用，噴口左側(cè)的顆粒速度為正值，顆粒向右運(yùn)動(dòng)；右側(cè)的顆粒速度為負(fù)值，顆粒向左運(yùn)動(dòng)，顆粒向噴口中心運(yùn)動(dòng)直到進(jìn)入噴射區(qū)，床層上部的顆粒分別向壁面兩側(cè)運(yùn)動(dòng).從圖6可以看出，在垂直方向上，噴口中心位置處顆粒的速度為正值，顆粒向上運(yùn)動(dòng)；而靠近壁面兩側(cè)的顆粒速度為負(fù)值，顆粒向下運(yùn)動(dòng)，這是由于靠近壁面處氣體的速度較小，氣體對顆粒的曳力小于顆粒自身重力，顆粒向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)床層底部區(qū)域向噴口中心聚集進(jìn)入噴射區(qū)，周而復(fù)始地形成了床內(nèi)顆粒的內(nèi)循環(huán).此外，對比不同密度顆粒的速度可知，大密度顆粒的速度小于小密度顆粒，這是由于根據(jù)顆粒所受氣體的曳力公式，相同粒徑的顆粒在同一位置處所受曳力相同，但是其質(zhì)量與密度成正比，因而不同密度的顆粒所獲得的加速度不同，最后的速度也不同，密度大的顆粒的速度小于密度小的顆粒，并且密度差越大，速度差也就越大，不同密度間的顆粒相對滑移速度越大.由圖5和圖6還可以看出，顆粒的速度分布與氣體的速度分布趨勢基本一致，這是由于顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中主要受氣體對顆粒的曳力、顆粒自身重力及顆粒間的碰撞力所致.

(a)v=1.6 m/s

(b)v=2.27 m/s

圖3 氣體水平方向速度

圖4 氣體垂直方向速度

圖5 不同密度顆粒水平方向的速度分布

圖6 不同密度顆粒垂直方向的速度分布

3.4 床內(nèi)不同密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布

圖7和圖8分別給出了床層表觀氣速為1.6 m/s和2.27 m/s時(shí)不同密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布.從圖7和圖8可以看出，在初始時(shí)刻不同密度的顆粒體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布趨勢基本一致，較小的床層表觀氣速下，在1.0 s左右床高0.3 m以下大密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)逐漸大于中小密度顆粒，床高0.3 m以上小密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)逐漸大于中大密度顆粒，顆粒逐漸出現(xiàn)分離現(xiàn)象，并且隨著時(shí)間的推移，顆粒的分離現(xiàn)象逐漸明顯.但是在較大的床層表觀氣速下，不同密度的顆粒并沒有出現(xiàn)較小床層表觀氣速下明顯的顆粒分離現(xiàn)象，只是在1.5 s后床高0.6 m以上小密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)大于中大密度顆粒.由此可見，增大床層表觀氣速后，不同密度顆粒的分離程度減弱，并且不同密度顆粒發(fā)生分離的起始時(shí)間延遲，發(fā)生分離的位置沿床高提高.這是由于增大床層表觀氣速后，床內(nèi)不同位置的氣體速度均有所增大，顆粒所受的曳力增大，顆粒的運(yùn)動(dòng)范圍擴(kuò)大，有利于減弱顆粒的分離.

(a)t=0.02s(b)t=0.5s(c)t=1.0s(d)t=1.5s(e)t=2.0s

圖7v=1.6 m/s時(shí)不同密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布

Fig.7 Distribution of volume fraction of different density particles along bed height at 1.6 m/s

(a)t=0.02s(b)t=0.5s(c)t=1.0s(d)t=1.5s(e)t=2.0s

圖8v=2.27 m/s時(shí)不同密度顆粒的體積分?jǐn)?shù)沿床高的分布

Fig.8 Distribution of volume fraction of different density particles along bed height at 2.27 m/s

3.5 不同密度顆粒的分離率

采用顆粒分離率[15]對不同密度的顆粒在流化過程中的分離程度進(jìn)行定量分析，顆粒分離率s的定義為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：hi為某一組分顆粒的平均床高；wi為顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；φs,k為計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)顆粒的體積分?jǐn)?shù)；Vk為計(jì)算網(wǎng)格的體積；hk為計(jì)算網(wǎng)格中心的高度；Ncells為所有網(wǎng)格的數(shù)目.

圖9給出了床層表觀氣速為1.6 m/s和2.27 m/s時(shí)，床內(nèi)不同密度顆粒的分離率隨時(shí)間的變化趨勢.由圖9可知，在較小的床層表觀氣速下，不同密度顆粒的分離率隨著時(shí)間的推移不斷增大，并且顆粒的密度差越大，顆粒的分離率也越大.對比不同床層表觀氣速下顆粒的分離率可知，增大床層表觀氣速后，顆粒出現(xiàn)明顯分離的時(shí)刻向后延遲，同時(shí)顆粒的分離率減小，不同密度顆粒的分離程度減弱.

圖9 不同床層表觀氣速下不同密度顆粒的分離率隨時(shí)間的變化

Fig.9 Variation of segregation rate of different density particles with time at different superficial gas velocities

4 結(jié) 論

(1)在水平方向上，床層底部噴口中心左側(cè)氣體速度為正值，右側(cè)氣體速度為負(fù)值，氣體向噴口中心聚集，在床層上部區(qū)域氣體分別向兩側(cè)擴(kuò)散，并且隨著床高的增加，氣體速度減小.在垂直方向上，中間氣體速度較大且為正值，靠近壁面兩側(cè)的氣體速度為負(fù)值，并且隨著床高的增加，氣體速度減小.

(2)顆粒速度沿床高的分布與氣體速度的分布趨勢基本一致，并且小密度顆粒的速度大于大密度顆粒，密度差越大，顆粒間的速度差也越大.

(3)在床層表觀氣速較小時(shí)，不同密度的顆粒出現(xiàn)分離現(xiàn)象，整體表現(xiàn)為大密度的顆粒聚集在床層底部區(qū)域，小密度顆粒在床層上部區(qū)域，小密度顆粒的運(yùn)動(dòng)范圍大于大密度顆粒.當(dāng)增大床層表觀氣速后，不同密度顆粒發(fā)生較明顯分離的位置提高，發(fā)生分離的時(shí)刻向后延遲，顆粒分離的程度減弱.

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Numerical Simulation on Flow Characteristics of Different Density Particles in a Fluidized Bed

LIBin1,ZHOUZunkai1,YAOLu1,JIAOMingyue1,SONGXiaolong2

(1. School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China; 2. Hebei Hengfeng Power Generation Co., Ltd., Hengshui 053000, Hebei Province, China)

Numerical simulation was conducted on the flow characteristics of different density particles in a fluidized bed, whose density is randomly generated and obeys normal distribution, with self-developed program combining computational fluid dynamics and the discrete element method, during which the fluidization process of different density particles at different superficial gas velocities, the gas velocity field, the particle velocity, the distribution of volume fraction along bed height and the segregation rates were obtained. Results show that separation phenomenon appears in different density particles at relatively low superficial gas velocities; the larger the density difference is, the more obvious the separation phenomenon will be, which weakens with the rise of superficial gas velocity. The velocity of small density particles is greater than that of large ones, and the larger the density difference is, the greater the velocity difference will be.

fluidized bed; discrete element method; particle separation; flow characteristic; numerical simulation

1674-7607(2014)12-0932-06

TK224

A

470.10

2014-03-10

2014-04-24

李 斌(1969-)，男，河北保定人，副教授，博士，主要從事氣固兩相流數(shù)值模擬方面的研究.電話(Tel．)：0312-7522917； E-mail：binli.ncepu@gmail.com.